唐志平，張會(huì)杰

（中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)近代力學(xué)系中國(guó)科學(xué)院材料力學(xué)行為和設(shè)計(jì)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，安徽 合肥 230026）

柱殼結(jié)構(gòu)具有比能耗高和變形行程長(zhǎng)等優(yōu)點(diǎn)，適用于緩沖和吸能裝置并已獲得廣泛的工程應(yīng)用。不過(guò)傳統(tǒng)材料制成的元件往往是一次性的，不能重復(fù)使用。形狀記憶合金（shape memory alloy，SMA）是一類(lèi)兼具功能性和結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的智能材料，其變形在一定范圍內(nèi)可恢復(fù)，機(jī)理在于熱彈性?shī)W氏體－馬氏體相變［1］，這為研發(fā)可重復(fù)使用的結(jié)構(gòu)元件提供了可能。

相變柱殼的力學(xué)特性研究以軸向加載居多，主要集中在軸向屈曲模態(tài)、失穩(wěn)閾值及相變演化的研究［2－4］。相變圓柱殼的徑向壓縮特性主要在準(zhǔn)靜態(tài)方面，沖擊特性研究尚處于起步階段。M.M.Kahn等［5］得到了SMA柱殼的準(zhǔn)靜態(tài)徑向壓縮載荷－位移曲線(xiàn)。E.I.Rivin等［6］發(fā)現(xiàn)在準(zhǔn)靜態(tài)徑向壓縮下，相變柱殼呈典型的8字型屈曲形狀，最大壓縮比小于62%時(shí)完全可逆。為了進(jìn)一步了解相變圓柱殼的徑向壓縮變形規(guī)律及耗能機(jī)理，Zhang Ke等［7］對(duì)各種約束條件下的單殼和多殼結(jié)構(gòu)的準(zhǔn)靜態(tài)壓縮行為進(jìn)行了系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)研究，探討和設(shè)計(jì)了適用于潛艇平臺(tái)的可重復(fù)使用的多殼抗沖擊裝置，該裝置對(duì)沖擊加速度的衰減高于95%［8］。本文在此基礎(chǔ)上，采用改進(jìn)的SHPB裝置對(duì)單個(gè)TiNi合金柱殼進(jìn)行徑向沖擊實(shí)驗(yàn)，分析其動(dòng)力響應(yīng)和緩沖吸能機(jī)理。

1 實(shí) 驗(yàn)

圖1 裝置簡(jiǎn)圖Fig.1 Schematic of the experimental arrangement

1.1 裝 置

實(shí)驗(yàn)在改進(jìn)的?14.5mm SHPB裝置上進(jìn)行，如圖1所示。氣槍發(fā)射的子彈1通過(guò)入射桿將動(dòng)量傳遞給子彈2對(duì)試樣進(jìn)行持續(xù)加載，彈長(zhǎng)均為80mm，透射桿長(zhǎng)達(dá)3m并粘貼半導(dǎo)體應(yīng)變片，可以觀(guān)察較完整的加、卸載過(guò)程。高速攝像采用日本Photron APX相機(jī)，拍攝頻率為3×104s－1，分辨率為256×128。

1.2 數(shù)據(jù)處理方法

1.2.1 動(dòng)態(tài)載荷和壓縮位移

由于子彈2的質(zhì)量和剛度遠(yuǎn)大于柱殼試樣的，可以做剛體近似，其位移由中部應(yīng)變片信號(hào)εs得到，并作為試樣入射端的位移

式中：E、ρ和l分別為子彈2的楊氏模量、密度和長(zhǎng)度。柱殼透射端的位移

式中：εt和c0分別為透射桿應(yīng)變信號(hào)和彈性波速。柱殼的壓縮位移δ和壓縮比ζ分別為：

式中：D為柱殼直徑。將透射端的作用力近似取為柱殼的載荷P，若透射桿截面積為A，則

為了考核上述方法的合理性，本文中利用Ls－Dyna軟件對(duì)實(shí)驗(yàn)條件下的TiNi圓柱殼徑向沖擊壓縮進(jìn)行了數(shù)值模擬。分別由式（1）～（3）得到的δ－t曲線(xiàn)與直接取自子彈2右端面節(jié)點(diǎn)和透射桿左端面節(jié)點(diǎn)的δ－t曲線(xiàn)基本重合，最大誤差僅為2.0%。模擬得到的柱殼左、右端的P－δ曲線(xiàn)基本吻合，僅在加載初期出現(xiàn)波動(dòng)。說(shuō)明上述公式在實(shí)驗(yàn)誤差范圍內(nèi)是近似可行的。

1.2.2 周向應(yīng)變計(jì)算

基于Matlab軟件自編了數(shù)字圖像邊界提取程序，用于提取高速CCD圖片中柱殼的內(nèi)邊界。由于柱殼很薄，在徑向壓縮過(guò)程中周長(zhǎng)基本不變，見(jiàn)2.2節(jié)，可以將其視為純彎曲。圖2給出了純彎曲時(shí)管壁的曲率變化和周向應(yīng)變的關(guān)系，Zhang Ke等［7］得到內(nèi)表面周向應(yīng)變?chǔ)舏s和沿厚度方向的周向應(yīng)變?chǔ)诺谋磉_(dá)式分別為：

式中：ρis和ρ′is分別為內(nèi)表面的初始和變形中的曲率半徑，hw是壁厚，h是距中性層的距離。

圖2 柱殼純彎曲時(shí)的曲率變化Fig.2 Curvature change of a cylindrical shell under pure bending

1.3 實(shí)驗(yàn)參數(shù)和主要結(jié)果

試件為美國(guó)DNC公司生產(chǎn)的處于偽彈性狀態(tài)的TiNi圓柱殼，外徑D、壁厚hw和徑厚比D／hw分別為8.00mm、0.38mm和21，長(zhǎng)度l為9.90mm，質(zhì)量約為0.6g。材料性能列于表1。彈塑性殼采用鍍鉻銅殼，外徑、厚度和徑厚比分別為6.94mm、0.28mm和25。實(shí)驗(yàn)參數(shù)和主要結(jié)果列于表2。

表1 TiNi試件材料參數(shù)Table1 Material parameters of TiNi specimen from the company

表2 實(shí)驗(yàn)參數(shù)和結(jié)果Table2 Experimental parameters and results under radial impact

2 動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析

圖3 試件S2－5的實(shí)驗(yàn)曲線(xiàn)Fig.3 Experimental curves for specimen S2－5

2.1 基于應(yīng)變片信號(hào)的TiNi柱殼的動(dòng)態(tài)響應(yīng)

TiNi圓柱殼的徑向沖擊實(shí)驗(yàn)共進(jìn)行了5次，回收試樣完全恢復(fù)。圖3為實(shí)驗(yàn)S2－5的載荷－位移響應(yīng)，早期波形有劇烈振蕩，如圖3（c）中的尖峰F1～F5所示，這是由加載初期子彈與柱殼的多次碰撞造成的。在加卸載過(guò)程中存在周期約為32μs的高頻振蕩，與應(yīng)力波在子彈中的震蕩頻率一致。載荷－位移曲線(xiàn)經(jīng)光滑后可分為彈性加載段（時(shí)刻1～2）、加載硬化1段（時(shí)刻2～4）、加載硬化2段（時(shí)刻4～6）、載荷快速卸載段（時(shí)刻6～9）和位移快速卸載段（時(shí)刻9～12）等5個(gè)階段，與內(nèi)部相變狀態(tài)相關(guān)。

2.2 基于高速CCD圖像的動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析

圖4給出了柱殼在加、卸載過(guò)程中各特征時(shí)刻的變形圖片，其編號(hào)與圖3（c）曲線(xiàn)上的編號(hào)一一對(duì)應(yīng)。由于CCD相機(jī)在實(shí)驗(yàn)裝置的對(duì)面拍攝，子彈2和透射桿的方位與圖1中的反向。時(shí)刻1～6為加載段，在時(shí)刻6柱殼呈現(xiàn)明顯的8字形屈曲，時(shí)刻7～12為卸載恢復(fù)段，沒(méi)有留下殘余變形。

圖5 試件S2－5的內(nèi)表面變形曲線(xiàn)Fig.5 Deformation diagrams of inner surface of specimen S2－5

利用自編的數(shù)字圖像邊界提取程序得到圖4中各特征時(shí)刻的內(nèi)邊界曲線(xiàn)，如圖5所示。對(duì)各特征時(shí)刻的內(nèi)邊界曲線(xiàn)進(jìn)行積分，得到各特征時(shí)刻內(nèi)邊界的周長(zhǎng)，與柱殼試樣的實(shí)際初始值之間的最大誤差僅為0.3%?？紤]到圖像提取過(guò)程中有0.6%的誤差，可知上文所作的周長(zhǎng)基本不變的假定是合理的，該柱殼變形可以近似按純彎曲處理。

由圖5內(nèi)邊界曲線(xiàn)可求得各時(shí)刻內(nèi)表面環(huán)向應(yīng)變?chǔ)舏s的分布，示于圖6。圖5、6中的編號(hào)與圖3、4中的一致。圖6中εMs、εMf、εAs和εAf分別為相變起始應(yīng)變、相變完成應(yīng)變、逆相變起始應(yīng)變和逆相變完成應(yīng)變，如表1所示，εh為相變鉸的臨界應(yīng)變，取εh＝2εMs＝1.86%［9］。

圖6（a）中的曲線(xiàn)2顯示柱殼在透射桿端（θ＝0）和上下兩端（θ＝3π／2，θ＝π／2）的內(nèi)表面應(yīng)變分別為1.25%、1.36%和0.94%，已大于馬氏體相變起始應(yīng)變?chǔ)臡s，表明材料已進(jìn)入混合相區(qū)。圖5（a）中的曲線(xiàn)3顯示柱殼在透射桿端和子彈2端（θ＝π）由點(diǎn)接觸轉(zhuǎn)變?yōu)榫€(xiàn)接觸。圖6（a）中對(duì)應(yīng)的曲線(xiàn)3顯示在透射桿端、子彈2端和上下兩端處的應(yīng)變分別為4.75%、4.75%、3.75%和3.63%，遠(yuǎn)大于相變鉸臨界應(yīng)變?chǔ)舎＝1.86%，已形成相變鉸，這時(shí)柱殼已成為四相變鉸機(jī)構(gòu)。圖5（a）的曲線(xiàn)4顯示柱殼在透射桿端首先出現(xiàn)內(nèi)凹屈曲。圖6（a）中的曲線(xiàn)4顯示柱殼在上下兩端處應(yīng)變分別為7.53%和6.79%，大于馬氏體相完成應(yīng)變?chǔ)臡f＝6.0%，表明該處表面材料已進(jìn)入純馬氏體相，同時(shí)在子彈2端和透射桿端處的相變鉸發(fā)展成為0.09L和0.095L（L為柱殼的周長(zhǎng)）長(zhǎng)的相變鉸區(qū)。圖5（a）中的曲線(xiàn)6顯示子彈2端出現(xiàn)內(nèi)凹屈曲。圖6（a）中的曲線(xiàn)6顯示柱殼在子彈2端內(nèi)表面應(yīng)變?yōu)?.12%，進(jìn)入純馬氏體相。此時(shí)柱殼的壓縮比最大，表3給出了此時(shí)內(nèi)表面相變含量的分布，90.2%的區(qū)域發(fā)生了相變，內(nèi)表面的80.7%進(jìn)入了相變鉸區(qū)，25.3%的區(qū)域成為純馬氏體相。

圖6 不同時(shí)刻試件S2－5的內(nèi)表面周向應(yīng)變分布Fig.6 Circumferential strain distribution at the inner surface of specimen S2－5at different characteristic times

表3 最大變形時(shí)試件S2－5的內(nèi)表面的相變分布Table3 Phase transformation distribution at the inner surface of specimen S2－5in the state of maximum deformation

卸載階段：圖5（b）中的曲線(xiàn)8顯示，柱殼在透射端和子彈2端的內(nèi)凹屈曲消失，由兩點(diǎn)接觸恢復(fù)至線(xiàn)接觸，圖6（b）中對(duì)應(yīng)的曲線(xiàn)8顯示柱殼在該兩端呈現(xiàn)應(yīng)變平臺(tái)。隨著卸載的繼續(xù)，純馬氏體相區(qū)逐漸縮小，至曲線(xiàn)11，子彈2端和上端處的應(yīng)變低于相變鉸臨界應(yīng)變?chǔ)舎，此兩處相變鉸消失。至曲線(xiàn)12，柱殼下端和透射桿端相變鉸消失，柱殼恢復(fù)原狀，卸載結(jié)束。

材料發(fā)生相變和結(jié)構(gòu)中形成相變鉸會(huì)產(chǎn)生局部軟化效應(yīng)，而材料進(jìn)入純馬氏體相后，材料強(qiáng)度再次提高，卸載時(shí)則反過(guò)來(lái)，這是相變材料響應(yīng)的非線(xiàn)性，另外，柱殼結(jié)構(gòu)對(duì)于幾何大變形也存在非線(xiàn)性，兩者共同決定了結(jié)構(gòu)元件的載荷－位移響應(yīng)（圖3（c））的非線(xiàn)性以及對(duì)應(yīng)的5個(gè)階段。

2.3 彈塑性柱殼的動(dòng)態(tài)響應(yīng)

作為對(duì)比實(shí)驗(yàn)，進(jìn)行了彈塑性柱殼動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)，見(jiàn)表2中的實(shí)驗(yàn)EP－1，圖7給出了相應(yīng)的高速CCD圖片，加、卸載的總響應(yīng)時(shí)間達(dá)到3 729μs，其中加載時(shí)間為2 031μs。圖7（g）為壓縮位移最大時(shí)的變形狀態(tài)，圖7（h）為卸載結(jié)束時(shí)的變形狀態(tài)。觀(guān)察回收試件，發(fā)現(xiàn)柱殼的上下端表面已出現(xiàn)裂縫。

載荷－位移曲線(xiàn)示于圖8，圖中數(shù)字與圖7中的對(duì)應(yīng)，不過(guò)圖中僅記錄到加載部分的1 648μs，還未達(dá)到最大壓縮狀態(tài)。加載段的載荷－位移曲線(xiàn)與相變柱殼的類(lèi)似，不同的是，它的曲線(xiàn)有較寬的平臺(tái)段（時(shí)刻3～4），然后才是硬化段（時(shí)刻4～6）。

圖7 彈塑性試件EP－1的高速CCD記錄Fig.7 High－speed CCD records of elastic－plastic specimen EP－1

圖8 試件EP－1的載荷－位移曲線(xiàn)Fig.8 Load－displacement curve of specimen EP－1

2.4 TiNi柱殼的緩沖吸能分析

圖3顯示TiNi試樣S2－5的加、卸載時(shí)間分別約為820和1000μs，最大壓縮位移δmax為4.58mm，最大載荷Pmax為540.2N，相當(dāng)于等效剛度117.9kN／m，最大壓縮比ζmax為57.25%。對(duì)應(yīng)的平均加載速度為5.59m／s、載荷速率為656kN／s以及壓縮比的速率為698s－1，見(jiàn)表2。倘若沒(méi)有柱殼試樣緩沖，長(zhǎng)80mm的鋁合金子彈2以9.9m／s的速度直接碰撞透射桿，由應(yīng)力波理論可知，將產(chǎn)生一個(gè)脈寬約32μs、上升沿為5～8μs、應(yīng)力幅值為67MPa和粒子速度為4.95m／s的應(yīng)力波，沖擊載荷和沖擊加速度分別高達(dá)11kN和0.62×105g（按上升沿8μs計(jì)算），g是重力加速度。經(jīng)柱殼緩沖后，升時(shí)長(zhǎng)達(dá)820μs，對(duì)應(yīng)的加速度將降低2個(gè)量級(jí)，約0.62×103g，測(cè)到的最大載荷為540.2N，分別為未經(jīng)緩沖的1%和4.9%，說(shuō)明TiNi柱殼具有良好的橫向緩沖效應(yīng)。

由圖3（c）載荷－位移曲線(xiàn)可以算出在加載過(guò)程中外力做功為1.349J，柱殼耗能0.572J，耗能率為42.4%，由于試樣的質(zhì)量?jī)H為0.6g，比吸能高達(dá)986.55J／kg。約57.4%的子彈動(dòng)能在作用過(guò)程中逐步傳遞給透射桿，最終造成透射桿的慢速運(yùn)動(dòng)以及子彈2的回彈。消耗部分沖擊動(dòng)能也是TiNi圓柱的抗沖機(jī)制之一。

形狀記憶合金結(jié)構(gòu)元件的耗能特性和其材料參與相變的多少以及相變的程度有關(guān)。表3顯示柱殼受到橫向沖擊時(shí)，表面高達(dá)90.2%的材料發(fā)生了相變，并有80.7%形成了相變鉸，25.3%進(jìn)入了純馬氏體相，參與相變的范圍和程度是較大的，表明柱殼結(jié)構(gòu)橫向受力可以更好的發(fā)揮其抗沖吸能特性。

3 結(jié) 論

通過(guò)TiNi合金圓柱殼徑向沖擊實(shí)驗(yàn)研究以及彈塑性柱殼的對(duì)比實(shí)驗(yàn)，可以得到以下一些認(rèn)識(shí)：相變柱殼的載荷－位移曲線(xiàn)各段響應(yīng)與內(nèi)部相變狀態(tài)、相變鉸的演化相關(guān)。相變柱殼在上下和左右位置產(chǎn)生相變集中，形成四相變鉸機(jī)構(gòu)，卸載過(guò)程中相變鉸依次消失，應(yīng)變完全恢復(fù)。TiNi柱殼結(jié)構(gòu)具有良好的橫向抗沖效應(yīng)，體現(xiàn)在緩沖效應(yīng)、吸能效應(yīng)、和可恢復(fù)性，可用于多次沖擊。

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