弓滿鋒，隋廣洲，梁炎鋒

(湛江師范學(xué)院機(jī)電工程研究所，廣東湛江524048)

發(fā)熱盤(pán)是電飯鍋的關(guān)鍵部件，隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展，目前普通家庭基本上都用上了電飯鍋，這也造成了目前電飯鍋和電飯鍋零部件市場(chǎng)需求巨大。目前盡管市場(chǎng)上電飯鍋的種類繁多，功能強(qiáng)大，外形靚麗，但是其關(guān)鍵的部件發(fā)熱盤(pán)卻是手工澆鑄出來(lái)的，這無(wú)疑不利于整個(gè)家電制造業(yè)產(chǎn)業(yè)水平的整體提升。文中研究的四工位發(fā)熱盤(pán)自動(dòng)澆鑄系統(tǒng)可以極大地提高勞動(dòng)生產(chǎn)率，提高操作安全性和降低勞動(dòng)成本，提升家電制造業(yè)市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力。鑒于鋁發(fā)熱盤(pán)自動(dòng)澆鑄系統(tǒng)各工位質(zhì)量較大，平盤(pán)又時(shí)常處于旋轉(zhuǎn)工作狀態(tài)，并且澆鑄的鋁液溫度高達(dá)500～600℃，故前期設(shè)計(jì)中對(duì)鋁發(fā)熱盤(pán)自動(dòng)澆鑄系統(tǒng)整體結(jié)構(gòu)的安全性也提出了較高要求，設(shè)計(jì)中除了要考慮靜力條件下結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性以及疲勞等力學(xué)問(wèn)題之外，也應(yīng)考慮動(dòng)力學(xué)問(wèn)題。

模態(tài)分析是確定結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性的一種技術(shù)［1］，如:確定結(jié)構(gòu)的自然頻率、振型、振型的參與系數(shù)。在結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析中，模態(tài)分析理論是基礎(chǔ)，工程實(shí)踐中，模態(tài)分析技術(shù)廣泛應(yīng)用于評(píng)價(jià)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性、在新產(chǎn)品設(shè)計(jì)中進(jìn)行結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性的預(yù)估和優(yōu)化設(shè)計(jì)、診斷及預(yù)報(bào)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的故障、控制結(jié)構(gòu)的輻射噪聲、識(shí)別結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的載荷等［2］。作者在前期靜力設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上，通過(guò)模態(tài)分析技術(shù)研究四工位鋁發(fā)熱盤(pán)自動(dòng)澆鑄系統(tǒng)中平盤(pán)結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型。

1 結(jié)構(gòu)組成及工作原理

1.1 結(jié)構(gòu)組成

鋁加熱盤(pán)整體澆鑄系統(tǒng)大致可以分成以下幾部分:(1)整體結(jié)構(gòu)和工位結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì);(2)自動(dòng)澆鑄機(jī)器人子系統(tǒng)開(kāi)發(fā);(3)電氣控制部分設(shè)計(jì)。這3個(gè)部分又以整體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)最為重要，該系統(tǒng)能否正常工作，整體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)是基礎(chǔ)。為此，作者在設(shè)計(jì)階段對(duì)發(fā)熱盤(pán)自動(dòng)澆鑄系統(tǒng)整體結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析，研究結(jié)構(gòu)在自重和工位等效集中載荷作用下的固有頻率和振型，以便更好地指導(dǎo)產(chǎn)品設(shè)計(jì)和制造。

1.2 工作原理

整個(gè)系統(tǒng)中有4個(gè)工位，其中A、B兩個(gè)工位實(shí)現(xiàn)澆鑄鋁發(fā)熱盤(pán)，C、D兩個(gè)工位實(shí)現(xiàn)裝卸鋁發(fā)熱盤(pán)，各工位逆時(shí)針?lè)较虻退傩D(zhuǎn)，依次實(shí)現(xiàn)各工序交接。因?yàn)楦鞴の粷茶T鋁發(fā)熱盤(pán)的原理是靠旋轉(zhuǎn)離心澆鑄，故各工位均有電機(jī)、傳動(dòng)部分、上模、下模、安全蓋、出模等部件，每個(gè)工位部分的質(zhì)量近于50～75 kg。這些載荷全部要靠澆鑄平盤(pán)下的4個(gè)10號(hào)普通熱壓槽鋼和用于支撐槽鋼的4個(gè)三角形支撐板來(lái)承載。整體結(jié)構(gòu)中主要承重部分是平盤(pán)、平盤(pán)下部槽鋼、槽鋼下部三角支撐板、套筒4個(gè)部件，且槽鋼、三角支撐板、套筒相互間焊接，平盤(pán)和槽鋼用標(biāo)準(zhǔn)緊固件連接。主要承重部件力學(xué)模型如圖1所示。

圖1 四工位鋁發(fā)熱盤(pán)自動(dòng)澆鑄系統(tǒng)力學(xué)模型

2 有限元 (FEM)分析

2.1 模態(tài)分析理論

用于模態(tài)分析的動(dòng)力學(xué)有限元基本方程

式中:M為質(zhì)量矩陣;C為阻尼矩陣;K為剛度矩陣;u為位移向量;F(t)為作用力向量;t為時(shí)間。若假定為自由振動(dòng)，F(xiàn)(t)=0時(shí)，忽略阻尼的影響，則方程 (1)可簡(jiǎn)化為

若假定為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，模態(tài)分析的方程 (2)可轉(zhuǎn)換為:

以上方程假定條件為:(1)模態(tài)分析假定結(jié)構(gòu)是線性的 (如:MK保持為常數(shù));(2)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程，u=u0cos(ωt)，ω為自振圓周頻率 (rad/s)。文中對(duì)鋁發(fā)熱盤(pán)自動(dòng)澆鑄系統(tǒng)中平盤(pán)結(jié)構(gòu)進(jìn)行的模態(tài)分析，即是在假定該結(jié)構(gòu)處于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)和線性條件下進(jìn)行的，通過(guò)分析求出各階特征值和特征向量，從而得到該結(jié)構(gòu)各階振動(dòng)頻率和振型。

2.2 有限元 (FEM)建模

整體坐標(biāo)系統(tǒng)如圖2中所示，材料均選用低碳鋼，具體規(guī)格:選用10號(hào)槽鋼，長(zhǎng)1 350 mm，寬50 mm，厚5 mm;三角形支撐板形狀為等腰直角三角形，兩個(gè)直角邊均為300 mm;圓形套筒外徑270 mm，內(nèi)徑230 mm，長(zhǎng)度310 mm;圓盤(pán)外徑2 270 mm，內(nèi)徑270 mm，厚度2 mm?？紤]到部分部件屬于曲面連接，建立幾何模型時(shí)，可先建立槽鋼的體積模型V1，再建立三角形支撐板的體積模型V2，然后通過(guò)有限元中的布爾減運(yùn)算減去一實(shí)心圓柱體V3(其原點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為135 mm、高度為310 mm)。這樣就可將槽鋼和三角形支撐板與套筒相接觸的部位切成與圓形套筒外徑135 mm相吻合的圓形，從而保證3個(gè)部件相接觸的部位幾何尺寸一致。為便于分析和計(jì)算，建立幾何模型時(shí)適當(dāng)忽略一些小的圓角、倒角、圓孔和凹槽等結(jié)構(gòu)。

根據(jù)幾何結(jié)構(gòu)選用八節(jié)點(diǎn)六面體實(shí)體單元類型，在模態(tài)分析中采用SOLID 45單元［13］。在前處理過(guò)程中，對(duì)材料設(shè)置相應(yīng)的材料常數(shù)和屬性值，材料選HT250，密度 ρ=7 800 kg/m3，彈性模量 E=207 GPa，泊松比0.3。考慮到平盤(pán)和槽鋼是緊固件連接，故需將兩者相接觸的所有面積設(shè)置成接觸面，這一步驟需在劃分網(wǎng)格后進(jìn)行。文中是考慮有預(yù)應(yīng)力作用的旋轉(zhuǎn)平盤(pán)模態(tài)分析問(wèn)題，施加的預(yù)應(yīng)力來(lái)自兩個(gè)方面:(1)外載荷，故在平盤(pán)x、y軸正負(fù)方向上分別施加4個(gè)等效的集中載荷 (加載點(diǎn)位于整體坐標(biāo)系中xOy面上，且離坐標(biāo)原點(diǎn)832 mm處)，大小為1 kN;(2)結(jié)構(gòu)自重的影響，故還需在z軸負(fù)方向施加9.8 m/s2的重力加速度。對(duì)結(jié)構(gòu)施加繞z軸旋轉(zhuǎn)的角速度ω=10 rad/s。對(duì)自動(dòng)澆鑄系統(tǒng)四臂結(jié)構(gòu)采用SOLID 45進(jìn)行四面體自由劃分網(wǎng)格，為保證計(jì)算精度，將模型分別以單位20，30，50，70 mm進(jìn)行網(wǎng)格劃分，采用4種網(wǎng)格劃分后的有限元模型分別如圖2中 (a)、(b)、(c)、(d)所示。

圖2 4種網(wǎng)格劃分有限元模型

2.3 計(jì)算精度分析

對(duì)自動(dòng)澆鑄系統(tǒng)四臂結(jié)構(gòu)套筒內(nèi)表面進(jìn)行全約束，計(jì)算得到4種網(wǎng)格劃分狀況下該結(jié)構(gòu)的前10階固有頻率，如表1所示。

表1 4種網(wǎng)格劃分時(shí)該結(jié)構(gòu)的前10階固有頻率

依據(jù)有限元理論，隨著網(wǎng)格密度加大，單元數(shù)急劇增加，計(jì)算時(shí)間和計(jì)算量加大，但是計(jì)算結(jié)果也將收斂于精確解［3］。表1中的網(wǎng)格劃分單元長(zhǎng)度成倍遞減，可以看出計(jì)算精度明顯提高，如模型4與模型1之間的誤差較大，最大達(dá)到9.52%，這主要是模型4單元?jiǎng)澐州^為粗糙，從而影響計(jì)算結(jié)果的精度;而模型2與模型1之間的誤差卻很小，最大僅為1.67%，因此可知模型1的結(jié)果已經(jīng)足夠精確。文中有限元分析即采用20 mm單元長(zhǎng)度的自由網(wǎng)格劃分技術(shù)來(lái)實(shí)施計(jì)算。后面討論的計(jì)算結(jié)果也對(duì)應(yīng)于20 mm單元長(zhǎng)度的自由網(wǎng)格劃分有限元模型，采用BLOCK LANCZOS法對(duì)該結(jié)構(gòu)進(jìn)行有預(yù)應(yīng)力的模態(tài)分析。

3 結(jié)果討論與分析

模態(tài)分析1～6階振型結(jié)果如圖3所示，由圖(a)、(b)可知:該結(jié)構(gòu)第1階振型表現(xiàn)為平盤(pán)繞z軸的小角度轉(zhuǎn)動(dòng)，平盤(pán)并無(wú)明顯的彎曲和伸縮變形，振動(dòng)頻率210.21 Hz。由圖 (c)、(d)可知:該結(jié)構(gòu)第2振型表現(xiàn)為平盤(pán)繞xy平面內(nèi)平分二四象限的直線彎曲變形，平盤(pán)并無(wú)繞z軸扭轉(zhuǎn)和徑向伸縮變形，振動(dòng)頻率211.78 Hz。由圖 (e)、(f)可知:該結(jié)構(gòu)第3階振型表現(xiàn)為平盤(pán)繞xy平面內(nèi)平分一三象限的直線彎曲變形，平盤(pán)無(wú)繞z軸扭轉(zhuǎn)和徑向伸縮變形，振動(dòng)頻率214.86 Hz。由圖 (g)、(h)可知:該結(jié)構(gòu)第4階振型表現(xiàn)為平盤(pán)向z軸正向的彎曲變形，平盤(pán)無(wú)繞z軸扭轉(zhuǎn)和徑向伸縮變形，振動(dòng)頻率225.12 Hz。由圖 (i)、(j)可知:該結(jié)構(gòu)第5階振型表現(xiàn)為平盤(pán)向z軸負(fù)向的彎曲變形，平盤(pán)無(wú)繞z軸扭轉(zhuǎn)和徑向伸縮變形，振動(dòng)頻率359.88 Hz。由圖 (k)、 (l)可知:該結(jié)構(gòu)第6階振型表現(xiàn)為平盤(pán)繞x和y軸的扭轉(zhuǎn)變形，平盤(pán)無(wú)明顯的繞z軸扭轉(zhuǎn)和徑向伸縮變形，振動(dòng)頻率387.26 Hz。該結(jié)構(gòu)前3階的固有頻率比較接近，振型也較為常見(jiàn)，該結(jié)構(gòu)屬于低速轉(zhuǎn)動(dòng)，故4～6階的振型較為少見(jiàn)，而后面的7～10階的結(jié)構(gòu)振動(dòng)固有頻率遠(yuǎn)超過(guò)該結(jié)構(gòu)允許的最大工作狀態(tài)了，其振型相比于前3階固有頻率更為少見(jiàn)，所以7階后的固有頻率和振型就不作分析討論了。1—6階四工位結(jié)構(gòu)自動(dòng)澆鑄系統(tǒng)的固有頻率及振型見(jiàn)表2。

對(duì)于文中分析的四工位鋁發(fā)熱盤(pán)自動(dòng)澆鑄系統(tǒng)中平盤(pán)結(jié)構(gòu)，由于其轉(zhuǎn)速較低，所以可忽略結(jié)構(gòu)產(chǎn)生噪聲的問(wèn)題，但是要嚴(yán)格控制該結(jié)構(gòu)旋轉(zhuǎn)時(shí)的變形過(guò)大問(wèn)題，顯然文中討論的平盤(pán)結(jié)構(gòu)旋轉(zhuǎn)時(shí)彎曲變形較大，而且最大彎曲變形均出現(xiàn)在平盤(pán)最大直徑輪緣位置，這對(duì)結(jié)構(gòu)的安全性、壽命和機(jī)器人澆鑄、拆裝產(chǎn)品操作等都帶來(lái)不利的影響?？梢酝ㄟ^(guò)以下的具體措施予以解決:(1)減小平盤(pán)直徑。平盤(pán)直徑的減小將有助于提高結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性和減小彎曲變形;(2)通過(guò)在平盤(pán)輪緣下加裝旋轉(zhuǎn)支撐裝置，在旋轉(zhuǎn)時(shí)自下而上對(duì)平盤(pán)輪緣進(jìn)行支撐，這對(duì)于減小彎曲變形和提高槽鋼強(qiáng)度均有利;(3)減輕澆鑄工位的質(zhì)量，文中討論時(shí)是在4個(gè)工位分別施加了1 kN的等效集中力，換算成質(zhì)量為100 kg，這樣重的工位質(zhì)量顯然對(duì)旋轉(zhuǎn)平盤(pán)造成過(guò)大的彎曲變形，倘若速度提高，則彎曲變形程度將更為嚴(yán)重，故應(yīng)考慮使用輕質(zhì)、設(shè)計(jì)科學(xué)有效的工位工裝夾具，以便提高整體結(jié)構(gòu)的剛度。

圖3 模態(tài)分析結(jié)果

表2 四工位結(jié)構(gòu)自動(dòng)澆鑄系統(tǒng)的固有頻率及振型

4 結(jié)論

盡管四工位發(fā)熱盤(pán)自動(dòng)澆鑄系統(tǒng)的整體結(jié)構(gòu)工作時(shí)屬于低速旋轉(zhuǎn)，但是倘若平盤(pán)z向承載較重，將導(dǎo)致結(jié)構(gòu)剛度不足，平盤(pán)出現(xiàn)較大的彎曲變形。為了克服這個(gè)問(wèn)題，可以通過(guò)以下措施予以解決。

(1)減小平盤(pán)直徑。平盤(pán)直徑的減小將有助于提高結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性和減小彎曲變形。

(2)在平盤(pán)輪緣下加裝自下而上旋轉(zhuǎn)支撐裝置，這對(duì)于減小彎曲變形和提高槽鋼強(qiáng)度均有利。

(3)減輕澆鑄工位的質(zhì)量，應(yīng)考慮使用輕質(zhì)、設(shè)計(jì)科學(xué)有效的工位工裝夾具，以便提高整體結(jié)構(gòu)的剛度。

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