陳紅宇 宋樹康 杜軍毅

(中國第二重型機械集團公司重型壓力容器與核電技術(shù)研究所，四川618013)

在管材塑性彎曲變形過程中存在彈性變形。由于回彈量不僅與材料、截面尺寸、彎曲半徑、彎曲角度等基本參數(shù)有關(guān)，也與成型方式、加載路徑有關(guān)，因此通過塑性彎曲成型理論很難推導(dǎo)出通用的回彈量計算公式。管材彎曲成型時的回彈量往往根據(jù)具體的技術(shù)條件結(jié)合經(jīng)驗來確定。AP1000主管道冷段彎管材料采用316LN超低碳控氮奧氏體不銹鋼，外徑?688 mm，內(nèi)徑?558 mm，彎曲半徑2 908 mm，彎曲角度66.6°。由于316LN不銹鋼在管材中使用較少而產(chǎn)品尺寸精度要求高，根據(jù)成型方法選取合適的工藝參數(shù)就顯得十分重要。

本文根據(jù)316LN超低碳控氮奧氏體不銹鋼的材料特性，結(jié)合AP1000主管道冷段彎管的尺寸參數(shù)，通過理論計算確定冷段彎管彎曲成型時的彎曲力矩、回彈角和半徑回彈補償量，為AP1000主管道冷段彎管成型模具設(shè)計提供參考。

1 彎曲力矩的計算

管材在外力矩M作用下彎曲時，變形區(qū)內(nèi)外

側(cè)應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)如圖1所示。其中σθ、σD和σt分別代表切向、圓周方向和厚度方向的應(yīng)力。在外側(cè)區(qū)域，σ1=σθ，σ2=σD，σ3=σt；內(nèi)側(cè)區(qū)域，σ1=σt，σ2=σD，σ3=σθ。

圖1 管材彎曲變形示意圖Figure 1 The schematic diagram of pipe bending deformation

管材彎曲時，其切向應(yīng)變是絕對值最大的主應(yīng)變。假定彎曲后變形區(qū)的橫剖面仍保持為平剖面，則當(dāng)中性層曲率半徑ρ、彎曲角度為α?xí)r，距中性層y處的切應(yīng)變?yōu)閇1]：

(1)

為便于計算，采用以下基本假設(shè):(1)彎曲過程為純彎曲，彎曲后變形區(qū)橫截面仍為平面；(2) 管材周向變形忽略不計，即假定彎曲時管徑不變，εD=0；(3)應(yīng)力中性層和應(yīng)變中性層重合，位于管材截面中心；(4)塑性變形體積不變，即:εθ+εD+εt=0。

圖2是彎曲過程受力分析圖。根據(jù)力矩平衡原理，管材外加彎矩M的大小應(yīng)等于其切向應(yīng)力σθ產(chǎn)生的彎矩之和，故彎曲力矩M為[2]：

(2)

圖2 彎曲過程受力分析示意圖Figure2 The schematic diagram of forces analysis during bending

AP1000主管道冷段彎管外徑?688 mm，內(nèi)徑?558 mm，壁厚65 mm，近似作為薄壁管處理，即各纖維間的徑向壓應(yīng)力可以忽略不計，σt=0，則應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系為[3]：

(3)

(4)

根據(jù)基本假設(shè)(2)可以得到；

σθ

(5)

因此，等效應(yīng)力強度為

σθ

(6)

根據(jù)線性強化模型，當(dāng)ε>σs/E時，具有如下關(guān)系[4]：

(7)

已知316LN不銹鋼的彈性模量E=192 GPa，根據(jù)σs、σb可以確定D值，經(jīng)過整理得：

(8)

對于平面應(yīng)力狀態(tài)，根據(jù)基本假設(shè)(4)，εθ=-εt，所以

(9)

將(9)式代入(7)式，則有：

σθ

(10)

將(10)式代入(6)式，則有：

(11)

由(1)、(11)式，則有：

(12)

將(12)式代入(2)式，則有：

(13)

式中，σ0是補插屈服應(yīng)力，單位為MPa；t是管材壁厚，單位為m；r是管材內(nèi)徑，單位為m；B是應(yīng)變剛模量，單位為Pa；ρ是管材中性層彎曲半徑，單位為m。

由(8)、(13)式，則有：

≈(6.09×106)N·m

(14)

2 回彈量的計算

假設(shè)彎曲后的卸載過程為在塑性彎曲相反方向施加一個假想彈性彎矩M′的過程，則M′=M。

彎管卸載前后中性層長度不變，如圖3所示。則有：

αρ=α′ρ′

(15)

式中，α為卸載前彎曲角；ρ為卸載前中性層曲率半徑；α′為回彈后彎曲角，α′=66.6°；ρ′為回彈后中性層曲率半徑，ρ′=2 908 mm。

圖3 管材彎曲回彈示意圖Figure 3 The schematic diagram for spring-back of pipe bending

回彈角Δα為：

(16)

圖4為管材加載、卸載過程。從圖4可以看出[5]：

ε=εe+εp

(17)

圖4 加載、卸載過程Figure 4 Loading and unloading processes

將ε、εe和εp代入(17)式，則有：

(18)

根據(jù)AP1000主管道冷段彎管外徑、內(nèi)徑和壁厚，得到如下結(jié)果：

卸載前中性層曲率半徑的計算：

ρ=2.866 m

回彈角Δα的計算：

回彈補償量的計算：

Δr=ρ′-ρ=42 mm

3 結(jié)論

通過塑性彎曲理論計算確定AP1000主管道冷段彎管純彎曲時的彎曲力矩、回彈角和半徑回彈補償量。彎曲力矩M=6.09×106N·m，回彈角Δα=0.98°，半徑回彈補償量Δr=42 mm。

[1] 王珍，鄧克，田福祥. 管材彎曲力矩的計算方法. 青島建筑工程學(xué)院學(xué)報，2002(1)：87-90.

[2] 王同海.管材塑性加工技術(shù).北京：機械工業(yè)出版社，1998.

[3] 汪大年.金屬塑性成形原理(第二版).北京：機械工業(yè)出版社，1986.

[4] 鄂大辛，寧汝新，古濤. 管材彎曲過程中的彈塑性變形分析. 兵工學(xué)報，2009(10)：1353-1356.

[5] 張立玲. 管材塑性彎曲回彈量計算.鍛壓技術(shù)，2002(3)：37-39.