高國防 武太文 楊 登

(①中國工程物理研究院化工材料研究所，四川綿陽 621900;②63820部隊(duì)五七五工廠，四川綿陽 621000)

復(fù)雜曲面的機(jī)械加工誤差常以輪廓度表示，在實(shí)際曲面測量中，由于產(chǎn)品設(shè)計(jì)或加工工藝的特殊性等原因，造成曲面測量是無實(shí)物基準(zhǔn)或基準(zhǔn)無法準(zhǔn)確定位。在使用三坐標(biāo)測量機(jī)對此類零件檢測時(shí)，可采用三點(diǎn)找正、模糊匹配等方法［1－2］構(gòu)建零件坐標(biāo)系。同時(shí)，采用最近鄰點(diǎn)迭代匹配算法［3］(Iterative Closest Point Algorithm，ICP 算法)，兩步匹配法［4～9］，邊界約束BFGS 算法［10］(Bound Const Rained BFGS，LBFGS －B)等方法對測量數(shù)據(jù)與理論模型進(jìn)行數(shù)據(jù)匹配，以減小基準(zhǔn)定位誤差給測量和評定帶來的影響。但在使用手動便攜式坐標(biāo)測量機(jī)(Portable Coordinate Measuring Machine，PCMM)對復(fù)雜曲面零件進(jìn)行在機(jī)檢測時(shí)，由于無實(shí)物基準(zhǔn)，采用常用方法建立的工件坐標(biāo)系誤差很大，無法滿足要求。針對此問題，本文提出在同一坐標(biāo)下加工簡單結(jié)構(gòu)的基準(zhǔn)測量件，結(jié)合坐標(biāo)匹配的方法，較好地解決了該問題。

1 工件檢測分析/測量需求

某空氣動力學(xué)試驗(yàn)用模型件唇部(如圖1所示)外形曲面輪廓復(fù)雜，根據(jù)UG模型編程在加工中心銑削，由于編程方法、刀具補(bǔ)償、產(chǎn)品本身變形等因素，使得產(chǎn)品加工質(zhì)量控制難度很大，應(yīng)盡量避免二次裝卡。為控制產(chǎn)品質(zhì)量，確保產(chǎn)品不報(bào)廢，需要進(jìn)行在機(jī)檢測。本研究中選用的測量設(shè)備為Romer－Infinite 2.0 plus便攜式測量機(jī)，測量范圍為1.2 m，示值誤差為0.01 mm，測量軟件為PC－dmis。

整個(gè)模型件表面為曲面，無平面、柱、圓等特征元素。對于此類工件，常用迭代法建立坐標(biāo)系。需要用所有3組元素(3個(gè)用于找平的特征、2個(gè)用于旋轉(zhuǎn)的特征和1個(gè)用于設(shè)置原點(diǎn)的特征)來定義坐標(biāo)系，且對于特征組中的每個(gè)元素，都需要測定值和理論值。PCMM由于是手動測量導(dǎo)致定位精度、重復(fù)性差，上述方法不適用。

2 測量方法

2.1 工件坐標(biāo)系初建

考慮到模型件尺寸不大，加工中心有可用的空間，提出在原加工坐標(biāo)系(UCS0)下，距離零件盡量遠(yuǎn)的位置，加工一個(gè)結(jié)構(gòu)簡單、方便建立坐標(biāo)系的基準(zhǔn)測量件，采用3－2－1法，建立新的坐標(biāo)系(UCS1)。要求新的工件坐標(biāo)系與原加工坐標(biāo)系平行，由于偏移量已知，分別設(shè)為Δx、Δy、Δz，則通過以下平移公式可以方便地確定原加工坐標(biāo)系:

2.2 工件坐標(biāo)系匹配

由于機(jī)床的加工誤差會導(dǎo)致基準(zhǔn)測量件出現(xiàn)一定的基準(zhǔn)定位誤差，在UCS1坐標(biāo)系平移后確定的加工坐標(biāo)系(UCS0)進(jìn)行曲面檢測時(shí)，觀察到模型件實(shí)測曲面相對于理論曲面有明顯的偏移和傾斜，說明建立的坐標(biāo)系與實(shí)際坐標(biāo)系有偏差，需要通過坐標(biāo)系的重新匹配來減小或消除?？蓪y量數(shù)據(jù)作為一個(gè)剛體，相對于曲面的CAD模型，經(jīng)過坐標(biāo)變換使得測量數(shù)據(jù)盡可能地包容曲面CAD模型，并且使測量數(shù)據(jù)與曲面之間的距離誤差最?。?0－11］。

假設(shè)零件為剛體，這種偏移和傾斜可以歸結(jié)為剛體平移和旋轉(zhuǎn)，即

其中:Pij=(Xri，Yri，Zri，1)，Qij=(Xti，Yti，Zti，1)，分別為實(shí)測點(diǎn)和理論點(diǎn)坐標(biāo)的齊次形式，TE為曲面加工綜合誤差矩陣;TT為4×4變換矩陣，包含了平移和旋轉(zhuǎn)變換。式(2)表明，實(shí)測點(diǎn)由理論點(diǎn)經(jīng)過平移和旋轉(zhuǎn)后得到，正是因此而產(chǎn)生了基準(zhǔn)定位誤差。由于剛體坐標(biāo)變換的可逆性，總可以找到矩陣T，使

式(3)表明，實(shí)測點(diǎn)經(jīng)過坐標(biāo)變換后和理論點(diǎn)重合，消除了基準(zhǔn)定位誤差。比較式(2)和式(3)，T即為TT的逆矩陣，是包含了平移和旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)變換矩陣，可表示為:

其中:R為旋轉(zhuǎn)因子;P為平移因子;a，b，c為繞X、Y、Z軸旋轉(zhuǎn)角度，rad;tx，ty，tz為X、Y、Z軸上的平移量，mm。

因此，問題轉(zhuǎn)化為求轉(zhuǎn)換矩陣T使得實(shí)測曲面(點(diǎn)集P)和理論曲面(點(diǎn)集Q)盡可能重合，重合的過程就是基準(zhǔn)定位誤差消除的過程。重合后在新坐標(biāo)系下的測量才能反映真實(shí)的輪廓誤差，即:

實(shí)測曲面和理論曲面的重合問題實(shí)際上是實(shí)際曲面和理論曲面匹配的問題。由于基準(zhǔn)定位誤差是在曲面輪廓誤差一次測量中產(chǎn)生，這里采用對應(yīng)特征點(diǎn)構(gòu)造坐標(biāo)系匹配法進(jìn)行實(shí)際曲面和理論曲面的匹配。

在實(shí)際曲面和理論曲面上分別取3個(gè)特征點(diǎn)，記為:Pi，Qi，i=0，1，2，要求三點(diǎn)所圍區(qū)域覆蓋絕大部分曲面。構(gòu)造以下單位矢量:

分別以P0為原點(diǎn)和e1、e3、e4為三軸構(gòu)造坐標(biāo)系E，Q0為原點(diǎn)和f1、f3、f4為三軸構(gòu)造坐標(biāo)系F，假設(shè)經(jīng)過式3變換，坐標(biāo)系E、F重合，則:

結(jié)合式4 和式5 可計(jì)算出a，b，c之值，而tx，ty，tz之值可由下式計(jì)算得到:

對UCS0坐標(biāo)系按上述參數(shù)進(jìn)行平移和旋轉(zhuǎn)，即可得到匹配后的坐標(biāo)系。

2.3 測量與計(jì)算

在加工中心上一次加工好模型件(圖2)和基準(zhǔn)測量件(圖3)，利用基準(zhǔn)測量件上的上平面、圓柱、側(cè)面直線等元素采用3－2－1法建立工件坐標(biāo)系UCS1，按照公式1平移后得到模型件的加工坐標(biāo)系UCS0。導(dǎo)入加工用CAD模型，在模型件曲面上均布采點(diǎn)，測量軟件根據(jù)采點(diǎn)位置在理論模型上查找理論值，評價(jià)各點(diǎn)偏差。此時(shí)，由于基準(zhǔn)定位誤差，導(dǎo)致測量結(jié)果偏差很大，多數(shù)點(diǎn)超差。

將所有測量點(diǎn)構(gòu)造成特征組，使用特征組最佳擬合坐標(biāo)系，軟件將按照上述方法對坐標(biāo)系進(jìn)行最佳匹配，產(chǎn)生新的坐標(biāo)系，使得測量數(shù)據(jù)盡可能地包容曲面CAD模型。重新測量曲面，結(jié)果表明僅局部超差。根據(jù)檢測結(jié)果對模型件修正，按上述方法檢測，結(jié)果表明全部滿足設(shè)計(jì)要求。經(jīng)臺式三坐標(biāo)測量機(jī)上檢驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證，在機(jī)檢測數(shù)據(jù)達(dá)到控制加工質(zhì)量的預(yù)期目的。

3 結(jié)語

由于基準(zhǔn)定位誤差是曲面輪廓測量誤差的主要來源，故可通過對測量數(shù)據(jù)的匹配計(jì)算，對坐標(biāo)系進(jìn)行平移和旋轉(zhuǎn)，使得測量數(shù)據(jù)盡可能地包容曲面CAD模型，也使測量數(shù)據(jù)與曲面之間的距離誤差最小。

在零件坐標(biāo)系下加工簡單結(jié)構(gòu)、便于建立坐標(biāo)系的基準(zhǔn)測量件的方法，在工件相對機(jī)床坐標(biāo)固定的情況下，可以很好地解決復(fù)雜曲面在機(jī)檢測無法定位基準(zhǔn)的問題。

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