李文峰 楊洪耕 肖先勇 李興源

(四川大學(xué)電氣信息學(xué)院,成都 610065)

(2013年1月4日收到;2013年1月22日收到修改稿)

1 引言

當(dāng)前,能源和環(huán)境問題成為全世界普遍關(guān)注的問題,高壓直流輸電具有穩(wěn)定和調(diào)度控制性能優(yōu)越、可有效限制短路容量、長距離大容量輸電經(jīng)濟(jì)性顯著及節(jié)約走廊等優(yōu)點(diǎn),在中國實(shí)現(xiàn)西電東送、南北互供的電網(wǎng)發(fā)展戰(zhàn)略中扮演著重要角色,對(duì)解決能源分布與負(fù)荷中心不平衡都具有重要意義[1-3].在直流輸電工程中,單極大地回路運(yùn)行時(shí)直流接地極的入地電流達(dá)數(shù)千安,強(qiáng)大的直流電流長時(shí)間持續(xù)流過接地極,會(huì)產(chǎn)生一系列負(fù)面效應(yīng)：對(duì)地下金屬管道和電力系統(tǒng)接地網(wǎng)產(chǎn)生電化腐蝕[4,5],引起變壓器直流偏磁[2,6-8]等,后者造成變壓器振動(dòng)劇烈、噪聲聚升、過熱等一系列問題,嚴(yán)重時(shí)甚至可引起變壓器損壞,影響到電網(wǎng)安全穩(wěn)定運(yùn)行.

分析入地直流對(duì)交流系統(tǒng)影響,需要首先求出地表電位(ESP)[9-11],這需要求解滿足一定邊界條件的拉普拉斯方程得到其格林函數(shù)[12,13].目前大尺度范圍內(nèi)ESP仿真結(jié)果不夠準(zhǔn)確[14-17],導(dǎo)致對(duì)流過直流接地極附近的一些變電站中性點(diǎn)直流量評(píng)估失真,其中最主要的原因是實(shí)際土壤結(jié)構(gòu)在大尺度范圍內(nèi)復(fù)雜多變,難以構(gòu)造合適的土壤模型來定量計(jì)算ESP分布[14-16].目前普遍采用的是水平和復(fù)合分層土壤模型,文獻(xiàn)[9—11]基于水平分層土壤模型計(jì)算了地表電位;文獻(xiàn)[15]分析了海洋對(duì)流入變壓器中性點(diǎn)直流電流量的影響,對(duì)靠近海邊的變壓器更容易發(fā)生直流偏磁現(xiàn)象給予了解釋;文獻(xiàn)[16,17]分析了土壤結(jié)構(gòu)對(duì)流入變壓器中性點(diǎn)直流電流的影響,指出在建立土壤模型時(shí)應(yīng)重點(diǎn)研究表層土壤結(jié)構(gòu)的影響.

然而,如何構(gòu)造適當(dāng)土壤模型來定量計(jì)算大尺度范圍內(nèi)ESP一直是尚未有效解決的難題[14-17].對(duì)于距離接地極數(shù)百公里區(qū)域來說,土壤電性結(jié)構(gòu)變化很大,建立一個(gè)完全符合實(shí)際的土壤模型幾乎不可能[15],而且隨著土壤分層復(fù)雜化,接地計(jì)算也越來越困難.因此,如何選取合理的土壤模型,既不至于工作量過大,又能得到準(zhǔn)確可靠的計(jì)算結(jié)果就顯得尤為重要.為此,本文在前人工作的基礎(chǔ)上,首先利用物理意義明確的模擬鏡像法推導(dǎo)出三維復(fù)合分層土壤模型格林函數(shù),基于特定土壤模型,計(jì)算了土壤模型變化給ESP帶來的變化,結(jié)果表明滿足一定條件時(shí),即可確定土壤模型,以避免構(gòu)建更復(fù)雜的模型以記及更大地理范圍、更精細(xì)的土壤結(jié)構(gòu),并通過理論推導(dǎo)和數(shù)值仿真給出了判據(jù)及其閾值.研究成果對(duì)于充分發(fā)揮直流輸電的獨(dú)特優(yōu)勢(shì)、減小其不利影響具有一定指導(dǎo)意義.

2 理論計(jì)算方法及驗(yàn)證

2.1 理論計(jì)算方法

圖1為三維復(fù)合分層土壤模型示意圖,S(x0,y0,z0)為點(diǎn)電源,平面xOy代表地平面.z軸方向水平分3層,各層土壤電阻率和層厚分別為ρz1,ρz2,ρz3和 z1,z2-z1,∞;然后把 z軸方向水平第1層土壤在x軸方向豎直分3層,各層土壤電阻率和層厚分別為 ρx1,ρx2,ρx3和 ∞,x2-x1,∞;最后把x軸方向豎直第1層土壤在y軸方向豎直分3層,各層土壤電阻率和層厚分別為ρy1,ρy2,ρy3和∞,y2-y1,∞.

圖1 三維復(fù)合分層土壤模型

若x,y軸方向土壤不分層,把圖1水平第1層看作是電阻率為ρx1的均勻土壤,即ρz1=ρx1,則三維復(fù)合分層土壤模型轉(zhuǎn)化為水平分層土壤模型,除點(diǎn)電源S處,點(diǎn)源在其他各空間位置產(chǎn)生的電位U均滿足拉普拉斯方程[18,19]：

通過傅里葉變換,得到頻域拉普拉斯方程[20,21]：

若點(diǎn)源和場(chǎng)點(diǎn)均置于第1層土壤,可得頻域格林函數(shù)為

其中,

選取準(zhǔn)動(dòng)態(tài)鏡像點(diǎn)bzi,用點(diǎn)匹配法擬合[22,23],可得

其中bzi為實(shí)數(shù),azi為復(fù)數(shù),在模擬鏡像法中,避免了復(fù)鏡像法中復(fù)雜的Prony法[24]或GPOF法計(jì)算,與復(fù)鏡像法相比數(shù)值穩(wěn)定性更高.另外,模擬鏡像法在選取鏡像的位置上有較大的隨意性,而復(fù)鏡像法的采樣點(diǎn)必須選在kz平面上的某些固定路徑上.本文是根據(jù)經(jīng)典鏡像理論來選取鏡像的位置,物理意義非常明確.

把(4)式代入(3)式,進(jìn)行傅里葉逆變換得直角坐標(biāo)系中格林函數(shù)：

式中,

圖1中x方向?yàn)樨Q直3層土壤模型,其格林函數(shù)的求解和水平分層相同,當(dāng)點(diǎn)源和場(chǎng)點(diǎn)均在第1層時(shí),可得到直角坐標(biāo)系下的格林函數(shù)：

同理,當(dāng)點(diǎn)源和場(chǎng)點(diǎn)均在第1層時(shí),y軸方向直角坐標(biāo)系下格林函數(shù)表達(dá)式為[

]

在實(shí)際豎直分層土壤中,還要考慮地面影響,這時(shí)格林函數(shù)表達(dá)式是(6),(7)式加上源點(diǎn)的鏡像作用,即分別把(6),(7)式中z0替換為-z0.

從(6)式可知,在x方向豎直分層土壤模型中,鏡像點(diǎn)y和z坐標(biāo)不變,僅x坐標(biāo)變化,可以想象在x軸方向匹配有幾個(gè)鏡像點(diǎn),在它們作用下x方向豎直分層邊界條件得以滿足.因此,在這幾個(gè)鏡像點(diǎn)作用下,可以將上層土壤看作是電阻率為ρx1的均勻土壤.這時(shí)三維復(fù)合分層土壤模型變成二維復(fù)合分層土壤模型,而上述的鏡像點(diǎn)就可以看作是在x軸方向豎直第1層中的源點(diǎn).為了滿足y軸方向的邊界條件,這些鏡像點(diǎn)須根據(jù)(7)式的關(guān)系,再在y軸方向鏡像,這時(shí)二維復(fù)合分層土壤模型轉(zhuǎn)化為水平分層土壤模型,而上述的鏡像點(diǎn)就可以看作是z軸方向水平第1層中的源點(diǎn).同理,為了滿足z軸方向的邊界條件,這些鏡像點(diǎn)根據(jù)(5)式的關(guān)系,再在z軸方向鏡像.在上述所有鏡像點(diǎn)作用下,求出的電位表達(dá)式就是三維復(fù)合分層土壤模型的格林函數(shù)[17].

由上可知,當(dāng)點(diǎn)源和場(chǎng)點(diǎn)均在x,y,z方向第1層時(shí),三維復(fù)合分層土壤模型下格林函數(shù)可以寫為

式中,

若源點(diǎn)和場(chǎng)點(diǎn)在不同土壤層,則相應(yīng)地改變水平分層模型和垂直分層模型鏡像點(diǎn)位置及大小,按照上述方法即可求得相應(yīng)的格林函數(shù).

2.2 理論有效性及可信性

本文根據(jù)推導(dǎo)的三維復(fù)合分層土壤模型格林函數(shù)開發(fā)了ESP計(jì)算程序.為了驗(yàn)證本文方法的有效性及可行性,在相同參數(shù)條件下與文獻(xiàn)[11]計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了比較.文獻(xiàn)[11]分別采用簡易算式和CDEGS仿真軟件計(jì)算了晉東南地區(qū)(晉城、長治)各主要站點(diǎn)ESP,分析了山西-江蘇±500 kV高壓直流輸電工程直流單極運(yùn)行后對(duì)晉東南地區(qū)220 kV及以上變電站的影響.其中,土壤參數(shù)為：電阻率 ρz1,ρz2,ρz3分別為 0.2,10,0 kΩ·m,層厚hz1,hz2分別為4,30 km,接地極采用雙環(huán)設(shè)計(jì),入地電流3000 A,埋深3 m.得到鏡像位置分別為 bz1=26,bz2=34,bz3=60,bz4=42 km,相應(yīng)幅值分別為az1=-28.91,az2=56.84,az3=22.31,az4=-51.88.CDEGS仿真軟件是計(jì)算ESP比較權(quán)威的方法,三維復(fù)合分層土壤模型是作者在總結(jié)前人工作基礎(chǔ)上所提出,故將本文三維模型過渡到水平分層土壤模型,在相同的計(jì)算參數(shù)下用模擬鏡像法計(jì)算了ESP,與文獻(xiàn)[11]計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了比對(duì)研究,結(jié)果表示在圖2中.從圖2可以看出,隨著距離接地極距離(r)的增加,ESP逐漸減小,約呈負(fù)指數(shù)衰減趨勢(shì),本文計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[11]中CDEGS軟件仿真結(jié)果符合得很好,與簡易算式計(jì)算結(jié)果相比精度有較大提高,驗(yàn)證了本文方法的可靠性,表明本文方法和模型可以用于計(jì)算流過變電站中性點(diǎn)直流量.實(shí)際土壤結(jié)構(gòu)復(fù)雜且變電站分布比較廣泛,合理選擇土壤模型對(duì)有效分析流過變電站中性點(diǎn)直流量問題具有重要意義,本文模型可以考慮實(shí)際土壤同時(shí)在三維方向的變化,能夠更加準(zhǔn)確地模擬實(shí)際土壤,采用三維復(fù)合分層土壤模型有助于準(zhǔn)確計(jì)算ESP.

圖2 本文計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[11]對(duì)比研究

3 土壤模型選取方法

3.1 水平分層土壤模型選取方法

為研究水平分層土壤模型選取方法,假定土壤模型A為水平3層,土壤模型B為水平2層,B和A前兩層土壤參數(shù)相同.A模型參數(shù)為：電阻率ρz1,ρz2,ρz3分別為 1,2,10 kΩ·m,層厚 hz1,hz2分別為 5,30 km.土壤模型變化對(duì)ESP的影響記為ΔESP,分析了第1,2層土壤參數(shù)對(duì)ΔESP的影響,結(jié)果列于表1中.直流接地極由直徑為600 m的單圓環(huán)構(gòu)成,埋深4 m,入地電流為3000 A.

從表1可以看出,第1,2層土壤參數(shù)均對(duì)ΔESP帶來影響,隨著極距的增加ΔESP越來越小,ΔESP約與Δr成正比例關(guān)系,由于模型A和B前兩層土壤參數(shù)完全相同,故ΔESP即表示第3對(duì)ESP帶來的影響,ΔESP越小,表明第3層對(duì)ESP的影響越小.隨著ρz1的變小或hz1的變大,ΔESP越來越小且隨著極距的變化越來越均勻,表明隨著ρz1的變小或hz1的變大,第3層對(duì)ESP的影響越小且越均勻.

從表1還可以看出,對(duì)于相同極距,當(dāng)hz2不變時(shí),若ρz2＞ρz1,隨著ρz2的變大,ΔESP越來越小,若ρz2＜ρz1,隨著ρz2的變小,ΔESP越來越小;當(dāng)ρz2不變時(shí),無論ρz2＞ρz1或ρz2＜ρz1,隨著 hz2的變大,ΔESP越來越小.另外,隨著|ρz2-ρz1|或hz2的變大,ΔESP隨極距的變化越均勻,即某土壤分層與表層電阻率相差越大、層厚越大,其下各土壤分層對(duì)表層ESP的影響越均勻.在評(píng)估流過變電站中性點(diǎn)直流電流時(shí),關(guān)心的是變電站間電位差且變電站大多建在距離接地極數(shù)十千米之外,故當(dāng)某土壤分層與表層電阻率相差較大、層厚較大時(shí),忽略其下各層對(duì)變電站間電位差的影響在工程上是允許的,這將減小土壤模型的復(fù)雜度,易于編程且具有較高的準(zhǔn)確性.

表1 第1,2層土壤參數(shù)對(duì)ΔESP的影響(ρz1,ρz2/kΩ·m,hz1,hz2/km)

由上分析,B型相當(dāng)于A模型的簡化,簡化效果與第1,2層土壤參數(shù)密切相關(guān),若簡化效果用k評(píng)價(jià),當(dāng)ρz2＞ρz1時(shí),簡化效果約與ρz2,hz1和hz2成正比,約與ρz1成反比,即k∝ρz2hz1hz2/ρz1;當(dāng)ρz2＜ρz1時(shí),簡化效果約與ρz1,hz1和hz2成正比,約與ρz2成反比,即k∝ρz1hz1hz2/ρz2.這可做如下解釋：

(a)水平三層模型中,設(shè)ρz2?ρz1,hz2?hz1,則每單位長度上由上層土壤流入中間層的電流很小,在計(jì)算中可以假定上層土壤中入地電流的方向近似水平;又因?yàn)棣褄3極小,在計(jì)算中可以近似認(rèn)為入地電流垂直穿過中間層進(jìn)入第3層流動(dòng),在上層土壤中[11]

中間層土壤中

式中,直流地表電位為φ,上層土壤中的電流為I,入地總電流為I0,r為某站點(diǎn)到電流注入點(diǎn)的距離.

由(9)和(10)式,并設(shè)x1=,x2=

,X=jx1x2r,得零階貝塞爾方程

其解為φ(r)=C1J0(jx1x2r)+C2H0(jx1x2r),J0,H0分別為第一、三類零階貝塞爾函數(shù).將φ(r)對(duì)r求導(dǎo),并代入(9)式得：

式中,J1,H1分別為第一、三類一階貝塞爾函數(shù).J0具有在r=0時(shí)為有限值的性質(zhì),H1具有當(dāng)r→∞時(shí)為0的性質(zhì).根據(jù)邊界條件求得：

由文獻(xiàn)[25]可知,隨著x1x2r的增大(也即r的增大),電流將很快在上層土壤中消失,當(dāng)x1x2r=4時(shí),流經(jīng)上層的電流只有全部入地電流的5%,此時(shí)即可認(rèn)為電流已基本上全轉(zhuǎn)入第3層流動(dòng).故可得電流基本轉(zhuǎn)入下層流動(dòng)的距離為

上式表明土壤參數(shù)ρz1,ρz2,hz1和hz2將直接影響到電流轉(zhuǎn)入下層的速度,上層土壤越厚,ρz2/ρz1越大,電流在上層土壤中消失得越慢,電流進(jìn)入第3層的速度越慢,那么ESP受第3層的影響越小,土壤模型簡化對(duì)ESP帶來的影響也越小.

(b)同理,設(shè)ρz2?ρz1,hz2?hz1,ρz2極小且ρz3極大,可得電流基本轉(zhuǎn)入第3層流動(dòng)的距離為

上式表明土壤參數(shù)ρz1,ρz2,hz1和hz2將直接影響到電流轉(zhuǎn)入下層的速度,中層土壤越厚,ρz1/ρz2越大,電流在中層土壤中消失得越慢,電流進(jìn)入下層越慢,那么ESP受第3層的影響越小,土壤模型簡化帶來的影響也越小.

由上述分析可見,土壤模型簡化效果主要與表層和待估層的電阻率和層厚有關(guān),設(shè)待估層電阻率和層厚為ρi,hi,表層電阻率和層厚為ρ1,h1,那么ρi＞ρ1時(shí),α1=越大,簡化土壤模型效果越好;ρi＜ρ1時(shí),α2= 越大,簡化土壤模型效果越好.待評(píng)層與表層距離越大,簡化土壤模型效果越好.因此,雖然本文分析中所用的模型是特定的,但由此得到的結(jié)果卻具有普遍性.通過大量仿真表明,當(dāng)ρi＞ρ1時(shí),若α1＞2.6×104,忽略ρi以下各層基本上不改變變電站間電位差,可作為判斷能否簡化土壤模型的閾值;當(dāng)ρi＜ρ1時(shí),閾值α2＞2.6×104.

3.2 豎直分層土壤模型簡化方法

用同樣的方法研究了豎直分層土壤模型簡化方法,結(jié)果列于表2中.其中,原始土壤模型參數(shù)：電阻率 ρx1,ρx2,ρx3分別為 1,1.5,5 kΩ·m,第 2 層分界面hx1,hx2分別距接地極30,50 km.直流接地極處于豎直第1層,由直徑為600 m的單圓環(huán)構(gòu)成,埋深4 m,入地電流為3000 A.

表2 第1,2層土壤參數(shù)對(duì)ΔESP的影響(ρx1,ρx2/kΩ·m,hx1,hx2/km)

從表2可以看出,豎直分層土壤模型下模型簡化對(duì)ΔESP的影響規(guī)律與水平分層模型相似,隨著|ρx2-ρx1|或hx2-hx1的變大,第3層對(duì)第1層ESP的影響變小且影響變均勻,即某土壤分層與目標(biāo)層電阻率相差越大、層厚越大,其后各土壤分層對(duì)目標(biāo)層ESP影響越小.同樣,當(dāng)ρx2＞ρx1時(shí),可用β1=來衡量簡化效果,β1越大,電流進(jìn)入第3層速度越慢,那么ESP受第3層影響越小,土壤模型簡化效果也越好;當(dāng)ρx2＜ρx1時(shí),β2=越大,簡化效果越好.通過大量仿真表明,豎直分層土壤模型下閾值β1,β2約為3.9×104,當(dāng)大于閾值時(shí),在評(píng)估流過目標(biāo)層變電站中性點(diǎn)的直流量時(shí),忽略其后各層在工程上是允許的.

3.3 三維復(fù)合分層土壤模型簡化方法

三維復(fù)合分層土壤模型下土壤分層更加復(fù)雜,將上述水平和豎直分層土壤模型簡化判據(jù)應(yīng)用到復(fù)合分層土壤模型,當(dāng)滿足判據(jù)要求時(shí)即可確定土壤模型并準(zhǔn)確求得流過變電站中性點(diǎn)的直流量,從而避免考慮更加復(fù)雜的分層情況.

4 三維復(fù)合復(fù)層土壤模型下模型簡化對(duì)流過變壓器中性點(diǎn)直流量的影響

為驗(yàn)證土壤模型簡化方法的有效性,進(jìn)行如下算例分析,原始土壤模型為三維復(fù)合分層土壤模型,如圖1所示.土壤模型參數(shù)：ρy1,ρy2,ρy3,ρx2,ρx3,ρz2和ρz3分別為 0.5,10,5,0.1,1,20和2 kΩ·m;y1,y2,x1,x2,z1和z2分別為50,100,0,40,40和360 km;得α1,β2x,β2y分別約為 7.6×105,6.1×104和2.2×105,均大于閾值.因此可以把土壤模型簡化為x,y方向豎直2層和z方向水平2層.為驗(yàn)證推斷的可靠性,基于場(chǎng)路耦合算法,計(jì)算了土壤模型簡化前后流過變電站B,C中性點(diǎn)的直流電流,并比較了不同交流網(wǎng)絡(luò)參數(shù)下效果,結(jié)果列在表3中.直流接地極與交流網(wǎng)絡(luò)相對(duì)位置和連接關(guān)系如圖3所示.其他計(jì)算參數(shù)如下：

1)直流接地極坐標(biāo)為(-150,0,0.004),交流電網(wǎng)全部處于x,y豎直第1層,變電站B,C坐標(biāo)為(-120,0,0.0008),(-20,0,0.0008),桿塔間距為0.5 km,輸電線路長度為100 km;

2)直流接地極由800和600 m的同心圓環(huán)構(gòu)成,埋深4 m,接地極入地電流5 kA;

3)變電站接地網(wǎng)為150 m×150 m,埋深0.8 m;桿塔接地體為15 m×15 m,埋深1 m;

4)假設(shè)輸電線路為單回220 kV線路,每相導(dǎo)線單位長度直流電阻為0.09Ω·km,地線單位長度直流電阻為2.5Ω·km,忽略變壓器繞組電阻.

圖3 直流接地極與交流網(wǎng)絡(luò)相對(duì)位置和連接關(guān)系

表3 選取不同土壤模型對(duì)流過變壓器中性點(diǎn)直流電流(I/A)的影響

從表3可以看出,原土壤模型簡化后,流過變壓器中性點(diǎn)的直流電流量基本不變,且隨著交流線路回?cái)?shù)和變電站接地電阻變化,簡化效果仍然較好,證明了本文所提土壤模型選取方法的有效性.

5 結(jié)論

針對(duì)如何構(gòu)造合理土壤模型來準(zhǔn)確計(jì)算流過變壓器中性點(diǎn)的直流電流難題,首次利用物理意義明確的模擬鏡像法推導(dǎo)出三維復(fù)合分層土壤模型格林函數(shù),基于水平和豎直分層土壤模型,分析了不同土壤配置下土壤模型對(duì)ESP的影響,提出了合理選取土壤模型的判據(jù)及其閾值.結(jié)論如下：

1)水平(豎直)分層土壤模型下,隨著極距r的增加,待估層對(duì)ESP影響減小,ΔESP約與Δr成正比例關(guān)系;待估層與表層(目標(biāo)層)電阻率相差越大、層厚越大,ΔESP隨r變化越均勻,即ΔESP隨Δr變化越緩慢;從理論上論證了待估層對(duì)ESP的影響規(guī)律,表明ΔESP與電流流入待估層速度有關(guān),電流進(jìn)入待估層速度越慢,待估層對(duì)ESP影響越小且越均勻,反之待估層對(duì)ESP影響越大;

2)水平(豎直)分層土壤模型下,待估層與表層(目標(biāo)層)電阻率相差越大、層厚越大,待估層對(duì)ESP影響越均勻,當(dāng)滿足下面(3),(4)判據(jù)時(shí),忽略待估層以下(后)各層僅改變ESP絕對(duì)值,基本不改變各點(diǎn)電位差,從而可以確定土壤模型,避免土壤模型選取的盲目性和隨意性;

(4)豎直分層土壤模√型下,可用 β1=(ρi＞ ρ1)或 β2=(ρi＜ ρ1)評(píng)估待估層對(duì)ESP的影響程度,β1,β2越大,待估層對(duì)ESP的影響越均勻,β1,β2≥3.9×104時(shí),選取土壤模型時(shí)可以忽略ρi以后各層;

5)三維復(fù)合分層土壤模型下土壤分層更復(fù)雜,運(yùn)用結(jié)論3)和4)可有效減少模型復(fù)雜度,易于編程且具有較高精度.

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