楊 鳴，趙世平，王漢平，張煜冰，王邵助

(1.北京理工大學(xué) 宇航學(xué)院，北京 100081;2.北京機(jī)電工程研究所 11室，北京 1000781)

非定常氣動(dòng)力精確計(jì)算是飛行器動(dòng)氣彈和氣動(dòng)伺服動(dòng)力學(xué)問題得到準(zhǔn)確分析前提［1-8］，也是了解飛行器操縱性、機(jī)動(dòng)性和穩(wěn)定性等飛行品質(zhì)的關(guān)鍵。

針對非定常氣動(dòng)力計(jì)算，傳統(tǒng)上往往引入準(zhǔn)定常假設(shè)，假定在任何非定常運(yùn)動(dòng)瞬間飛行器氣動(dòng)特性都與同一飛行器以等速度進(jìn)行平移或轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)所顯現(xiàn)的氣動(dòng)特性一致，這實(shí)際上忽略了運(yùn)動(dòng)和頻率的依賴關(guān)系［9］。準(zhǔn)定常假設(shè)在工程上簡單易用，但用于顫振和動(dòng)響應(yīng)分析時(shí)精度不足，在理論上也是站不住腳的。對于非定常運(yùn)動(dòng)的正確處理方式，是借助CFD分析中動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)建立流場中的動(dòng)邊界模型，讓物體在流場中以真實(shí)的形態(tài)“運(yùn)動(dòng)”，這種指導(dǎo)思想下建立的模型在理論上才是完備的，在工程實(shí)踐上也具有更高精度。要讓運(yùn)動(dòng)物體在計(jì)算域中“運(yùn)動(dòng)”起來，需要預(yù)先構(gòu)造足夠大且覆蓋物體運(yùn)動(dòng)空間的網(wǎng)格計(jì)算區(qū)域。但是，以飛行器為代表的航行體運(yùn)動(dòng)速度快，達(dá)到每秒數(shù)百米乃至上千米的數(shù)量級，即使僅僅只分析飛行器數(shù)秒時(shí)間范圍內(nèi)的運(yùn)動(dòng)流場，在其主要運(yùn)動(dòng)方向上也必須構(gòu)造成百上千，甚至上萬米的運(yùn)動(dòng)區(qū)域，如果還要進(jìn)一步考慮飛行器的三維幾何效應(yīng)，那么其所需計(jì)算資源將是現(xiàn)有絕大多數(shù)計(jì)算機(jī)都無法提供的。減縮計(jì)算量將是非定常運(yùn)動(dòng)問題分析一個(gè)重要課題。

本文抓住飛行器運(yùn)動(dòng)流場特征，即在遠(yuǎn)離飛行器的流場區(qū)域應(yīng)為未擾動(dòng)遠(yuǎn)場區(qū)域，提出在計(jì)算時(shí)只夠造部分計(jì)算域，對飛行器已經(jīng)經(jīng)過遠(yuǎn)離且恢復(fù)為遠(yuǎn)場條件的區(qū)域?qū)崟r(shí)刪除，同時(shí)又對飛行器將要經(jīng)過的遠(yuǎn)場區(qū)域?qū)崟r(shí)擴(kuò)展以保證計(jì)算進(jìn)行。這種處理方式使得計(jì)算域始終之只限制在飛行器周圍，無需構(gòu)建起整個(gè)計(jì)算域，從而大大減少了計(jì)算量且對計(jì)算精度基本沒有影響。

1 方法原理

1.1 域動(dòng)分層技術(shù)

對六面體或者楔形網(wǎng)格區(qū)域，可以使用運(yùn)動(dòng)分層技術(shù)來生成或者刪除邊界網(wǎng)格。當(dāng)網(wǎng)格邊界和鄰近一層網(wǎng)格有相對運(yùn)動(dòng)時(shí)，若緊鄰邊界網(wǎng)格高度增長到一定高度，就將其劃分為2個(gè)網(wǎng)格層;反之，當(dāng)網(wǎng)格層高度降低到一定程度時(shí)，就將緊鄰邊界的2層網(wǎng)格合并為一層網(wǎng)格以杜絕負(fù)體積網(wǎng)格的出現(xiàn)。

網(wǎng)格層擴(kuò)大準(zhǔn)則:

式(1)中:Hmin為網(wǎng)格最小高度;h0為理想高度;θs為分割因子，在滿足該條件前提下，就對網(wǎng)格單元執(zhí)行分割操作。

網(wǎng)格層縮減準(zhǔn)則:

式中:θc為合并因子，在滿足這個(gè)條件時(shí)，就將該層網(wǎng)格與外面一層網(wǎng)格合并［10］。

1.2 非定常流場特征與計(jì)算方案

飛行器在自由空間中運(yùn)動(dòng)，其流場呈現(xiàn)出如下特征:在靠近動(dòng)壁面區(qū)域，速度場、壓力場和溫度場變化劇烈，呈現(xiàn)高度非線性、非定常特點(diǎn)，是流場計(jì)算主要關(guān)心區(qū)域［11-13］。而在遠(yuǎn)離飛行器特征長度以外的區(qū)域(一般可取為特征長度20～30倍)，物理場變化微小，屬于平穩(wěn)的未擾動(dòng)流場區(qū)域，其流動(dòng)狀態(tài)簡單且可以直接給定，其并非計(jì)算分析關(guān)心區(qū)域［14-15］。由于這個(gè)特點(diǎn)，如果將飛行器所有運(yùn)動(dòng)區(qū)域都預(yù)先構(gòu)造計(jì)算網(wǎng)格，實(shí)際上就等于引入了多余的無關(guān)計(jì)算。而未擾動(dòng)區(qū)域網(wǎng)格數(shù)占整個(gè)計(jì)算域網(wǎng)格數(shù)百分比很大，往往將達(dá)到30%～50%，如果能夠在計(jì)算時(shí)忽略掉這部分網(wǎng)格，那將大大縮減計(jì)算規(guī)模，且對計(jì)算結(jié)果影響極小。

利用這個(gè)特點(diǎn)，本文將飛行器流場計(jì)算分割為若干個(gè)階段，在計(jì)算一開始只構(gòu)造一部分計(jì)算網(wǎng)格，遠(yuǎn)離運(yùn)動(dòng)物體區(qū)域一律劃分為結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格。當(dāng)運(yùn)動(dòng)物體在計(jì)算域中運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間以后，在物體運(yùn)動(dòng)反方向上利用前述域動(dòng)分層技術(shù)縮減網(wǎng)格，而在沿著物體運(yùn)動(dòng)方向則相應(yīng)擴(kuò)展網(wǎng)格以保證計(jì)算得以繼續(xù)。通過這種處理方式，計(jì)算量被大大減少，這對于必須利用動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)的CFD計(jì)算具有重要意義。

2 算例

2.1 基本模型的選取

以二維NACA0006翼型的非定常流場計(jì)算作為示例將傳統(tǒng)方法和新方法進(jìn)行對比。湍流模型使用在空氣動(dòng)力學(xué)計(jì)算中常用的Spalart-Allmaras一方程模型，該模型將湍動(dòng)黏度μt表示為湍動(dòng)能k的函數(shù)，其輸運(yùn)方程為

流場邊界為遠(yuǎn)場條件，由于本算例假設(shè)飛行器是以一定速度在相對慣性系靜止流場中運(yùn)動(dòng)，故來流馬赫數(shù)Ma=0，壓力為50662 Pa，溫度216.6 T。其中動(dòng)區(qū)域和靜區(qū)域設(shè)置如圖1，①、②、③、④、⑤、⑥分別為動(dòng)區(qū)域和靜區(qū)域的邊界，⑤、⑥在計(jì)算過程中為靜止邊界。

圖1 動(dòng)區(qū)域和靜區(qū)域示意圖

機(jī)翼運(yùn)動(dòng)規(guī)律為沿x負(fù)方向以10 m/s2加速度從300 m/s速度在2 s時(shí)間內(nèi)加速運(yùn)動(dòng)到320 m/s，為了減少初始速度對計(jì)算結(jié)果的影響，前0.2 s以300 m/s速度勻速運(yùn)動(dòng)，因此實(shí)際運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2.2 s。由運(yùn)動(dòng)公式可知，機(jī)翼實(shí)際位移為680 m。

2.2 傳統(tǒng)計(jì)算方案網(wǎng)格布置

計(jì)算域尺寸如圖2所示，網(wǎng)格為四邊形結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，總的網(wǎng)格數(shù)為501688個(gè)。

圖2 計(jì)算域大小示意圖

2.3 新的計(jì)算方案網(wǎng)格布置

初始計(jì)算域大小如圖3所示，機(jī)翼每前進(jìn)100 m，就對網(wǎng)格區(qū)域進(jìn)行一次“減縮-擴(kuò)展”操作。進(jìn)行這一操作時(shí)，應(yīng)當(dāng)將動(dòng)區(qū)域和靜區(qū)域設(shè)置為可變形域，而將①、②、③、④、⑤、⑥6組邊界設(shè)置為剛體運(yùn)動(dòng)沿x負(fù)方向運(yùn)動(dòng)100 m，這樣既使得了計(jì)算域規(guī)?；静蛔儯址乐沽藘?nèi)部區(qū)域隨同“減縮-擴(kuò)展”操作時(shí)一起運(yùn)動(dòng)，保證不因?yàn)樵摬僮髌茐臋C(jī)翼附近區(qū)域正常的流場形態(tài)。整個(gè)計(jì)算域網(wǎng)格數(shù)為281796個(gè)，較之傳統(tǒng)計(jì)算方案減少了43.83%。

圖3 計(jì)算域大小示意圖

3 計(jì)算結(jié)果

在2臺配置相同計(jì)算機(jī)上計(jì)算，2組模型時(shí)間步長設(shè)置一致，迭代情況也大體一致。傳統(tǒng)計(jì)算方案計(jì)算時(shí)間為156 h左右，新方案計(jì)算加上“減縮-擴(kuò)展”操作所耗費(fèi)時(shí)間，一共耗時(shí)110 h左右，減少了30%左右的計(jì)算時(shí)間。

圖4～圖6為2種計(jì)算方案在計(jì)算終了時(shí)刻各個(gè)物理場對比等值線圖?？梢钥闯觯?種計(jì)算方案差異很小。

圖4 壓力等值線圖對比

圖5 速度等值線圖對比

圖6 溫度等值線圖對比

圖7為新計(jì)算方案得到的阻力與傳統(tǒng)計(jì)算方案之間的相對誤差隨時(shí)間變化曲線，圖8則為升力的相對誤差隨時(shí)間變化曲線。

圖7 阻力相對誤差

圖8 升力相對誤差

由相對誤差圖可以看出，阻力計(jì)算誤差比升力誤差要小一個(gè)數(shù)量級，造成升力誤差相對較大的原因在于計(jì)算域縱向尺寸取的還不夠大，從而放大了對網(wǎng)格進(jìn)行“壓縮-擴(kuò)展”操作以后造成的誤差，對此可以采取適當(dāng)放寬計(jì)算域縱向尺寸辦法來加以克服。

4 結(jié)束語

結(jié)合飛行器非定常運(yùn)動(dòng)流場的特點(diǎn)，采用新的計(jì)算方案可以減少計(jì)算量，如果再采取其他相關(guān)措施，例如網(wǎng)格控制等手段，計(jì)算量的減縮量是很可觀的。和傳統(tǒng)計(jì)算方式相比，新的計(jì)算方案并不會(huì)降低精度。新的計(jì)算方法操作簡單，具備工程可實(shí)施性和易用性，對非定常流動(dòng)問題計(jì)算具有指導(dǎo)意義。

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