張方東 李國(guó)棟 裴繼誠(chéng) 王長(zhǎng)建 王海洋 王嵌嵌

(1.天津科技大學(xué)天津市制漿造紙重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津，300457;2.中冶紙業(yè)銀河有限公司，山東聊城，252600)

近年來(lái)，隨著人們環(huán)保意識(shí)的增強(qiáng)及我國(guó)可持續(xù)性發(fā)展戰(zhàn)略的實(shí)施，防止污染、保護(hù)環(huán)境的工作已引起各級(jí)政府的高度重視。造紙工業(yè)廢水由于排放量較大，化學(xué)需氧量 (COD)、懸浮物 (SS)含量較高，對(duì)人類(lèi)的健康和生態(tài)環(huán)境危害嚴(yán)重。目前，對(duì)造紙工業(yè)廢水處理的方法很多，有生化法、吸附法、化學(xué)氧化法、離子交換法、電滲析法、絮凝沉淀法等，其中絮凝沉淀法是應(yīng)用最廣泛且最經(jīng)濟(jì)的方法［1-3］。在絮凝過(guò)程中，絮凝動(dòng)力學(xué)及其絮體形成的動(dòng)態(tài)過(guò)程研究，對(duì)于深入探討凝聚絮凝作用機(jī)理、確定最佳劑量、拓寬作用范圍以及研制開(kāi)發(fā)更高效的新型絮凝劑都具有十分重要的意義，因此，一直是絮凝領(lǐng)域中的研究熱點(diǎn)［4-5］。

傳統(tǒng)基礎(chǔ)理論的研究只能根據(jù)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象來(lái)推測(cè)絮凝機(jī)理和絮凝過(guò)程，隨著現(xiàn)代結(jié)構(gòu)表征技術(shù)的發(fā)展，已經(jīng)能夠觀察到絮體在整個(gè)反應(yīng)過(guò)程中的成長(zhǎng)變化情況，能夠把中間反應(yīng)過(guò)程的微觀絮體形態(tài)和結(jié)構(gòu)特征同宏觀的絮凝現(xiàn)象結(jié)合起來(lái)，從而對(duì)絮凝機(jī)理有更加深入的了解［6-8］。自1967年，Mandelbrot提出分形理論 (fractal theory)，并應(yīng)用到自然界 (如海岸線、流域水系、地貌、巖石裂隙等)復(fù)雜幾何形態(tài)的研究中，使分形幾何得到了空前繁榮［9-10］。在絮凝過(guò)程中運(yùn)用分形理論研究復(fù)雜絮凝結(jié)構(gòu)體，如絮體粒徑分布、強(qiáng)度和密度等已成為絮凝研究中的重要手段之一［11-13］。目前對(duì)絮體分形維數(shù)的研究大多采用顯微攝像技術(shù)，然而，圖像分析較為繁瑣、耗時(shí)，取樣易造成絮體破碎，分析過(guò)程中重新聚集，從而影響最終的分析結(jié)果［14］。

聚焦光束反射測(cè)量技術(shù)儀 (Focused Beam Reflectance Measurement，F(xiàn)BRM)目前已被廣泛用于監(jiān)測(cè)溶液體系中顆粒的濃度、尺寸和粒徑分布等實(shí)時(shí)變化過(guò)程。有不少研究認(rèn)為該技術(shù)測(cè)量得出的絮體平均弦長(zhǎng)和平均粒度之間存在明確的比例關(guān)系，弦長(zhǎng)分布(Chord Length Distribution，CLD)的變化同樣反應(yīng)了粒徑分布 (Particle Size Distribution，PSD)變化情況［15-16］，從而被用來(lái)研究絮體粒徑成長(zhǎng)和分形維數(shù)變化［17-18］。本研究利用廢水處理過(guò)程中常用的有機(jī)高分子絮凝劑陽(yáng)離子聚丙烯酰胺 (CPAM)對(duì)高嶺土懸浮液進(jìn)行處理，運(yùn)用FBRM在線監(jiān)測(cè)絮凝過(guò)程中絮體粒徑成長(zhǎng)變化過(guò)程，研究了絮體的分形維數(shù)和絮凝動(dòng)力學(xué)的變化。

1 實(shí)驗(yàn)

1.1 藥品與儀器

高嶺土:水分≤1.00%，白度87.0% ～90.0%，粒度 (＜2 μm):90% ～92%，pH值6.0～8.0，由山東兗州東升精細(xì)化工有限公司提供。CPAM:白色粉粒，分子質(zhì)量800萬(wàn)，陽(yáng)離子度10%，由山東某化工有限公司提供。

FBRM S400聚焦光束反射測(cè)量?jī)x，美國(guó)Mettler-Toledo公司;Lp 2000-11濁度儀，意大利Hanna Instrument公司;LS 13320激光衍射粒度分析儀，美國(guó)Beckman-Coulter公司;CX31生物顯微鏡，日本Olympus公司。

1.2 實(shí)驗(yàn)方法

首先使用去離子水配制100 mg/L的高嶺土懸浮液，并用NaOH和HCl調(diào)節(jié)其pH值至7.0±0.1，超聲分散20 min，然后取50 mL分散液置于100 mL燒杯中，將FBRM探頭插入懸浮液面下1 cm處，開(kāi)啟攪拌器，攪拌速率設(shè)定為200 r/min，運(yùn)行聚焦光束反射在線測(cè)量系統(tǒng)。待體系穩(wěn)定后啟動(dòng)數(shù)據(jù)采集程序開(kāi)始記錄，基線穩(wěn)定1 min后開(kāi)始投加設(shè)定量的絮凝劑，4 min后實(shí)驗(yàn)結(jié)束。迅速取5 mL樣品用激光衍射粒度儀測(cè)定絮體的粒度分布;剩余樣品取少許制取顯微攝像樣品，用于顯微觀察;其余靜置沉降20 min后，取上清液測(cè)體系殘余濁度，平行實(shí)驗(yàn)3組取其平均值。

2 結(jié)果與討論

2.1 絮體粒徑的變化

2.1.1 FBRM分析

圖1為采用FBRM實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)CPAM不同用量下高嶺土懸浮液粒子平均弦長(zhǎng) (Mean chord length)隨檢測(cè)時(shí)間的變化。需要明確的是，由FBRM測(cè)得的粒子平均弦長(zhǎng)一般都要比實(shí)際平均粒徑大得多［19-21］。由圖3可以看出，高嶺土懸浮液粒子的平均弦長(zhǎng)為35 μm左右，這與Thapa等人［22］利用 FBRM 測(cè)得的結(jié)果較為接近。

圖1 CPAM不同用量下體系中粒子的平均弦長(zhǎng) (未加權(quán))

從圖 1可以看出，在加入 CPAM后 (用量0.02%)，體系發(fā)生失穩(wěn)，粒子開(kāi)始絮凝，粒子平均弦長(zhǎng)增加，1 min(測(cè)量時(shí)間2 min時(shí))后基本穩(wěn)定在50 μm左右。隨著用量的增加，粒子平均弦長(zhǎng)也不斷增加，體系達(dá)到穩(wěn)定的時(shí)間延長(zhǎng)，在最大用量為0.10%時(shí)，測(cè)量時(shí)間5 min時(shí)體系基本達(dá)到平衡。由上述結(jié)果可知，F(xiàn)BRM檢測(cè)更為直觀地反映出高嶺土懸浮液在CPAM作用下的動(dòng)態(tài)絮凝過(guò)程。

2.1.2 激光衍射粒度儀分析

采用LS-13320激光衍射粒度儀對(duì)高嶺土懸浮液的粒度分布進(jìn)行分析，結(jié)果見(jiàn)圖2。由圖2可知，高嶺土粒子主要集中在0.1～3 μm之間，平均粒徑為1.23 μm，這與廠家提供的產(chǎn)品參數(shù) (粒度＜2 μm，90%～92%)基本相一致。隨著CPAM用量的增加，體系的粒徑逐漸增大，粒徑分布向右偏移;粒徑較小的絮體數(shù)量逐漸減少，光衍射強(qiáng)度 (體積分?jǐn)?shù))下降，粒徑較大的絮體數(shù)量逐漸增加，光衍射強(qiáng)度上升，說(shuō)明高嶺土粒子發(fā)生了明顯的絮凝。激光衍射粒度儀檢測(cè)結(jié)果與上述FBRM實(shí)驗(yàn)得出的結(jié)論一致。

圖2 CPAM不同用量下體系的粒度分布

2.2 CPAM用量對(duì)體系濁度的影響

濁度是指水中懸浮物、膠體物質(zhì)對(duì)光線透過(guò)時(shí)所發(fā)生的阻礙程度。濁度大小與顆粒物濃度、大小、形態(tài)及顏色等因素有關(guān)。圖3為CPAM用量對(duì)高嶺土懸浮液濁度的影響。

“萬(wàn)華落戶東寶以后，我們以前的朋友圈也都跟著過(guò)來(lái)了……”荊門(mén)萬(wàn)華生態(tài)家居有限公司副總經(jīng)理?xiàng)钪緢?jiān)說(shuō)，以萬(wàn)華生態(tài)家居秸稈生態(tài)板為生產(chǎn)原料，國(guó)內(nèi)定制家具行業(yè)的龍頭企業(yè)亞丹、詩(shī)尼曼先后落戶東寶?？偼顿Y5億元的伊仕利智能家居生產(chǎn)項(xiàng)目在園區(qū)開(kāi)工建設(shè)，好萊客、卡諾亞等其他家具企業(yè)也正在與東寶區(qū)商談落戶事宜。

圖3 CPAM用量對(duì)體系濁度的影響

從圖3可知，當(dāng)CPAM用量為0.02%時(shí)，體系的濁度迅速下降，由最初的173.7 NTU下降到85.0 NTU，這說(shuō)明高嶺土粒子在少量CPAM作用下即發(fā)生絮凝，沉降下來(lái)，體系澄清，濁度降低。繼續(xù)增加CPAM用量，體系的粒徑逐漸增大，絮凝顆粒沉降速率增大，體系濁度不斷下降，后續(xù)基本穩(wěn)定在40 NTU左右，且在整個(gè)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的用量范圍內(nèi)，沒(méi)有發(fā)生濁度逆轉(zhuǎn)現(xiàn)象，說(shuō)明CPAM可在較寬的用量范圍內(nèi)有效引發(fā)高嶺土絮凝。

2.3 絮體結(jié)構(gòu)變化

常規(guī)絮凝過(guò)程是指在外力的作用下，原水中脫穩(wěn)的小顆粒相互碰撞凝聚成初級(jí)微絮體，小的微絮體又絮凝成較大且脆弱的絮體，之后絮體結(jié)構(gòu)發(fā)生重組和排列，一步一步成長(zhǎng)為結(jié)成結(jié)實(shí)致密的絮體［23］。圖4所示為絮凝過(guò)程中絮體形成示意圖。

圖4 絮凝過(guò)程中絮體形成示意圖

2.3.1 絮體分形維數(shù)

大量現(xiàn)場(chǎng)和實(shí)驗(yàn)室的觀察研究，均證實(shí)絮體具有分形特征的事實(shí)［24-26］。分形維數(shù)Df反映了絮體結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，其量值和微粒聚集的模式有密切關(guān)系。

Logan B E等人［27］研究表明，水中顆粒粒度分布函數(shù)n與粒徑δ之間函數(shù)關(guān)系如式 (1)所示:

式中，k、β為常數(shù);dN為介于δ與δ+d(δ)之間的顆粒數(shù)。

在研究絮凝過(guò)程中的分形關(guān)系時(shí)有式 (2)［28］:

式中，r為水中絮體的粒徑;N(r)為粒徑≤r的絮體數(shù)。

對(duì)式 (3)取自然對(duì)數(shù)得:

將Df定義為粒度的分形維數(shù)。本實(shí)驗(yàn)利用FBRM獲得不同弦長(zhǎng)范圍的粒子數(shù)量，然后根據(jù)對(duì)式(4)通過(guò)雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)系得到相關(guān)直線，直線斜率即為分形維數(shù)Df。

圖5 分形維數(shù)計(jì)算

表1為CPAM用量為0.06%時(shí)選取的5個(gè)具有代表性的時(shí)間，各個(gè)弦長(zhǎng)范圍顆粒數(shù)、顆?？倲?shù)和根據(jù)式 (4)推算出的分形維數(shù)Df及其相關(guān)系數(shù)R2，圖5為作用時(shí)間為0時(shí)分形維數(shù)Df的推算過(guò)程?？梢钥闯?，絮體粒度的分布函數(shù)p(r)的自然對(duì)數(shù)ln［p(r)］與其對(duì)應(yīng)的上限弦長(zhǎng)r的自然對(duì)數(shù)ln(r)之間有著良好的線性關(guān)系，它們的相關(guān)系數(shù)R2較高，說(shuō)明高嶺土絮體具有典型的分形特征，F(xiàn)BRM可為研究絮體分形結(jié)構(gòu)提供較為有效的理論數(shù)據(jù)。

圖6為不同CPAM用量下絮體分形維數(shù)隨作用時(shí)間的變化。從圖6可以看出，隨著作用時(shí)間的延長(zhǎng)，絮體的分形維數(shù)逐漸增加，說(shuō)明絮凝過(guò)程中絮體結(jié)構(gòu)發(fā)生變化，絮體變得相對(duì)致密。具體表現(xiàn)為:CPAM用量較少時(shí) (0.02%)，分形維數(shù)由初始值1.8增加到1.9左右，為快速絮凝平衡過(guò)程［29］;CPAM用量較多時(shí) (0.04% ～0.10%)，分形維數(shù)由初始值1.8左右增加到2.05～2.15，為慢速絮凝平衡過(guò)程［30］。CPAM用量增加，絮體致密程度增加。

圖6 CPAM不同用量下絮體分形維數(shù)隨作用時(shí)間的變化

2.3.2 絮體形貌

圖7為高嶺土懸浮液光學(xué)顯微攝像圖。從圖7可以看出，未添加CPAM的高嶺土粒子分布較為均一、分散較為均勻 (圖7(a))。當(dāng)CPAM用量較低時(shí)(0.02%)，粒子在CPAM作用下發(fā)生絮凝，形成結(jié)構(gòu)疏松、孔隙較多、尺寸較小的絮體 (圖7(b))。當(dāng)CPAM用量較高時(shí) (0.10%)，絮凝作用增強(qiáng)，形成結(jié)構(gòu)較為致密、尺寸較大的絮體 (圖7(c))。從而直觀地驗(yàn)證了上述利用分形理論得出的結(jié)論。

表1 CPAM用量為0.06%時(shí)不同作用時(shí)間的顆粒數(shù)統(tǒng)計(jì)和分形維數(shù)Df

圖7 CPAM不同用量對(duì)絮體結(jié)構(gòu)影響的顯微攝像圖 (×400)

2.4 膠黏物粒子的絮凝動(dòng)力學(xué)

1917年Smoluchowski就層流狀態(tài)下的混凝，提出了描述絮凝顆粒碰撞作用規(guī)律的經(jīng)典絮凝動(dòng)力學(xué)方程，建立了近一個(gè)世紀(jì)以來(lái)，人們對(duì)該模型假設(shè)不斷充實(shí)、完善，對(duì)復(fù)雜的絮凝過(guò)程得到更清楚地認(rèn)識(shí)和描述［31］。Blanco等人基于修正的 Smoluchowski模型［32-33］，利用FBRM考察了填料在助留劑作用下的絮聚行為，較為明確地闡述了沉淀碳酸鈣的絮體性質(zhì)、絮凝機(jī)理及絮凝動(dòng)力學(xué)。本實(shí)驗(yàn)利用FBRM獲得高嶺土懸浮液中粒子每秒數(shù)量的變化，基于該理論研究了CPAM作用下高嶺土粒子的絮凝動(dòng)力學(xué)。該絮聚動(dòng)力學(xué)的理論公式可用式 (5)來(lái)描述:

其中:nc是儀器每秒測(cè)量得到的粒子數(shù)量，t是陰離子垃圾捕捉劑作用的時(shí)間 (單位:s)，k1和k2分別是Smoluchowski絮聚和脫絮指數(shù)。

由于本實(shí)驗(yàn)只是在恒定轉(zhuǎn)速下進(jìn)行，因此絮體受到的由于剪切力變化造成的脫絮作用基本可以忽略，所以可用由式 (5)演變出的式 (6)來(lái)描述粒子的絮凝動(dòng)力學(xué)。其

中:nc0是未加入絮凝劑時(shí)體系中的粒子數(shù)量。

圖8為CPAM不同用量時(shí)粒子絮凝速率的變化。由圖8可以看出，CPAM用量為0.02%時(shí)，體系中的CPAM濃度較低，經(jīng)過(guò)較短的作用時(shí)間 (40 s)體系基本達(dá)到平衡，粒子絮凝指數(shù)較小，基本穩(wěn)定在0.5 ×10－7個(gè)－1·s－1。用量增加，絮凝指數(shù)明顯增加，在最大用量為0.10%時(shí)，絮凝指數(shù)最大達(dá)到8×10－7個(gè)－1·s－1，絮凝速率最大，但達(dá)到穩(wěn)定時(shí)間較長(zhǎng)，這與分形理論得出的結(jié)論相一致。在整個(gè)絮凝過(guò)程中，絮凝速率的變化趨勢(shì)是急劇上升之后緩慢下降，這是高嶺土懸浮液由數(shù)量較多而粒徑較小逐漸變化為數(shù)量較少而粒徑較大的動(dòng)態(tài)變化過(guò)程的具體體現(xiàn)。

圖8 CPAM不同用量時(shí)粒子絮凝速率的變化

3 結(jié)論

3.1 利用聚集光束反射測(cè)量?jī)x (FBRM)研究了CPAM不同用量下，高嶺土懸浮液絮體分形維數(shù)和絮凝動(dòng)力學(xué)，并利用濁度儀、激光衍射粒度儀及顯微攝像技術(shù)表征了絮體形貌、尺寸及絮凝行為。

3.2 當(dāng)CPAM用量較少時(shí)，絮凝作用較弱，體系濁度略高，絮體尺寸較小且疏松分散，分形維數(shù)較小，絮凝速率較慢，在較短的時(shí)間內(nèi)即可達(dá)到平衡;CPAM用量較高時(shí)，絮凝作用增強(qiáng)，濁度較低，絮體尺寸較大且相對(duì)致密，分形維數(shù)較大，絮凝速率較快，需較長(zhǎng)的絮凝反應(yīng)時(shí)間才能達(dá)到平衡。

3.3 FBRM可以在線監(jiān)測(cè)絮凝過(guò)程中的絮體粒徑成長(zhǎng)和分析絮體結(jié)構(gòu)，并可為研究絮體的分形理論提供數(shù)據(jù)支持。

［1］Radoiu M T，Martin D I，Calinescu I，et al.Preparation of polyelectrolytes for wastewater treatment［J］.Journal of Hazardous Materials，2004，106:27.

［2］CHEN Ling.Efficiency comparison of pulping and papermaking effluent treatment by using polyaluminum chloride and polyferric choride［J］.China Pulp ＆ Paper，2011，30(3):34.

陳 凌.聚合氯化鋁和聚合氯化鐵處理造紙廢水的效果比較［J］.中國(guó)造紙，2011，30(3):34.

［3］ZHENG Yan-ri，LIU Yi-fan，LIU Ming-hua.Preparation of a quaternary ammonium polyamine flocculant using for papermaking wastewater treatment［J］.China Pulp ＆ Paper，2011，30(8):34.

鄭堰日，劉以凡，劉明華.用于造紙廢水處理的季銨型有機(jī)絮凝劑的制備［J］.中國(guó)造紙，2011，30(8):34.

［4］Luminita G，Marieta N.Flocculation by cationic amphiphilic polyelectrolyte:Relating efficiency with the association of polyelectrolyte in the initial solution［J］.Colloids and Surfaces A:Physicochem.Eng.Aspects.2012，15:142.

［5］Lee K E，Morad N，Teng T T，et al.Development，characterization and the application of hybrid materials in coagulation/flocculation of wastewater:A review［J］.Chemical Engineering Journal，2012，203:370.

［6］Simon B，Michael H，Graeme J J，et al.Aggregate structures formed via a bridging flocculation mechanism［J］.Chemical Engineering Journal，2000，80:13.

［7］Bushell G C，Yan Y D，Woodfield D，et al.On techniques for the measurement of the mass fractal dimension of aggregates［J］.Adv.Colloid Interface Sci.，2002，95:1.

［8］Yang Z，Yuan B，Huang X，et al.Evaluation of the flocculation performance of carboxymethyl chitosan-graft-polyacrylamide，a novel amphoteric chemically bonded composite flocculant［J］.Water Re-search.2012，46:107.

［9］Mandelbrot B B.The fractal geometry of nature［M］.NewYork:Freeman W H Company，1983.

［10］Meakin P.Fractals，scaling and growth far from equilibriam［M］.Cambridge:Cambridg University Press，1998.

［11］Zheng H L，Zhu G C，Jiang S J，et al.Investigations of coagulationflocculation process by performance optimization，model prediction and fractal structure of flocs［J］.Desalination，2011，269:148.

［12］He B H，Hu F，Zhao L H.Colloid and interface chemistry in papermaking［M］.Beijing:Chemical Industry Press，2009.何北海，胡 芳，趙麗紅.造紙過(guò)程的膠體與界面化學(xué)［M］.北京:化學(xué)工業(yè)出版社，2009.

［13］HU Fang，HU Hui-ren.Effect of retention system on fractal properties of flocs of PCC suspension［J］.China Pulp ＆ Paper，2009，28(9):5.

胡 芳，胡惠仁.助留體系對(duì)PCC懸乳液形成絮體分形特征的影響［J］.中國(guó)造紙，2009，28(9):5.

［14］Yu J F，Wang D S，Ye C Q，et al.Study on the floc size and structure of cationic organic polymers by using smallangle laser light scattering［J］.Acta Scientiae Circumstantiae，2007，5:770.

余劍鋒，王東升，葉長(zhǎng)青，等.利用小角度激光光散射研究陽(yáng)離子有機(jī)高分子絮凝劑的絮體粒徑和絮體結(jié)構(gòu)［J］.環(huán)境科學(xué)學(xué)報(bào)，2007，5:770.

［15］Wynn E.Relationship between particle-size and chord-length distributions in focused beam reflectance measurement:stability of direct inversion and weighting［J］.Powder Technology，2003，133:125.

［16］Wei Y，Karla E.Chord length characterization using focused beam reflectance measurement probe-methodologies and pitfalls［J］.Powder Technology，2008，185:24.

［17］Peter J，Bruce J，Simon A P.Floc structural characteristics using conventional coagulation for a high doc，low alkalinity surface water source［J］.Water Research，2006，40:2727.

［18］Rasteiro M G，Garcia F A，F(xiàn)erreira P，et al.The use of LDS as a tool to evaluate flocculation mechanisms［J］.Chemical Engineering and Processing，2008，47:1323.

［19］Michael M.Use of a Kalman filter to reconstruct particle size distributions from FBRM measurements［J］.Chemical Engineering Science，2012，70:99.

［20］Kempkes M，Eggers J，Mazzotti M.Measurement of particle size and shape by FBRM and in situ microscopy［J］.Chemical Engineering Science，2008，63:4656.

［21］Kail N，Briesen H，Marquardt W.Analysis of FBRM measurements by means of a 3D optical model［J］.Powder Technology，2008，185:211.

［22］Thapa K B，Qi Y，Hoadley A F.Using FBRM to investigate the sewage sludge flocculation efficiency of cationic polyelectrolytes［J］.Water Science＆ Technology，2009，59:583.

［23］Chakraborti R K，Gardner K H，Atkinson J F，et al.Changes in fractal dimensions during aggregation［J］.Water Research，2003，37:873.

［24］Lartiges B S，Deneux M S，Villemin G，et al.Composition，structure and size distribution of suspended particulates from the rhine river［J］.Water Research，2001，135:808.

［25］Oliveira C，Rodrigues R T，Rubio J.A new technique for characterizing aerated flocs in a flocculation-microbubble flotation system［J］.International Journal of Mineral Processing，2010，96:36.

［26］Farid V G，Sanders R S，Masliyah J H.Flocculation kinetics and aggregate structure of kaolinite mixtures in laminar tube flow［J］.Journal of Colloid and Interface Science，2011，355:96.

［27］Logan B E，Kilps J R.Fractal dimensions of aggregates formed in different fluid mechanical environments［J］.Water Research，1995，29(2):443.

［28］Hu P P.Analysis and control technology on floc morphological characteristics in micro-flocculation stage［D］.Harbin:Harbin Institute of Technology，2011.

胡盼盼.微絮凝階段絮體顆粒形態(tài)特征分析及控制技術(shù)研究［D］.哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學(xué)，2011.

［29］Meakin P.Computer simulations of growth and aggregation process［A］.1986，111.

［30］Brown W D，Ball R C.Computer simulation of chemically limited aggregation［J］.Journal of Physics，Section A:Mathematics and General，1985，18:1517.

［31］Smoluchowski M V.Versuch einer mathematischen Theorie der Koagulationskinetik kolloider Loeschungen ［J］.Zeitschrift für Physikalische Chemie，1917，92:129.

［32］Negro C，F(xiàn)uente E，Blanco A，et al.Flocculation Mechanism Induced by Phenolic Resin/Peo and Floc Properties［J］.AIChE Journal，2005，51(3):1022.

［33］Fuente E，Blanco A，Negro C，et al.Study of filler flocculation mechanisms and floc properties induced by polyethylenimine［J］.Industrial＆ Engineering Chemistry Research，2005，44:5616.CPP