劉曉東 張秀峰 張 鶴 唐俊杰

(同濟(jì)大學(xué)機(jī)械與能源工程學(xué)院，上海 201804)

在刀具狀態(tài)實時監(jiān)控策略的研究中，隨著檢測方法和信息處理技術(shù)的迅速發(fā)展，目前已經(jīng)取得了一定的研究成果。以小波分析為主的時頻分析技術(shù)能同時在時域和頻域上對信號進(jìn)行局部分析，但無法有效處理切削加工過程中存在諸多不確定偶然因素以及各頻段信號干擾問題［1］;而新興的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等計算機(jī)智能技術(shù)，也存在著實現(xiàn)比較復(fù)雜、成本較高、難以實用化等問題。

因此，本文提出了將統(tǒng)計學(xué)思想引入刀具狀態(tài)實時監(jiān)控系統(tǒng)，并運(yùn)用統(tǒng)計過程控制技術(shù)對銑削過程的刀具狀態(tài)進(jìn)行實時監(jiān)控。在應(yīng)用Holt－Winters指數(shù)平滑預(yù)測模型以及改進(jìn)EWMA控制圖作為主要監(jiān)控策略的基礎(chǔ)上，提出了基于原始觀測數(shù)據(jù)和基于互相關(guān)系數(shù)為特征量的兩種監(jiān)控策略。并使用銑削試驗數(shù)據(jù)，對兩種監(jiān)控策略進(jìn)行監(jiān)控效果分析。

1 Holt－Winters指數(shù)平滑預(yù)測

Holt－Winters指數(shù)平滑預(yù)測方法是一種基于觀測數(shù)據(jù)的預(yù)測方法，而銑削試驗中切削力信號具有雙季節(jié)性成分，分別為主軸旋轉(zhuǎn)周期T和刀齒周期T/n，其中n為銑刀刀齒數(shù)，具有雙季節(jié)性數(shù)據(jù)序列的Holt－Winters加法模型由水平平滑公式、趨勢平滑公式、兩季節(jié)平滑公式和整體平滑公式組成，可表示為:

式中:Lt表示銑削力信號中的水平成分;bt表示趨勢成分;S1，t和 S2，t分別表示為兩個季節(jié)性成分;Yt為銑削力信號觀測值;^Yt+k則表示為觀測值的超前k步預(yù)測;α、β、γ分別是模型的指數(shù)平滑系數(shù)，其區(qū)間為［0，1］［2］。

由式(1)可知，在建立切削力預(yù)測模型時還必須獲得利用銑削過程中最開始部分的觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行初始值計算，如式(2)所示。

針對銑削過程的切削力預(yù)測，為了得到預(yù)測模型中的Holt－Winters指數(shù)平滑系數(shù)，可在RMSE最小的條件下選擇指數(shù)平滑系數(shù)α、β、γ的最優(yōu)值，具體如式(3)所示:

2 改進(jìn)的EWMA控制圖

實際切削加工過程中的觀測數(shù)據(jù)并不是總能滿足彼此間統(tǒng)計獨(dú)立的假設(shè)前提，往往存在一定的數(shù)據(jù)自相關(guān)現(xiàn)象。如果仍然使用以往的常規(guī)控制圖進(jìn)行監(jiān)控，將會導(dǎo)致大量誤警報的出現(xiàn)，大大降低監(jiān)控系統(tǒng)的可靠性和精確性。結(jié)合銑削過程切削力信號以及Holt－Winters預(yù)測模型的特點，本文采用基于原始觀測數(shù)據(jù)的指數(shù)加權(quán)滑動平均(EWMA)控制圖，有效解決過程中的數(shù)據(jù)自相關(guān)問題。同時，直接以Holt－Winters預(yù)測值作為控制中心線，不需要任何其他形式的建?；蚪y(tǒng)計量計算，使整個過程能在控制圖上動態(tài)地呈現(xiàn)出來。改進(jìn)后EWMA控制圖的上、下控制限的基本形式如下［3］:

式中:α是第一類錯誤的概率，且0≤α≤1，此處取α=0.001。其中初始值Δ0可用式(6)計算:

式中:M×T為過程中樣本觀測數(shù)據(jù)的個數(shù)。然后，利用正態(tài)分布假設(shè)中的關(guān)系:≈1.25Δt求得標(biāo)準(zhǔn)差σ的估計值，從而確定控制圖的上、下控制界限［4］。

3 監(jiān)控策略的應(yīng)用分析

3.1 切削力信號采集實驗

設(shè)計實驗對監(jiān)控系統(tǒng)進(jìn)行應(yīng)用分析。所選擇數(shù)控立式銑床最高轉(zhuǎn)速1 500 r/min，切削速度范圍23.5～1 180 mm/min;銑刀選用以色列ISCAR公司的三齒螺旋槽立銑刀，直徑30 mm;工件材料為普通45號鋼，未經(jīng)熱處理;切削方式采用順銑。測力裝置采用實驗室自主研發(fā)的旋轉(zhuǎn)式銑削動態(tài)測力儀。其中銑削力信號采樣頻率為2 000 Hz，機(jī)床主軸轉(zhuǎn)速為540 r/min。

實驗針對同一材質(zhì)的加工工件，分別設(shè)計兩組不同切削加工參數(shù)，具體切削加工參數(shù)如表1所示。

表1 實驗切削參數(shù)

綜合考慮到主軸轉(zhuǎn)速、采樣頻率等，在每個主軸旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)取246個數(shù)據(jù)點，分別得到了兩種不同工況下的銑削力信號，工況1整個銑削過程無任何異常狀態(tài)出現(xiàn)，屬于典型的平穩(wěn)切削加工過程，工況2中被加工工件局部缺陷的存在，使得整個切削過程存在一定程度的波動，表現(xiàn)為切削力信號中某些波峰值出現(xiàn)不同程度的偏大或者偏小，具體的周期模式如圖1所示。由于儀器記錄的電壓值與實際銑削力的大小成線性關(guān)系，因此，其電壓值即可表示切削力信號的相對大小，不影響監(jiān)控系統(tǒng)的應(yīng)用分析結(jié)果。

3.2 監(jiān)控應(yīng)用分析

3.2.1 基于原始觀測數(shù)據(jù)的監(jiān)控應(yīng)用

首先將銑削試驗采集到的切削力信號分成兩部分:第一部分由初始穩(wěn)定階段的前M個信號周期組成，此處取M=20。該部分的信號數(shù)據(jù)主要是用來確定Holt－Winters預(yù)測模型參數(shù)α、β、γ以及EWMA控制圖的上、下控制限參數(shù)，在線完成銑削過程刀具狀態(tài)預(yù)測模型和統(tǒng)計控制圖的建立;第二部分即為從第M+1個周期開始的所有信號數(shù)據(jù)Yj(k)。

當(dāng)?shù)谝浑A段中的Holt－Winters預(yù)測模型參數(shù)和EWMA控制圖在線確定后，就可以利用預(yù)測模型對銑削力進(jìn)行超前n步預(yù)測，再運(yùn)用EWMA統(tǒng)計控制圖就可以判斷銑削過程中刀具狀態(tài)是否處于統(tǒng)計控制狀態(tài)。若處于統(tǒng)計控制狀態(tài)，說明銑削過程中刀具無異常狀態(tài)發(fā)生;若不處于統(tǒng)計控制狀態(tài)，則說明過程中出現(xiàn)了異常狀態(tài)，此時監(jiān)控系統(tǒng)會發(fā)出預(yù)警報，以便操作人員進(jìn)行進(jìn)一步的診斷和故障排除。

根據(jù)上述基于原始觀測數(shù)據(jù)的刀具狀態(tài)監(jiān)控策略，分別計算得到了兩種工況下銑削力信號的EWMA控制圖。如圖2所示，其中:實線表示銑削力信號原始觀測數(shù)據(jù)，虛線則表示控制圖的上控制限UCL和下控制限LCL。

在銑削試驗工況1的統(tǒng)計過程控制圖中沒有連續(xù)失控點，表明刀具無任何異常狀態(tài)或失效，與真實工況1設(shè)定的“平穩(wěn)切削”情況相吻合。在銑削試驗工況2的控制圖中，如圖3所示出現(xiàn)了較明顯的連續(xù)失控點(圖中小圓圈即表示失控點的位置)，表明有間斷性異常狀態(tài)發(fā)生。而真實工況2設(shè)定的“加工工件存在局部缺陷”工況，正好可能導(dǎo)致銑削力信號發(fā)生間斷性波動，與監(jiān)控判斷結(jié)果吻合。

3.2.2 基于互相關(guān)系數(shù)為特征量的監(jiān)控應(yīng)用

在切削加工過程中，由于工件及刀具各種偶然因素的存在，如果僅采用上述基于原始觀測數(shù)據(jù)的刀具狀態(tài)監(jiān)控方法，往往會因無法辨識出其中的偶然波動而發(fā)出過多的誤警報，從而降低整個刀具監(jiān)控系統(tǒng)的監(jiān)控性能。因此，在充分利用Holt－Winters指數(shù)平滑預(yù)測模型以及EWMA控制圖優(yōu)勢的基礎(chǔ)上，有效結(jié)合銑削力信號本身所具有的特點，提出了基于銑削力信號互相關(guān)系數(shù)為特征量的刀具狀態(tài)監(jiān)控方法。

互相關(guān)系數(shù)是衡量變量之間相關(guān)性強(qiáng)弱的重要統(tǒng)計指標(biāo)，通常用r表示。在具有周期性數(shù)據(jù)信號的穩(wěn)定性判斷過程中，互相關(guān)系數(shù)是其中一類非常敏感的時域特征。對于兩個周期信號z(k)和w(k)，互相關(guān)系數(shù)表示如下［5］:

式中:T為信號每一周期中的數(shù)據(jù)點數(shù);σz、σw分別為z(k)和w(k)的標(biāo)準(zhǔn)差;ˉz、ˉw分別是z(k)和w(k)的時域均值。

同樣，我們需要將銑削試驗采集到的切削力信號分成兩部分:第一部分由采集信號初始階段的前M個信號周期組成，此處取M=20。該部分的信號數(shù)據(jù)除了用于在線確定Holt－Winters預(yù)測模型參數(shù)及EWMA控制圖參數(shù)外，主要是用來確定參考周期Y*(k)，然后利用此參考周期Y*(k)就可以計算與其余信號周期的互相關(guān)系數(shù)，進(jìn)行互相關(guān)分析;第二部分即為從第M+1個周期開始的所有信號數(shù)據(jù)Yj(k)。當(dāng)?shù)谝浑A段中的參考周期Y*(k)在線確定后，就可以逐一計算與其余信號周期Yj(k)間的互相關(guān)系數(shù)rj=rY*，Yj，最終形成統(tǒng)計過程分析所需的互相關(guān)系數(shù)序列{rj}，j=1，2，…，N，其中N為所采集銑削力信號的信號周期個數(shù)。

在基于互相關(guān)系數(shù)作為特征量的刀具狀態(tài)統(tǒng)計過程控制中，首先需要將旋轉(zhuǎn)測力儀采集到的切削力信號以固定長度T劃分成N個連續(xù)信號周期。但由于銑削過程中主軸轉(zhuǎn)速的不穩(wěn)定性以及主軸周期與采樣周期Ts的整除問題等影響因素，使得劃分后的各信號周期彼此存在相位滯后誤差，從而可能會引起互相關(guān)系數(shù)計算的誤差。因此，需要利用優(yōu)化算法對信號周期逐一進(jìn)行相位誤差調(diào)整，如式(8)和(9)所示。

式中:h為Y*(k)與任一信號周期間的相對滑移量，介于［－H，H］范圍內(nèi)，通過比較分析得出最佳相位調(diào)整量。此處，綜合考慮主軸轉(zhuǎn)速、采樣周期與銑刀齒數(shù)，取H=20來保證相位調(diào)整中可能出現(xiàn)的問題。

針對銑削試驗兩種工況下采集到的原始切削力信號，分別采用上述監(jiān)控策略確定了各自的參考信號周期Y*1(k)，Y*2(k)以及Y*3(k)，根據(jù)上述基于互相關(guān)系數(shù)為特征量的刀具狀態(tài)監(jiān)控策略，分別計算得到了這兩種工況下信號周期互相關(guān)系數(shù)的EWMA控制圖，如圖4。

由圖4可以看出，工況1屬于出現(xiàn)了Y1，141(k)和Y1，457(k)兩處不同的統(tǒng)計失控點。但實際情況中，由于工況1屬于正常平穩(wěn)切削過程，且無任何異常狀態(tài)發(fā)生，因此可以認(rèn)為這兩處統(tǒng)計失控點屬于誤判斷，誤警報率為0.35%。在工況2中，共出現(xiàn)了6處統(tǒng)計失控點。其中，Y2，30(k)，Y2，146(k)以及 Y2，231(k)等 3 處失控點均發(fā)生在互相關(guān)系數(shù)驟降至極小點的位置，其余的均處于相關(guān)系數(shù)序列小幅振蕩區(qū)域。上述6處統(tǒng)計失控點均可以找出原因，即因工件材料缺陷而引起的刀具異常狀態(tài)，此時監(jiān)控系統(tǒng)將產(chǎn)生警報。

4 結(jié)語

本文應(yīng)用Holt－Winters指數(shù)平滑預(yù)測模型以及改進(jìn)EWMA控制圖作為主要監(jiān)控策略的基礎(chǔ)上，提出的基于原始觀測數(shù)據(jù)的刀具監(jiān)控策略和基于互相關(guān)系數(shù)為特征量的刀具監(jiān)控策略。其中，前者通過原始數(shù)據(jù)直接監(jiān)測切削狀態(tài)，有效減小誤差，但存在著因無法辨識出其中的偶然波動而發(fā)出過多誤警報的問題，而后者正好能夠較有效地解決這一問題，從而提高了整個監(jiān)控系統(tǒng)的監(jiān)控性能。若將上述兩者有效結(jié)合使用，能在一定程度上提高整個監(jiān)控系統(tǒng)的監(jiān)控性能，降低誤警報率，提高可靠性。

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