周皓東，劉 煒

（江西省科學(xué)院 高科技開(kāi)發(fā)中心，江西 南昌330029）

0 引 言

由于音樂(lè)形式的多樣性和內(nèi)容的復(fù)雜性，普通人很難準(zhǔn)確表達(dá)出音樂(lè)的曲調(diào)，但收聽(tīng)曲調(diào)類似、相近的音樂(lè)卻是一般用戶都具有的需求。傳統(tǒng)基于人工標(biāo)注風(fēng)格的音樂(lè)檢索方式會(huì)產(chǎn)生過(guò)多的結(jié)果而不能找到最接近的音樂(lè)，而使用曲譜的查詢則只會(huì)找到完全相同的曲調(diào)，因此對(duì)音樂(lè)的近似檢索一直受到研究者的重視。近年來(lái)，基于哼唱等近似音樂(lè)檢索方法取得了一系列突破，許多研究者在提出了相關(guān)的解決方案?；谝魳?lè)特征的提取與匹配，陳曉穎［1］等人提出使用音高和音長(zhǎng)描述樂(lè)曲的方法，并利用平均音高差和平均音長(zhǎng)變化率建立 M樹(shù)索引結(jié)構(gòu)，在一定搜索半徑內(nèi)查找與輸入最相似的音樂(lè)文件。秦 靜［2］等人提出基于動(dòng)態(tài)閾值分割音符并將音高模板歸一化的加權(quán)綜合匹配算法，提高音樂(lè)檢索的精確性和魯棒性。李鵬［3］等人采用改進(jìn)的YIN算法提取基音序列，然后使用 “小閣”基音后處理方法對(duì)基音序列的規(guī)整化操作，基于旋律輪廓進(jìn)行音樂(lè)的模糊匹配。劉怡與郝云飛［4］對(duì)比了各種近似匹配算法的性能，指出音樂(lè)哼唱檢索系統(tǒng)中基于單側(cè)連續(xù)匹配的算法不僅查詢速度快，而且查詢的準(zhǔn)確率較高?；趩蝹?cè)連續(xù)匹配的算法，于琪［5］等人提出一種分層聚類的方法，提取音樂(lè)數(shù)字特征并進(jìn)行聚類，在保證音樂(lè)檢索中查準(zhǔn)率同時(shí)提高了檢索效率。音樂(lè)特征除了片斷中的音高與音高變化外，還體現(xiàn)在片斷間的變化，王小鳳［6］等人提出基于單句特征和多句轉(zhuǎn)換相結(jié)合的檢索方法，獲得了良好的檢索效果。

從研究成果來(lái)看，特征值匹配是現(xiàn)有方法的基礎(chǔ)，但現(xiàn)有特征值主要是從數(shù)學(xué)上對(duì)原數(shù)據(jù)進(jìn)行精簡(jiǎn)，音樂(lè)中有許多信息正是由被數(shù)學(xué)上忽略掉的 “冗余”數(shù)據(jù)表達(dá)，因此根據(jù)具體音樂(lè)分析潛在的相關(guān)性遠(yuǎn)比簡(jiǎn)單的數(shù)字特征匹配有意義。潛在語(yǔ)義分析 （latent semantic analysis，LSA）是一種較好的潛在相關(guān)性分析方法，在文本檢索中取得了較好的成果。近年來(lái)，一些研究者嘗試了將LSA引入多媒體數(shù)據(jù)檢索或分類排序，如針對(duì)遙感圖像中 “同物異譜”和 “同譜異物”的現(xiàn)象，陶超［8］等人提出一種基于潛在語(yǔ)義分析的遙感圖像分類排序方法，有效提高了遙感圖像分類精度。常軍［9］等人對(duì)描述視頻內(nèi)容結(jié)構(gòu)的視頻文檔矩陣進(jìn)行潛在語(yǔ)義分析，使用可視特征相關(guān)性的關(guān)系矩陣進(jìn)行視頻檢索，改善了視頻語(yǔ)義內(nèi)容檢索的效果。王新穎［10］等人提出一個(gè)基于潛在語(yǔ)義分析的非線性降維方法并用于三維模型的語(yǔ)義檢索，在三維模型的特征降維處理和檢索結(jié)果方面都取得了較好的效果。為使檢索結(jié)果更加接近用戶意圖，本文嘗試了基于LSA的音樂(lè)檢索方法。

本文算法首先建立音樂(lè)詞典，再將音樂(lè)矩陣化表示，最后進(jìn)行詞匯相關(guān)性分析，算法總體技術(shù)方案如圖1所示。

圖1 音樂(lè)語(yǔ)義檢索總體技術(shù)方案

圖1中，詞典建立為矩陣化表示提供基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，相關(guān)性分析同時(shí)使用詞典和樂(lè)曲矩陣，最后基于語(yǔ)義進(jìn)行檢索。

1 音樂(lè)詞曲的建立

1.1 曲譜的標(biāo)準(zhǔn)化表示

曲譜是音樂(lè)的核心內(nèi)容，代表了樂(lè)曲的曲調(diào)，也是大多數(shù)人檢索音樂(lè)的主要依據(jù)。無(wú)論節(jié)奏、音高還是情感，都通過(guò)曲譜來(lái)表達(dá)。然而，傳統(tǒng)的曲譜表達(dá)雖然主體部分是1－7的數(shù)字，但同時(shí)也夾雜了其它非數(shù)字符號(hào)，并不利于計(jì)算機(jī)表達(dá)或數(shù)值化分析。為此，首先要對(duì)曲譜進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化表示，方便程序處理。

曲譜由不同的音符通過(guò)不同的方式連接而成，不同音符代表了不同的音高 （mh），音符間的連接則包含了不同的音長(zhǎng) （ml）和音轉(zhuǎn) （mc）方式，對(duì)曲譜的標(biāo)準(zhǔn)化表示主要是對(duì)音高 （mh）、音長(zhǎng) （ml）和音轉(zhuǎn) （mc）進(jìn)行描述。

對(duì)一般音樂(lè)來(lái)說(shuō)，共有七個(gè)音符，而每個(gè)音符又有高、中、低這3個(gè)音階，加上休止符0，共22個(gè)，因此可以將音高映射到集合MH＝ ｛mh｜0≤mh≤21，mh∈Z｝。

音長(zhǎng)是曲譜中決定一個(gè)音符延續(xù)時(shí)間的因素，理論上一個(gè)音符可以延續(xù)任意音長(zhǎng)，幸運(yùn)的是，所有音長(zhǎng)都是按“拍”來(lái)計(jì)算，理論上最短的音長(zhǎng)為三十二分之一拍，而常見(jiàn)的音符最短為八分音符。由于十六分音符和三十二分音符很少見(jiàn)，忽略它不會(huì)影響檢索結(jié)果，為簡(jiǎn)化計(jì)算，我們將八分音符定為基本音長(zhǎng)單位 （mu），而將短于八分之一拍的音符近似為八分音符，于是所有音符長(zhǎng)度可以轉(zhuǎn)換為音長(zhǎng)單位的整數(shù)倍，曲譜中所有音符都可被拆分為單位音符的連接。

對(duì)較長(zhǎng)音符進(jìn)行拆分后，同一音符被轉(zhuǎn)化為多們音符的連接，但這種連接與多個(gè)相同音符的發(fā)音顯然不同，另外，不同音符間還存在上弧線的連接和普通連接之分，為區(qū)分不同單位音符間的連接方式，為每個(gè)單位音符后都附加一個(gè)音轉(zhuǎn)方式屬性mc∈MC，MC＝ ｛c，a，s｝，其中c代表普通連接，a代表弧線連接，s代表同音延續(xù)。于是任意曲譜可以表示為標(biāo)準(zhǔn)音符和音轉(zhuǎn)的交替串：Staff＝mu0mc0…munmcn。

1.2 音樂(lè)詞典建立

理論上，mu、mc對(duì) （以下記為muc）間的排列方式可以有無(wú)限多個(gè)，實(shí)際應(yīng)用中，曲譜總是按句分段，每段的長(zhǎng)度有限，并且排列的方式具有一定的規(guī)則，為提高檢索效率，先將常用排列方式組合成 “詞”。曲譜的詞沒(méi)有固定的長(zhǎng)度或顯式的表達(dá)，需要利用人工智能方法自動(dòng)提取常用的詞匯。提取詞匯的目標(biāo)是找到最常用的muc排列方式，一般來(lái)說(shuō)，單個(gè)muc使用頻率高于包含它的多muc排列，小的muc排列使用頻率高于包含它的大muc排列，由此可以得到以下音樂(lè)詞匯統(tǒng)計(jì)算法。

算法1 （音樂(lè)詞匯統(tǒng)計(jì)算法）

步驟1 將音樂(lè)庫(kù)轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)muc排列集MUS，令詞匯表容量為V，MUS的總muc數(shù)為｜MUS｜，則規(guī)定頻率閾值Fthre＝V／ （V－｜MUS｜）。

步驟2 將所有單個(gè)muc加入詞匯表W，統(tǒng)計(jì)各詞匯wi在MUS中的出現(xiàn)頻率fi，若fi＜Fthre，則將wi移除。令迭代數(shù)t＝1，hasnew＝false。

步驟3 對(duì)詞匯表W 長(zhǎng)度為t的詞匯，計(jì)算它們與長(zhǎng)度為1的詞匯組合wnew出現(xiàn)的頻率fnew，若fnew＞＝Fthre則令W＝W∪ ｛wnew｝，hasnew＝true。

步驟4 若hasnew＝false，轉(zhuǎn)步驟5，否則令t＝t＋1，轉(zhuǎn)步驟3。

步驟5 在W中選擇頻率最大的V個(gè)詞匯作為最終詞匯表，結(jié)束。

2 樂(lè)曲的矩陣化表示

隱含語(yǔ)義分析的關(guān)鍵過(guò)程是進(jìn)行奇異矩陣分解，為此需要首先將各樂(lè)曲進(jìn)行矩陣化表示。樂(lè)曲通常都有自然分句，但這些分句長(zhǎng)度可能不同，為使各分句能整齊地轉(zhuǎn)化為相同維數(shù)的向量，使用最長(zhǎng)的分句長(zhǎng)度作為標(biāo)準(zhǔn)維數(shù)

由于詞語(yǔ)間存在包含、重疊的情況，各語(yǔ)句存在不同的劃分方式，使用每句的最短長(zhǎng)度作為語(yǔ)句的參考長(zhǎng)度，即

在確定標(biāo)準(zhǔn)維數(shù)后，需要對(duì)較短的語(yǔ)句進(jìn)行單詞分割（顯然，根據(jù)算法1產(chǎn)生的單詞的分割仍然是單詞），我們使用增加頻率和的算法進(jìn)行單詞的重新分割，算法如下：

算法2 （樂(lè)曲語(yǔ)句再分割方法）

步驟1 令語(yǔ)句現(xiàn)有單詞集為Wn，單詞數(shù)量為｜Wn｜，對(duì)語(yǔ)句中各單詞按詞典中的頻率排序，選擇其中頻率最小的Lstd－｜Wn｜個(gè)長(zhǎng)度大于1的單詞作為候選分割集Wdiv，令Wn＝Wdiv，i＝1。

步驟2 對(duì)wi∈Wdiv，令j＝｜wi｜／2，wij為wi中從0到j(luò)個(gè)muc所組成的單詞，wij中從j到｜wi｜個(gè)muc所組成的單詞。

步驟3 若fwi（j＋1）＋fwi（j＋1）＞ fwij＋fwij，則令j＝j(luò)＋1，重復(fù)步驟3。

步驟4 若fwi（j－1）＋fwi（j－1）＞ fwij＋fwij，則令j＝j(luò)－1，重復(fù)步驟4。

步驟5 令Wn＝Wn∪ ｛wij，wij｝，若i＜｜ Wdiv｜，則令i＝i＋1，轉(zhuǎn)步驟2。

步驟6 若｜Wn｜＜Lstd，則轉(zhuǎn)步驟1，否則結(jié)束。

通過(guò)算法2將樂(lè)曲的各句轉(zhuǎn)化為固定數(shù)量的單詞序列，再將各單詞根據(jù)出現(xiàn)頻率編號(hào)，則語(yǔ)句可以表示為編號(hào)組成的向量，樂(lè)曲可以表達(dá)為語(yǔ)句向量所組成的矩陣。

3 樂(lè)曲語(yǔ)義相關(guān)性分析

對(duì)語(yǔ)義相關(guān)性的分析是實(shí)現(xiàn)語(yǔ)義檢索的關(guān)鍵。當(dāng)前，對(duì)語(yǔ)義相關(guān)性的描述方法很多，一般可以分為潛在語(yǔ)義、詞網(wǎng) （WordNet）關(guān)系、本體等三類。詞網(wǎng)要求檢索內(nèi)容間存在嚴(yán)格的關(guān)聯(lián)規(guī)則，音樂(lè)內(nèi)容和樂(lè)譜中的關(guān)聯(lián)并不嚴(yán)格，因此詞網(wǎng)的方式不適合表達(dá)音樂(lè)相關(guān)性。本體關(guān)系要求被描述對(duì)象有明確的規(guī)范，音樂(lè)本身是一種自由的情感表達(dá)，并沒(méi)有嚴(yán)格的規(guī)范或要求，因此無(wú)法總結(jié)出各種音樂(lè)的本體，也不容易將本體的概念用于描述音樂(lè)的語(yǔ)義。潛在語(yǔ)義分析使用奇異值矩陣描述對(duì)象間的關(guān)系，并不要求被描述對(duì)象有特殊標(biāo)準(zhǔn)或規(guī)范。綜合對(duì)比，本文采用潛在語(yǔ)義分析作為樂(lè)曲語(yǔ)義相關(guān)性分析的工具。

經(jīng)過(guò)矩陣化表示，樂(lè)曲可以通過(guò)向量、矩陣的相似性進(jìn)行檢索，但這種檢索只能獲得表面相近的結(jié)果，檢索的優(yōu)劣依賴于向量、矩陣的距離定義。為了使檢索結(jié)果能體現(xiàn)更多的潛在相關(guān)性，我們采用向量空間矩陣來(lái)分析和處理，以反映語(yǔ)義特征相關(guān)性的關(guān)系。

令樂(lè)曲表達(dá)矩陣K可以進(jìn)行奇異值分解

對(duì)式 （3）兩邊右乘以V、Is（其中Is為對(duì)角矩陣，前s個(gè)對(duì)角元素為1，其余元素為0）：

令需要查詢的語(yǔ)句向量為q，則將查詢語(yǔ)句與樂(lè)曲矩陣相似性定義為

其中，VIs代表了從詞語(yǔ)空間到語(yǔ)義空間的映射，KVIs構(gòu)成了語(yǔ)義空間中的樂(lè)曲矩陣；qVIsT構(gòu)成了語(yǔ)義查詢向量。

式 （4）可以進(jìn)一步整理為

式 （6）中的R既能反映矩陣K的自相關(guān)性，又能獲得K與q的互相關(guān)性，因此通過(guò)式 （6）可以得到樂(lè)曲的完整相關(guān)性，利用這種相關(guān)性對(duì)樂(lè)曲排序，可以產(chǎn)生令用戶滿意的檢索結(jié)果。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為驗(yàn)證算法的有效性和執(zhí)行效率，我們建立了相關(guān)的樂(lè)曲庫(kù)和檢索材料進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)。從中國(guó)曲譜網(wǎng) （http：／／www.qupu123.com）下載和識(shí)別曲譜20601首建立曲譜庫(kù)（其中民歌13861首，通俗5359首，美聲1381首），識(shí)別過(guò)程使用區(qū)域分割和谷歌OCR包。為對(duì)比傳統(tǒng)哼唱音樂(lè)檢索方法，邀請(qǐng)了50人哼唱曲譜庫(kù)中的歌曲各2首，并人工標(biāo)注哼唱的預(yù)期前10項(xiàng)檢索結(jié)果。實(shí)驗(yàn)中使用三星NP400B2B筆記要電腦，CPU頻率2.10GHz，內(nèi)存4.0G，操作系統(tǒng)為64位 Windows 7。實(shí)驗(yàn)對(duì)比算法包括 “小閣”基音后處理方 法［3］（CPT），單側(cè) 連續(xù)匹 配方法［4］（OSCM），分層聚類音樂(lè)檢索方法［5］（HCMR），將本文算法稱為潛在語(yǔ)義分析檢索算法 （LSAR）。

實(shí)驗(yàn)測(cè)試了算法對(duì)音樂(lè)檢索的結(jié)果，分別使用哼唱和原曲進(jìn)行檢索，統(tǒng)計(jì)檢索結(jié)果的命中率、精準(zhǔn)度和滿意度，其中命中率為檢索結(jié)果中存在目標(biāo)樂(lè)曲的比例，精準(zhǔn)度為檢索的前10個(gè)結(jié)果中存在預(yù)期結(jié)果數(shù)量的比例，滿意度為預(yù)期結(jié)果正確排序的比例，即

其中，對(duì)于僅有單個(gè)結(jié)果的檢索算法，將上一次檢索結(jié)果排除后再進(jìn)行下一次實(shí)驗(yàn)，以獲得檢索結(jié)果集及其排序。測(cè)試結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 檢索結(jié)果的命中率、精準(zhǔn)度和滿意度

在表1中，CPT與OSCM的滿意度在某些時(shí)候超過(guò)了LSAR，但由于其精準(zhǔn)度較低，故實(shí)際滿意的結(jié)果并不如LSAR。HCMR的精準(zhǔn)度在哼唱檢索中超過(guò)了LSAR，但其命率和滿意度均低于LSAR，在實(shí)際檢索中HCMR滿意的結(jié)果數(shù)目仍然不如LSAR。

對(duì)音樂(lè)檢索來(lái)說(shuō)，檢索時(shí)間也是需要考慮的因素之一，為驗(yàn)證LSAR的時(shí)間有效性，對(duì)不同長(zhǎng)度的音樂(lè)進(jìn)行了檢索時(shí)間統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如圖2所示。

圖2 音樂(lè)檢索時(shí)間對(duì)比

圖2中統(tǒng)計(jì)了幾種檢索算法對(duì)不同長(zhǎng)度音樂(lè)檢索的平均時(shí)間，檢索時(shí)均使用原曲進(jìn)行檢索。

雖然LSAR在檢索時(shí)間上與其它算法相比并無(wú)明顯優(yōu)勢(shì)，但在給用戶帶來(lái)語(yǔ)義檢索的功能同時(shí)保證了時(shí)間上的性能。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文將潛在語(yǔ)義分析的方法引入音樂(lè)檢索問(wèn)題中，建立了音樂(lè)的詞匯表、表示矩陣和語(yǔ)義相關(guān)性分析方法，總體上獲得了良好的檢索結(jié)果。與現(xiàn)有的方法相比，基于語(yǔ)義的檢索方法在進(jìn)行哼唱檢索中可以獲得更高的命中率，檢索結(jié)果中具有更多與人們預(yù)期排序相符的樂(lè)曲。但需要注意的是在哼唱檢索中，由于個(gè)人哼唱技術(shù)的差異，本文方法并不能獲得100%的命中率，這在實(shí)際應(yīng)用中是無(wú)法使用戶滿意的；相應(yīng)地，哼唱檢索時(shí)本文算法在檢索精準(zhǔn)度也低于HCMR算法。要進(jìn)一步提高音樂(lè)檢命中率，使檢索結(jié)果達(dá)到用戶滿意的程度，需要改進(jìn)對(duì)用戶哼唱的識(shí)別算法和適應(yīng)方法，作者下一步工作將繼續(xù)研究哼唱特征的提取和哼唱語(yǔ)義的表達(dá)等問(wèn)題。

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