李 傳，孫 澤,2，丁玉龍,3

（1英國利茲大學過程環(huán)境材料學院，英國 利茲 LS2 9JT；2華東理工大學資源與環(huán)境工程學院，上海 200237；3中國科學院過程工程研究所，北京 100190）

太陽能作為一種清潔、可持續(xù)、普遍的能源，近年來得到了廣泛的關注。據統(tǒng)計，太陽輻射到地球上的資源總量相當于人類現在所用能源的一萬多倍。然而其能量密度低，而且因地而異，因時而變，世界上很多地方每年的太陽能直接利用時間在2000 h以下，這遠遠不能滿足人們對太陽能利用的需求。因此，發(fā)展高效儲熱技術，強化太陽熱能的轉換效率和存儲密度，成為太陽能高溫利用的關鍵技術之一[1-6]。

在常見的顯熱、潛熱及化學儲熱這三種儲熱方式中，基于相變材料（PCM）的潛熱存儲因具有儲熱密度大及結構緊湊等優(yōu)點，在太陽能熱能儲存、核能和常規(guī)電力“移峰填谷”等領域具有巨大的應用前景[7-12]。填充床相變儲熱系統(tǒng)是相變儲熱技術中一種相對成熟且簡單的儲熱和換熱設備，近年來出現了較多對其相變儲熱性能的報道[13-15]。郭茶秀等[16]選取填充床系統(tǒng)中的儲熱單元球為研究對象進行了模擬研究，考察了熱傳導對其傳熱性能的影響規(guī)律。Xia等[17]開發(fā)了一種有效的填充床模型，并通過該模型對填充床儲熱系統(tǒng)傳熱性能進行了模擬研究，同時與文獻中的實驗數據進行了對比。趙巖等[18]采用不同的儲熱材料，對填充床儲熱系統(tǒng)的儲熱特性進行了模擬研究，并考察了熱分層和相間溫度差對儲熱性能的影響規(guī)律。李萍等[19]利用自行設計的填充球蓄熱室模擬系統(tǒng)，考察了蓄熱室、相變球性能參數和外界操作參數對填充球蓄熱室熱效率的影響規(guī)律。

這些文獻中對填充床儲熱系統(tǒng)的研究主要集中在低溫領域，其相變材料相變溫度普遍低于120 ℃[12-15]，而對高溫領域（相變溫度高于300 ℃）很少涉及，尤其是能應用于高溫太陽能熱儲存利用領域的研究更少。為此，本工作基于高溫相變儲熱材料，以填充床儲熱系統(tǒng)中的儲熱單元球為研究對象，對其儲熱性能進行模擬研究。研究了不同傳熱流體溫度和球體直徑對儲熱性能的影響規(guī)律，對單純導熱為主的相變儲熱與導熱和自然對流共同作用的儲熱過程進行了比較分析，同時還探討了高溫輻射換熱、導熱及自然對流耦合對球體儲熱性能的影響，為高溫填充床儲熱系統(tǒng)的研究提供基礎。

1 數學模型

1.1 物理模型

圖 1(a)為高溫填充床儲熱系統(tǒng)結構示意圖。不銹鋼金屬儲熱單元球體處于垂直筒體中，球體中密封著相變材料。傳熱流體流經床體時，與儲熱單元球體發(fā)生熱交換。由于流體在床體中的流動經常改向，導致傳熱過程的強化。本文研究對象的“儲熱單元球體”物理模型如圖1(b)所示，考慮直徑（D）為30、40、60、70 mm的球體為模擬研究對象。

圖1 填充床儲熱系統(tǒng)和儲熱單元球結構模型Fig.1 Schematic diagram of a packed bed energy storage unit and structure of a spherical packed particle

1.2 數學模型

本文使用焓-孔隙率模型來處理相變材料的熔化/凝固過程，相變計算區(qū)域被分為固相、液相和混合相三個區(qū)域，通過液相率（γ）來間接地跟蹤相界面位置的變化，液相率的計算基于焓的平衡求解，同時在動量方程中加入合理源項來計算由于固相材料的存在而產生的壓降。

式中，H為相變材料總焓值；ρ為相變材料密度；v→為液相速度；Se為能量方程源項；vi為速度分量；P為壓強；hr為相變材料的參考焓值；L為相變潛熱；Cp為比熱容；μ為液相黏度；γ為液相率，其值在0～1之間變化；當PCM 溫度小于熔化溫度時，γ=0，PCM為固相；當PCM溫度等于熔化溫度時，0<γ<1，PCM為固液兩相共存；當PCM溫度大于熔化溫度時，γ=1，PCM為液相。Si為動量方程源項，具體表示為

式中，A(γ)為多孔介質流動的Carman-Kozeny函數；ε=0.0001是一個很小的計算常數；vp為隨著熔化進行固相脫離模糊區(qū)的牽引速度；常數C反映相變前沿的形態(tài)，常取值為10～10；Sb表示浮力項，其處理方法是采用Boussinesq假定，除浮力項外所有項中的密度可認為恒定，浮力項中的密度隨溫度呈線性變化。

式中，α為相變材料的體積膨脹因子，K-1；Tref為初始溫度，K。

輻射模型采用 Rosseland輻射模型。由于加入輻射傳熱，能量方程中的源項需要添加輻射源。該輻射源項表達式為

式中，k為導熱率；a為吸收系數；σs為散射系數；σ為斯蒂芬-波爾茲曼常數；C為線性各相異性相位函數系數。

2 模擬計算結果與分析

2.1 邊界和初始條件

本文選取相變材料及封裝材料的物性參數如表1所示。計算過程中取邊界條件為定溫邊界條件，初始溫度為523 K。此外，對模型做如下假設：① 忽略球壁厚度；② 相變材料只有一個熔點；③ 相變材料固液兩相的比熱容、導熱系數、密度為常數，不隨溫度發(fā)生變化，且各向同性；④ 滿足Boussinesq假設，只在浮力項中考慮密度變化，浮力項中密度隨溫度呈線性變化。

表1 相變材料和封裝材料的物性參數Table 1 The physical parameters of PCM and encapsulation material

2.2 熱傳導傳熱條件下的儲熱性能

本節(jié)考察單純熱傳導傳熱條件下的球體儲熱性能。雖然在實際的應用中，球體內熱量的傳遞不僅僅局限于熱傳導，但作為后續(xù)研究自然對流等的影響規(guī)律，理解純熱傳導條件的現象很有必要。圖2、圖3為不同球體直徑和傳熱流體溫度對儲熱性能的影響。如圖2所示，當傳熱流體溫度一定時，不同直徑儲熱球體內相變材料完全相變所需要的時間不同。當傳熱流體溫度設定為793 K時，隨著球體直徑的增大，完全相變所需要的時間也隨之增大。直徑為30 mm的球體完全相變需要時間為470 s，而當直徑增大為70 mm時，對應的完全相變時間增大到2550 s。圖3為球體直徑一定時，傳熱流體溫度與相變時間的關系。取直徑為40 mm的球體為研究對象，如圖3所示，隨著傳熱流體溫度的增加，完全相變的時間也隨之縮短。這是因為在以純導熱為主的傳熱過程中，儲熱球表面?zhèn)鳠釡夭畹脑龃螅瑐鳠崃恳搽S之增加，因而完全相變時間縮短。

圖2 球體直徑對相變時間的影響Fig.2 Time evolution of liquid fraction as a function of time for different sized particles

圖3 流體溫度對相變時間的影響Fig.3 Time evolution of liquid fraction as a function of time for different heat transfer fluid temperatures

2.3 自然對流對儲熱性能的影響

本節(jié)在2.2節(jié)研究單純熱傳導影響的基礎上，使用Boussinesq模型來考慮自然對流對球體儲熱性能的影響。以直徑40 mm的球體為研究對象，傳熱流體溫度設定為793 K。圖4為考慮自然對流與不考慮自然對流影響時，球體內液-固界面隨時間變化情況的對比圖。對比圖4(a)和4(b)可以看出，考慮自然對流的影響時，球體內相變不再是沿球心的對稱運動。相變剛開始時液相的成分較小，球體內主要以導熱為主。隨著相變過程的進行，液相比率逐漸增大，由浮力引起的自然對流加強。由圖 4(a)可以看出，在重力的作用下，固相相變材料會向下運動，熔化過程是不對稱的。同時，相變材料相變過程中體積膨脹產生的壓力也會加速固相材料的下沉，從而加大了自然對流的影響。不考慮自然對流影響時，完全相變時間為850 s左右；考慮自然對流影響時，相變時間縮短為720 s左右，時間縮短了近16%。圖5比較了液相率隨時間的變化情況，可見自然對流的影響主要在相變過程的后期。

圖4 不同熔化時間的液固相變界面Fig.4 Time evolution of liquid-solid interface with (a)and without natural convection (b)

圖5 液相比率隨熔化時間的變化關系Fig.5 Liquid phase fraction as a function of time

2.4 熱傳導、自然對流模型驗證

為了驗證本工作對熱傳導和自然對流模擬方法和結果的準確性，以文獻[20]中的實驗裝置為物理模型，采用與文獻中相同的相變材料進行了相同的模擬研究。這里的相變材料為 NaOH，其熔化熱為200 kJ/kg，導熱系數為0.5 W/(m·K)，密度為2257 kg/m3，平均比熱容為1486J/(kg·K)，熔點為588.75 K。傳熱流體為三元硝酸熔融鹽流體，其導熱系數為 0.571 W/(m·K)，平均比熱容為 1.51 kJ/(kg·K)，密度為1860 kg/m3，黏度為0.0032 m2/s。模擬結果如圖6所示，直管完全相變時間為1300 s左右，彎管完全相變的時間為1000 s左右；模擬結果（實心線）與文獻[20]中結果（實心和空心點）一致。

圖6 NaOH液相率隨時間的變化Fig.6 Liquid fraction of NaOH as a function of time

2.5 輻射換熱邊界條件對儲熱性能的影響

輻射換熱是高溫條件下換熱的重要方式，在高溫換熱過程中，必須考慮輻射換熱。本文研究對象為高溫填充床儲熱單元系統(tǒng)，相變材料相變溫度為581 K，傳熱流體溫度為800 K左右，在實際的相變過程中，輻射換熱量不容忽視。因此本節(jié)在之前研究的基礎上，選取直徑為40 mm的球體為研究對象，考察輻射換熱、熱傳導及自然對流耦合對球體儲熱性能的影響。

圖7為熔化時間為10 s時，考慮輻射換熱和不考慮輻射換熱兩種情況下球體內的溫度分布?？梢钥闯?，考慮輻射換熱時，相變材料的熔化速度較快，球體內的溫度明顯要高于不考慮輻射換熱時的溫度。分析圖 7(b)還可以看出，頂部的溫度要高于底部的溫度，球體內出現了自然對流，在自然對流的作用下，球體內溫度呈不對稱分布?？梢娸椛鋼Q熱加速了自然對流作用的出現，從而加強了球體內的傳熱過程，并進而加快了相變材料的熔化速度。

圖7 熔化時間為10 s時的溫度對比Fig.7 Comparison of temperature distributions with and without radiation effect (10 s)

圖8為熔化時間為100 s時球體內的液相比率和速度場的分布。可以看出，球體內的相變過程與自然對流作用下的相變過程類似。隨著相變過程的進行，液相比率的增大導致由浮力引起的自然對流加強。在重力和浮力的作用下，固體相變材料會向下運動，球體左右邊壁的速度梯度比較大。球體內的傳熱由外部的熱輻射和內部的熱傳導耦合為主轉變?yōu)橥獠康臒彷椛浜蛢炔康淖匀粚α黢詈蠟橹?。由圖7和圖8可以看出，輻射換熱對球體內溫度分布有較大的影響，加快了相變材料的熔化，強化了自然對流。相比較純導熱和自然對流，相變區(qū)域內的傳熱過程得到了強化。

本文在研究導熱和自然對流影響的基礎上，考慮了輻射換熱的影響，文中選取的輻射計算模型是對輻射換熱影響的初步探索，對于不同輻射計算模型的的優(yōu)化選擇與相關實驗驗證還有待進一步的展開。

圖8 100 s時的液相比率和速度場分布Fig.8 Distributions of liquid fraction (a)and velocity (b) at 100s

3 結 論

（1）球體結構尺寸和傳熱流體溫度對球體儲熱性能有較大的影響。傳熱流體溫度一定時，完全相變所需要的時間隨球體直徑的增大而增大。球體直徑一定時，完全相變所需要的時間隨傳熱流體溫度的增大而減小。

（2）考慮相變區(qū)域自然對流的影響時，總的相變時間顯著減少，和純熱傳導相比，完全相變時間縮短了近16%。隨著相變過程的進行，液相比率的增大，相變不再是沿球心的對稱運動，在重力和浮力的作用下，相變過程變得不對稱，固相相變材料向下運動，同時，相變材料相變過程中體積膨脹產生的壓力也加速固相材料的下沉，從而加大了自然對流的影響。

（3）外部輻射換熱對球體內溫度分布有較大的影響，強化了自然對流，加快了相變材料的熔化。相比較純導熱和自然對流，相變區(qū)域內傳熱過程得到了強化，在研究高溫儲熱系統(tǒng)時，輻射換熱的影響不容忽視。

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