李 奇，黃 華，詹杰民，張耀中，郭 霖，許瀟楠

(中山大學(xué)應(yīng)用力學(xué)與工程系，廣東廣州 510275)

有關(guān)研究表明，在海洋大尺度離岸結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)與建造中，對(duì)部分結(jié)構(gòu)表面加以布孔可以有效改變繞射波浪的作用機(jī)制，結(jié)構(gòu)的可滲透性可以減少波浪對(duì)結(jié)構(gòu)散射現(xiàn)象的復(fù)雜性，進(jìn)而導(dǎo)致對(duì)波浪的一定的吸收作用，從而降低波浪對(duì)結(jié)構(gòu)的總體載荷。另一方面，對(duì)于可滲透海底，除了考慮繞射波浪的直接作用外，一般還需考慮海底下孔隙海床中由波浪引起的對(duì)固立海工結(jié)構(gòu)底部的滲流作用力［1］。目前，關(guān)于結(jié)構(gòu)透空導(dǎo)致波浪減弱現(xiàn)象的研究以及對(duì)波浪滲流作用的研究主要限于對(duì)Airy微幅波作用問題的分析［2－4］，而透空結(jié)構(gòu)的非線性波作用問題僅在理論上給予了初步探討，缺乏實(shí)算結(jié)果說明［5］?？紤]部分透空結(jié)構(gòu)主要應(yīng)用于近岸工程，因而對(duì)淺水波作用下透空結(jié)構(gòu)的繞射波作用問題以及波浪滲流作用問題展開研究具有重要的理論和實(shí)際意義。

在淺水區(qū)，隨著波浪特征要素中波高與水深比以及波長(zhǎng)與水深比的適度增大，波浪運(yùn)動(dòng)的非線性影響將明顯增加，繼續(xù)使用Airy微幅波理論對(duì)波浪作用進(jìn)行預(yù)測(cè)將產(chǎn)生一定誤差，而應(yīng)用淺水波理論進(jìn)行波浪作用分析將更趨合理。在一定條件下，橢圓余弦波將成為淺水波理論計(jì)算的主要波型之一。Isaacson和蘇銘德等［6－7］分別應(yīng)用橢圓余弦波一階繞射理論對(duì)單一直柱和雙柱進(jìn)行了波浪力計(jì)算與分析。邱大洪利用實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了橢圓余弦波一階繞射理論用于雙柱問題上的準(zhǔn)確性［8］。另一方面，Williams［2］及付靜、黃華等［9－10］應(yīng)用 Airy 微幅波理論，分別研究了均勻海和二層海中固立透空柱(群)的水波繞射問題。此外，邱大洪、孫昭晨和黃華等多人應(yīng)用Biot固結(jié)理論和Airy波理論，分別對(duì)均勻海與二層海中固立的密實(shí)圓柱的波浪滲流作用問題進(jìn)行了相關(guān)分析［11－13］。

本文通過對(duì)橢圓余弦波的一階繞射理論和波浪滲流固結(jié)理論加以結(jié)合與推廣應(yīng)用，分析了結(jié)構(gòu)表面透空系數(shù)、圓環(huán)內(nèi)外徑比及水波非線性影響參數(shù)等一些新的變化因素對(duì)透空?qǐng)A環(huán)墩柱所受波浪作用及波浪滲流作用的可能影響，揭示了淺水波作用下透空結(jié)構(gòu)繞射波浪力及滲流力的各種變化規(guī)律。

1 橢圓余弦波對(duì)圓環(huán)墩柱繞射問題的一階解

對(duì)于固立于淺水區(qū)可滲透海床上的大尺度透空?qǐng)A環(huán)墩柱 (如圖1所示，外側(cè)表面透空、內(nèi)柱表面密實(shí))，基于Biot滲流固結(jié)理論，可假定墩柱底部與海床間無相對(duì)滑動(dòng)，海床底部不可滲透，海床內(nèi)土體各向同性、可滲且具有線彈性性質(zhì)。考慮到波浪在海底處的水質(zhì)點(diǎn)速度一般遠(yuǎn)大于海床內(nèi)的滲流速度，故在淺水波繞射問題分析中可認(rèn)為波浪場(chǎng)不受海床滲透的影響，從而波浪壓力場(chǎng)可按海底不滲透條件而獨(dú)立求解，進(jìn)而再考慮波浪壓力場(chǎng)對(duì)海床的影響而對(duì)滲流壓力場(chǎng)進(jìn)行求解［1］。根據(jù)淺水波繞射理論，在一定條件下 (例如kd＜0.6，H/d＞0.4 ，(H/d)/ka＜3)［6－7］，更適合應(yīng)用橢圓余弦波繞射理論。如圖1所示，將流域劃分為圓環(huán)柱內(nèi)區(qū)和圓柱柱外區(qū)，設(shè)Φ表示橢圓余弦波繞射波總勢(shì)，對(duì)應(yīng)的定解問題提法為:

圖1 直立于淺水區(qū)可滲透海床上的透空?qǐng)A環(huán)墩柱Fig.1 Porous vertical circular cylinder resting on porous seabed in shallow water

式中，φi與φs分別為入射與散射波勢(shì);φ(j)為對(duì)應(yīng)流域vj(j=2，3)的橢圓余弦波一階總波勢(shì);為對(duì)應(yīng)外流域v2的散射波一階分量第n個(gè)諧波的波勢(shì)，它滿足Sommerfeld輻射條件式 (4)，而kn為對(duì)應(yīng)諧波的波數(shù)。式 (5)為橢圓余弦波一階分量勢(shì)在圓柱透空外側(cè)表面和內(nèi)柱密實(shí)表面應(yīng)滿足條件，其中ρ、γ及μ分別為海水密度、具有長(zhǎng)度量綱的材料系數(shù)及流體粘性系數(shù)。由橢圓余弦波一階理論［6］，入射波一階勢(shì)解為:

式中，q=K(κ)(kx－ωt)/π;γ=E(κ)/K(κ);K(κ)和E(κ)分別為第一、二類完全橢圓積分;κ′2=1－κ2;cnq為雅克比橢圓函數(shù)。另模量κ由方程 κ2K2(κ)=3π2H/4k2d3確定。對(duì)上式積分，并將涉及cnq的積分項(xiàng)進(jìn)行傅里葉級(jí)數(shù)展開，可得:

進(jìn)一步應(yīng)用特征函數(shù)法并結(jié)合物面條件，可解得橢圓余弦波一階總繞射波勢(shì)為:

其中，Jm(x)和(x)分別為m階第一類Bessel函數(shù)和m階第一類Hankel函數(shù)。另有

進(jìn)一步可給出圓環(huán)柱徑向表面所受總水平波浪力Fh和力矩Mh分別為:

2 波浪滲流壓力解及相應(yīng)的滲流力解

如圖1所示，對(duì)海床內(nèi)滲流場(chǎng)分區(qū)，設(shè)區(qū)域v0中波浪所引起的滲流壓力為P(0)=Re(p(0))，區(qū)域v1中為P(1)=Re(p(1))，根據(jù)Biot的滲流壓力場(chǎng)固結(jié)理論［1］，對(duì)應(yīng)P(j)的邊值問題可表達(dá)為:

現(xiàn)求解p(0)和，推廣應(yīng)用特征函數(shù)法，可取:

式中，Im(x)為m階第一類變形Bessel函數(shù)，Anml與Bnml為可定系數(shù)，需由v0與v1交界面匹配條件并借助傅氏級(jí)數(shù)展開法加以確定，該條件為:

另外，三個(gè)相關(guān)參數(shù)分別為:

進(jìn)一步設(shè)圓柱底面上所受滲流波浪浮托力和傾覆力矩分別為Fv=Re(fv)及Mv=Re(mv)，依據(jù)海工結(jié)構(gòu)最大荷載安全設(shè)計(jì)原則，可取Cs=0［11－13］，即可設(shè)海床不變形及孔隙水不壓縮，相應(yīng)可得:

3 算例與分析

實(shí)算中，對(duì)所算的最大水平波浪力和力矩分別按因子ρgHad和ρgHad2進(jìn)行無量綱化。其中引入水波非線性影響參數(shù) λ=(4κ2/3π2)K2(κ)=H/k2d3，它能更有效反映波浪特征與水深的相對(duì)變化導(dǎo)致水波非線性特征效應(yīng)變化而產(chǎn)生的對(duì)波浪力的可能影響。此外對(duì)所算的最大波浪滲流浮托力和傾覆力矩分別按因子ρgπ(H/2)a2和ρgπ(H/2)a3進(jìn)行無量綱化。在與水平波浪力和力矩比較時(shí)，須將無量綱因子分別轉(zhuǎn)化為ρgHad和ρgHad2，為此可設(shè)α=(π/2)(a/d)，它表示浮托力與波浪力兩種無量綱力的比例因子，而滲流傾覆力矩與波浪水平力矩兩種無量綱力矩的比例因子相應(yīng)為(2/π)α2。

圖2表明，對(duì)于淺水長(zhǎng)波或半徑相對(duì)較小的墩柱，ka取值一般相對(duì)較小，此時(shí)最大無量綱水平波浪力和力矩 (最大無量綱水平力矩為力的0.5倍)隨著非線性影響參數(shù)λ的增大而增大。當(dāng)ka取值較大時(shí)，情形相反。圖3表明，橢圓余弦波一階繞射理論對(duì)最大波浪力的估值明顯高于淺水條件下Airy波理論 (λ→0)所算結(jié)果，說明在一定淺水條件下，橢圓余弦波繞射理論對(duì)透空結(jié)構(gòu)所受波浪作用的估算將更趨合理和安全。

圖4表明，與密實(shí)圓柱 (G=0)相比，圓環(huán)柱表面透空對(duì)波浪作用有明顯降低效應(yīng)，但當(dāng)透空系數(shù)增大到一定值時(shí)，波浪力的變化較小，說明結(jié)構(gòu)表面應(yīng)當(dāng)適度透空。圖5表明，隨著圓環(huán)墩柱內(nèi)外柱半徑比b/a的減小 (透空內(nèi)域增大)，墩柱的最大水平波浪力 (矩)隨之減小，對(duì)于透空?qǐng)A柱(b/a=0)，波浪力減至最小，不過，隨著半徑比的不斷減小，波浪力減小效應(yīng)明顯趨弱，說明半徑比可以進(jìn)行適度取值，以達(dá)到墩柱減載和相對(duì)穩(wěn)定的雙重效果。

圖6和圖7表明，對(duì)應(yīng)不同的λ取值，浮托力隨ka的增大而單調(diào)減小，而傾覆力矩對(duì)應(yīng)的變化趨勢(shì)為先增后減，說明波浪滲流力與力矩的關(guān)系不同于波浪力與力矩的關(guān)系，后者在變化趨勢(shì)保持一致。此外，浮托力隨參數(shù)λ變化不大，而直接影響墩柱穩(wěn)定性的傾覆力矩隨參數(shù)λ的變化較為明顯，且變化趨勢(shì)與水平力的變化趨勢(shì) (即水平力矩變化趨勢(shì))類似。

圖8和圖9表明，在一定ka取值范圍內(nèi)圓柱表面透空對(duì)浮托力和傾覆力矩均有一定的減弱作用，其中對(duì)直接影響墩柱穩(wěn)定性的傾覆力矩的減弱效應(yīng)更趨明顯，說明立于淺水區(qū)可滲透海底上的海工墩柱受淺水波繞射作用時(shí)，結(jié)構(gòu)表面透空對(duì)波浪滲流力的影響是趨于良性的。

圖8 最大無量綱浮托力 (b/a=0，h/a=1，λ=3)Fig.8 Dimensionless seepage lift force

圖9 最大無量綱傾覆力矩 (b/a=0，h/a=1，λ=3)Fig.9 Dimensionless seepage overturn moment

圖10和圖11表明，隨半徑比增大 (透空內(nèi)域縮小)浮托力和傾覆力矩在ka的一定取值范圍內(nèi)呈增大趨勢(shì)，這與半徑比對(duì)繞射波浪力 (矩)的影響效應(yīng)相似，只是變化的幅度相對(duì)較小一些。結(jié)合半徑比變化對(duì)繞射波浪力 (矩)的影響結(jié)果，再次說明通過對(duì)墩柱半徑比加以調(diào)控可達(dá)到使墩柱透空減載的同時(shí)又確保安全穩(wěn)定的工程要求。

圖12與圖13表明，在一定參數(shù)條件下，對(duì)墩柱穩(wěn)定性有直接影響的最大滲流傾覆力矩值與波浪力矩值較為接近，說明近岸工程中淺水波對(duì)結(jié)構(gòu)的直接作用與波浪引起的滲流作用可能具有相同量級(jí)，因此在淺水區(qū)海工墩柱的設(shè)計(jì)上對(duì)淺水波誘導(dǎo)的滲流力影響應(yīng)給予特別重視。

圖14和圖15表明，盡管由橢圓余弦波理論所算最大無量綱浮托力與淺水條件下Airy波理論所算結(jié)果相差不大，但橢圓余弦波理論所算最大無量綱傾覆力矩明顯高于Airy波理論的對(duì)應(yīng)結(jié)果?？紤]到影響海工結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的主要因素為傾覆力矩，因此，從滲流作用的角度同樣可以看到，在一定條件下應(yīng)用橢圓余弦波理論相對(duì)更為合理和安全。

圖14 浮托力比較 (b/a=0，G=1，h/a=1，λ=3)Fig.14 Comparison of seepage uplift forces

圖15 傾覆力矩比較 (b/a=0，G=1，h/a=1，λ=3)Fig.15 Comparison of seepage overturn moment

4 結(jié)論

本文將橢圓余弦波一階理論有效引入到對(duì)淺水區(qū)透空墩柱的繞射波浪作用和波浪滲流作用的數(shù)學(xué)分析與計(jì)算之中，取得了淺水波作用下透空?qǐng)A環(huán)單柱繞射波浪場(chǎng)和滲流壓力場(chǎng)的解析解式，并據(jù)此對(duì)墩柱所受波浪力及滲流力進(jìn)行了實(shí)算。結(jié)果表明，圓環(huán)柱外表面的適度透空對(duì)淺水波浪的直接作用和波浪滲流作用均有減弱效應(yīng)，而前者的減弱效果更為明顯，此外，對(duì)滲流傾覆力矩的減弱效應(yīng)較浮托力更為明顯。一定條件下，波浪滲流力與波浪直接作用力可能具有相同量級(jí)。而圓環(huán)墩柱內(nèi)外柱半徑比可適當(dāng)取值，從而滿足墩柱減載和穩(wěn)定的雙重要求。與Airy波浪理論計(jì)算結(jié)果相比，在一定條件下橢圓余弦波理論因計(jì)入了水波非線性因素的可能影響而更為合理和安全。

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