呂德文

（大連大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 大連 116622）

遺傳算法（Genetic Algorithm）是一類借鑒生物界的進(jìn)化規(guī)律（適者生存，優(yōu)勝劣汰遺傳機(jī)制）演化而來的隨機(jī)化搜索方法。它是由美國的J.Holland教授1975年首先提出，其主要特點(diǎn)是直接對結(jié)構(gòu)對象進(jìn)行操作，不存在求導(dǎo)和函數(shù)連續(xù)性的限定；具有內(nèi)在的隱并行性和更好的全局尋優(yōu)能力；采用概率化的尋優(yōu)方法，能自動獲取和指導(dǎo)優(yōu)化的搜索空間，自動適應(yīng)地調(diào)整搜索方向，不需要確定的規(guī)則。遺傳算法的這些性質(zhì)，已被人們廣泛地應(yīng)用于組合優(yōu)化、機(jī)器學(xué)習(xí)、信號處理、自適應(yīng)控制和人工生命等領(lǐng)域，是現(xiàn)代有關(guān)智能計(jì)算中的關(guān)鍵技術(shù)。

MATLAB語言是一種面向科學(xué)與工程的高效率高級語言，它的語法規(guī)則簡單、更貼近人的思維方式、通俗易懂。MATLAB語言有著豐富的各種工具箱，MATLAB的優(yōu)化工具箱提供對各種優(yōu)化問題的一個(gè)完整的解決方案，遺傳算法優(yōu)化工具箱就是其中之一。采用MATLAB遺傳算法優(yōu)化工具箱，不僅具有簡單、易用、易于修改的特點(diǎn)，且為解決許多傳統(tǒng)的優(yōu)化方法難以解決的參數(shù)優(yōu)化、非線性、多峰值之類的復(fù)雜問題提供有效的途徑，為遺傳算法的研究和應(yīng)用提供很好的應(yīng)用前景。

1 遺傳算法

遺傳算法模擬從低級到高級的演化過程，即從初始群體出發(fā)，采用優(yōu)勝劣汰、適者生存的自然法則選擇個(gè)體，通過交叉編譯來產(chǎn)生下一代群體，逐代演化，知道產(chǎn)生滿足條件的個(gè)體為止，其流程圖如圖1。①確定待優(yōu)化的參數(shù)范圍，并對搜索空間進(jìn)行編碼；②隨機(jī)產(chǎn)生包含各個(gè)個(gè)體的初始種群；③將種群中各個(gè)個(gè)體解碼成對應(yīng)的參數(shù)值，用解碼后的參數(shù)求解適應(yīng)度函數(shù)，運(yùn)用適應(yīng)度函數(shù)評估各個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度；④對收斂條件進(jìn)行判斷，如果已經(jīng)找到最佳個(gè)體，則停止，否則繼續(xù)進(jìn)行遺傳操作；⑤按適應(yīng)度進(jìn)行選擇操作，讓適應(yīng)度大的個(gè)體在種群中占有較大的比例，一些適應(yīng)度較小的個(gè)體將會被淘汰；⑥隨機(jī)交叉，兩個(gè)個(gè)體按一定的交叉概率進(jìn)行交叉操作，并產(chǎn)生兩個(gè)新的子個(gè)體；⑦按照一定的變異概率變異，使個(gè)體的某個(gè)或某些位的性質(zhì)發(fā)生改變；⑧重復(fù)步驟③至⑦，直至滿足終止條件。

圖1 遺傳算法流程圖

2 遺傳算法工具箱

遺傳算法工具箱（GAOT）包括許多實(shí)用的函數(shù)，這些函數(shù)按照功能可分為以下幾類：主界面函數(shù)、選擇函數(shù)、演化函數(shù)、其它的終止函數(shù)、二進(jìn)制表示函數(shù)、演示程序等。

MATLAB的遺傳算法工具箱核心函數(shù)GAOTV5其主程序ga.m提供遺傳算法工具箱與外部的接口。在MATLAB環(huán)境下，執(zhí)行g(shù)a.m并設(shè)定相應(yīng)的參數(shù)，就可完成優(yōu)化。

工具箱中遺傳算法的主函數(shù)為：

[x fval]=ga（@fitnes s fcn，nvars，options）

其中，輸出參數(shù)：①x：返回的最終點(diǎn)；②fval：適應(yīng)度函數(shù)在x點(diǎn)的值。

輸入?yún)?shù):①@fitnessfun：計(jì)算適應(yīng)度函數(shù)的M文件的函數(shù)句柄；②nvars：適應(yīng)度函數(shù)中變量個(gè)數(shù)；③options：參數(shù)結(jié)構(gòu)體。

輸入?yún)?shù)結(jié)構(gòu)體options具有缺省值，可以利用缺省參數(shù)運(yùn)行遺傳算法,調(diào)用語句如下：

[x fval]=ga(@fitnes s fcn，nvars)

每一個(gè)參數(shù)的值都存放在參數(shù)結(jié)構(gòu)體options中，例如options.Populationsize在結(jié)構(gòu)體中的缺省值為20，如果需要設(shè)置Populationsize的值等于100，可以通過下面的語句進(jìn)行修改：

options=gaoptimset(‘pulationSize’，00)

這樣，參數(shù)Populationsize的值為100，其他參數(shù)的值為缺省值或當(dāng)前值。這時(shí)，再輸入：

ga(@fitnessfun，nvars，options)

函數(shù)ga種群中個(gè)體為100運(yùn)行遺傳算法。

為了得到遺傳算法更多的輸出結(jié)果,可以使用下面的語句調(diào)用ga：

[x fval reason output population scores]=ga(@fitnessfcn，nvars)

除了x和fval之外增加了四個(gè)輸出變量：①reason：法停止的原因；②output：算法每一代的性能；③population：最后種群；④scores：最后得分值[6]。

3 算例

求具有兩個(gè)獨(dú)立變量的Rastrigin函數(shù)的最小值。參數(shù)設(shè)置：種群大小為25，交叉率為0.85，變異率為0.15，最大迭代次數(shù)為50。

經(jīng)過計(jì)算，其返回結(jié)果為X=[0.00809,0.00155]，F(xiàn)val=0.0134472869。由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，使用MATLAB遺傳算法工具箱求解函數(shù)優(yōu)化問題，函數(shù)可以有效地收斂到全局最優(yōu)點(diǎn)，并且具有收斂速度快和結(jié)果直觀的特點(diǎn)。

4 結(jié)論

MATLAB具有強(qiáng)大的矩陣運(yùn)算能力，利用MATLAB遺傳算法工具箱可以對傳統(tǒng)優(yōu)化算法難以實(shí)現(xiàn)全局優(yōu)化的函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。本文的實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了MATLAB遺傳算法優(yōu)化工具箱能高效、靈活地求解復(fù)雜函數(shù)的優(yōu)化問題，并且收斂速度快，求解的精度高。