聶彩云

（吉首大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，湖南吉首 416000）

一個(gè)較為精確的半離散Mulholland’s不等式加強(qiáng)＊

聶彩云

（吉首大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，湖南吉首 416000）

利用Jensen-Hadmamard’s不等式及加強(qiáng)的H?lder不等式，對(duì)半離散的Mulholland’s不等式作了改進(jìn)，建立了一些新的不等式.

Mulholland’s不等式；權(quán)系數(shù)；算子表述；H?lder不等式

（1）式稱(chēng)為Hardy-Hilbert積分不等式，它在分析學(xué)中有重要的應(yīng)用.

文獻(xiàn)［1］建立了如下一個(gè)新的較精確的半離散Mulholland不等式：

筆者利用改進(jìn)的H?lder不等式對(duì)（2）式進(jìn)行加強(qiáng)，從而建立一些新的不等式.

1 相關(guān)引理及其證明

為了方便起見(jiàn)，先介紹一些符號(hào)：

證明見(jiàn)文獻(xiàn)［2－3］.

引理2 若λ1＞0，0＜λ2≤1，λ1＋λ2＝λ，α≥，定義權(quán)函數(shù)

2 主要結(jié)果

即（3）式成立.

下面討論Ra的表達(dá)式.選取由（4）式所定義的權(quán)函數(shù)（x，n），有由引理1，有

注1 （3）式即為（2）式的改進(jìn)式.

［1］ YANG Bi－cheng.On a More Accurate Half－Discrete Mulholland’s Inequality and Extension［J］.Journal of Inequalities and Aplications，2012，Doi：10.1186／1029－242X－2012－70.

［2］ HE Le－ping，GAO Ming－zhe，JIA Wei－jian.On a New Strengthened Hardy－Hilbert’s Inequality［J］.Journal of Mathematical Research and Exposition，2006，26（2）：276－282.

［3］ HE Le－ping，JIA Wei－jian，GAO Ming－zhe.A Hardy－Hilbert’s Type Inequality with Gamma Function and Its Applications［J］.Integral Transforms and Special Functions，2006，17（5）：355－363.

［4］ HE Le－ping，GAO Ming－zhe.A Hilbert Integral Inequality with Hurwitz Zeta Function［J］.Journal of Mathematical Inequalities，2013，7（3）：377－387.

（責(zé)任編輯 向陽(yáng)潔）

A More Accurate Strengthend Half－Discrete Mulholland’s Inequality

NIE Cai－yun
（College of Mathematics and Statistics，Jishou University，Jishou 416000，Hunan China）

By means of Jensen-Hadmamard’s inequality and a sharpened H?lder’s inequality，the half－discrete Mulholland’s is improved，and some new inequalities are established.

Mulholland’s inequality；weight coefficient；operator expression；H?lder inequality

O178

A

10.3969／j.issn.1007－2985.2013.06.003

1007－2985（2013）06－0009－03

2013－06－19

聶彩云（1963－），女，湖南永順人，吉首大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院副教授，主要從事函數(shù)論及應(yīng)用研究.