李樹青（柳州柳工叉車有限公司，廣西 柳州 545006）

1 引言

PID（Proportional-Intigral-Differential）控制是比例積分微分控制的簡稱。在生產(chǎn)過程自動(dòng)控制的發(fā)展歷程中，PID控制是歷史最久且生命力最強(qiáng)的基本控制方式之一。其優(yōu)點(diǎn)主要體現(xiàn)在以下兩個(gè)方面：（1）簡單實(shí)用，易于實(shí)現(xiàn)，性能優(yōu)良。PID控制器具有簡單而固定的形式，原理也不復(fù)雜，使用起來很方便，控制效果也很好。（2）魯棒性能優(yōu)良。其控制品質(zhì)對被控對象特性的變化不大敏感，在很寬的操作條件范圍內(nèi)都能保持較好的魯棒性。由于具有這些優(yōu)點(diǎn)，PID控制被廣泛應(yīng)用于工業(yè)與民用領(lǐng)域，并取得了很好的經(jīng)濟(jì)效果。但PID參數(shù)復(fù)雜繁瑣的參數(shù)整定過程一直困擾著工程技術(shù)人員，用經(jīng)驗(yàn)規(guī)則加試湊的方式來調(diào)整PID控制參數(shù)，往往費(fèi)時(shí)且難以滿足控制要求，因此，研究PID參數(shù)整定技術(shù)具有十分重要的工程實(shí)踐意義。遺傳算法(Genetic Algorithm，CA)為PID參數(shù)的優(yōu)化整定提供了新的途徑。遺傳算法只依賴于適應(yīng)度函數(shù)，不需知道對象的全部信息，這樣即使在對象模型不確定的情況下，它仍可根據(jù)對象的輸出情況對PID控制器中的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，而且遺傳算法的群體優(yōu)化機(jī)制使得它可能找到全局最優(yōu)解。

2 PID控制

2.1 PID控制原理

PID控制器本身是一種基于“過去”、“現(xiàn)在”和“未來”信息估計(jì)的簡單控制算法。常規(guī)PID調(diào)節(jié)器是一種應(yīng)用廣泛、技術(shù)成熟的控制方法。PID控制的基本思想是將偏差的比例、積分和微分三參數(shù)通過線性組合構(gòu)成控制器，對被控對象進(jìn)行控制，采用PID控制時(shí)，系統(tǒng)控制品質(zhì)的優(yōu)劣取決于上述三參數(shù)的整定。如圖1所示。

圖1 PID控制系統(tǒng)原理框圖

PID控制器根據(jù)給定值r(t)和實(shí)際輸出值y(t)構(gòu)成控制偏差

將偏差按比例、積分和微分通過線性組合構(gòu)成控制量，對被控對象進(jìn)行控制，其控制規(guī)律為：

式中，kp——比例系數(shù)；T1——積分時(shí)間常數(shù)；TD——微分時(shí)間常數(shù)。

PID控制器各校正環(huán)節(jié)作用如下：

（1）比例環(huán)節(jié)。及時(shí)成比例地反映控制系統(tǒng)的偏差信號，偏差一旦產(chǎn)生，控制器立即產(chǎn)生控制作用，以減少偏差。

（2）積分環(huán)節(jié)。主要用于消除靜差，提高系統(tǒng)的無差度。

（3）微分環(huán)節(jié)。能反映偏差信號的變化趨勢，并能在偏差信號值變大之前，在系統(tǒng)中引入一個(gè)有效的早期修正信號，從而加快系統(tǒng)的動(dòng)作速度減少調(diào)節(jié)時(shí)間。

3 遺傳算法及其對PID整定原理

3.1 遺傳算法的原理

3.1.1 遺傳算法概述

遺傳算法(Genetic Algorithms，GA)是1962年由美國Michigan大學(xué)的Holland教授提出的模擬自然界遺傳機(jī)制和生物進(jìn)化而成的一種隨機(jī)并行搜索優(yōu)化方法。他將“優(yōu)勝劣汰，適者生存”的生物進(jìn)化理論引入優(yōu)化參數(shù)的編碼串群體中，按所選擇的適應(yīng)度值函數(shù)并通過遺傳中的選擇、交叉和變異對個(gè)體進(jìn)行篩選，使適應(yīng)度值高的個(gè)體被保留下來，組成新的群體，新的群體既繼承了上一代的信息，又優(yōu)于上一代。這樣周而復(fù)始，群體中的個(gè)體適應(yīng)度值不斷提高，直至滿足一定的條件。

3.1.2 遺傳算法的主要特點(diǎn)

（1）遺傳算法是對參數(shù)的編碼進(jìn)行操作，而非對參數(shù)本身；

（2）遺傳算法是從許多點(diǎn)開始進(jìn)行操作，而非局限于一點(diǎn)；

（3）遺傳算法是通過目標(biāo)函數(shù)來計(jì)算適配值，而不需要其他推導(dǎo)，從而對問題的依賴性較小；

（4）遺傳算法的尋優(yōu)規(guī)則是由概率決定的，而非確定性；

（5）遺傳算法在解空間進(jìn)行高效啟發(fā)式搜索，而非盲目地窮舉或完全隨機(jī)搜索；

（6）遺傳算法對于待尋優(yōu)的函數(shù)基本無限制，它既不要求函數(shù)連續(xù)，也不要求函數(shù)可微，既可以是數(shù)學(xué)解析式所表示的顯函數(shù)，又可以是映射矩陣甚至是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱函數(shù)，因而應(yīng)用范圍較廣；

（7）遺傳算法具有并行計(jì)算的特點(diǎn)，因而可通過大規(guī)模并行計(jì)算來提高計(jì)算速度；

（8）遺傳算法更適合大規(guī)模復(fù)雜問題的優(yōu)化；

（9）遺傳算法計(jì)算簡單，功能強(qiáng)。

3.1.3 遺傳算法的基本操作

（1）復(fù)制(Reproduction Operator)

復(fù)制是從一個(gè)舊種群中選擇生命力強(qiáng)的個(gè)體串產(chǎn)生新種群的過程。根據(jù)位串的適配值拷貝，也就是指具有高適配值的位串更有可能在下一代中產(chǎn)生一個(gè)或多個(gè)子孫。他模仿了自然現(xiàn)象，應(yīng)用了達(dá)爾文的適者生存理論。復(fù)制操作可以通過隨機(jī)數(shù)方法來實(shí)現(xiàn)。若用計(jì)算機(jī)程序來實(shí)現(xiàn)。此外，還可以通過計(jì)算方法實(shí)現(xiàn)，其中較典型的幾種方法為適應(yīng)度比例法、期望值法、排位次法等。

（2）交叉(Crossover Operator)

復(fù)制操作能從舊種群中選擇出優(yōu)秀者，但不能創(chuàng)造新的染色體。而交叉模擬了生物進(jìn)化過程中的繁殖現(xiàn)象，通過兩個(gè)染色體的交換組合，來產(chǎn)生新的優(yōu)良品種。它的過程為：在匹配池中任選兩個(gè)染色體，隨機(jī)選擇一點(diǎn)或多點(diǎn)交換點(diǎn)位置；交換雙親染色體右邊的部分，即可得到兩個(gè)新的染色體數(shù)字串。交換體現(xiàn)了自然界中信息交換的思想。交叉有一點(diǎn)交叉、多點(diǎn)交叉、還有一致交叉、順序交叉和周期交叉。

（3）變異(Mutation Operator)

變異運(yùn)算用來模擬生物在自然的遺傳環(huán)境中由于各種偶然因素引起的基因突變，它以很小的概率隨機(jī)改變遺傳基因(表示染色體的符號串的某一位)的值。在染色體以二進(jìn)制編碼的系統(tǒng)中，它隨機(jī)地將染色體的某一個(gè)基因由1變?yōu)?，或由0變?yōu)?，若只有選擇和交叉，而沒有變異，則無法在初始基因組合以外的空間進(jìn)行搜索，使進(jìn)化過程在早期就陷入局部解而進(jìn)入終止過程，從而影響解的質(zhì)量。為了在盡可能大的空間中獲得質(zhì)量較高的優(yōu)化解，必須采用變異操作。

3.1.4 遺傳算法的構(gòu)成要素

（1）染色體編碼方法：基本遺傳算法使用固定長度的二進(jìn)制符號來表示群體中的個(gè)體，其等位基因是由二值符號集{0,1}所組成。初始個(gè)體的基因值可用均勻分布的隨機(jī)值來生成。

（2）個(gè)體適應(yīng)度評價(jià)：基本遺傳算法與個(gè)體適應(yīng)度成正比的概率來決定當(dāng)前群體中每個(gè)個(gè)體遺傳到下一代群體中的概率多少。為正確計(jì)算這個(gè)概率，要求所有個(gè)體的適應(yīng)度必須為正數(shù)或零。應(yīng)此，必須先確定由目標(biāo)函數(shù)到個(gè)體適應(yīng)度之間的轉(zhuǎn)換規(guī)則。

（3）遺傳算子：基本遺傳算法使用下述三種遺傳算子：

選擇運(yùn)算使用比例選擇算子；

交叉運(yùn)算使用單點(diǎn)交叉算子；

變異運(yùn)算使用基本位變異算子或均勻變異算子。

（4）基本遺傳算法的運(yùn)行參數(shù)：有下述4個(gè)運(yùn)行參數(shù)需要提前設(shè)定：

M：群體大小，即群體中所含個(gè)體的數(shù)量，一般取為20～100;

G：遺傳算法的終止進(jìn)化代數(shù)，一般取為100～500；

pc： 交叉概率，一般取為0.4～0.99；

pm：變異概率，一般取為0.0001～0.1。

3.1.5 遺傳算法的應(yīng)用步驟

對于一個(gè)需要進(jìn)行優(yōu)化的實(shí)際問題，一般可按下述步驟構(gòu)造遺傳算法：

第一步：確定決策變量及各種約束條件，即確定出個(gè)體的表現(xiàn)型X和問題的解空間；

第二步：建立優(yōu)化模型，即確定出目標(biāo)函數(shù)的類型及數(shù)學(xué)描述形式或量化方法；

第三步：確定表示可行解的染色體編碼方法，即確定出個(gè)體的基因型x及遺傳算法的搜索空間；

第四步：確定解碼方法，即確定出由個(gè)體基因型x到個(gè)體表現(xiàn)型X的對應(yīng)關(guān)系或轉(zhuǎn)換方法；

第五步：確定個(gè)體適應(yīng)度的量化評價(jià)方法，即確定出由目標(biāo)函數(shù)值f(x)到個(gè)體適應(yīng)度F(x)的轉(zhuǎn)換規(guī)則；

第六步：確定遺傳算法的有關(guān)運(yùn)行參數(shù)，即M，G，pc，pm等參數(shù)。

3.2 遺傳算法對PID整定

3.2.1 遺傳算法對PID整定的原理

遺傳算法對PID控制參數(shù)的整定，就是在已知控制PID控制策略為的情況下，利用遺傳算法對PID控制器參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，尋找合適的控制參數(shù)集使給定的性能指標(biāo):為最優(yōu)。

實(shí)現(xiàn)這一優(yōu)化尋優(yōu)過程如下：

（1）參數(shù)的確定及表示

首先確定參數(shù)范圍，該范圍一般是由用戶給定，然后由精度的要求，對其進(jìn)行編碼。選取二進(jìn)制字串來表示每一個(gè)參數(shù)，并建立與參數(shù)間的關(guān)系。再把二進(jìn)制串連接起來就組成一個(gè)長的二進(jìn)制字串 ，該字串為遺傳算法可以操作的對象。

（2）選取初始種群

因?yàn)樾枰幊虂韺?shí)現(xiàn)各個(gè)過程，所以采用計(jì)算機(jī)隨機(jī)產(chǎn)生初始種群。針對二進(jìn)制編碼而言，先產(chǎn)生0～1之間均勻分布的的隨機(jī)數(shù)，然后規(guī)定產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)0～0.5之間代表0，0.5～1之間代表1。此外，考慮到計(jì)算的復(fù)雜程度來規(guī)定種群的大小。

（3）適配函數(shù)的確定

一般的尋優(yōu)方法在約束條件下可求得滿足條件的一組參數(shù)，在設(shè)計(jì)中從該組參數(shù)中尋找一個(gè)最好的。衡量一個(gè)控制系統(tǒng)的指標(biāo)有三個(gè)方面：穩(wěn)定性、準(zhǔn)確性和快速性。上升時(shí)間反映了系統(tǒng)的快速性，上升時(shí)間越短，控制進(jìn)行的越快，系統(tǒng)品質(zhì)也就越好。

如果單純追求系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，得到的參數(shù)很可能使控制信號過大，在實(shí)際應(yīng)用中會(huì)因系統(tǒng)中固有的飽和特性而導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定，為了防止控制能量過大，在目標(biāo)函數(shù)中加入控制量。因此為了使控制效果更好，我們給出了控制量，誤差和上升時(shí)間作為約束條件。因?yàn)檫m應(yīng)函數(shù)同目標(biāo)函數(shù)相關(guān)，所以目標(biāo)函數(shù)確定后，直接將其作為適配函數(shù)進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)。最優(yōu)的控制參數(shù)也就是在滿足約束條件下使f(x)最大時(shí)，x所對應(yīng)的控制器參數(shù)。

（4）遺傳算法的操作

首先利用適應(yīng)度比例法進(jìn)行復(fù)制。即通過適配函數(shù)求適配值，進(jìn)而求每個(gè)串對應(yīng)的復(fù)制概率。復(fù)制概率與每代字串的個(gè)數(shù)的乘積為該字串在下一代中應(yīng)復(fù)制的個(gè)數(shù)。復(fù)制概率大的在下一代中將有較多的子孫，相反則會(huì)被淘汰。

其次進(jìn)行單點(diǎn)交叉，交叉概率為pc。從復(fù)制后的成員里以pc的概率選取字串組成匹配池，交叉的位置也是隨機(jī)確定的。

最后以概率pm進(jìn)行變異。假如每代有15個(gè)字串，每個(gè)字串12位，則共有15×12=180個(gè)串位，期望的變異串位數(shù)為180×0.100=2（位），即每代中有倆個(gè)串位要由1變?yōu)?或又0變?yōu)?。

初始種群經(jīng)過復(fù)制，交叉及變異得到新一代種群，該種群經(jīng)解碼后代入適配函數(shù)，觀察是否滿足約束條件，若不滿足，則重復(fù)以上操作直到滿足為止。約束條件由具體問題所定，只要各目標(biāo)函數(shù)在規(guī)定范圍內(nèi)，則終止計(jì)算。以上操作過程可用圖2表示。

圖2 遺傳算法的流程圖

3.2.2 遺傳算法對PID整定的具體步驟

（1）確定各參數(shù)的大致范圍和編碼長度并編碼；

（2）隨機(jī)產(chǎn)生n個(gè)體構(gòu)成初始種群 P(0)；

（3）將種群中各個(gè)體解碼成對應(yīng)的參數(shù)值，用此參數(shù)求代價(jià)函數(shù)值J 和適應(yīng)函數(shù)值f，取J=1/f；

（4）應(yīng)用復(fù)制、交叉和變異算子對種群P(t)進(jìn)行操作，產(chǎn)生下一代種群P(t+1)；

（5）重復(fù)步驟(3)和(4)，直至參數(shù)收斂或達(dá)到預(yù)定的指標(biāo)。

4 遺傳算法程序設(shè)計(jì)

4.1 基于實(shí)數(shù)編碼遺傳算法的PID整定

設(shè)被控對象為二階傳遞函數(shù)：

采樣時(shí)間為1ms，輸入指令為一階躍信號。

為獲取滿意的過渡過程動(dòng)態(tài)特性，采用誤差絕對值時(shí)間積分性能指標(biāo)作為參數(shù)選擇的最小目標(biāo)函數(shù)。為了防止控制能量過大，在目標(biāo)函數(shù)中加入控制輸入的平方項(xiàng)。選用式3作為參數(shù)選取的最優(yōu)指標(biāo)：

式3中，e(t )為系統(tǒng)誤差，u(t) 為控制器輸出，ts為上升時(shí)間，w1,w2,w3為權(quán)值。

為了避免超調(diào)，采用了懲罰功能，即一旦產(chǎn)生超調(diào)，將超調(diào)量作為最優(yōu)指標(biāo)的一項(xiàng)，此時(shí)最優(yōu)指標(biāo)為：

式4中，w3為權(quán)值，且為被控對象輸出。取w1=0.999,w2=0.001,w3=2.0,w4=100。

4.2 設(shè)計(jì)程序并仿真

（1）定義遺傳算法中使用的樣本個(gè)數(shù)為30，進(jìn)化代數(shù)為100代，交叉概率為 Pc=0.90，變異概率為 Pm=0.033。參數(shù)kp的取值范圍為[0，20]，ki,kd的取值范圍為[0，1]，參照參考文獻(xiàn)設(shè)計(jì)程序并運(yùn)行，得到如下結(jié)果：

經(jīng)過100代的進(jìn)化，獲得的優(yōu)化參數(shù)如下：PID整定結(jié)果為 kp= 17.9472，ki= 0.2678 ，kd= 0.5689，性能指標(biāo)是J= 23.8378代價(jià)函數(shù)J的優(yōu)化過程和采用整定后的PID控制階躍響應(yīng)如圖3和圖4。

圖3 、圖4 PID控制階躍響應(yīng)圖

從圖3、4可知，當(dāng)進(jìn)化到27代時(shí)，已得到最優(yōu)解，且調(diào)節(jié)過程良好。

通過對程序的分析，發(fā)現(xiàn)了一些可改進(jìn)的地方，在程序中，只是對父代的一個(gè)最優(yōu)解進(jìn)行了替代保留，并沒有把適應(yīng)度小的個(gè)體（即差的個(gè)體）去除，這樣，差的個(gè)體與好的個(gè)體同概率交叉和變異，減少了下一代出現(xiàn)更優(yōu)解的可能性。

（2）定義遺傳算法中使用的樣本個(gè)數(shù)為30，進(jìn)化代數(shù)為100代，交叉概率為 Pc=0.90，變異概率為 Pm=0.033。參數(shù)kp的取值范圍為[0，20]，ki,kd的取值范圍為[0，1]，修改原程序。在對父代進(jìn)行適應(yīng)度排序后，把最好的10個(gè)個(gè)體進(jìn)行強(qiáng)制交叉，并把交叉結(jié)果替代最差的10個(gè)個(gè)體，這樣，下一代出現(xiàn)更優(yōu)解的可能性大大增加了，收斂速度也大大加快了。

運(yùn)行修改后的程序，經(jīng)過100代的進(jìn)化，獲得的優(yōu)化參數(shù)如下：PID整定結(jié)果為kp= 17.9668， ki= 0.2678 ， kd= 0，性能指標(biāo)是J= 23.7153代價(jià)函數(shù)J的優(yōu)化過程和采用整定后的PID控制階躍響應(yīng)如圖5和圖6。

圖5 、圖6 運(yùn)行修改后的程序，PID控制階躍響應(yīng)圖

從圖5、6可知，通過保留的較優(yōu)個(gè)體的增加、較優(yōu)個(gè)體強(qiáng)制交叉后替代較差個(gè)體，系統(tǒng)收斂速度大大增加，得到的最優(yōu)個(gè)體也更好，在3到5代的遺傳后已得到最優(yōu)解，且不影響調(diào)節(jié)過程。

5 結(jié)語

遺傳算法操作簡單、魯棒性強(qiáng)、易于并行化，是一種高效的優(yōu)化搜索方式。遺傳算法具有全局搜索能力，能快速達(dá)到全局收斂。將遺傳算法應(yīng)用于PID控制器的參數(shù)尋優(yōu)。在合理設(shè)計(jì)相關(guān)遺傳算子的前提條件下，可以快速搜索到優(yōu)化的參數(shù)值。經(jīng)過仿真實(shí)驗(yàn)證明是一種可行的且效率較高的算法，它解決了經(jīng)典PID控制算法在實(shí)際應(yīng)用中存在的缺陷，提高了算法的尋優(yōu)精度和收斂速度。但是，由于隨著自適應(yīng)遺傳算法所處理的數(shù)據(jù)量的增加，運(yùn)算時(shí)間較長。減少迭代次數(shù)和初始群體數(shù)，可以減少運(yùn)行時(shí)間，但又會(huì)使所得結(jié)果的精度降低，這也是它的不足之處。故而需要優(yōu)化程序，使之收斂速度加快，才能據(jù)此減少迭代次數(shù)，以保證結(jié)果的精度。

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