龍良將，張葛祥，田 波，王 慶

(西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，四川 成都 610031)

0 引言

自20世紀(jì)80年代以來(lái)，隨著電子戰(zhàn)的激烈對(duì)抗，復(fù)雜體制雷達(dá)不斷投入使用，雷達(dá)信號(hào)的體制和調(diào)制樣式變得越來(lái)越多樣化［1］。僅靠傳統(tǒng)的脈幅(pulse amplitude，PA)、脈寬(pulse width，PW)、載頻(radio frequency，RF)、到達(dá)時(shí)間(time of arrival，TOA)和到達(dá)方向(direction of arrival，DOA)這5個(gè)參數(shù)分析和識(shí)別雷達(dá)信號(hào)已遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能適應(yīng)日益嚴(yán)峻的電子對(duì)抗環(huán)境［2-3］。為此，新一代電子對(duì)抗系統(tǒng)除繼續(xù)利用這5個(gè)常規(guī)分選參數(shù)外，還必須具有提取和補(bǔ)充雷達(dá)信號(hào)新特征參數(shù)的能力［4-5］。

文獻(xiàn)［1］利用模糊函數(shù)提供了對(duì)信號(hào)結(jié)構(gòu)較為完整的描述，提出了一種提取模糊函數(shù)主脊(定義為過(guò)原點(diǎn)的模糊函數(shù)能量的主要分布帶)切面特征的方法。該方法利用分?jǐn)?shù)自相關(guān)(fractional autocorrelation，F(xiàn)A)等價(jià)于相應(yīng)分?jǐn)?shù)域上模糊函數(shù)徑向切面的關(guān)系，通過(guò)分?jǐn)?shù)自相關(guān)搜索模糊函數(shù)的主脊切面，并采用矩方法描述該主脊切面的特征分布信息，從而提取能夠表征信號(hào)模糊函數(shù)能量分布特性的新特征參數(shù)。所提取的特征向量不僅能較好地反映不同信號(hào)波形在結(jié)構(gòu)上的差異，且具有類(lèi)內(nèi)聚斂性強(qiáng)、類(lèi)間分離度大和抗噪性能好等優(yōu)點(diǎn)。但是文獻(xiàn)［1］通過(guò)分?jǐn)?shù)自相關(guān)搜索模糊函數(shù)的主脊切面時(shí)，為滿足所需的精度，需在搜索區(qū)域內(nèi)取步長(zhǎng)很小的一定數(shù)量均勻離散值，因此，計(jì)算量特別大，限制了該方法的實(shí)際應(yīng)用。文獻(xiàn)［6］提出了一種新的算法，使其計(jì)算量大大減少，但該方法只對(duì)線性調(diào)頻信號(hào)有效，因此具有一定的局限性。本文利用量子進(jìn)化算法具有種群小，收斂速度較快，全局尋優(yōu)能力強(qiáng)的特點(diǎn)，提出基于量子進(jìn)化算法的模糊函數(shù)主脊切面快速算法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法針對(duì)各種信號(hào)都有效，比文獻(xiàn)［6］方法通用性強(qiáng)，且與文獻(xiàn)［1］相比，其計(jì)算量大大減少。

1 模糊函數(shù)及其主脊切面

1.1 模糊函數(shù)

對(duì)于任意窄帶雷達(dá)信號(hào)s(t)，其模糊函數(shù)定義為［7］

(1)式中:s*(t)為信號(hào)s(t)的共軛;t為時(shí)間;τ為信號(hào)時(shí)延;ξ為模糊函數(shù)，實(shí)質(zhì)上是信號(hào)在時(shí)延τ和頻移ζ平面上的聯(lián)合二維時(shí)頻表示。文獻(xiàn)［8］中，Akay等基于算子方法定義了分?jǐn)?shù)自相關(guān)運(yùn)算，并指出分?jǐn)?shù)自相關(guān)與模糊函數(shù)具有如下關(guān)系

(2)式中:p為分?jǐn)?shù)域階數(shù);α=pπ/2;cp為旋轉(zhuǎn)角α的分?jǐn)?shù)域uα上的分?jǐn)?shù)相關(guān)算子;自變量ρ為uα域的徑向距離;χ(·)為模糊函數(shù)。由(2)式可知，旋轉(zhuǎn)角為α的分?jǐn)?shù)域上的自相關(guān)等價(jià)于該分?jǐn)?shù)域上模糊函數(shù)的徑向切片，因此通過(guò)計(jì)算信號(hào)的分?jǐn)?shù)自相關(guān)就可以得到模糊函數(shù)任意過(guò)原點(diǎn)的徑向切面，這是一個(gè)非常重要的關(guān)系。Akay推導(dǎo)出分?jǐn)?shù)自相關(guān)運(yùn)算［8］為

(3)式中:cp為相應(yīng)的分?jǐn)?shù)相關(guān)算子;r為分?jǐn)?shù)域的徑向距離。同時(shí)，利用算子處理方法，(3)式可進(jìn)一步改寫(xiě)成為

(4)式中:S1+p(u)為信號(hào)s(t)的1+p階分?jǐn)?shù)傅立葉變換;F－1為傅立葉逆變換。

1.2 模糊函數(shù)主脊切面

由AF唯一性定理和模糊函數(shù)體積不變特性可知，即使能量相同的2個(gè)信號(hào)，只要信號(hào)形式不同，那么它們的模糊函數(shù)主脊一般也顯示出不同的特征［1］。(4)式為提取模糊函數(shù)的徑向切面提供了便捷的方法，但為獲取主脊切面仍需在一定的角度范圍搜索?？紤]到模糊函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，限制搜索范圍為π/2，然后對(duì)固定的旋轉(zhuǎn)角α作徑向積分，構(gòu)建如下檢測(cè)量為

(5)式中，∫s(t)dt為歸一化系數(shù)，目的是減少噪聲和信號(hào)能量對(duì)Rs(α)取值范圍的影響。于是根據(jù)(5)式求出最大值所對(duì)應(yīng)的角度α'，則角度α'對(duì)應(yīng)的切面即為模糊函數(shù)的主脊切面，同時(shí)給出相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)角α'為

(6)式中，α'描述了模糊函數(shù)能量在二維時(shí)頻面上的分布走向。

2 基于量子進(jìn)化算法的主脊切面快速提取算法

由于搜索模糊函數(shù)主脊切面復(fù)雜度高，雖然文獻(xiàn)［6］的方法能快速搜索主脊切面，但只對(duì)LFM信號(hào)有效，因此不具有通用性?？紤]量子進(jìn)化算法具有種群小，收斂速度快，全局尋優(yōu)能力強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，本文提出一種基于量子進(jìn)化算法的主脊切面快速提取算法，利用該算法對(duì)主脊切面所對(duì)應(yīng)的旋轉(zhuǎn)角α'進(jìn)行尋優(yōu)。

量子進(jìn)化算法是量子計(jì)算與進(jìn)化算法相融合的產(chǎn)物［9］。它以量子計(jì)算的一些概念和理論為基礎(chǔ)，用量子位編碼來(lái)表示染色體，量子門(mén)作用和量子門(mén)更新來(lái)完成進(jìn)化搜索，具有種群規(guī)模小而不影響算法性能，全局尋憂能力強(qiáng)的特點(diǎn)［10］，從而實(shí)現(xiàn)了目標(biāo)的優(yōu)化求解。

2.1 量子染色體

在常規(guī)計(jì)算機(jī)中，經(jīng)典信息比特單元用二進(jìn)制來(lái)表示，它不是處于0態(tài)就是處于1態(tài)，而在二進(jìn)制量子計(jì)算機(jī)中，信息比特單元稱(chēng)為量子位，它除了處于0態(tài)或1態(tài)外，還可處于二者的任意線性疊加態(tài)，0態(tài)和1態(tài)各以一定的概率同時(shí)存在，只有通過(guò)測(cè)量才呈現(xiàn)出確定的0態(tài)或1態(tài)。一個(gè)量子位的疊加態(tài)可用二維Hilbert空間單位向量 ψ〉描述為

2.2 量子更新

量子進(jìn)化算法中的更新算子是算法的關(guān)鍵，它取代了經(jīng)典進(jìn)化算法中交叉和變異的過(guò)程，在更新Q(t)這一步中，可以根據(jù)量子的疊加特性和量子變遷理論，運(yùn)用一些合適的量子門(mén)來(lái)更新Q(t)。需要指出:由于概率歸一化條件的需求，量子門(mén)變換矩陣必須是可逆的酉正矩陣，需要滿足 U*U=UU*(U*為U的共軛轉(zhuǎn)置)。常用的量子變換矩陣有:異或門(mén)、受控的異或門(mén)、旋轉(zhuǎn)門(mén)和Hadamard門(mén)等。本文采用量子旋轉(zhuǎn)門(mén)來(lái)更新Q(t)。更新采用的是量子旋轉(zhuǎn)門(mén)作用于量子位，量子旋轉(zhuǎn)門(mén)形式為

量子旋轉(zhuǎn)門(mén)中的旋轉(zhuǎn)角度Δθ由量子位、個(gè)體的觀測(cè)值與當(dāng)前最優(yōu)解確定，可通過(guò)Δθ查詢表確定［11］。量子位通過(guò)量子門(mén)更新為

2.3 主脊切面快速提取算法流程

本文利用量子進(jìn)化算法尋求最佳模糊函數(shù)主脊切面，需要先對(duì)主脊切面參數(shù)進(jìn)行量子染色體的編碼以及種群的初始化，這里的參數(shù)是角度α，且搜索范圍為π/2。再通過(guò)觀測(cè)和解碼，將量子染色體變換到變量空間，將(6)式作為目標(biāo)函數(shù)，進(jìn)而進(jìn)行適應(yīng)度值的評(píng)價(jià)，保存最優(yōu)個(gè)體的信息，以最優(yōu)個(gè)體的信息為引導(dǎo)，利用量子旋轉(zhuǎn)門(mén)實(shí)現(xiàn)種群的進(jìn)化。算法的詳細(xì)流程如下。

1)首先設(shè)代數(shù)t=0，產(chǎn)生初始種群Q(t)，初始種群中，個(gè)體是所有狀態(tài)的等概率線性疊加，即所有個(gè)體中的α和β均設(shè)置為1/;

2)對(duì)初始化種群Q(0)中的個(gè)體進(jìn)行觀測(cè)，得到觀測(cè)種群 p(0)={，，…}，觀測(cè)種群中個(gè)體均為確定的二進(jìn)制串;

3)利用適應(yīng)度函數(shù)(6)式評(píng)價(jià)p(0)中各觀測(cè)個(gè)體，并將最佳個(gè)體狀態(tài)及其適應(yīng)度值記錄于P_best和f_best中;

4)while非結(jié)束狀態(tài)do

begin

①t=t+1;

③利用適應(yīng)度函數(shù)(6)式評(píng)價(jià)p(t)中各觀測(cè)個(gè)體;

④利用量子旋轉(zhuǎn)門(mén)更新Q(t);

⑤記錄最佳個(gè)體:用p(t)與P_best中的最優(yōu)解替代當(dāng)前的全局最優(yōu)解P_best，并將P_best個(gè)體適應(yīng)度值替代f_best中的值。

end end

3 仿真及結(jié)果分析

現(xiàn)選取線性調(diào)頻信號(hào)(linear frequency modulation，LFM)、二相編碼(binary phase shift keying，BPSK)、四相編碼(quadrature phase shift keying，QPSK)、常規(guī)信號(hào)(conventionality pulse，CON)、二頻率編碼(frequency-shift keying，F(xiàn)SK)共5種典型信號(hào)進(jìn)行仿真對(duì)比實(shí)驗(yàn)。其中，LFM的帶寬為15 MHz，BPSK采用13位Barker碼，QPSK則采用16位Frank碼。所有信號(hào)的脈寬PW為10 μs，抽樣頻率fs為60 MHz，除了FSK信號(hào)的2個(gè)頻率分別取10 MHz和2 MHz外，其余4種信號(hào)的載頻 RF為10 MHz。以fs對(duì)這5種信號(hào)進(jìn)行常規(guī)采樣，得到600個(gè)離散點(diǎn)，為了加快分?jǐn)?shù)自相關(guān)的計(jì)算，再對(duì)離散信號(hào)重采樣，重采樣后的數(shù)據(jù)點(diǎn)為1 024，限制搜索角度為π/2，1。利用量子進(jìn)化算法求解模糊函數(shù)主脊切面，也即是對(duì)最佳旋轉(zhuǎn)角α'=argmaxRs(α)進(jìn)行優(yōu)化，本實(shí)驗(yàn)計(jì)算最大代數(shù)為50代，每代個(gè)體數(shù)為20，每個(gè)個(gè)體量子比特?cái)?shù)為22。文獻(xiàn)［1］求信號(hào)的模糊函數(shù)主脊切面時(shí)，在其搜索角度取值區(qū)間內(nèi)取L個(gè)均勻離散值，要得到比較精確的搜索結(jié)果，就需要采用很小搜索步長(zhǎng)，從而搜索次數(shù)L變得很大，文獻(xiàn)［1］中L取值為1 800。量子進(jìn)化算法和文獻(xiàn)［1］這2種方法獲得的上述5種信號(hào)主脊切面結(jié)果如圖1和圖2所示。為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，文獻(xiàn)［6］方法只對(duì)LFM，BPSK，QPSK這3種信號(hào)主脊切面進(jìn)行提取，結(jié)果如圖3所示。再利用量子進(jìn)化算法和文獻(xiàn)［1］對(duì)5種信號(hào)分別做了10次仿真實(shí)驗(yàn)，在利用量子進(jìn)化算法對(duì)5種信號(hào)進(jìn)行仿真時(shí)，每種信號(hào)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)所花平均時(shí)間和文獻(xiàn)［1］所花平均時(shí)間的比較如表1所示。對(duì)LFM信號(hào)計(jì)算50代所得的某一次實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3所示。LFM信號(hào)的進(jìn)化代數(shù)如圖4所示。

圖1 量子進(jìn)化算法搜索的5種信號(hào)主脊切面圖Fig.1 Main ridge slices of 5 signals in QEA

圖2 文獻(xiàn)［1］搜索的5種信號(hào)主脊切面圖Fig.2 Main ridge slices of 5 signals in［1］

從仿真結(jié)果可以看出，量子進(jìn)化算法比文獻(xiàn)［6］所提方法通用性強(qiáng)，文獻(xiàn)［6］所提方法只適用于LFM信號(hào)。從圖1與圖2可以看出，量子進(jìn)化算法與文獻(xiàn)［1］所得5種信號(hào)主脊切面的精度基本相同，但由表1可以看出，利用量子進(jìn)化算法所需平均時(shí)間要比文獻(xiàn)1方法所需時(shí)間大大減少。通過(guò)比較可知，量子算法要優(yōu)于其他2種算法。

圖3 文獻(xiàn)［6］搜索的3種信號(hào)主脊切面圖Fig.3 Main ridge slices of 3 signals in［6］

圖4 LFM信號(hào)進(jìn)化代數(shù)圖Fig.4 Evolution of the number of LFM

表1 量子進(jìn)化算法與文獻(xiàn)［1］所花時(shí)間的比較Tab.1 Comparisins of consumed time between the QEA and the approach in［1］

4 結(jié)論

由于搜索模糊函數(shù)主脊切面復(fù)雜度很高，因此快速、精確提取主脊切面是一個(gè)值得研究的方向。本文簡(jiǎn)要介紹了量子進(jìn)化算法后，提出了基于量子進(jìn)化算法的模糊函數(shù)主脊切面優(yōu)化算法。該算法充分利用了量子進(jìn)化算法種群規(guī)模小、收斂速度快，能夠較快地發(fā)現(xiàn)最優(yōu)解的優(yōu)點(diǎn)，快速搜索模糊函數(shù)主脊切面。

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