徐立軍，何穎，王維慶

（新疆工程學(xué)院，電氣與信息工程系，烏魯木齊 新疆 830091）

0 引言

針對(duì)變壓器專(zhuān)用絕緣條形材料的沖裁問(wèn)題，項(xiàng)目組設(shè)計(jì)了一套專(zhuān)用的自動(dòng)沖床，該沖床的關(guān)鍵技術(shù)為依靠滾輪摩擦力送料的自動(dòng)送料系統(tǒng)的自動(dòng)控制，要求在加工對(duì)象表面摩擦力隨機(jī)變化的情況下保持送料速度穩(wěn)定。

加工過(guò)程中存在滾輪和加工材料之間的摩擦力及材料與導(dǎo)軌之間的摩擦力，其中材料與導(dǎo)軌在高速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的非線性摩擦力對(duì)系統(tǒng)的控制精度影響非常大，非線性的摩擦力導(dǎo)致整個(gè)控制對(duì)象的非線性，用傳統(tǒng)的控制方法很難達(dá)到高精度的控制效果。解決這個(gè)問(wèn)題的一個(gè)行之有效的辦法是建立摩擦力的數(shù)學(xué)模型并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行補(bǔ)償控制，針對(duì)該類(lèi)伺服系統(tǒng)人們已經(jīng)提出了許多控制方法，如對(duì)偶自校正PID控制［1］、基于重復(fù)控制原理的動(dòng)態(tài)補(bǔ)償方法［2］、魯棒自適應(yīng)摩擦補(bǔ)償法［3］、PID加迭代學(xué)習(xí)的復(fù)合控制方法［4］及速度魯棒跟蹤控制［5］等，以上控制方法在限定條件下可以獲得較好的控制效果，但是在工程應(yīng)用中缺乏廣泛適用性，因?yàn)閺目刂茟?yīng)用角度來(lái)說(shuō)，構(gòu)建的摩擦力模型越簡(jiǎn)單越好，但如果只考慮靜摩擦力（庫(kù)倫摩擦）及粘性摩擦等因素，可能引起因誤差過(guò)大導(dǎo)致的過(guò)補(bǔ)償，從而產(chǎn)生極限環(huán)［6］。產(chǎn)生摩擦力的因素很多，摩擦力大小不僅與負(fù)載大小、接觸位置及運(yùn)動(dòng)速度有關(guān)，而且受運(yùn)動(dòng)維持時(shí)間、環(huán)境溫度、運(yùn)動(dòng)速度及接觸位置等因素影響，諸多因素，導(dǎo)致摩擦力模型的非線性，因此，要獲得其精確的數(shù)學(xué)模型非常困難。在具體應(yīng)用環(huán)境下的控制策略只能考慮系統(tǒng)中影響摩擦力的主要因素，根據(jù)參數(shù)及環(huán)境因素的改變適時(shí)調(diào)節(jié)摩擦力模型［7］，可能導(dǎo)致模型的非通用型，同時(shí)，自適應(yīng)控制算法的復(fù)雜性也限制了其實(shí)際工程應(yīng)用。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠以任意精度逼近任意L2范數(shù)上的非線性函數(shù)，并可以進(jìn)行學(xué)習(xí)，以適應(yīng)環(huán)境的變化，非常適合用來(lái)描述具有非線性特征的摩擦力模型，并便于用現(xiàn)有的計(jì)算機(jī)技術(shù)或超大規(guī)模集成電路（VLSI）實(shí)現(xiàn)［8］，從而具有廣泛的工程應(yīng)用基礎(chǔ)。只需要選取合適的網(wǎng)絡(luò)模型及訓(xùn)練方式就可以構(gòu)成具有自學(xué)習(xí)自適應(yīng)功能的模型，從而很好的對(duì)摩擦力進(jìn)行補(bǔ)償。

本文針對(duì)高速?zèng)_床摩擦力驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，在討論了摩擦力驅(qū)動(dòng)模型的基礎(chǔ)上，采用模糊控制與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)等價(jià)方式，用多節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)來(lái)實(shí)現(xiàn)模糊映射，構(gòu)成了一種但隱含層的三層模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，用于直流伺服電機(jī)的控制，對(duì)電機(jī)單軸轉(zhuǎn)動(dòng)速率進(jìn)行摩擦力自適應(yīng)補(bǔ)償研究，從而提高其控制精度。

1 摩擦力特性分析及建模

1.1 線性特性分析

影響摩擦力的線性因素主要為庫(kù)倫摩擦/靜摩擦、粘性摩擦力矩以及位置相關(guān)性等。

（1）庫(kù)倫摩擦/靜摩擦

當(dāng)物體開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，存在一阻止運(yùn)動(dòng)進(jìn)行的恒值摩擦力，若外部作用力小于靜摩擦力，運(yùn)動(dòng)速度就為零。其表達(dá)式為:

式中q為角度，a為庫(kù)倫摩擦力矩。

（2）粘性摩擦力矩

該力矩與角速度成正比關(guān)系:

1.2 非線性特性分析

式中β為粘性摩擦力矩。

（3）位置相關(guān)性

在某些伺服系統(tǒng)中，傳動(dòng)與減速機(jī)構(gòu)的誤差可能會(huì)導(dǎo)致周期與減速比相對(duì)應(yīng)的振蕩，從而產(chǎn)生摩擦力變化［9］。

摩擦力的非線性特性主要表現(xiàn)為滑動(dòng)粘附現(xiàn)象［10］、動(dòng)態(tài)滯后效應(yīng)［11］、Stribeck 效應(yīng)［11］和可變最大靜摩擦力［12］等，

（1）滑動(dòng)粘附現(xiàn)象

對(duì)應(yīng)于克服靜摩擦力產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)后，由接觸面彈塑性變化引起的摩擦，摩擦力矩隨指數(shù)規(guī)律減小，最小時(shí)約為靜摩擦力的60%，隨后隨著運(yùn)動(dòng)速度增大而增大。

（2）Stribeck效應(yīng)

主要表現(xiàn)為進(jìn)入滑動(dòng)摩擦后，在一定速度范圍內(nèi)產(chǎn)生“油膜”，從而導(dǎo)致摩擦力迅速降低。該效應(yīng)描述了摩擦力與轉(zhuǎn)速之間的穩(wěn)態(tài)對(duì)應(yīng)關(guān)系。

（3）動(dòng)態(tài)滯后效應(yīng)

指在靜摩擦階段，滑動(dòng)速度和滑動(dòng)摩擦力相應(yīng)的延時(shí)。該效應(yīng)是摩擦力的非常重要的特性之一，它的存在使得摩擦力建模更加復(fù)雜。

（4）可變最大靜摩擦力

指靜摩擦力大小會(huì)隨著接觸面間相對(duì)靜止的時(shí)間變化而變化，運(yùn)動(dòng)以前相對(duì)靜止時(shí)間越長(zhǎng)，靜摩擦力就越大［13］。

在伺服系統(tǒng)中，兩個(gè)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)或相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的接觸面上會(huì)產(chǎn)生摩擦力，而需要區(qū)別的是，因?yàn)樵谶\(yùn)動(dòng)過(guò)程中，滑塊與導(dǎo)軌接觸面表面區(qū)域會(huì)發(fā)生輕微變形，導(dǎo)致滑塊的速度與位移同滑塊與接觸面間的相對(duì)速度和相對(duì)位移的不同的［14］，從而在靜摩擦狀態(tài)下，相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度為零而滑塊的實(shí)際位移可能不為零。通常，鋼質(zhì)材料在靜摩擦區(qū)域內(nèi)的預(yù)位移為2～5 μm［15］。

1.3 摩擦力建模

摩擦力模型采用包含庫(kù)倫摩擦和粘性摩擦的指數(shù)模型:

實(shí)驗(yàn)證明，該模型的精度可達(dá)90%［16］。從式（6）中可以看出，模型與稱(chēng)非線性關(guān)系，故在實(shí)際使用時(shí)多采用線性化模型:

式中τc、τr、τv是隨角速度變化的常數(shù)，分別描述了摩擦力矩的非平衡型、滑動(dòng)粘滯現(xiàn)象和速度相關(guān)特性。

2 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

結(jié)構(gòu)等價(jià)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)如圖1所示。該網(wǎng)絡(luò)共有四層，第0層為輸入層，將輸入信號(hào)轉(zhuǎn)入下一層;第1層為求取隸屬度層，是一個(gè)隱層型網(wǎng)絡(luò);第2層實(shí)現(xiàn)模糊集運(yùn)算的功能，及得到神經(jīng)元輸出 μj，第1層和第2層的權(quán)系數(shù)為1;第三層確定每條規(guī)則的激活強(qiáng)度，并完成訓(xùn)練數(shù)據(jù)的后向傳播，第2層和第3層的權(quán)系數(shù)是bj，需經(jīng)過(guò)學(xué)習(xí)后確定;第4層是輸出層，用重心法實(shí)現(xiàn)反模糊化功能，輸出y。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)過(guò)程分3個(gè)階段:

（1）前件參數(shù)和后件參數(shù)的初步確定

前件參數(shù)包括輸入隸屬函數(shù)的均值和方差，后件參數(shù)包括輸出隸屬函數(shù)的均值和方差。設(shè)輸入論域?yàn)椋ǎ璑，N），模糊分檔數(shù)為奇數(shù)，則第i個(gè)隸屬度的均值和方差ai，bi分別為:

（2）控制規(guī)則的學(xué)習(xí)

把訓(xùn)練數(shù)據(jù)分別從輸入輸出端饋入網(wǎng)絡(luò)，知道第2層的輸出端和第3層的輸出端，用微分競(jìng)爭(zhēng)學(xué)習(xí)（DCL）提取有效的控制規(guī)則。算法為:

式中mij為第2層第i個(gè)神經(jīng)元和第3層第j個(gè)神經(jīng)元之間的連接權(quán)系數(shù);sj（yj）為第3層第j個(gè)神經(jīng)元的輸出;si（xi）為第2層第i個(gè)神經(jīng)元的輸出。

學(xué)習(xí)結(jié)束后，保留權(quán)系數(shù)較大的連接，表示這條規(guī)則對(duì)控制起作用，取消較小的連接，表示該規(guī)則對(duì)控制輸出不起作用。

（3）前件參數(shù)和后件參數(shù)的優(yōu)化

控制規(guī)則確定后，根據(jù)訓(xùn)練數(shù)據(jù)進(jìn)一步調(diào)整輸入輸出隸屬函數(shù)的均值和方差，減小系統(tǒng)誤差。本文采用BP算法，可表示為:

圖1 結(jié)構(gòu)等價(jià)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

式中η為學(xué)習(xí)速率，按照上式可計(jì)算出輸入輸出隸屬函數(shù)中均值和方差的修正量，不斷調(diào)整參數(shù)知道輸出滿(mǎn)意的結(jié)果［17］。

3 控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

式中，q為角位移，τm為電機(jī)的輸出力矩，τf為折算到電機(jī)軸上的等效摩擦力矩。H1=kp+ki/s，H2=kv，代入（6），可得:

控制器模型為:

在實(shí)際的系統(tǒng)中，可令θ^為θ的估計(jì)值，e為誤差，則有:模型辨識(shí)算法為:

θ和θk即為在估計(jì)誤差有節(jié)的假設(shè)下參數(shù)的最小二乘估計(jì)［9］。

基于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的摩擦力自適應(yīng)補(bǔ)償伺服系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖2，圖中，ed為期待誤差，執(zhí)行機(jī)構(gòu)為直流伺服電機(jī)，模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器（FNN）通過(guò)采集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行學(xué)習(xí)，在線調(diào)整輸出，控制器的輸出u為FNN輸出 ur與PID控制器輸出uc之和，即u=ur+uc，F(xiàn)NN初試權(quán)值為零，在初試階段PID控制器的輸出占主導(dǎo)地位，F(xiàn)NN通過(guò)訓(xùn)練逐漸使u'r逼近u，從而是誤差e趨于零，最終取代PID控制器的作用。在出現(xiàn)干擾時(shí)，由于PID控制的快速性可以保證其重新起作用以確?？刂葡到y(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒性，同時(shí)由于FNN的作用可以提高系統(tǒng)的準(zhǔn)確性和自適應(yīng)能力［18］。

圖2 自適應(yīng)補(bǔ)償系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

在使用時(shí)設(shè)一誤差容限δ，當(dāng) |u（k）－u'r（k）|≤δ時(shí)，權(quán)值不變，當(dāng)| u（k）－u'r（k）| ＞δ時(shí)，則需對(duì)權(quán)值進(jìn)行修正，修正公式為:

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

作者在一條形絕緣材料摩擦力傳動(dòng)伺服實(shí)驗(yàn)臺(tái)上，進(jìn)行了數(shù)據(jù)采集工作，用采集到的數(shù)據(jù)對(duì)FNN進(jìn)行訓(xùn)練，分別選用正弦跟蹤信號(hào)和方波信號(hào)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，PID控制器參數(shù)為kp=0.52，ki=0.1，kd=0.000 ，β=0.013，c=48。采集到的摩擦驅(qū)動(dòng)輪角速度ωr與條形材料傳動(dòng)速率v的關(guān)系如圖3所示。

圖4所示為無(wú)補(bǔ)償和FNN補(bǔ)償后的啟動(dòng)曲線，從圖上可以看出，在啟動(dòng)過(guò)程中無(wú)補(bǔ)償系統(tǒng)與補(bǔ)償后系統(tǒng)相比有明顯的振蕩，調(diào)節(jié)時(shí)間較長(zhǎng)，在穩(wěn)態(tài)時(shí)也因干擾引起較大誤差，而補(bǔ)償后的調(diào)節(jié)時(shí)間明顯減小，對(duì)因速度引起的摩擦力變化等非線性因素有著姣好的抵抗能力，穩(wěn)態(tài)誤差非常小。

圖3 驅(qū)動(dòng)輪角速度與材料傳動(dòng)速率采樣圖

圖4 啟動(dòng)過(guò)程曲線

圖5 使用不同條形材料驅(qū)動(dòng)速度曲線

圖5所示為多次使用不同光滑程度的條形材料分別進(jìn)行未經(jīng)補(bǔ)償及FNN在線補(bǔ)償后的測(cè)試結(jié)果，驅(qū)動(dòng)速度均為穩(wěn)態(tài)速度。測(cè)試結(jié)果表明，未加補(bǔ)償時(shí)，穩(wěn)態(tài)誤差較大，最大達(dá)到32.47%，加入模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償器后，對(duì)摩擦力的非線性因素及各種干擾，控制系統(tǒng)具有更高的跟蹤精度，能夠很好的抵抗摩擦和外部干擾，并具有較好的魯棒性，當(dāng)慣性系統(tǒng)發(fā)生改變時(shí)，F(xiàn)NN可以通過(guò)其自學(xué)習(xí)能力很好的補(bǔ)償各種非線性因素帶來(lái)的不確定性，具有很好的穩(wěn)態(tài)精度。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文通過(guò)對(duì)變壓器專(zhuān)用條形絕緣材料自動(dòng)沖床的條形材料摩擦驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的非線性特性進(jìn)行分析，基于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行摩擦力補(bǔ)償，提出了一種模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID摩擦力驅(qū)動(dòng)控制模型，通過(guò)多次試驗(yàn)對(duì)FNN網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，使用模糊神經(jīng)PID控制，克服了因摩擦力的非線性特性引起的較大穩(wěn)態(tài)誤差及逼近誤差，可以獲得相對(duì)于常規(guī)PID控制更高的動(dòng)、靜態(tài)特性。由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器可以使用現(xiàn)有控制器實(shí)現(xiàn)硬件化，能夠適用于不確定光滑程度被加工對(duì)象的控制，因此具有較高的工程實(shí)用價(jià)值。

［1］鄭言海，楊志民，莊顯義.大型目標(biāo)模擬器方位伺服電機(jī)的對(duì)偶自校正 PID控制［J］.中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2000，20（6）:84－88.

［2］張東純，曾鳴，蘇寶庫(kù).基于重復(fù)控制的動(dòng)態(tài)補(bǔ)償器及其在恒速調(diào)節(jié)系統(tǒng)中的應(yīng)用［J］.中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2001，21（7）:95 －97.

［3］克晶，蘇寶庫(kù)，曾鳴.考慮模型不確定性的基于分解控制直流電機(jī)系統(tǒng)的摩擦補(bǔ)償方法［J］.中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2003，23（10）:119－124.

［4］王明彥，郭奔.基于迭代學(xué)習(xí)控制的電動(dòng)私服負(fù)載模擬器［J］.中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2003，23（12）:123 －126.

［5］方一鳴，王樂(lè)，王益群.具有電樞反應(yīng)非線性不確定性的直流電機(jī)速度魯棒跟蹤控制研究［J］.中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2003，23（5）:136－139.

［6］AUBIN W C，BROGLISTO B.Adaptive friction compensation in robot manipulations:low velocities［J］.Int.J.Rovotics System，1991，10（3）:189－199.

［7］ ASTROM W C，BRAUM K.Adaptive friction compansation in DC－motor drives［J］.IEEE J.Robot and Automation，1987，3（6）:589 －681.

［8］徐麗娜.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制［M］.2版.北京:電子工業(yè)出版社，2003:1－2.

［9］張媚，李秀娟.伺服系統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)摩擦力自適應(yīng)補(bǔ)償研究［J］.計(jì)算機(jī)仿真，2003，20（12）:70 －73.

［10］ HESS D P，SOON A.Friction at a lubricated LINC contract operating at oscillating sliding velocities［J］.J.Tribol.，1990，112（10）:147－152.

［11］ ARMSTRONG H B.Control of machines with friction［M］.Boston MA:Kluwer，1991.

［12］ JOHANNES V I，GREEN M A，BROCKLEY C A.The role of the rate of application of the tangential forcc in determining the static friction coefficient［J］.Wear，1973，24（1）:381 －385.

［13］劉強(qiáng)，爾聯(lián)潔，劉金琨.摩擦非線性環(huán)節(jié)的特性、建模與控制補(bǔ)償綜述［J］.系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2002，24（11）:45 －52.

［14］陳學(xué)東，姜偉，李斌.高速直線運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)非線性摩擦力建模研究［J］.中國(guó)機(jī)械工程，2006，17（18）:1934 －1938.

［15］ CANUDAS W C，OLSSON H，ASTROM K J，et al.A new model for control of systems with friction［J］.IEEE Trans.Automat Contr.，1995，40（3）:419－425.

［16］ ARMSTRONG B.Friction:Experimental determination，modelling and compensation［C］//IEEE Int.Cong.On Robotics and Automation，Philade，1988:1422－1427.

［17］曾光奇，胡均安，王東，等.模糊控制理論與工程應(yīng)用［M］.2版.武漢:華中科技大學(xué)出版社，2009:183－186.

［18］葉軍.伺服系統(tǒng)在摩擦條件下的模擬復(fù)合正交神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制［J］.中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2005，25（17）:127－130.