胡 萍，馬祖軍

(西南交通大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，成都 610031)

1 引 言

當(dāng)乘客面對(duì)多條均可到達(dá)目的地的線路時(shí)，該如何選擇?是乘坐已經(jīng)到站的車輛，還是等待稍后到達(dá)但乘車時(shí)間更短的車輛.相信在日常生活中，不論是在綜合客運(yùn)樞紐內(nèi)，還是在普通的公交站臺(tái)上，乘客都會(huì)遇到這樣的問題.在沒有車輛到站信息提示的情況下，等車時(shí)間成了乘客進(jìn)行線路選擇決策的重要影響因素.此時(shí)，乘客最快到達(dá)目的地的方法就是從所有能到達(dá)目的地的線路中選出“吸引線路集”，并乘坐這些線路集合中第一輛到達(dá)本站的車輛離開.

隨著先進(jìn)的出行者信息系統(tǒng)(ATIS)的出現(xiàn)及廣泛應(yīng)用，ATIS對(duì)乘客的線路選擇行為產(chǎn)生了重要影響［1-4］.ATIS可以實(shí)時(shí)、準(zhǔn)確、高效地為乘客就出行方式、換乘方式、線路及車次選擇等提供咨詢，如上海虹橋綜合客運(yùn)樞紐通過分布在樞紐內(nèi)各處的76塊顯示屏，可以向乘客實(shí)時(shí)提供樞紐內(nèi)各種交通方式的計(jì)劃班次、實(shí)時(shí)運(yùn)行狀態(tài)、換乘線路以及市區(qū)路況等相關(guān)信息.在以先進(jìn)信息系統(tǒng)為支撐的綜合客運(yùn)樞紐內(nèi)，研究實(shí)時(shí)換乘信息提示下乘客的線路選擇行為，有助于交通管理部門了解乘客的出行規(guī)律，從而更好地規(guī)劃和管理運(yùn)輸系統(tǒng)，提高運(yùn)輸效率.

實(shí)時(shí)提示信息能夠減少乘客直覺上的等車時(shí)間［2-3］，能夠有效調(diào)節(jié)乘客的線路選擇行為［4-6］.另外，Hickman和Wilson［7］總結(jié)了三條影響實(shí)時(shí)提示信息使用價(jià)值的因素，即車輛行駛時(shí)間具有時(shí)變特性;由于交通網(wǎng)絡(luò)處于不確定動(dòng)態(tài)環(huán)境中，車輛行駛時(shí)間還具有隨機(jī)性;后續(xù)換乘線路中車輛銜接的不確定性，以及由此導(dǎo)致的在本車站選擇線路及車輛存在不確定性.然而，信息對(duì)乘客出行行為的影響不僅與信息準(zhǔn)確程度有關(guān)，而且與乘客本身的行為習(xí)慣有關(guān).例如，當(dāng)乘客習(xí)慣于某種出行模式時(shí)，提示信息對(duì)其出行模式選擇行為的影響較?。?，9］.從心理學(xué)角度來講，習(xí)慣是指對(duì)某種特定條件形成自動(dòng)化反應(yīng)的一系列固定下來的行為方式［10］，而偏好則是按照自己的意愿對(duì)可供選擇的事物或事物組合進(jìn)行的排序.但目前鮮有基于乘客個(gè)體偏好研究實(shí)時(shí)信息條件下線路選擇行為的文獻(xiàn).Gao和Wang［11］從認(rèn)知學(xué)的角度探討了誘導(dǎo)信息可信度、線路固有偏好以及出行經(jīng)驗(yàn)等對(duì)駕駛員線路選擇行為的影響，但研究的是駕駛員線路選擇行為，而非乘客線路選擇行為，且文中也僅考慮了乘車時(shí)間這一負(fù)效用.

鑒于此，本文擬探討乘客在實(shí)時(shí)換乘信息提示下，結(jié)合自身偏好進(jìn)行線路選擇的行為，即探討乘客對(duì)線路存在偏好時(shí)，實(shí)時(shí)提示信息對(duì)其線路選擇行為的影響.通過估計(jì)每條線路的等車時(shí)間和乘車時(shí)間來計(jì)算其負(fù)效用，并據(jù)此對(duì)乘客的線路初始偏好值進(jìn)行修正.由于實(shí)時(shí)提示信息不完全準(zhǔn)確，將結(jié)合時(shí)變信息建立基于實(shí)時(shí)一時(shí)變結(jié)合策略的期望等車時(shí)間的更新機(jī)制，在此基礎(chǔ)上建立能綜合反映實(shí)時(shí)提示信息和乘客個(gè)體偏好對(duì)線路選擇行為影響的線路選擇概率模型.最后，通過數(shù)值仿真驗(yàn)證該模型的可行性和有效性，并分析等車時(shí)間和乘車時(shí)間的權(quán)重對(duì)乘客線路選擇行為的影響.

2 模型建立

2.1 問題描述

乘客在綜合客運(yùn)樞紐內(nèi)面對(duì)多條均可到達(dá)目的地的交通線路，希望選擇一條總的旅行時(shí)間最短的線路.在實(shí)際生活中，受出行目的、行為習(xí)慣和以往經(jīng)驗(yàn)等因素的影響，乘客對(duì)不同線路有著不同的初始偏好.但根據(jù)樞紐內(nèi)實(shí)時(shí)提示信息，會(huì)進(jìn)行每條線路總的旅行時(shí)間估計(jì)，據(jù)此對(duì)線路初始偏好值進(jìn)行修正.

本文作如下假設(shè):

(1)乘客可以根據(jù)綜合客運(yùn)樞紐內(nèi)的實(shí)時(shí)提示信息獲悉各線路的等車時(shí)間信息.

(2)僅考慮線路總的旅行時(shí)間這一負(fù)效用，且不考慮乘客上下車所耗時(shí)間.

(3)乘客在實(shí)時(shí)信息提示下，根據(jù)每條線路的負(fù)效用修正其初始偏好值，并選擇修正后偏好值最大的線路.

2.2 線路選擇概率模型

假設(shè)乘客考慮的吸引線路集由編號(hào)為1，2，…，n的若干條備選線路組成，即Rn={1，2，…，n}.設(shè)i∈Rn，q0i為乘客對(duì)線路i的初始偏好值，表示在沒有實(shí)時(shí)信息提示的情況下乘客對(duì)線路i的偏愛程度［11］;Δqi為乘客獲悉實(shí)時(shí)提示信息后對(duì)線路i初始偏好值的修正量;πi為乘客選擇線路i的概率.記Ci為線路i的負(fù)效用;ΔCi為線路i與其它線路相比的負(fù)效用差值的代數(shù)和.乘客在獲悉實(shí)時(shí)提示信息后，對(duì)各線路的負(fù)效用進(jìn)行比較，得到ΔCi，再轉(zhuǎn)化為對(duì)各線路初始偏好值的修正量Δqi，則線路選擇概率模型可表示為

由式(1)可知，乘客選擇線路i的概率等價(jià)于線路i修正后的偏好值在所有備選線路修正后的偏好值之和中所占的比重.由于要保證乘客選擇線路i的概率0≤πi≤1，因此，當(dāng)乘客對(duì)線路i的初始偏好值經(jīng)修正后為負(fù)值或0時(shí)，πi取0;當(dāng)其與所有備選線路修正后偏好值之和的比例大于等于1時(shí)，πi取1.

根據(jù)假設(shè)(3)，乘客在實(shí)時(shí)信息提示下，根據(jù)每條線路的負(fù)效用對(duì)其初始偏好值進(jìn)行修正.為了能夠在同一量綱下完成修正，首先需要將負(fù)效用轉(zhuǎn)化為與初始偏好值具有相同量綱的修正量.修正量Δqi計(jì)算如下:

線路i的負(fù)效用為期望等車時(shí)間E(wi)和乘車時(shí)間xi的加權(quán)和，即

式中 α為權(quán)重系數(shù)，取值越大表明乘客對(duì)等車時(shí)間越關(guān)注，反之則對(duì)乘車時(shí)間越重視;E(wi)為實(shí)時(shí)信息提示下，運(yùn)用等車時(shí)間更新機(jī)制更新后的期望等車時(shí)間.

2.3 期望等車時(shí)間估計(jì)

車輛在行駛過程中受交通流量、交通事故、交通管制、天氣變化等經(jīng)常性或偶然性因素的影響，會(huì)導(dǎo)致每天和同一天內(nèi)的不同時(shí)段配送車輛在各路段上的行駛時(shí)間有所差異.這些因素中有些具有時(shí)變或時(shí)間依賴性，在一定程度上可以通過對(duì)大量日常交通數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析進(jìn)行估計(jì)，而另一些因素則事先難以預(yù)測(cè)，只能根據(jù)時(shí)間的推移實(shí)時(shí)地獲取有關(guān)信息.這些實(shí)時(shí)和時(shí)變因素對(duì)線路選擇決策有重要影響，但以往有關(guān)實(shí)時(shí)信息提示下線路選擇的研究中，缺乏考慮車輛行駛的時(shí)變特性以及實(shí)時(shí)提示信息的不完全準(zhǔn)確性.為此，本文綜合考慮這兩類因素，建立了考慮時(shí)變信息的實(shí)時(shí)等車時(shí)間更新機(jī)制與計(jì)算模型.顯然，等車時(shí)間可通過即將到站的車輛到站時(shí)間來反映.

(1)車輛實(shí)時(shí)到站時(shí)間.

實(shí)時(shí)提示信息可以反映即將到站的車輛當(dāng)前所處路段的路況及行駛狀況.由于道路交通總是處于不確定動(dòng)態(tài)環(huán)境中，因而樞紐內(nèi)發(fā)布的車輛到站時(shí)間會(huì)有一定的誤差，可用期望值及其誤差分布的形式來表示［7］.顯然，車輛距離本站越近時(shí)，對(duì)該車輛到站時(shí)間的估計(jì)越準(zhǔn)確，因而可用區(qū)間數(shù)［7］描述該信息的誤差分布(如表1所示)，據(jù)此對(duì)實(shí)時(shí)提示信息提供的到站時(shí)間進(jìn)行更新.例如，當(dāng)信息提示某條線路上的車輛還有5分鐘到達(dá)本站時(shí)，根據(jù)實(shí)時(shí)提示信息的誤差分布，可知該車輛還有約4～6.5分鐘到站，此時(shí)該信息提示的到站時(shí)間就由不準(zhǔn)確的5分鐘轉(zhuǎn)化為4～6.5分鐘的準(zhǔn)確范圍.

表1 車輛實(shí)時(shí)到站時(shí)間準(zhǔn)確程度分布Table 1 The accuracy of real-time arrival time

(2)車輛時(shí)變到站時(shí)間.

根據(jù)大量的歷史交通數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析可得出每天各個(gè)時(shí)段(以分鐘為單位，如目前北京ITS的實(shí)時(shí)信息發(fā)布系統(tǒng)每2分鐘刷新一次)內(nèi)各路段中車輛的到站時(shí)間.在此采用下限為a，上限為b，眾數(shù)為c的三角分布(a，b，c)來描述車輛時(shí)變到站時(shí)間.例如，某時(shí)段內(nèi)某條線路上的車輛的時(shí)變到站時(shí)間分布為(3.0，5.8，4.5)，表示該車輛到達(dá)本站最晚還有5.8分鐘，最早3.0分鐘，而概率最大的是4.5分鐘.

(3)基于實(shí)時(shí)一時(shí)變結(jié)合策略的期望等車時(shí)間更新機(jī)制.

對(duì)于線路i，參照文獻(xiàn)［7］設(shè)計(jì)實(shí)時(shí)一時(shí)變信息相結(jié)合的期望等車時(shí)間更新機(jī)制如下:

Step1根據(jù)當(dāng)前時(shí)段得到車輛時(shí)變到站時(shí)間三角分布(ai1，bi1，ci1)，據(jù)此得到時(shí)變到站時(shí)間的期望值adi=(ai1+bi1+ci1)/3.

Step2根據(jù)樞紐內(nèi)發(fā)布的車輛實(shí)時(shí)到站時(shí)間Di，由表1中查到相應(yīng)的誤差分布區(qū)間［Ai，Bi］，則車輛實(shí)時(shí)到站時(shí)間可轉(zhuǎn)化為區(qū)間數(shù)(a'i2，b'i2)，其中a'

i2=Di+Ai，b'i2=Di+Bi.Step3 最可能的車輛到站時(shí)間與時(shí)變到站時(shí)間和信息提示下的實(shí)時(shí)到站時(shí)間都有關(guān)，可表示為c'i2=adi+vi，其中vi是從誤差分布區(qū)間［Ai，Bi］中隨機(jī)產(chǎn)生的一個(gè)實(shí)數(shù)，表征車輛到站的隨機(jī)性.

①當(dāng)a'i2≤c'i2≤b'i2時(shí)，表明車輛行駛正常，計(jì)算期望到站時(shí)間時(shí)應(yīng)考慮時(shí)變值，此時(shí)車輛到站時(shí)間可表示為三角分布(a'i2，b'i2，c'i2)，轉(zhuǎn)Step4;

②當(dāng)c'i2＜a'i2或c'i2＞b'i2時(shí)，表明車輛行駛異常通暢或遇到嚴(yán)重交通堵塞，計(jì)算期望到站時(shí)間時(shí)不宜考慮時(shí)變值.此時(shí)車輛到站時(shí)間即為區(qū)間數(shù)(a'i2，b'i2)，則車輛期望到站時(shí)間(即期望等車時(shí)間)E(wi)=(a'i2+b'i2)/2，轉(zhuǎn) Step6.

Step4由于車輛在正常運(yùn)行情況下到站時(shí)間的最大值、最小值和最可能值不應(yīng)超過時(shí)變到站時(shí)間范圍，因而還需要對(duì)a'i2，b'i2和c'i2的值進(jìn)行修訂，即ai2=max(ai1，a'i2)，bi2=min(bi1，b'i2)，ci2=min(max(ai1，c'i2)，bi1).

Step5至此可計(jì)算實(shí)時(shí)信息提示下的車輛期望到站時(shí)間(即期望等車時(shí)間)E(wi)=(ai2+bi2+ci2)/3.

Step6輸出E(wi).

3 數(shù)值仿真

假設(shè)某時(shí)刻乘客進(jìn)入綜合客運(yùn)樞紐后，有2條均可到達(dá)目的地的線路Ⅰ和Ⅱ.設(shè)乘客到達(dá)客運(yùn)樞紐內(nèi)車站的時(shí)刻為t，對(duì)應(yīng)時(shí)段為τ，設(shè)每4分鐘為一時(shí)段.本文不考慮跨時(shí)段情況，為了方便描述，令t=0，即將乘客到站的時(shí)刻記為0時(shí)刻，從0時(shí)刻對(duì)應(yīng)的第τ時(shí)段內(nèi)的到站時(shí)間開始算起，兩條線路的時(shí)變到站時(shí)間分布如表2所示;實(shí)時(shí)到站時(shí)間的信息提示每1分鐘更新一次，具體數(shù)值如表3所示，信息準(zhǔn)確度(誤差)的分布如表1所示.乘客對(duì)兩條線路的初始偏好分別為q0Ⅰ=4和q0Ⅱ=6，且α=0.5.假設(shè)兩條線路Ⅰ和Ⅱ的乘車時(shí)間分別為32.71 min和46.56 min.求乘客選擇兩條線路的概率.

表2 車輛時(shí)變到站時(shí)間Table 2 Time-dependent arrival time

表3 車輛實(shí)時(shí)到站時(shí)間提示Table 3 Guidance about real-time arrival time

3.1 結(jié)果分析

由題示信息，可根據(jù)上文提出的期望等車時(shí)間更新機(jī)制求得乘客在各時(shí)段內(nèi)的期望等車時(shí)間如表4所示.

當(dāng)α=0.5，即等車時(shí)間和乘車時(shí)間對(duì)乘客線路選擇行為的影響程度相同時(shí)，根據(jù)式(3)可求得乘客選擇線路Ⅰ和Ⅱ的負(fù)效用如表5所示.

表4 期望等車時(shí)間Table 4 Expected waiting time

表5 線路Ⅰ和Ⅱ的負(fù)效用Table 5 The disutility of routeⅠandⅡ

圖1給出了乘客對(duì)兩條線路分別具有不同初始偏好條件下的線路選擇概率圖.圖中橫坐標(biāo)代表等車時(shí)間，縱坐標(biāo)代表線路選擇概率，折線代表不同時(shí)段內(nèi)乘客選擇線路概率的變化情況.

對(duì)照?qǐng)D1和表5可以看出:在0～3分鐘這3個(gè)時(shí)段內(nèi)，由于乘客對(duì)線路Ⅱ的初始偏好較大，雖然線路Ⅰ的負(fù)效用比線路Ⅱ小，但這一優(yōu)勢(shì)不足以抵消乘客對(duì)線路Ⅱ的原始偏好，故乘客仍會(huì)堅(jiān)持選擇線路Ⅱ;從第3分鐘開始至第8分鐘結(jié)束的幾個(gè)時(shí)段內(nèi)，線路I的優(yōu)勢(shì)超過了乘客對(duì)線路Ⅱ的初始偏好，故乘客選擇線路Ⅰ的概率越來越大.可見，實(shí)時(shí)提示信息引起了乘客對(duì)各線路的初始偏好值的修正.

圖1 具有不同初始偏好時(shí)線路選擇概率圖Fig.1 Route choice probabilityfor different initial preference

由于第8分鐘開始前線路Ⅰ的頭一輛車已經(jīng)到站，因而之后的幾個(gè)時(shí)段內(nèi)實(shí)時(shí)提示信息對(duì)線路Ⅰ的提示是下一輛車的到站時(shí)間.對(duì)照表4、表5和圖1不難看出，此后幾個(gè)時(shí)段內(nèi)線路Ⅱ的乘車時(shí)間較長(zhǎng)是導(dǎo)致其負(fù)效用較大的主要原因.線路Ⅱ的乘車時(shí)間雖然較長(zhǎng)，但由于乘客對(duì)其具有較大的初始偏好，且這一優(yōu)勢(shì)足以彌補(bǔ)乘車時(shí)間較長(zhǎng)的缺憾，故此后幾個(gè)時(shí)段內(nèi)乘客將選擇線路Ⅱ.

上述分析表明:首先，乘客的個(gè)體偏好會(huì)對(duì)其線路選擇行為產(chǎn)生重要影響;其次，乘客選擇線路時(shí)不是單純地考慮等車時(shí)間或乘車時(shí)間最短，而是結(jié)合實(shí)時(shí)提示信息綜合考慮線路的負(fù)效用最小;第三，當(dāng)某線路的負(fù)效用優(yōu)勢(shì)足以彌補(bǔ)其初始偏好不足時(shí)，初始偏好將被修正，繼而改變乘客的線路選擇行為.

3.2 權(quán)重的影響分析

權(quán)重α與1－α分別表示等車時(shí)間和乘車時(shí)間對(duì)乘客線路選擇行為的影響程度.當(dāng)乘客只重視乘車時(shí)間或等車時(shí)間的情況下，即α分別取0和1時(shí)，上述算例的仿真結(jié)果如圖2所示.

圖2 α=0和α=1時(shí)的線路選擇概率圖Fig.2 Route choice probability for α =0 and α =1

可以看出，當(dāng)α=0，即乘客只考慮乘車時(shí)間時(shí)，由于線路Ⅱ的乘車時(shí)間較短，乘客將始終選擇線路Ⅱ.對(duì)比圖1和圖2可以發(fā)現(xiàn)，隨著α的增大，前8分鐘內(nèi)(至線路Ⅰ的頭一輛車到站為止)，乘客選擇線路Ⅰ的概率越來越大，其主要原因在于線路Ⅰ的等車時(shí)間本來較短，加上其權(quán)重又逐漸增大，綜合乘車時(shí)間后的優(yōu)勢(shì)已經(jīng)越來越大于線路Ⅱ的初始偏好;在8～12分鐘內(nèi)，乘客只會(huì)選擇線路Ⅱ，且該時(shí)段內(nèi)選擇線路II的概率不斷增大，其主要原因在于線路Ⅰ等車時(shí)間較長(zhǎng)的情況下，雖然其乘車時(shí)間較短，但隨著α的逐漸增大，等車時(shí)間對(duì)乘客線路選擇行為的影響程度增大，故綜合后的優(yōu)勢(shì)越來越弱.

根據(jù)仿真圖的變化趨勢(shì)可以判定，上述算例在α=0～0.5間必然存在一個(gè) α的臨界值，使得πⅠ≤πⅡ.通過仿真發(fā)現(xiàn)，當(dāng) α≤0.3時(shí)，滿足πⅠ≤πⅡ，α=0.3時(shí)的仿真結(jié)果如圖3所示.故α=0.3為前8分鐘內(nèi)是否選擇線路I的臨界值.

可見，α的取值對(duì)乘客線路選擇行為有重要影響.了解乘客線路選擇行為隨α的變化情況，有利于交通管理部門掌握乘客的行為規(guī)律，從而制定有效措施(如合理調(diào)整各線路的發(fā)車頻率)來實(shí)現(xiàn)客流的合理分配.

圖3 α=0.3時(shí)的線路選擇概率圖Fig.3 Route choice probability for α =0.3

4 研究結(jié)論

本文根據(jù)綜合客運(yùn)樞紐發(fā)布的實(shí)時(shí)換乘提示信息，結(jié)合乘客的個(gè)體偏好對(duì)其線路選擇行為進(jìn)行了研究.在綜合考慮實(shí)時(shí)提示信息、線路負(fù)效用及乘客個(gè)體偏好這三方面因素的基礎(chǔ)上，建立了線路選擇概率模型.依據(jù)乘客期望總的旅行時(shí)間最短這一原則，提出了線路初始偏好值修正量的計(jì)算方法，并設(shè)計(jì)了實(shí)時(shí)提示信息不完全準(zhǔn)確情況下期望等車時(shí)間的更新機(jī)制.最后，通過數(shù)值仿真驗(yàn)證了該模型的可行性和有效性，并分析了等車時(shí)間和乘車時(shí)間的權(quán)重對(duì)乘客線路選擇行為的影響.結(jié)果表明:首先，實(shí)時(shí)提示信息和乘客個(gè)體偏好都會(huì)對(duì)乘客的線路選擇行為產(chǎn)生重要影響;其次，實(shí)時(shí)提示信息會(huì)通過修正乘客對(duì)各線路的初始偏好繼而改變乘客的線路選擇行為，但只有當(dāng)某線路的負(fù)效用優(yōu)勢(shì)足以彌補(bǔ)其初始偏好不足時(shí)，才會(huì)改變乘客的線路選擇行為;最后，乘客對(duì)等車時(shí)間和乘車時(shí)間的關(guān)注程度也會(huì)影響其線路選擇行為.

本文雖然以單個(gè)乘客為研究對(duì)象，但群體乘客的行為正是諸多個(gè)體行為的綜合體現(xiàn)，因而可以通過對(duì)一定數(shù)量具有不同特征的個(gè)體乘客行為的研究，間接地反映群體乘客的行為規(guī)律.此外，本文所提研究方法具有一定的普適性，例如可以擴(kuò)展用于出行方式選擇研究.當(dāng)然，由于乘客出行行為的復(fù)雜性，還有許多問題值得進(jìn)一步探討.例如在實(shí)際生活中，除了乘客個(gè)體偏好會(huì)對(duì)其線路選擇產(chǎn)生影響外，價(jià)格優(yōu)惠、線路舒適度等也是選擇行為研究中不容忽視的因素.因此，深入研究基于乘客個(gè)體偏好的線路選擇行為，有利于交通管理部門更好地掌握乘客的出行行為規(guī)律，以便更好地規(guī)劃設(shè)計(jì)公交系統(tǒng)，幫助乘客實(shí)現(xiàn)更為方便有效的出行.

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