喬松珊，張建軍

（1.中原工學(xué)院 信息商務(wù)學(xué)院，鄭州 450007；2.河南農(nóng)業(yè)大學(xué) 信息與管理科學(xué)學(xué)院，鄭州 450002）

基于灰色馬爾可夫修正模型的城市月用電需求預(yù)測

喬松珊1，張建軍2

（1.中原工學(xué)院 信息商務(wù)學(xué)院，鄭州 450007；2.河南農(nóng)業(yè)大學(xué) 信息與管理科學(xué)學(xué)院，鄭州 450002）

傳統(tǒng)的灰色預(yù)測模型只能反映月用電量的總體變化趨勢，不能反映月用電量隨季節(jié)的波動特征。為此，基于馬爾可夫理論提出了灰色馬爾可夫修正預(yù)測模型，引入了馬爾可夫修正系數(shù)，并在模型中加入等維信息，研究了同時考慮2種趨勢的城市月用電需求的預(yù)測問題。算例表明，與傳統(tǒng)的灰色預(yù)測方法相比，馬爾可夫修正模型較好地提高了預(yù)測的精度。

月用電需求;灰色理論;馬爾可夫理論;預(yù)測精度

用電需求預(yù)測是電力系統(tǒng)規(guī)劃和運(yùn)行研究的重要內(nèi)容，科學(xué)的電力負(fù)荷預(yù)測結(jié)果是供電部門合理安排運(yùn)行計劃、降低運(yùn)行成本的重要保障，也是提高供電可靠性的重要手段。電力負(fù)荷的預(yù)測有多種方法，灰色預(yù)測模型具有要求樣本數(shù)據(jù)少、預(yù)測精度高、預(yù)測結(jié)果可檢驗(yàn)性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，因而在電力預(yù)測中得到廣泛應(yīng)用[1—4]。然而，對于隨機(jī)性、波動性較大的數(shù)據(jù)，由于受到一些擾動因素影響，隨著時間推移，數(shù)據(jù)擬合較差，導(dǎo)致月用電負(fù)荷預(yù)測精度變低。針對這一問題，本文對影響電力負(fù)荷的諸多因素進(jìn)行分析，充分考慮月用電需求隨季節(jié)波動的變化特征，將馬爾可夫理論與灰色預(yù)測方法相結(jié)合，得到了灰色馬爾可夫修正預(yù)測模型，該模型既可以反映時間序列的變動趨勢，又可以反映月用電需求的波動特征，并應(yīng)用該模型給出了鄭州市月用電需求的預(yù)測方法，通過2種模型預(yù)測結(jié)果的對比，進(jìn)一步說明了該模型的優(yōu)良性。

1 灰色預(yù)測模型

GM（1,1）模型實(shí)質(zhì)是對原始數(shù)據(jù)做一次累加生成，使生成的數(shù)據(jù)序列呈一定的規(guī)律，通過建立一階微分方程模型，進(jìn)而得到擬合曲線方程

對此作累減還原，得到原始序列的預(yù)測模型為

具體建模過程詳見文獻(xiàn)[5]。

2 灰色馬爾可夫修正模型的構(gòu)建

2.1 狀態(tài)劃分

2.2 構(gòu)造狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣

2.3 引入馬爾可夫修正系數(shù)

2.4 加入等維信息

傳統(tǒng)GM（1，1）模型在建模時，采用的是k=n為止的過去的數(shù)據(jù)。然而，任何一個灰色系統(tǒng)的發(fā)展過程中，隨著時間的推移，將會不斷地有一些隨機(jī)擾動因素進(jìn)入系統(tǒng)，使系統(tǒng)的發(fā)展受到影響。因此，用傳統(tǒng)GM（1，1）模型預(yù)測，精度較高的僅僅是最近的幾個數(shù)據(jù)，越往未來發(fā)展，其預(yù)測意義就越小。為了反映未來的隨機(jī)擾動對灰色系統(tǒng)的影響，提高預(yù)測精度，在使用灰色馬爾可夫模型的同時不斷加入新的數(shù)據(jù)。其過程為：

3 鄭州市月用電需求模型的建立及結(jié)果分析

3.1 構(gòu)建灰色馬爾可夫模型

根據(jù)上述建模思想，以2010—2011年鄭州市每月的社會用電量為歷史數(shù)據(jù)（見表1），建立GM（1,1）及灰色馬爾可夫模型。

首先，以2010—2011年24個月的月用電量為原始序列，建立灰色預(yù)測模型，得到

按照式（2）累減，得到原始數(shù)據(jù)的預(yù)測值

根據(jù)馬爾可夫鏈狀態(tài)劃分標(biāo)準(zhǔn)和灰色預(yù)測值的相對誤差實(shí)際分布情況，將系統(tǒng)劃分為4個狀態(tài)區(qū)間，詳見表2。

不妨設(shè)灰色預(yù)測值處于第i個狀態(tài)，則灰色馬爾可夫模型預(yù)測值可取以下數(shù)值

表1 鄭州市2010—2011年各月份用電量 億kWh

表2 狀態(tài)劃分標(biāo)準(zhǔn)

由公式(4)、公式(5)求出原始序列的灰色預(yù)測值、馬爾可夫狀態(tài)、灰色馬爾可夫預(yù)測值以及2種預(yù)測值的相對誤差，具體計算結(jié)果見表3。

表3 2種模型對月用電需求的預(yù)測結(jié)果比較

3.2 確定馬爾可夫修正系數(shù)和狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣

表4 馬爾可夫修正系數(shù)

由于原始數(shù)據(jù)序列最后一個狀態(tài)的轉(zhuǎn)向不確定，所以去除2011年12月用電量，通過分析可知道一步轉(zhuǎn)移矩陣為

3.3 灰色馬爾可夫修正模型檢驗(yàn)

利用初始向量和狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，可以預(yù)測時間序列未來所處狀態(tài)。例如：設(shè)2012年1月份系統(tǒng)狀態(tài)為S(1)，則

去掉2010年1月用電數(shù)據(jù)，增加2012年1月修正值41.2，以這24個數(shù)據(jù)構(gòu)造一組新的時間序列x′(0)=(29.5,34.6,…,41.2)，建立灰色模型，得到

表5 2種方法對2012年1—5月用電需求預(yù)測結(jié)果比較 億kWh

通過與實(shí)際用電需求比較，可以看出修正后的預(yù)測效果得到了很大的改善。平均相對誤差由原來的0.055 66降低為0.020 16。由此可見，基于馬爾可夫理論的修正灰色預(yù)測方法較好提高了預(yù)測精度，適合城市月度用電需求的預(yù)測問題。圖1顯示出了這2種方法分別對原始數(shù)據(jù)擬合的態(tài)勢。

圖1 2種方法對鄭州市月用電需求預(yù)測的擬合態(tài)勢

4 結(jié)束語

鄭州市月度用電量具有明顯的增長性和波動性特征，本文根據(jù)這一特點(diǎn)，基于馬爾可夫理論對傳統(tǒng)灰色預(yù)測模型改進(jìn)，用平行于預(yù)測曲線的曲線將數(shù)據(jù)序列分成若干狀態(tài)區(qū)間，并求出預(yù)測數(shù)據(jù)的修正系數(shù)。研究結(jié)果表明，該方法具有較高的精度，適合城市月度電力需求的預(yù)測問題，對城市用電需求的預(yù)測結(jié)果可為供電部門合理安排運(yùn)行計劃、低運(yùn)行成本提供有力的幫助，具有很好的實(shí)用性。

：

[1]牛東曉,賈建榮.改進(jìn)GM(1,1)模型在電力負(fù)荷預(yù)測中的應(yīng)用[J].電力科學(xué)與工程,2008,24(4)：28-30.

[2]杜莉,張建軍.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在電力負(fù)荷預(yù)測中的應(yīng)用[J].計算機(jī)仿真,2011,28(10)：297-300.

[3]李俊峰.GM(1,1)改進(jìn)模型的研究及在上海市發(fā)電量建模中的應(yīng)用[J].系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐,2005,25(3)：140-144.

[4]范鷹，郭建偉.灰色模型在電力負(fù)荷預(yù)測中的應(yīng)用與改進(jìn)[J].電力需求側(cè)管理,2006,(3)：18-25．

[5]劉思峰，黨耀國,方志耕,等.灰色系統(tǒng)理論及其應(yīng)用[M].北京：科學(xué)出版社,1999：105-112.

The forecasting of monthly electricity demand in city based on grey markov model

QIAO Song?shan1,ZHANG Jian?jun2
（1.Zhongyuan University of Technoloy,Zhengzhou 450007,China;2.Henan Agriculture University,Zhengzhou 450002,China）

The traditional grey model only reflects the gener?al trend of the monthly electricity demand while failing to reflect the characteristics of the monthly electricity demand with seasonal fluctuation.The grey markov modified model based on the markov theory is proposed,the markov correction coefficient is introduced and is added the dimension information in the model.The problem of the forecasting of monthly electricity demand with double trends is researched in this paper.The example show that the markov mod?ified model improve the accuracy of prediction comparing with the traditional grey methods.

monthly electricity demand;grey theory;markov theory;forecasting accuracy

TM715；N941.5

A

1009-1831（2013）01-0011-04

2012-09-11

喬松珊(1978)，女，河南許昌人，碩士，講師，主要從事應(yīng)用數(shù)學(xué)方面研究；張建軍（1980），男，河南開封人，研究生，講師，現(xiàn)從事數(shù)理統(tǒng)計方面的研究。

河南省教育廳人文社科研究項目（2011-QN-220）