黃會(huì)明，劉先勇，馬 軍，宋 晉

(1.西南科技大學(xué)，四川綿陽 621010；2.中國空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心，四川綿陽 621010)

0 引言

隨著中國航天事業(yè)的快步發(fā)展，飛機(jī)的研制尤其是戰(zhàn)斗機(jī)的研制也進(jìn)入一個(gè)高速進(jìn)步時(shí)期。在研究飛機(jī)各項(xiàng)性能時(shí)對(duì)飛機(jī)尾旋的研究始終貫穿在飛機(jī)型號(hào)研制的整個(gè)過程。進(jìn)行飛機(jī)尾旋特性的研究的主要手段就是在立式風(fēng)洞中進(jìn)行飛機(jī)自由尾旋實(shí)驗(yàn)。飛機(jī)自由尾旋實(shí)驗(yàn)?zāi)苡行У氐玫斤w機(jī)尾旋的特征。航空發(fā)達(dá)國家在上個(gè)世紀(jì)40年代就開始了對(duì)飛機(jī)尾旋的研究［1］。2005年在中國空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心建成的φ5m立式風(fēng)洞獲得成功，這標(biāo)志著我國立式風(fēng)洞已經(jīng)具備開展型號(hào)自由飛尾旋試驗(yàn)的能力［2-3］，填補(bǔ)了國內(nèi)該項(xiàng)試驗(yàn)研究空白。

尾旋又稱螺旋，是指飛機(jī)在持續(xù)失速狀態(tài)下，以很小的半徑沿很陡的螺旋航跡一面旋轉(zhuǎn)、一面高度急劇下降的現(xiàn)象，其直接后果通常就是機(jī)毀人亡。立式風(fēng)洞就是專門為研究飛機(jī)尾旋試驗(yàn)而建造的地面模擬設(shè)備，自由飛尾旋試驗(yàn)可為飛行員提供如何將飛機(jī)改出尾旋的方法，對(duì)飛機(jī)特別是軍用飛機(jī)發(fā)揮著十分重要的作用。

將機(jī)器視覺技術(shù)［4］引入到飛機(jī)尾旋的實(shí)驗(yàn)，使尾旋的測量變得更加簡易。機(jī)器視覺的主要任務(wù)就是從二維圖像中得到物體的三維信息。在基于雙目相機(jī)的特征點(diǎn)三維測量中，通過對(duì)一系列圖像的檢測獲得圖像點(diǎn)坐標(biāo)，然后求出這些點(diǎn)的三維坐標(biāo)。由于物體的剛體結(jié)構(gòu)不變性，只要能計(jì)算出物體上3個(gè)以上特征點(diǎn)的三維坐標(biāo)，那么物體的運(yùn)動(dòng)姿態(tài)就可以根據(jù)這些三維信息獲得。

1 標(biāo)記點(diǎn)的設(shè)計(jì)與檢測

飛機(jī)尾旋實(shí)驗(yàn)生成的圖像數(shù)據(jù)量較大，如何精確、高效地獲得圖像數(shù)據(jù)很重要。傳統(tǒng)方法在測量的時(shí)候?qū)?biāo)記點(diǎn)的檢測采用T型標(biāo)記和十字叉型標(biāo)記，通過獲得標(biāo)記的形心來進(jìn)行定位，如圖1所示。

圖1 標(biāo)記方法Fig.1 Marking method

這種T型標(biāo)記和十字叉型標(biāo)記［5］的布局與測量目標(biāo)有關(guān)，在做標(biāo)記時(shí)對(duì)標(biāo)記粘貼的位置需要進(jìn)行嚴(yán)格的測量和計(jì)算，使整個(gè)標(biāo)記特征集合對(duì)于飛機(jī)機(jī)身結(jié)構(gòu)呈對(duì)稱分布，如圖2所示。

圖2 傳統(tǒng)標(biāo)記粘貼方式Fig.2 Label pasting mode

這種設(shè)計(jì)標(biāo)記方式顯然費(fèi)時(shí)費(fèi)力，且不具備很好的靈活性。并且同樣的T型標(biāo)記或十字叉型標(biāo)記不易區(qū)分，在對(duì)圖像點(diǎn)進(jìn)行匹配的時(shí)候很難做到自動(dòng)匹配?？紤]到這種不方便性，因此在對(duì)飛機(jī)尾旋測量時(shí)采用了一種新的標(biāo)記方法，即編碼標(biāo)記點(diǎn)［6］，如圖3所示。

圖3 8位編碼Fig.3 Code point of eight bit

其原理［7-8］是將一個(gè)大圓的外環(huán)分割成等間隔的8等分，中間圓作為定位圓。對(duì)每一份的外環(huán)白色區(qū)域記為1，黑色區(qū)域記為0，組成一個(gè)8位的二進(jìn)制。將二進(jìn)制通過移位化成最小的十進(jìn)制得到一個(gè)唯一的十進(jìn)制編碼。如圖(b)，對(duì)應(yīng)的8位最小二進(jìn)制為00100101，編碼號(hào)為37。

將不同的編碼標(biāo)記點(diǎn)分別粘貼在飛機(jī)模型的不同位置上，并且標(biāo)記的大小可以根據(jù)模型的大小進(jìn)行調(diào)整。如圖4某飛機(jī)模型上粘貼的編碼點(diǎn)。

對(duì)編碼標(biāo)記的定位與編碼需要經(jīng)過一定步驟的圖像處理操作，其基本流程圖如圖5所示，主要的目的是檢測到編碼標(biāo)記上圓心坐標(biāo)和編碼的碼值。

圖4 飛機(jī)模型上的編碼點(diǎn)Fig.4 Code points on the model of airplane

圖5 編碼點(diǎn)定位與解碼流程圖Fig.5 Flow chart of location and decoding

圖4 所示的某飛機(jī)模型上的每一個(gè)編碼點(diǎn)都有它唯一的編碼值，在后期三維重建中圖像點(diǎn)匹配［9］的時(shí)候，只需要找到左右相同編碼值的圖像坐標(biāo)之后就可以進(jìn)行匹配操作。相對(duì)于T型標(biāo)記和十字叉型標(biāo)記，編碼標(biāo)記可以使用很多不同的編碼，相比于傳統(tǒng)的標(biāo)記點(diǎn)具有更高的靈活度。

2 三維測量

2.1 相機(jī)成像模型

攝像機(jī)的成像模型在理想情況下為針孔透視變換模型，如圖6所示。Owxwywzw為世界坐標(biāo)系；Oxyz是攝像機(jī)坐標(biāo)系；O'XY是攝像機(jī)像面坐標(biāo)系；O″uv是計(jì)算機(jī)圖像坐標(biāo)系。從世界坐標(biāo)系Owxwywzw到相機(jī)坐標(biāo)系Oxyz的變換關(guān)系為：

式中，R旋轉(zhuǎn)為正交矩陣，T為平移矢量。

圖6 攝像機(jī)成像模型Fig.6 The imaging model of camera

2.2 雙目三維重建模型

雙目立體視覺利用立體視差的原理，獲得同一個(gè)三維點(diǎn)P的二幅不同圖像I1、I2，通過尋找P點(diǎn)在兩幅圖像上的匹配像點(diǎn) P1(u1，v1)和 P2(u2，v2)，計(jì)算得到該點(diǎn)的三維坐標(biāo)。

空間點(diǎn)在雙攝像機(jī)中的成像關(guān)系，如圖7所示。OwXwYwZw為空間世界坐標(biāo)，C1，C2表示兩個(gè)攝像機(jī)，O1，O2分別為兩個(gè)攝像機(jī)對(duì)應(yīng)的光心?？臻g點(diǎn)P在C1中成像的像素點(diǎn)為p1，像素坐標(biāo)為(ul，vl)，P點(diǎn)在C2中的像素點(diǎn)為p2，坐標(biāo)為(ur，vr)。當(dāng)世界坐標(biāo)系建立在C1上，以針孔模型為攝像機(jī)成像模型，則根據(jù)空間幾何關(guān)系可以推導(dǎo)出空間點(diǎn)P(x，y，z)的三維坐標(biāo)。

圖7 雙目視覺Fig.7 Binocular vision

要想獲得特征點(diǎn)的三維坐標(biāo)信息，首先就要對(duì)雙目相機(jī)進(jìn)行標(biāo)定。對(duì)雙目相機(jī)的標(biāo)定采用基于平面靶標(biāo)的方式進(jìn)行標(biāo)定［10-11］，該方法主要是張正友提出的。設(shè)靶標(biāo)平面上的三維點(diǎn)記為M=［X，Y，Z］T，其映射到像平面上的點(diǎn)記為m=［u，v］T，三維點(diǎn)和圖像上平面點(diǎn)相應(yīng)的齊次坐標(biāo)分別為 ~M=［X，Y，Z，1］T=［u，v，1］T。攝像機(jī)是基于針孔模型，空間點(diǎn)與圖像點(diǎn)之間的映射關(guān)系為：

其中，s為一個(gè)任意的非零尺度因子，旋轉(zhuǎn)矩陣R與平移向量t稱為攝像機(jī)外部參數(shù)矩陣。A稱為攝像機(jī)內(nèi)部參數(shù)矩陣。定義為：

其中，(u0，v0)為主點(diǎn)坐標(biāo)，α、β分別是 u軸和v軸的尺度因子，γ是u軸和v軸不垂直因子。不失一般性，可以假設(shè)靶標(biāo)平面位于世界坐標(biāo)系的xy平面上，即z=0。對(duì)(1)式進(jìn)行展開：

根據(jù)相機(jī)參數(shù)之間的內(nèi)在約束，通過奇異值分解(SVD)法和Cholesky矩陣分解算法求得相機(jī)的內(nèi)參數(shù)A和外參數(shù)R和t。

對(duì)雙目相機(jī)進(jìn)行內(nèi)外參數(shù)標(biāo)定完之后，根據(jù)圖像點(diǎn)的匹配數(shù)據(jù)進(jìn)行三維重建，求出空間點(diǎn)的三維坐標(biāo)，如公式(3)：

其中，(fl，fr)表示左右攝像機(jī)的焦距，(Xl，Yl)，(Xr，Yr)分別表示空間點(diǎn)在左右攝像機(jī)像面上匹配的坐標(biāo)，(ul，vl)表示空間點(diǎn)在采集圖片上的像素坐標(biāo)，(u0，v0)表示主點(diǎn)坐標(biāo)。

3 飛機(jī)姿態(tài)的計(jì)算與誤差分析

描述飛機(jī)尾旋運(yùn)動(dòng)姿態(tài)的參數(shù)主要是俯仰角α、滾轉(zhuǎn)角φ，偏航角β。圖8中OXYZ為機(jī)體坐標(biāo)系，原點(diǎn)O為飛機(jī)質(zhì)心，X軸方向?yàn)闄C(jī)翼方向；Y軸方向由機(jī)頭指向機(jī)尾；Z軸垂直向上。

圖8 飛機(jī)坐標(biāo)系與風(fēng)洞坐標(biāo)系Fig.8 Coordinate systems of airplane and wind tunnel

OwXwYwZw為風(fēng)洞坐標(biāo)系，軸Xw，Yw在水平面上，軸Zw平行于地面坐標(biāo)系的鉛垂線方向。因此飛機(jī)俯仰角是機(jī)體縱軸Y與水平面XwYwZw的夾角；滾轉(zhuǎn)角是機(jī)體橫軸X與與水平面XwOwZw的夾角；偏航角是機(jī)體縱軸Y在水平OXYZ面XwOwYw上的投影與Xw軸之間的夾角。

由于飛機(jī)姿態(tài)角的定義是機(jī)身坐標(biāo)系和地面坐標(biāo)系之間的關(guān)系，因此只需要計(jì)算兩個(gè)坐標(biāo)系之間的關(guān)系就可以知道模型姿態(tài)。首先利用三坐標(biāo)機(jī)或其它三維測量工具，獲得粘貼在飛機(jī)上編碼點(diǎn)的圓心三維坐標(biāo)，坐標(biāo)系建立在飛機(jī)機(jī)身上，如圖8的坐標(biāo)系OXYZ。設(shè)在坐標(biāo)系OXYZ下機(jī)身上編碼點(diǎn)的三維坐標(biāo)為(Xi，Yi，Zi)(i=1，2…n)。設(shè)在風(fēng)洞坐標(biāo)系OwXwYwZw下利用雙目相機(jī)重建的編碼點(diǎn)三維坐標(biāo)為(xi，yi，zi)(i=1，2…n)。對(duì)于兩個(gè)坐標(biāo)只需要找到3個(gè)以上公共點(diǎn)就可以計(jì)算出兩個(gè)坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)平移關(guān)系［12］。設(shè)OXYZ到OwXwYwZw的轉(zhuǎn)換關(guān)系為R，T，則有：

通過分解旋轉(zhuǎn)矩陣法［13］，可以計(jì)算出旋轉(zhuǎn)矩陣R和平移向量T。

根據(jù)飛機(jī)模型姿態(tài)角的定義，可以將其轉(zhuǎn)化為兩個(gè)坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸之間的關(guān)系。俯仰角α是機(jī)體縱軸Y與水平面OwXwYwZw的夾角，可以轉(zhuǎn)化為縱軸Y與豎軸Zw之間夾角；滾轉(zhuǎn)角φ可以轉(zhuǎn)化為橫軸X與豎軸Zw之間的夾角；偏航角β可以轉(zhuǎn)化為縱軸Y在XwOwYw面的投影與縱軸Xw之間的夾角。在求角度時(shí)需要在同一個(gè)坐標(biāo)系下求解，即需要將軸X、軸Y組成法向量轉(zhuǎn)換到OwXwYwZw風(fēng)洞坐標(biāo)系下。即：

其中，X=［1，0，0］，Y=［0，1，0］；X″=［X'x，X'y，0］，X'、Y'為轉(zhuǎn)換到風(fēng)洞坐標(biāo)系下的法向量；X″為 X'在OwXwYwZw平面上的投影，R，T為OXYZ到OwXwYwZw的轉(zhuǎn)換關(guān)系。設(shè)Zw=［0，0，1］，3個(gè)角度可以定義如下：

在求角度的時(shí)候只要保證重建三維坐標(biāo)的精度就能保證角度計(jì)算的精度。將風(fēng)洞坐標(biāo)系下重建的三維特征點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)齊到機(jī)身坐標(biāo)系下的三維特征點(diǎn)，然后比較同一坐標(biāo)系下對(duì)應(yīng)三維點(diǎn)的點(diǎn)距，即：

ei表示第i次的測量誤差，ei的平均值代表系統(tǒng)整體誤差。在角度計(jì)算時(shí)實(shí)際上是計(jì)算兩個(gè)坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換誤差，因此重建的誤差即是角度計(jì)算的誤差。

4 實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)使用的是雙目視覺立體測量系統(tǒng)，系統(tǒng)的硬件如下：兩臺(tái) CV-A70CL高速工業(yè)相機(jī)，分辨率為1280pixel×1024pixel；光 學(xué) 鏡 頭 使 用 Computar M1214-MP鏡頭，焦距為16.00 mm。被測物體距離相機(jī)約5.0m，雙目相機(jī)基線距離2.0m。將某型號(hào)的飛機(jī)模型置于立式風(fēng)洞的上方，開啟風(fēng)洞使其做尾旋運(yùn)動(dòng)。利用高速雙目相機(jī)同步采集飛機(jī)尾旋運(yùn)動(dòng)時(shí)的圖片。

實(shí)驗(yàn)的第一步是根據(jù)相機(jī)的視場范圍將標(biāo)定板擺放7～35個(gè)不同位置，然后對(duì)雙目相機(jī)進(jìn)行標(biāo)定，平板由99個(gè)圓組成，尺寸大小為600mm×800mm。利用雙目相機(jī)同時(shí)采集圖片，并檢測左右相機(jī)拍攝的標(biāo)定板圖片上的圓心坐標(biāo)，如圖9所示。在對(duì)平板上的圓心檢測完之后，根據(jù)平板標(biāo)定法［7］標(biāo)定出左右相機(jī)的各個(gè)參數(shù)，如表1所示。

圖9 標(biāo)定板檢測結(jié)果Fig.9 Detection result of calibration plate

表1 相機(jī)內(nèi)參數(shù)Table 1 Internal parameters of cameras

標(biāo)定完成之后將飛機(jī)模型投入到立式風(fēng)洞中，利用高速同步相機(jī)采集飛機(jī)模型在尾旋運(yùn)動(dòng)時(shí)的圖片。采集圖片完成之后對(duì)圖片進(jìn)行標(biāo)記點(diǎn)定位和解碼處理。在試驗(yàn)中一共采集了160對(duì)圖像，其中一對(duì)圖像檢測結(jié)果如圖10所示。根據(jù)標(biāo)定和標(biāo)記點(diǎn)定位的結(jié)果，在風(fēng)洞坐標(biāo)系下重建的三維特征點(diǎn)如圖11所示，數(shù)字表示的是特征點(diǎn)編碼的碼值。

圖10 編碼點(diǎn)檢測結(jié)果Fig.10 Detection result of code points

圖11 飛機(jī)三維點(diǎn)Fig.11 Airplane's three-dimensional points

待飛機(jī)三維特征點(diǎn)計(jì)算完成之后，根據(jù)(4)式和(5)式，將重建的三維特征點(diǎn)與機(jī)身坐標(biāo)系下的三維點(diǎn)進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，計(jì)算出兩坐標(biāo)系的關(guān)系。然后計(jì)算出俯仰角、滾轉(zhuǎn)角、偏航角。在160對(duì)圖像計(jì)算的時(shí)候排除重建的三維點(diǎn)少于3個(gè)的情況，并且將誤差ei設(shè)置在ei＜1.0mm范圍內(nèi)。對(duì)某次試驗(yàn)的結(jié)果如圖12所示，其中(a)俯仰角的變化在80°～90°之間；(b)滾轉(zhuǎn)角在-15°～15°之間；偏航角的積分情況如(c)所示，出現(xiàn)空缺的部分表示某一時(shí)刻的角度因?yàn)槿S點(diǎn)少于3個(gè)或者誤差較大而無法計(jì)算，排除這些情況之后一共有145對(duì)成功計(jì)算，數(shù)據(jù)有效率90.6%。三維重建誤差分布如(d)所示，系統(tǒng)平均誤差為0.456mm、方差為0.180。因此各個(gè)姿態(tài)角度的誤差能保證在±1°以內(nèi)。

圖12 角度和誤差Fig.12 Angle and error

5 結(jié)論

改進(jìn)的飛機(jī)尾旋運(yùn)動(dòng)三維測量系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了全自動(dòng)測量，將離線采集的圖片導(dǎo)入系統(tǒng)中就能夠自動(dòng)計(jì)算，處理160對(duì)圖片的時(shí)間大約需要5min，數(shù)據(jù)利用率在90%以上。在5m的距離、3m×4m的視場下，三維重建的誤差在0.456mm左右；各個(gè)角度的誤差能保證在±1°以內(nèi)。改進(jìn)的系統(tǒng)在中國空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心的立式風(fēng)洞中得到了成功的應(yīng)用，并且適合各種飛機(jī)模型，具有開展此類飛機(jī)尾旋運(yùn)動(dòng)研究的普遍適用性。

［1］ EFREMOV A A，et al.Investigation of LE-500 aircraft spin characteristics by the results of free-spinning model test in T-105 vertical wind tunnel of TeAGI［R］.2005，11(09)：131-136.

［2］ 馬軍，蔣敏.5m立式風(fēng)洞尾旋試驗(yàn)測量系統(tǒng)改進(jìn)設(shè)計(jì)［C］//第二屆近代實(shí)驗(yàn)空氣動(dòng)力學(xué)會(huì)議論文集，中國空氣動(dòng)力學(xué)會(huì)，2009：137-143.

［3］ 祝明紅，王勛年，李寶，等.5m立式風(fēng)洞尾旋試驗(yàn)技術(shù)［J］.實(shí)驗(yàn)流體力學(xué)，2007，21(3)：49-53.

［4］ 馬頌德，張正友.計(jì)算機(jī)視覺［M］.北京：科學(xué)出版社，2003.

［5］ 羅武勝，李沛.基于計(jì)算機(jī)視覺的飛機(jī)尾旋運(yùn)動(dòng)姿態(tài)測量方法［J］.電子器件，2008，31(3)：992-995.

［6］ 范宏生.工業(yè)數(shù)字?jǐn)z影測量中人工標(biāo)志的研究與應(yīng)用［D］.解放軍信息工程大學(xué)，2006，21(2)：34-38.

［7］ AHN SJ，RAUH W，RECHNAGEL M.Ellipse fitting and parameter assement of circular object targets for robot vision［C］//Proceedings of the 1999 IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots and Systems，Kyongju Korea，1999：525-530.

［8］ 段康容，劉先勇.攝影測量中編碼標(biāo)記點(diǎn)檢測算法研究［J］.傳感器與微系統(tǒng)，2010，29(8)：74-78.

［9］ 劉先勇，袁建英，邱志強(qiáng)，等.近景攝影測量系統(tǒng)中非編碼點(diǎn)匹配算法研究［J］.工具技術(shù)，2009，44(6)：94-97.

［10］ ZHANG Z.A flexible new technique for camera calibration［J］.IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence，2000，22(11)：1330-1334.

［11］TSAI R Y.A versatile camera calibration technique for high-accuracy 3D machine vision metrology using off-theshelf TV cameras and lenses［J］.IEEE Journal of Robotics and Automation，1987，3(4)：323-344.

［12］EGGERT D W，LORUSSO A，F(xiàn)ISHER R B.Estimating 3-D rigid body transformations：a comparison of four major algo rithms［J］.Machine Vision and Application，1997，9：272-290.

［13］馮其強(qiáng)，李廣云，黃桂平.基于自動(dòng)定向棒和編碼標(biāo)志的像片概略定向［J］.紅外與激光工程，2008，37(4)：132-136.