高 山，邱明國(guó)，張紹祥，廖大成

(中國(guó)人民解放軍第三軍醫(yī)大學(xué) a.學(xué)員旅十三隊(duì);b.醫(yī)學(xué)信息與醫(yī)學(xué)圖像學(xué)教研室;c.基礎(chǔ)部解剖學(xué)教研室，重慶 400038)

數(shù)字圖像的邊緣是指灰度值發(fā)生劇變的區(qū)域分界線。邊緣處包含大量的圖像信息，因此如何使邊緣盡可能真實(shí)、精細(xì)地凸顯出來(lái)，對(duì)圖像的后續(xù)處理(如特征提取、模式識(shí)別等)具有重要意義。目前用于圖像邊緣檢測(cè)的算法很多［1－8］，經(jīng)典的有 Roberts、Prewitt、Sobel、LOG 和 Canny 等。它們?cè)谶吘壎ㄎ弧⒖乖肼暷芰?、方向性、檢測(cè)的精細(xì)程度和真實(shí)程度等方面各有優(yōu)劣［1］。

目前基于物理模型的邊緣檢測(cè)方法的文獻(xiàn)報(bào)道尚不多。Sun等［9］根據(jù)萬(wàn)有引力定律建立力學(xué)模型，將圖像的像素點(diǎn)看作宇宙中的天體，將灰度值看作天體的質(zhì)量，根據(jù)萬(wàn)有引力公式及力的矢量疊加計(jì)算出某一個(gè)像素點(diǎn)受到周?chē)c(diǎn)萬(wàn)有引力的合力，若該合力大于給定的閾值則判定該像素點(diǎn)為組成邊緣線的點(diǎn)。Lopez-Molina等［10］對(duì)該方法進(jìn)行了改進(jìn)。

彈簧－質(zhì)點(diǎn)模型最初用來(lái)進(jìn)行布料等織物運(yùn)動(dòng)變形的計(jì)算機(jī)仿真［11－13］。徐遙等［14］受力學(xué)模型的啟發(fā)提出了基于彈簧－質(zhì)點(diǎn)模型的圖像邊緣檢測(cè)算法:將像素點(diǎn)視為質(zhì)點(diǎn)，相鄰像素點(diǎn)間用相同材質(zhì)、不同長(zhǎng)度的輕彈簧相連，彈簧長(zhǎng)度取決于該彈簧連接的2像素點(diǎn)的灰度值之差;依據(jù)胡克定律求出中心點(diǎn)受到其8鄰域質(zhì)點(diǎn)的彈簧力合力，如果合力大于閾值就可以判定中心點(diǎn)為邊緣線上的點(diǎn)［15］。

1 改進(jìn)的彈簧－質(zhì)點(diǎn)模型

通過(guò)研究文獻(xiàn)［14］發(fā)現(xiàn)其所述的彈簧－質(zhì)點(diǎn)算法存在以下缺陷:第一，將相鄰像素點(diǎn)的灰度值之差作為彈簧拉伸后的長(zhǎng)度，求解時(shí)每式中都有彈簧的新長(zhǎng)度減去自由長(zhǎng)度這一項(xiàng)，顯得繁瑣;第二，檢測(cè)效果顯示邊緣線條很粗，無(wú)法精確提取物體輪廓。從這2點(diǎn)出發(fā)，本文提出了改進(jìn)方案。

對(duì)于一幅圖像(如圖1)，為兼顧處理計(jì)算量和覆蓋面，研究某中心點(diǎn)P(i，j)及其8鄰域(即3×3模板)，并假設(shè):① 連接各質(zhì)點(diǎn)的彈簧為不同材質(zhì)，彈性系數(shù)k定義為該彈簧所連接2像素點(diǎn)的灰度差;② 各彈簧的自由長(zhǎng)度都非常小;③ 水平及豎直連接相鄰2點(diǎn)間的彈簧經(jīng)拉伸后的長(zhǎng)度為L(zhǎng)。由假設(shè)可知:整幅圖像中所有彈簧都處于拉伸狀態(tài)，剪切彈簧(即斜向連接質(zhì)點(diǎn)的彈簧)產(chǎn)生的彈力與水平、豎直方向的夾角均為特殊角(θ=45°)。這些彈簧的伸長(zhǎng)量可分別用L和來(lái)近似表示。3×3模板的彈簧力示意圖如圖2所示。依據(jù)胡克定律y=kΔx=k(x－x0)=kL，對(duì)中心點(diǎn)P(i，j)列x軸方向的受力方程為

式(1)中:I(i，j)和 I(p，q)分別表示2個(gè)像素點(diǎn)的灰度值;R1為8 鄰域除去(i，j－1)和(i，j+1)的坐標(biāo)集(因?yàn)槲挥谶@2個(gè)坐標(biāo)的質(zhì)點(diǎn)在x方向沒(méi)有彈力貢獻(xiàn))，當(dāng)中心點(diǎn)受力的x軸分量為正時(shí)取正號(hào)，反之取負(fù)。注意到和cos45°總是在剪切彈簧作用時(shí)同時(shí)出現(xiàn)，并可抵消，故式(1)進(jìn)一步化簡(jiǎn)為

同理，y方向的受力方程為

式(3)中，R2為8 鄰域除去(i－1，j)和(i+1，j)的坐標(biāo)集。為了得到更好的檢測(cè)效果，引入?yún)?shù)C，即:

該參數(shù)是Etienne等［8］提出的，表達(dá)式為

圖1 彈簧－質(zhì)點(diǎn)模型

由式(4)、(5)可知，點(diǎn) P(i，j)受到的合力及力的方向分別為:

使用最大類(lèi)間方差法(otsu’s method)時(shí)需設(shè)定一個(gè)閾值。將式(7)的結(jié)果與閾值比較就可以確定P(i，j)是否參與構(gòu)成邊緣線。式(8)給出了中心點(diǎn)處邊緣線的走向趨勢(shì)。依照該算法遍歷所有像素點(diǎn)，就可以把邊緣線條檢測(cè)出來(lái)。圖2(a)的中心點(diǎn)左側(cè)受力明顯較右側(cè)大，下側(cè)明顯較上側(cè)大，因此該中心點(diǎn)所受的合力較大，該點(diǎn)可能為邊緣線上的點(diǎn);圖2(b)的中心點(diǎn)受到各方向彈力大小相差不大，合力很小，所以該點(diǎn)不能被檢測(cè)出來(lái)。事實(shí)上圖2(b)的中心點(diǎn)與它所處的環(huán)境反差很大，可能是噪聲點(diǎn)。

圖2 3×3模板的彈簧力示意圖

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為證明本文算法的有效性，進(jìn)行了4組實(shí)驗(yàn):①驗(yàn)證在無(wú)噪聲情況下，本文算法對(duì)圖像的邊緣檢測(cè)能力;②把本文算法的結(jié)果與文獻(xiàn)［14］作比較;③驗(yàn)證在噪聲情況下本文算法對(duì)圖像的邊緣檢測(cè)能力;④測(cè)試參數(shù)L對(duì)算法性能的影響，以便通過(guò)調(diào)節(jié)L來(lái)獲取最優(yōu)的邊緣檢測(cè)效果。實(shí)驗(yàn)所用的操作系統(tǒng)為Windows 7，程序環(huán)境為Matlab R2008b，實(shí)驗(yàn)中選取L為0.015，算法中的閾值通過(guò)最大類(lèi)間方差法(otsu’s method)獲得。

2.1 無(wú)噪聲情況

圖3為無(wú)噪聲情況下針對(duì)lena圖像(圖3(a))、肺部CT影像(圖3(e))和腹主動(dòng)脈瘤DSA影像(圖3(i))，本文算法與幾種經(jīng)典算法的邊緣檢測(cè)效果。

結(jié)果顯示:2種一階算子(圖3(b)、(j))都漏檢了很多有用的邊界;Canny算法(圖3(c))的邊界連續(xù)性稍好，卻產(chǎn)生偽邊緣而導(dǎo)致人物面部嚴(yán)重失真;LOG算法(圖3(k))使血管影像出現(xiàn)了意外的間斷。本文算法能較真實(shí)地反映原圖:圖3(d)中人物的眼睛和帽子邊緣清晰、連續(xù)性好;在圖3(h)中肺與縱隔的邊界清楚，且脊柱的輪廓清晰完整;在圖3(l)中血管的連續(xù)性完好。

圖3 無(wú)噪聲圖像的邊緣檢測(cè)效果

2.2 與彈簧－質(zhì)點(diǎn)算法對(duì)比

為了方便與文獻(xiàn)［14］的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，需將本文算法處理后的lena圖像進(jìn)行反轉(zhuǎn)。

圖4的檢測(cè)結(jié)果表明:采用本文算法檢測(cè)到的圖像邊緣線條精細(xì)、清晰，效果優(yōu)于改進(jìn)前的算法。

圖4 與文獻(xiàn)［10］對(duì)比的檢測(cè)結(jié)果

2.3 噪聲情況

圖5為噪聲情況下(噪聲類(lèi)型為椒鹽噪聲，強(qiáng)度為0.02)針對(duì)北京市地圖截圖(圖5(a))和器皿圖像(圖5(e))，本文算法與幾種經(jīng)典算法的測(cè)試結(jié)果。

圖5(a)～(d)表明在檢測(cè)加噪的地圖圖像時(shí)，本文算法檢測(cè)效果較好。強(qiáng)噪聲對(duì)邊緣檢測(cè)的結(jié)果影響不大，圖5(d)中主干道以外的部分小街道仍可輕易識(shí)別，地圖上的部分文字可以辨認(rèn)。圖5(h)則顯示強(qiáng)噪聲導(dǎo)致本算法的結(jié)果中出現(xiàn)很多矩形小方塊，嚴(yán)重影響了整體效果。實(shí)際上，在圖2(b)中質(zhì)點(diǎn)的受力示意圖表明:噪聲點(diǎn)和周?chē)沫h(huán)境反差較大時(shí)質(zhì)點(diǎn)所受的合力接近0。但相鄰點(diǎn)受到噪聲點(diǎn)施加的彈力會(huì)很大，容易被誤判為邊緣，這就是圖5(h)中出現(xiàn)很多小矩形方塊的原因。所以本算法對(duì)噪聲的濾波作用比較有限。

圖5 抗噪聲測(cè)試結(jié)果

2.4 參數(shù)L的作用

本文算法中彈簧伸長(zhǎng)量L是一個(gè)很重要的參數(shù)，對(duì)整個(gè)算法的靈敏度具有調(diào)節(jié)作用。選取lena圖像作為檢測(cè)對(duì)象進(jìn)行研究。圖6(a)～(d)展示了當(dāng)L取不同值時(shí)本文算法的檢測(cè)結(jié)果。

圖6 改變變數(shù)L對(duì)檢測(cè)結(jié)果的影響

結(jié)果顯示:當(dāng)L取值增大時(shí)，邊緣線條也隨之變得明顯(如圖6(a)～(c));但如果L過(guò)大則會(huì)導(dǎo)致部分背景也被誤判為邊緣點(diǎn)(如圖6(d))。因此，為了達(dá)到較好的效果，需要設(shè)定合適的彈簧長(zhǎng)度L。通過(guò)大量實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn):當(dāng)閾值使用最大類(lèi)間方差法計(jì)算時(shí)，L為0.01～0.03比較適宜。

3 討論

本文算法的優(yōu)越之處主要表現(xiàn)在:①原理簡(jiǎn)單、過(guò)程簡(jiǎn)潔?；疽罁?jù)是胡克定律，并將彈性系數(shù)k視為可變、彈簧長(zhǎng)度L視為常量，使計(jì)算簡(jiǎn)化、便于編程。②對(duì)于無(wú)噪聲圖像邊緣檢測(cè)效果好。圖3中的3組圖像對(duì)照表明:本文算法既能保持細(xì)節(jié)處邊緣的連續(xù)性，又能防止產(chǎn)生偽邊緣。③引入2個(gè)參數(shù)C和L。C加強(qiáng)了中心點(diǎn)與其鄰域的聯(lián)系，使檢測(cè)效果明顯改善;L則實(shí)現(xiàn)了對(duì)算法靈敏度的調(diào)節(jié)。

本文算法有以下幾點(diǎn)不足:①對(duì)圖像噪聲的處理機(jī)制存在缺陷，實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)在預(yù)處理過(guò)程進(jìn)行去噪處理。②對(duì)于組成整幅圖像邊界的像素點(diǎn)尚無(wú)法進(jìn)行處理。這些像素點(diǎn)僅受圖像內(nèi)側(cè)點(diǎn)的作用，在外側(cè)無(wú)彈簧連接，因此受力不平衡，所以有必要忽略整幅圖像最外層的像素點(diǎn)。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文采用彈簧－質(zhì)點(diǎn)模型對(duì)圖像邊緣檢測(cè)算法進(jìn)行了改進(jìn)。實(shí)驗(yàn)對(duì)比結(jié)果表明:該算法具有較好的檢測(cè)效果。若與去噪算法配合使用將能克服自身不足，能在盡量保留原圖細(xì)節(jié)的同時(shí)提取到連續(xù)性較好的邊緣。下一步將在抗噪聲方面對(duì)本文算法進(jìn)行研究。

［1］王智文.幾種邊緣檢測(cè)算子的性能比較研究［J］.制造業(yè)自動(dòng)化，2012，34(6):14 －16.

［2］任麗莎，賈瑞芝，楊瑩.基于特征探測(cè)函數(shù)的圖像去噪［J］.重慶理工大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2011，25(9):43－47.

［3］林旭云.基于二值化增強(qiáng)的邊緣檢測(cè)算法［J］.重慶理工大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2012，26(5):94－100.

［4］張利紅，梁英波，支聯(lián)合，等.基于多結(jié)構(gòu)多尺度形態(tài)學(xué)梯度的醫(yī)學(xué)圖像邊緣檢測(cè)［J］.激光雜志，2012，33(3):31－32.

［5］袁源，樊萬(wàn)梅.基于背景統(tǒng)計(jì)的ROI提取方法［J］.重慶理工大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2012，26(3):89－92.

［6］田微晴，朱衛(wèi)崗，楊順隆，等.基于相位一致性的SAR圖像邊緣檢測(cè)［J］.四川兵工學(xué)報(bào)，2012，33(9):89－91.

［7］唐曉強(qiáng)，孟慶柏，賴惠成.利用自適應(yīng)灰度形態(tài)學(xué)檢測(cè)噪聲圖像邊緣［J］.激光雜志，2011，32(1):12 －14.

［8］孫軍，黎琪，李和睿.基于集合映射的彩色圖像邊緣檢測(cè)［J］.四川兵工學(xué)報(bào)，2012，33(10):86 －87.

［9］Sun G Y，Liu Q H，Liu Q.A novel approach for edge detection based on the theory of universal gravity［J］.Pattern Recognition，2007，40(10):2766 －2775.

［10］Lopez M C，Bustince H，F(xiàn)ernandez J.A gravitational approach to edge detection based on triangular norms［J］.Pattern Recognition，2010，43(11):3730 －3741.

［11］余昌盛，許力.基于彈簧質(zhì)點(diǎn)模型的織物變形仿真技術(shù)［J］.江南大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2005，4(3):261－265.

［12］劉凌霞，宋強(qiáng).基于簡(jiǎn)化的質(zhì)點(diǎn)－彈簧模型織物變形仿真研究［J］.計(jì)算機(jī)仿真，2011，28(5):406－409.

［13］李健，崔棟梁.基于簡(jiǎn)化的質(zhì)點(diǎn)彈簧模型的布料模擬［J］.計(jì)算機(jī)工程與設(shè)計(jì)，2010，31(4):819 －821.

［14］徐遙，張如艷，王士同.一種新的基于改進(jìn)彈簧質(zhì)點(diǎn)模型的圖像邊緣檢測(cè)方法［J］.計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究，2011，28(4):1573－1583.

［15］Etienne V，Robert L.Detecting and matching feature points［J］.Journal of visual communication and image representation，2005，16(1):38 －54.