祝效華，胡志強(qiáng)

(西南石油大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，成都 610500)

由于鉆井是一個(gè)非常復(fù)雜的動(dòng)態(tài)過程，鉆具振動(dòng)不可避免，在鉆遇硬巖時(shí)振動(dòng)尤為劇烈。受振動(dòng)的影響，鉆壓和扭矩不能均勻地施加于井底巖石，并在鉆具中產(chǎn)生較大縱向和剪切交變應(yīng)力，引起井下鉆具特別是MWD、LWD、RSS等精密儀器失效。此外，由于劇烈振動(dòng)，鉆頭與井底巖石處于間歇性接觸狀態(tài)，使其有效破巖時(shí)間大幅度減小，影響鉆井效率。為降低振動(dòng)對(duì)井下鉆具的危害，目前各油田普遍采用的方法是使用鉆具減振器，但現(xiàn)場(chǎng)實(shí)踐表明，使用減振器后，鉆具振動(dòng)并非都能得到明顯減緩，因振動(dòng)引起的鉆具斷裂事故仍時(shí)有發(fā)生［1］。

國(guó)外對(duì)鉆具減振器的相關(guān)研究始于上世紀(jì)60年代。Kreisle等［2］運(yùn)用Laplace理論分析了減振器對(duì)鉆具縱向振動(dòng)的影響。Skaogen等［3-5］利用MWD測(cè)得的振動(dòng)數(shù)據(jù)分析了在一定轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)，不同減振器的減振效果。美國(guó)APS公司［6］研發(fā)了一種磁流變主動(dòng)減振器(AVD)，并通過實(shí)驗(yàn)證明該減振器能提高機(jī)械鉆速。國(guó)內(nèi)學(xué)者對(duì)鉆具減振器也做了大量研究，章?lián)P烈［7］采用模擬實(shí)驗(yàn)的方法分析了減振器的使用效果，發(fā)現(xiàn)減振器能降低鉆頭動(dòng)載，提高牙輪鉆頭鉆井效率。李子豐［8］建立了鉆具振動(dòng)的數(shù)學(xué)模型，并采用分離變量法求解，提出減振器可能加劇井下鉆具振動(dòng)。張曉東等［9-10］等分別研究了減振器安裝位置和剛度對(duì)其隔振效果的影響，分析結(jié)果對(duì)減振器現(xiàn)場(chǎng)使用具有一定的指導(dǎo)意義，但前者將井下鉆具等效為一個(gè)七自由度系統(tǒng)、后者忽略了中和點(diǎn)以上鉆具的振動(dòng)特性，模型過于簡(jiǎn)化。目前尚無系統(tǒng)研究減振器阻尼和扭轉(zhuǎn)減振器對(duì)井下鉆具振動(dòng)特性影響的文獻(xiàn)公開發(fā)表。

本文基于虛功原理建立了井下鉆具動(dòng)力平衡方程，并采用數(shù)值模擬技術(shù)系統(tǒng)分析了縱向減振器特征參數(shù)(剛度、安裝位置和阻尼)對(duì)鉆桿(減振器上方鉆具)和鉆頭(減振器下方鉆具)振動(dòng)特性的影響，確定了不同剛度縱向減振器最優(yōu)阻尼取值范圍，并探討了扭轉(zhuǎn)減振器的減振效果。分析結(jié)果對(duì)減振器的現(xiàn)場(chǎng)使用和優(yōu)化設(shè)計(jì)，減緩井下振動(dòng)，提高鉆具使用壽命和鉆井效率等具有重要意義。

1 鉆具振動(dòng)模型建立

1.1 基本假設(shè)

為便于分析研究，忽略次要因素，在不影響分析結(jié)果的前提下作如下假設(shè):

(1)井下鉆具為均質(zhì)彈性直桿;

(2)鉆具軸線與井筒軸線重合，忽略鉆具的彎曲變形;

(3)地面以上的懸掛系統(tǒng)等效為一定剛度的無阻尼彈簧;

(4)略去靜鉆壓和轉(zhuǎn)盤勻速轉(zhuǎn)動(dòng)等靜載荷的影響，僅分析井下鉆具在井底振動(dòng)激勵(lì)下的響應(yīng)。

1.2 力學(xué)模型

根據(jù)以上假設(shè)，并將井下鉆具離散為n個(gè)微元，可以得到如圖1所示的力學(xué)模型。

圖1 井下鉆具力學(xué)模型Fig.1 Mechanical model of down-hole drilling tools

1.3 動(dòng)力平衡方程

根據(jù)虛功原理得出井下鉆具動(dòng)力平衡方程:

其中:M、C、K、P(t)分別為井下鉆具系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣和外載荷矢量(t)、(t)和u(t)分別表示井下鉆具的加速度、速度和位移矢量。

引入地面和井底邊界條件即可解得井下鉆具的動(dòng)力響應(yīng)，且其響應(yīng)分為自由振蕩和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)兩個(gè)部分，由于阻尼的作用，自由振蕩很快衰減至零，因此在分析中僅考慮穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。

2 數(shù)值模擬

以L9井為研究對(duì)象，分析所用的鉆具組合及相關(guān)參數(shù):Ф311.1 mm三牙輪鉆頭+Ф229 mm減振器×5.78 m+Ф229 mm 鉆鋌 ×8.75 m+Ф229 mm 短鉆鋌 ×2.39 m+Ф203 mm 鉆鋌 ×9.23 m+Ф310 mm 穩(wěn)定器×1.94 m+Ф203 mm 鉆鋌 ×9.35 m+Ф310 mm 穩(wěn)定器× 1.71 m+Ф203 mm 鉆鋌 ×44.34 m+Ф127 mm 鉆桿;鉆具用鋼彈性模量E=2.1 ×105MPa，密度 ρ=7.85×103kg/m3，泊松比0.3。

2.1 減振器對(duì)井下鉆具縱向振動(dòng)特性的影響

鉆頭縱向振動(dòng)的位移幅值與井底巖石高低差密切相關(guān)，采用激勵(lì)位移法，將懸掛系統(tǒng)頂端固定，井下鉆具縱向振動(dòng)的邊界條件為:

其中:u為波狀井底高低差，Nr(1～200 r/min)為鉆頭轉(zhuǎn)速，Nb為牙輪個(gè)數(shù)。

2.1.1 縱向減振器剛度對(duì)井下鉆具縱向振動(dòng)特性的影響

減振器剛度不同時(shí)，井口鉆桿振幅和波動(dòng)鉆壓幅值隨轉(zhuǎn)速變化曲線分別如圖2和圖3所示，從中可看出:

(1)減振器對(duì)井下鉆具的各階共振轉(zhuǎn)速(曲線波峰對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)速)有很大影響，且在減振器剛度k∈(3.5～7 kN/mm)范圍內(nèi)，井下鉆具的低階共振轉(zhuǎn)速隨減振器剛度降低而降低，高階共振轉(zhuǎn)速變化不大。

(2)在不同轉(zhuǎn)速區(qū)域內(nèi)，減振器對(duì)井下鉆具振動(dòng)幅值的影響不同:當(dāng)Nr＜80 r/min時(shí)，減振器有加劇鉆具振動(dòng)的趨勢(shì)，且減振器剛度越小，鉆具振動(dòng)越劇烈，L9井在該井段的鉆進(jìn)轉(zhuǎn)速為65～70 r/min，靠近井下鉆具的第三階共振轉(zhuǎn)速，是造成鉆具斷裂故事頻繁發(fā)生的主要原因;當(dāng)Nr＞80 r/min時(shí)，井下鉆具尤其是鉆頭的響應(yīng)曲線趨于平緩，減振器具有良好的隔振效果，且減振器剛度越小、轉(zhuǎn)速越大，隔振效果越好。

2.1.2 縱向減振器安裝位置對(duì)井下鉆具縱向振動(dòng)特性的影響

圖4和圖5是分別是減振器安裝位置不同時(shí)，井口鉆桿振幅和波動(dòng)鉆壓幅值隨轉(zhuǎn)速變化曲線，從中可以看出:

(1)井下鉆具的各階共振轉(zhuǎn)速隨減振器距鉆頭距離增大而略有增大。

(2)當(dāng)Nr＜50 r/min時(shí)，減振器離鉆頭越近、減振器下方鉆具的質(zhì)量越小，鉆桿振幅越大;Nr＞50 r/min時(shí)，減振器離鉆頭越近、減振器下方鉆具的質(zhì)量越小，鉆桿振幅越小。分析結(jié)果與文獻(xiàn)［5］中的實(shí)測(cè)規(guī)律基本吻合。

(3)不同轉(zhuǎn)速區(qū)域內(nèi)，減振器安裝位置對(duì)波動(dòng)鉆壓幅值的影響有很大差異。從保護(hù)鉆頭的角度出發(fā)，當(dāng)Nr＜50 r/min時(shí)，減振器應(yīng)距鉆頭一定距離，隨著轉(zhuǎn)速增大，減振器最優(yōu)安裝位置趨向于逐漸靠近鉆頭。

圖2 減振器剛度不同時(shí)鉆桿振幅隨轉(zhuǎn)速變化曲線Fig.2 Shock absorber with different stiffness Amplitude of drill pipe versus rotary speed

圖3 減振器剛度不同時(shí)波動(dòng)鉆壓幅值隨轉(zhuǎn)速變化曲線Fig.3 Shock absorber with different stiffness Weight amplitude of bit versus rotary speed

圖4 減振器安裝位置不同時(shí)鉆桿振幅隨轉(zhuǎn)速變化曲線Fig.4 Shock absorber in different installation site Amplitude of drill pipe versus rotary speed

圖5 減振器安裝位置不同時(shí)波動(dòng)鉆壓幅值隨轉(zhuǎn)速變化曲線Fig.5 Shock absorber in different installation site Weight amplitude of bit versus rotary speed

圖6 減振器阻尼不同時(shí)鉆桿振幅隨轉(zhuǎn)速變化曲線Fig.6 Shock absorber with different damping Amplitude of drill pipe versus rotary speed

圖7 減振器阻尼不同時(shí)波動(dòng)鉆壓幅值隨轉(zhuǎn)速變化曲線Fig.7 Shock absorber with different damping Weight amplitude of bit versus rotary speed

2.1.3 縱向減振器阻尼對(duì)井下鉆具縱向振動(dòng)特性的影響

減振器阻尼不同時(shí)，井口鉆桿振幅和波動(dòng)鉆壓幅值隨轉(zhuǎn)速變化曲線分別如圖6和圖7所示(分析所用阻尼值參考自美國(guó)APS公司的AVD減振器)，從中可以看出在減振器阻尼c∈(10～200 N·s/mm)范圍內(nèi):

(1)當(dāng)Nr＜100 r/min時(shí)，在共振轉(zhuǎn)速區(qū)域，井下鉆具的共振幅值隨減振器阻尼增大而明顯降低;在非共振轉(zhuǎn)速區(qū)域，減振器阻尼對(duì)井下鉆具振動(dòng)的影響很小。

(2)當(dāng)Nr＞100 r/min時(shí)，隨著減振器阻尼增大，井下鉆具振動(dòng)加劇、減振器減振效果降低。

由于不斷變化的鉆具組合(鉆具長(zhǎng)度)和復(fù)雜的井下環(huán)境，在實(shí)際鉆井過程中，難以精確計(jì)算出井下鉆具的各階共振轉(zhuǎn)速，尤其是在共振轉(zhuǎn)速變得非常“密集”的深井中，因此選擇阻尼適當(dāng)?shù)臏p振器，能大大增加井下鉆具對(duì)轉(zhuǎn)速的魯棒性，盡最大可能減少因劇烈共振引起的鉆具失效。

圖8 鉆桿振幅隨減振器阻尼變化曲線Fig.8 Amplitude of drill pipe versus the damping of shock absorber

Nr∈(1～100 r/min)時(shí)，井口鉆桿振幅和波動(dòng)鉆壓幅值隨減振器阻尼變化曲線分別如圖8和圖9所示，從中可以看出，減振器阻尼存在一個(gè)最優(yōu)值ξ，當(dāng)阻尼小于該最優(yōu)值ξ時(shí)，井口鉆桿和鉆頭響應(yīng)的最大值和平均值都隨減振器阻尼增大而明顯減小;當(dāng)阻尼大于ξ時(shí)，井下鉆具響應(yīng)的最大值隨減振器阻尼增大而增大，平均值變化不大。

表1 不同剛度縱向減振器的最優(yōu)阻尼取值范圍Tab.1 The relationship between stiffness and optimum damping

圖9 波動(dòng)鉆壓幅值隨減振器阻尼變化曲線Fig.9 Weight amplitude of bit versus damping of shock absorber

表1為不同剛度縱向減振器最優(yōu)阻尼的取值范圍，從中可以看出，隨著減振器剛度增大，其對(duì)應(yīng)的最優(yōu)阻尼值增大。

2.2 減振器對(duì)井下鉆具扭轉(zhuǎn)振動(dòng)特性的影響

2.2.1 縱向減振器對(duì)井下鉆具扭轉(zhuǎn)振動(dòng)特性的影響

根據(jù)牙輪鉆頭破巖過程中的力學(xué)性能與運(yùn)動(dòng)規(guī)律，將其與井底巖石之間的相互作用簡(jiǎn)化為質(zhì)點(diǎn)在正弦曲線上的運(yùn)動(dòng)，并忽略靜載，可以得到如圖10所示的鉆頭與井底巖石相互作用模型。其中:W為波動(dòng)鉆壓，F(xiàn)r為波動(dòng)扭矩，F(xiàn)n為巖石對(duì)鉆頭的法向反作用力，F(xiàn)f為巖石對(duì)鉆頭的摩擦力，v為鉆頭的運(yùn)動(dòng)方向，φ(0＜θ＜π/2)為鉆頭的運(yùn)動(dòng)方向與Fr之間的夾角。

圖10 鉆頭和井底巖石相互作用模型Fig.10 Interaction between bit and rock

參照鉆頭與井底巖石相互作用的力學(xué)模型，并根據(jù)牛頓第二定律得出鉆頭的受力平衡方程:

式中:μ為鉆頭與巖石之間的摩擦系數(shù)。

將式(4)代入式(3)解得:

由上述方程可以看出，在牙輪鉆頭破巖過程中，波動(dòng)扭矩幅值主要由波動(dòng)鉆壓幅值、鉆頭與巖石之間的摩擦系數(shù)μ以及夾角φ決定。在井底巖層一定的情況下，波動(dòng)扭矩幅值與波動(dòng)鉆壓幅值存在正相關(guān)性，因此縱向減振器對(duì)井下鉆具的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)和縱向振動(dòng)具有相似的影響。

2.2.2 扭轉(zhuǎn)減振器對(duì)井下鉆具扭轉(zhuǎn)振動(dòng)特性的影響

目前對(duì)鉆具扭轉(zhuǎn)減振器的研究較少，且無相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)，因此引用文獻(xiàn)［7］中所提到的雙向減振器作為分析對(duì)象。

由于井底鉆具的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)比地面系統(tǒng)劇烈得多，在分析井下鉆具扭轉(zhuǎn)振動(dòng)時(shí)，假設(shè)地面系統(tǒng)固定。此外，由于鉆頭波動(dòng)扭矩基本由鉆頭與巖石之間的摩擦系數(shù)和鉆壓決定，在分析中采用激勵(lì)扭矩法，井下鉆具扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的邊界條件為:

其中:T為鉆頭扭矩波動(dòng)幅值。

圖11 有/無扭轉(zhuǎn)減振器時(shí)上部鉆桿波動(dòng)扭矩幅值隨轉(zhuǎn)速變化曲線Fig.11 With or without torsion shock absorber Torque amplitude of top drill pipe versus rotary speed

圖12 有/無扭轉(zhuǎn)減振器時(shí)鉆頭波動(dòng)轉(zhuǎn)角幅值隨轉(zhuǎn)速變化曲線Fig.12 With or without torsion shock absorber Rotor angle amplitude of bit versus rotary speed

圖11為有/無扭轉(zhuǎn)減振器時(shí)，井口鉆桿波動(dòng)扭矩幅值隨轉(zhuǎn)速變化曲線;圖12為有/無扭轉(zhuǎn)減振器時(shí)，井底鉆頭波動(dòng)轉(zhuǎn)角幅值隨轉(zhuǎn)速變化曲線。從中可以看出，當(dāng)Nr＜65 r/min時(shí)，扭轉(zhuǎn)減振器使鉆桿和鉆頭扭轉(zhuǎn)振動(dòng)加劇，尤其是在Nr∈(30～50 r/min)范圍內(nèi);當(dāng)Nr＞65 r/min時(shí)，扭轉(zhuǎn)減振器能降低上部鉆桿波動(dòng)扭矩幅值，但同時(shí)加劇了鉆頭處的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)。

3 結(jié)論

根據(jù)牙輪鉆頭在破巖過程中的力學(xué)性能和運(yùn)動(dòng)規(guī)律，分析了縱向減振器特征參數(shù)(剛度、安裝位置和阻尼)對(duì)井下鉆具振動(dòng)特性的影響，并探討了扭轉(zhuǎn)減振器的減振效果。結(jié)果表明:不同轉(zhuǎn)速下，減振器對(duì)井下鉆具振動(dòng)特性的影響不同，同一轉(zhuǎn)速下，其對(duì)鉆桿和鉆頭振動(dòng)的影響規(guī)律也可能存在差異;減振器阻尼的科學(xué)選擇對(duì)提高井下鉆具對(duì)轉(zhuǎn)速的魯棒性具有重要意義，且減振器最優(yōu)阻尼值隨其剛度增大而增大;縱向減振器對(duì)井下鉆具的縱向振動(dòng)和扭轉(zhuǎn)振動(dòng)具有相似的影響。在確定減振器最優(yōu)特征參數(shù)時(shí)，建議在考慮轉(zhuǎn)速的基礎(chǔ)上增加對(duì)鉆桿和鉆頭振動(dòng)特性的關(guān)注。

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