劉艷紅，劉麗想，董麗娟，石云龍

（山西大同大學(xué)固體物理研究所，山西 大同 037009）

基于電單負(fù)特異材料量子阱的可調(diào)緊湊型多通道濾波器

劉艷紅，劉麗想，董麗娟，石云龍

（山西大同大學(xué)固體物理研究所，山西 大同 037009）

研究了由電單負(fù)特異材料量子阱實(shí)現(xiàn)的可調(diào)緊湊型多通道濾波器。利用電磁場傳輸矩陣方法計(jì)算出由兩層電單負(fù)特異材料和一層正常介電材料構(gòu)成的單個(gè)量子阱，及多個(gè)級聯(lián)量子阱實(shí)現(xiàn)的可調(diào)型多通道濾波性。電單負(fù)特異材料的介電常數(shù)由德魯?shù)媚Ｐ徒o出。通過多個(gè)電單負(fù)特異材料量子阱的耦合使得單個(gè)共振峰被劈裂成多個(gè)分離的共振峰導(dǎo)致了多通道濾波特性。跟常規(guī)的多通道濾波器比較，本文設(shè)計(jì)的濾波器結(jié)構(gòu)更緊湊，而且可調(diào)節(jié)性好，有望在未來的光子器件中發(fā)揮作用。

單負(fù)特異材料；量子阱；多通道濾波

濾波器是常用的無線電通信和光通信元器件之一,在光通訊和光信息處理及光電子學(xué)等方面有著潛在的應(yīng)用前景。具有高品質(zhì)因子的多通道傳輸濾波器主要用于密集波分復(fù)用系統(tǒng)，在現(xiàn)代光學(xué)和微波通信系統(tǒng)中起著舉足輕重的作用。多通道傳輸濾波器的基本特征之一是在透射譜中存在多個(gè)分離的透射峰。近幾年，人們通過在光子晶體中引入線缺陷實(shí)現(xiàn)了多通道濾波現(xiàn)象[1-7]。然而，這種常用方法有一些缺點(diǎn),例如：隨著通道數(shù)量的增加，器件的體積會增加；不同通道之間的間隔也很難或者不能被調(diào)節(jié)。最近，一些課題組通過引入級聯(lián)的耦合微腔，成功地找到了實(shí)現(xiàn)緊湊可調(diào)多通道濾波的方法[8,9]。H.Wang等，基于光子隧穿效應(yīng)設(shè)計(jì)出具有近似等間隔的超緊湊型多通道濾波器[9]。有些課題組用高阻抗表面減小耦合共振腔的體積，從而減小濾波器的體積[10]。理論研究結(jié)果表明：引入特異材料也可以有效地減小耦合共振微腔的體積。

近幾年，單負(fù)特異材料（介電常數(shù)ε和磁導(dǎo)率μ其中之一為負(fù)），由于其獨(dú)一無二的物理特性及其潛在的應(yīng)用價(jià)值，已經(jīng)成為人們研究的焦點(diǎn)[10-16]。單負(fù)特異材料分為兩種：一種為電單負(fù)特異材料，介電常數(shù)為負(fù)；另一種為磁單負(fù)特異材料，磁導(dǎo)率為負(fù)。因?yàn)椴牧弦话愣际巧⒌?，介電常?shù)和磁導(dǎo)率的值依賴于電磁波的頻率，所以僅僅在一個(gè)特殊的頻段內(nèi)才能通過人工微結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)出電單負(fù)特異材料或者磁單負(fù)特異材料?？梢岳媒饘俨牧希芷谛耘帕械慕饘倬€[11]，周期性排列的金屬開口環(huán)共振結(jié)構(gòu)[12]或者基于微帶傳輸線結(jié)構(gòu)人為設(shè)計(jì)出單負(fù)特異材料。電磁波在單負(fù)特異材料中只能以倏逝波的形式存在，這樣電磁波就不能在單負(fù)特異材料中傳播，所以利用這一特性可設(shè)計(jì)出基于單負(fù)特異材料的量子阱。本文研究了單負(fù)-電介質(zhì)-單負(fù)組成的三明治量子阱結(jié)構(gòu)及多個(gè)量子阱級聯(lián)實(shí)現(xiàn)了多通道隧穿模。本設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)除了結(jié)構(gòu)超級緊湊外，不同通道之間的間隔距離近似相等，通道的可調(diào)性較大。

1 結(jié)構(gòu)和傳輸機(jī)制

應(yīng)用傳輸矩陣法[17]研究單負(fù)-電介質(zhì)-單負(fù)組成的量子阱的光隧穿現(xiàn)象。圖1中給出了量子阱的結(jié)構(gòu)示意圖，黃色區(qū)域表示電單負(fù)特異材料層，藍(lán)色區(qū)域表示正常電介質(zhì)層。我們用德魯?shù)媚Ｐ兔枋鲭妴呜?fù)特異材料，模型公式如下：在公式（1）中，ω=2πf表示單位為1016Hz的頻率，γ表示材料的損耗系數(shù)。在高頻范圍內(nèi)，重金屬在其等離子頻率之上的頻率范圍內(nèi)是天然的電單負(fù)特異材料。所有電磁波在電單負(fù)材料里都是倏逝波，即快速衰減波。眾所周知，倏逝波不能在單層的電單負(fù)材料中像行波一樣傳播，因此電單負(fù)特異材料可以作為量子阱的壁。在圖1的結(jié)構(gòu)中，如果電單負(fù)特異材料層（E）的厚度足夠薄，那么倏逝波的場強(qiáng)就會被耦合到第一個(gè)SiO2電介質(zhì)層（D）產(chǎn)生量子阱的隧穿效應(yīng)。因?yàn)镋層里都有倏逝波，所以D層材料內(nèi)的電磁波在兩個(gè)E材料和D材料界面上發(fā)生多次全反射，這樣在D層材料中就形成了駐波場。同樣，第一個(gè)D層材料中的電磁場能量通過E層材料中的倏逝波被耦合到第二個(gè)D層材料中，以此類推，每一個(gè)D層可以看作一個(gè)量子阱，整個(gè)結(jié)構(gòu)就可以看作通過倏逝波耦合的一維級聯(lián)量子阱結(jié)構(gòu)。

圖1 級聯(lián)耦合量子阱光學(xué)濾波系統(tǒng)示意圖

圖2 （a）EDE量子阱的透射譜,（b）隧穿模的電場分布（hE＝57nm，hD＝260nm）

首先，我們通過傳輸矩陣法計(jì)算了EDE量子阱的透射譜，其中E表示金屬銀，D表示折射率為1.443的二氧化硅（SIO2），銀材料的線性介電常數(shù)用公式（1）描述εENG＝1,等離子頻率?α＝7.2eV,μENG＝1，碰撞系數(shù)?γ＝0.05eV。透射譜的結(jié)果見圖2（a），進(jìn)一步計(jì)算了量子阱隧穿模的電場分布見圖2（b）。從電場分布圖中明顯可以看到駐波的存在，在D層材料中有兩個(gè)波峰和一個(gè)波谷。接著,我們分析了多層周期結(jié)構(gòu)（ED）NE的透射性質(zhì)。設(shè)定相同的入射角及E層和D層厚度，計(jì)算出不同N的透射譜，見圖3。由于單個(gè)共振峰被不同的耦合共振劈裂成分離的透射峰，N個(gè)級聯(lián)量子阱對應(yīng)有N個(gè)透射峰。這些分離的峰就可以應(yīng)用于光信息系統(tǒng)的多通道濾波器。

圖3 不同N的（ED）NE結(jié)構(gòu)的透射譜（hE＝57nm，hD＝130nm）

2010年，H.Wang等發(fā)現(xiàn)不同的透射峰之間的間隔距離是不同的，內(nèi)部峰之間的距離比外部峰之間的距離要小。單個(gè)共振峰的分裂主要起因于耦合共振機(jī)制，所以耦合系數(shù)的大小直接決定了系統(tǒng)振動模式的本征頻率。而耦合系數(shù)的大小是由E層材料的厚度決定的,這樣我們就可以通過調(diào)節(jié)E層材料的厚度來調(diào)節(jié)耦合系數(shù)的大小，從而調(diào)節(jié)不同透射峰之間的距離。圖4中給出了相同D層hD＝130nm，不同厚度E層結(jié)構(gòu)的透射譜。從圖4中可以看到：E層的厚度確實(shí)能決定分離峰之間的間隔距離的大小。E層的厚度越小，間隔距離則越大。

圖4 具有不同厚度E的（ED）2E結(jié)構(gòu)的透射譜（hD＝130nm）

我們進(jìn)一步設(shè)計(jì)出具有近似等間隔距離的

級聯(lián)量子阱結(jié)構(gòu)，從而產(chǎn)生彼此等間距的透射峰。通過巧妙設(shè)計(jì)E層材料的厚度而得到了近似等間距。例如，我們改變有限周期結(jié)構(gòu)（ED）5E為E57DE55.575DE51.3DE51.3DE55.575DE57。這樣周期結(jié)構(gòu)變?yōu)榉侵芷诮Y(jié)構(gòu)，下標(biāo)表示E層材料的厚度。圖5中給出了周期結(jié)構(gòu)和非周期結(jié)構(gòu)的透射譜，從圖中可以看到通過調(diào)節(jié)E層材料厚度來調(diào)節(jié)不同透射峰之間的間隔距離，最后調(diào)節(jié)出近似等間隔的分離透射峰。

還可以通過改變電磁波的入射角調(diào)節(jié)濾波頻率。圖6中給出通過改變?nèi)肷浣呛徒Y(jié)構(gòu)常數(shù)調(diào)節(jié)共振模的位置。從圖中可以看到增大入射角共振模的頻率會藍(lán)移，減小量子阱的厚度共振模的頻率也會藍(lán)移，這樣就可以較容易地按照系統(tǒng)要求設(shè)計(jì)出不同頻率的多通道濾波器。

2 結(jié)論

基于級聯(lián)單負(fù)特異材料量子阱的耦合效應(yīng)，設(shè)計(jì)出緊湊型可調(diào)節(jié)多通道濾波器。濾波特性是在量子阱隧穿耦合的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)的。這樣設(shè)計(jì)出的多通道濾波器有三個(gè)優(yōu)點(diǎn)，首先通道的個(gè)數(shù)及其位置容易調(diào)節(jié)，其次由于使用了亞波長結(jié)構(gòu)的單負(fù)特異材料很大程度上減小了濾波器的體積，最后通過調(diào)節(jié)耦合系數(shù)較容易地實(shí)現(xiàn)了近似等間隔距離的透射峰。

圖5 五個(gè)級聯(lián)量子阱周期和非周期結(jié)構(gòu)的透射譜

圖6 （ED）2E結(jié)構(gòu)的透射譜；（a）入射角度為0°，60°；（b）厚度為hD＝100 nm，160 nm

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〔責(zé)任編輯 李 海〕

Tunable Com pacted Multi-channel Filters based on the Epsilion-negative Metamaterials

LIU Yan-Hong,LIU Li-Xiang,DONG Li-Juan,SHIYun-Long
（Institute of Solid State Physics,ShanxiDatong University,Datong Shanxi,037009）

In this paper,we theoretically investigated the filters based on the quantum well composed with epsilion-negative metamaterials.we calculated the transmission spectru of the single and multiple quantum wells by method of transmission matrix. Epsilion-negativemetamaterialswere described by Drudemodel.The single resonantmode is split into some discrete resonant peaks, leading to themulti-channeled filtering phenomenon through the several coupled quantum wells.In comparison with the conventional multichanneled filters,the proposed structure ismore compactand tunable.

epsilion-negativemetamaterials；Quantum well；multi-channel filter

O571.5

A

2013-01-11

國家自然基金[10974123,11104169]；山西大同大學(xué)博士啟動基金[201202]作者簡介：劉艷紅（1979-），女，山西文水人，博士，講師,研究方向：凝聚態(tài)物理。

1674-0874（2013）05-0037-04