張先葉

(渭南師范學(xué)院數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，陜西渭南714000)

高等師范院校的首要任務(wù)是培養(yǎng)合格的中學(xué)教師．面對要求越來越高的的中學(xué)教育，師范院校也在課程內(nèi)容、學(xué)習(xí)方式、教學(xué)方式、學(xué)校的教學(xué)管理與評價(jià)方式等方面做出相應(yīng)的改革［1－5］．筆者在《微分幾何》的教學(xué)中，反思傳統(tǒng)的課堂教學(xué)模式和評價(jià)方式，進(jìn)行教學(xué)方式的多樣化設(shè)置，采取引導(dǎo)探究、小組討論、研究性學(xué)習(xí)等學(xué)習(xí)方式，并在微分幾何的教學(xué)中開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn);從評價(jià)內(nèi)容和評價(jià)主客體的多樣化入手，使評價(jià)方式更科學(xué)合理．經(jīng)過多年的探索與實(shí)踐，獲得了一定的經(jīng)驗(yàn)與體會，以下就從教學(xué)方法和教學(xué)評價(jià)兩方面的改革進(jìn)行介紹．

1 教學(xué)方法的改革

教師的教學(xué)方法與學(xué)生的學(xué)習(xí)方法相互影響，教師的教法可以轉(zhuǎn)化為學(xué)生的學(xué)習(xí)方法．師范生在校的學(xué)習(xí)方式可以轉(zhuǎn)化為他未來的教學(xué)方式［2］．經(jīng)歷“大學(xué)教法——學(xué)法——中學(xué)教法”的轉(zhuǎn)化過程，實(shí)現(xiàn)從學(xué)生向教師角色的轉(zhuǎn)變［3］．因此，為使高師生適應(yīng)基礎(chǔ)教育新數(shù)學(xué)課程的教學(xué)，高師數(shù)學(xué)教育必須改變教學(xué)方式．

1．1 課堂教學(xué)模式:講授型→講授型與研究型相結(jié)合

微分幾何課程是解析幾何、數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)、微分方程等幾門專業(yè)課知識的綜合應(yīng)用．綜合性和抽象性都是比較高的．因此首先結(jié)合課程特點(diǎn)，研究課程內(nèi)容，認(rèn)真分析哪些適合研究，哪些適合講授，二者如何有機(jī)結(jié)合，然后再根據(jù)自己的教學(xué)風(fēng)格，確定具體的教學(xué)方法，在課堂教學(xué)中進(jìn)行改革探索，再根據(jù)學(xué)生實(shí)際情況的反饋，進(jìn)一步修改，同時(shí)整理收集改革成功的章節(jié)．例如“向量函數(shù)的概念”［6］這一節(jié)，包括向量函數(shù)的概念、極限、連續(xù)性、微商、泰勒公式及積分，教材的編排以及傳統(tǒng)的講授，均由《數(shù)學(xué)分析》的有關(guān)內(nèi)容類比得到相關(guān)結(jié)論，再利用數(shù)學(xué)分析的方法，借助向量工具來證明．那么，在設(shè)計(jì)教學(xué)方案時(shí)，采用對向量函數(shù)的概念和極限進(jìn)行講授，其他的都是學(xué)生自己研究．

1．2 學(xué)生學(xué)習(xí)模式:聽練學(xué)習(xí)型→聽練型與討論研究型相結(jié)合

課前預(yù)習(xí)、課中聽講練習(xí)、課后做習(xí)題鞏固知識，是傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)模式．我的改革主要在拓展課前、課中、課后的作業(yè)形式和學(xué)習(xí)方式．課前:結(jié)合教學(xué)內(nèi)容布置相應(yīng)的思考題;課后:布置拓展作業(yè);課中:提供聽練機(jī)會，創(chuàng)造討論研究的條件，以此開闊學(xué)生的思維，改變學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的傳統(tǒng)模式．例如“空間曲線的基本三棱形”［6］是曲線論的核心內(nèi)容，既是曲線論的重點(diǎn)，又是難點(diǎn)．我們課前給學(xué)生預(yù)習(xí)的思考問題:(1)什么是曲線的三個(gè)基本向量，用什么符號表示?(2)三個(gè)基本向量間的關(guān)系怎樣?(3)曲線上不同點(diǎn)的Frenet標(biāo)架有什么關(guān)系?(4)三個(gè)基本向量所在直線叫什么名稱，方程怎樣?(5)其中任兩條直線所確定的平面叫什么名稱，方程怎樣?(6)如果曲線方程)，該曲線的三個(gè)基本向量如何得到?在課堂上，就圍繞這6個(gè)問題進(jìn)行．問題(1)、(2)、(4)和(5)都屬于聽練相結(jié)合的學(xué)習(xí)模式，而(3)、(6)就要討論研究．并對此要求學(xué)生課后參考學(xué)習(xí)整體微分幾何活動標(biāo)架的部分內(nèi)容．

1．3 教學(xué)授課模式:傳統(tǒng)與現(xiàn)代教學(xué)技術(shù)相結(jié)合——開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)

近年來，數(shù)學(xué)軟件的開發(fā)和計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也可以由教室走進(jìn)實(shí)驗(yàn)室，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)使得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式由紙筆進(jìn)行研究轉(zhuǎn)化為一種借助計(jì)算機(jī)，以數(shù)學(xué)理論為基礎(chǔ)，以數(shù)學(xué)軟件為平臺的研究性學(xué)習(xí)方式［1］．目前流行的用于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的常用工具:Maple、Mathematica、Matlab，利用這些數(shù)學(xué)軟件提供的函數(shù)可以解決大量的數(shù)學(xué)問題，對于微分幾何中的一些抽象的圖形．可以在實(shí)驗(yàn)中展現(xiàn)圖形的生成過程，繪制各種復(fù)雜曲線、曲面，對三維圖形進(jìn)行空間旋轉(zhuǎn)，多角度展示圖形的結(jié)構(gòu)，演示圖形與圖形之間的變換關(guān)系以及曲線生成曲面的動態(tài)過程，這樣能夠優(yōu)化數(shù)學(xué)知識的呈現(xiàn)形式，提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的質(zhì)量和效率．例如在學(xué)到切可展曲面時(shí)，為了使學(xué)生能更好地認(rèn)識這種曲面，我們利用Matlab畫出螺旋線它的切可展曲面

在《微分幾何》的教學(xué)中引入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，能夠更加易于理解和接受教材中的概念，快速地驗(yàn)證教材中的結(jié)論，準(zhǔn)確地進(jìn)行相關(guān)的代數(shù)運(yùn)算，更主要的是克服了講解內(nèi)容抽象、手工繪圖不準(zhǔn)確等不足，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，更深入地掌握本課程的內(nèi)容，也培養(yǎng)了學(xué)生利用計(jì)算機(jī)解決實(shí)際問題的能力．當(dāng)然這一點(diǎn)要求教師除了要有扎實(shí)的數(shù)學(xué)知識外，還要熟練掌握數(shù)學(xué)軟件的基本功能，合理設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，以數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)為橋梁來提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力．

2 教學(xué)評價(jià)改革

評價(jià)是促成教學(xué)目標(biāo)實(shí)現(xiàn)的重要手段之一，對教學(xué)效果的評價(jià)方式直接影響著教學(xué)改革的方向和成敗，關(guān)系到高校既定人才培養(yǎng)目標(biāo)，所以研究高等教育教學(xué)效果評價(jià)具有重要意義［5］．評價(jià)的目的是為了促進(jìn)師生的共同發(fā)展．長期的、單一的以考核知識為目的考試，對學(xué)生的能力和素質(zhì)的多元發(fā)展有著抑制作用．我們主要從評價(jià)內(nèi)容和評價(jià)主客體的多樣化進(jìn)行探索．

2．1 評價(jià)教學(xué)結(jié)果改革為對結(jié)果和過程的雙重評價(jià)

隨著微分幾何課堂教學(xué)改革地深入，課堂教學(xué)就會實(shí)施多種教學(xué)模式，例如引導(dǎo)探究、小組討論、研究性學(xué)習(xí)等，只注重結(jié)果的傳統(tǒng)的單向評價(jià)來考核教學(xué)效果，已經(jīng)無法檢驗(yàn)改革的成敗，因此，繼課堂教學(xué)改革之后，也探索評價(jià)方式的改革，一起協(xié)商、制定新的評價(jià)方案，對教學(xué)結(jié)果和教學(xué)過程進(jìn)行雙重評價(jià)．教學(xué)過程中的課中表現(xiàn)、課前預(yù)習(xí)與課后擴(kuò)展均納入考核內(nèi)容，基本確定其在綜合成績中的比例(占20%～30%)，對知識技能掌握評價(jià)，為學(xué)會學(xué)習(xí)評價(jià)以及研究能力形成的評價(jià)．例如，通過學(xué)生課堂表現(xiàn)看學(xué)生課前準(zhǔn)備的情況，通過對前一節(jié)的復(fù)習(xí)、課后思考題的考察，評價(jià)學(xué)生課堂和課后習(xí)得情況．

2．2 改革評價(jià)主體一元化為評價(jià)主體的多元化、互動化

一直以來我們以單一的教師為評價(jià)主體來評價(jià)學(xué)生，學(xué)生作為評價(jià)對象被排除在評價(jià)主體之外．但是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)合作的過程，班級內(nèi)的同學(xué)也有發(fā)言權(quán)，可以讓學(xué)生開展自評和互評，學(xué)生的互評也是至關(guān)重要的．我們不能忽視學(xué)生的自主評價(jià)，讓老師、學(xué)生都參與到評價(jià)中，使評價(jià)成為多主體共同參與和協(xié)商的活動．多主體評價(jià)能夠從不同的角度為教師提供有關(guān)學(xué)生學(xué)習(xí)、發(fā)展?fàn)顩r的信息，有助于學(xué)生更全面地認(rèn)識自我．

2．3 改革評價(jià)對象一元化為評價(jià)對象多元化

評價(jià)對象除了學(xué)生在知識體系、學(xué)習(xí)態(tài)度、創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力等方面外，還要評價(jià)教師的教學(xué)水平、教學(xué)態(tài)度等等．我校已經(jīng)實(shí)行學(xué)生網(wǎng)上評價(jià)任課教師，這就是對教師教學(xué)水平的評價(jià)．教學(xué)效果不僅體現(xiàn)在學(xué)生的成績上，還體現(xiàn)在學(xué)生情感的發(fā)展上．通過分析各種能夠反映教學(xué)效果的因素，如師生對教學(xué)過程的滿意度、課堂上師生的和諧程度、教學(xué)目標(biāo)完成的情況等;對教學(xué)的各個(gè)階段進(jìn)行評價(jià)，評價(jià)主體將包括學(xué)生、教師、試題、考試方法等，教師教學(xué)效果由學(xué)生和同行專家評價(jià);學(xué)生學(xué)習(xí)水平與方法由教師和學(xué)生共同評價(jià);試題質(zhì)量及考試形式由教師和專家共同評價(jià)．由此可以看出，評價(jià)主客體的交互性、多元化．經(jīng)過幾屆學(xué)生的檢驗(yàn):學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)、課堂參與程度和教師教學(xué)中存在的問題，都可以在評價(jià)結(jié)果中反饋出來，使教師能夠?qū)φ辗答伣Y(jié)果進(jìn)一步改進(jìn)教學(xué)方法，調(diào)整教學(xué)策略，教師的教學(xué)效率和學(xué)生的學(xué)習(xí)水平得到提高．

以上是就微分幾何這門課程多年的教改總結(jié)．在教改實(shí)踐中，也深感教學(xué)改革所受到的制約因素太多，需要教師、學(xué)生、職能部門的協(xié)調(diào)配合．例如專業(yè)課時(shí)的數(shù)量、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的安排等等，這些還需要不斷改進(jìn)，以期教學(xué)活動達(dá)到更好的效果．

［1］曹一鳴．?dāng)?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)模式探究［J］．課程·教材·教法，2003，(1):46－48．

［2］杜玲玲．?dāng)?shù)學(xué)教育專業(yè)學(xué)生培養(yǎng)中的若干因素及關(guān)聯(lián)分析［J］．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2002，11(3):69－71．

［3］孔凡哲．高師數(shù)學(xué)教學(xué)方法的現(xiàn)狀及改革嘗試［J］．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，1998，(7):71－74．

［4］黃青群，羅日才．Matlab在微分幾何教學(xué)中的應(yīng)用研究［J］．河池學(xué)院學(xué)報(bào)，2009，(8):96－99．

［5］?；莘?，王淑玉．教學(xué)效果評價(jià)方法研究［J］．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2010，19(4):89－91．

［6］梅向明，黃敬之．微分幾何［M］．第4版．北京:高等教育出版社，2009．

［7］［美］John Oprea．微分幾何及其應(yīng)用［M］．陳智奇，李君，譯．北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2006．