熊 亮，劉和平，彭東林

(1.重慶大學(xué)，輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術(shù)國家重點實驗室，重慶 400044;2.重慶理工大學(xué)機械檢測技術(shù)與裝備教育部工程研究中心，重慶 400054)

前言

汽車電動助力轉(zhuǎn)向(electric power steering，EPS)系統(tǒng)在燃油效率、模塊化、路感可調(diào)性和環(huán)境友好性等各方面具有比傳統(tǒng)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)明顯的優(yōu)勢。根據(jù)助力電機在齒輪和轉(zhuǎn)向柱總成上位置的不同，EPS系統(tǒng)有轉(zhuǎn)向柱助力式、齒條助力式、小齒輪助力式和雙小齒輪助力式4種類型［1］。小齒輪和轉(zhuǎn)向柱助力式應(yīng)用于輕型車輛，而雙小齒輪助力式應(yīng)用于重型車輛［2］。它們在構(gòu)成上都具有3個基本部件:電控單元(electric control unit，ECU)、助力電機和安裝在轉(zhuǎn)向柱上的轉(zhuǎn)矩傳感器。

現(xiàn)有各種類型EPS系統(tǒng)的控制策略大都依賴于轉(zhuǎn)矩傳感器:ECU通過轉(zhuǎn)矩傳感器測得轉(zhuǎn)向過程中的轉(zhuǎn)向柱轉(zhuǎn)矩，采用控制器控制助力電機電流給出相應(yīng)大小的助力轉(zhuǎn)矩。文獻［3］中描述了轉(zhuǎn)向柱式EPS系統(tǒng)的建模和采用轉(zhuǎn)矩傳感器輸出的控制系統(tǒng)的性能。文獻［4］中試圖改進駕駛員路感并采用H∞控制方法以確保足夠的助力。文獻［5］中探討了EPS系統(tǒng)開發(fā)中的控制和路感問題。文獻［6］中重點分析了EPS控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，減小高助力水平下轉(zhuǎn)向柱的振動，以及在靜止或低速條件下的路感和控制性能。文獻［7］中分析和設(shè)計了一種雙小齒輪EPS系統(tǒng)的最優(yōu)控制系統(tǒng)，它采用狀態(tài)反饋而取消轉(zhuǎn)矩傳感器，但最優(yōu)控制方法計算過于復(fù)雜，難以工程應(yīng)用［8］。

采用轉(zhuǎn)矩傳感器雖然使系統(tǒng)的控制策略容易實現(xiàn)，但它不僅增加了系統(tǒng)成本，其安裝匹配也增加了系統(tǒng)機械部分的復(fù)雜性，特別是轉(zhuǎn)矩傳感器中的扭桿降低了轉(zhuǎn)向柱的剛度，影響了駕駛員路感和控制的穩(wěn)定性。取消現(xiàn)有EPS系統(tǒng)中的轉(zhuǎn)矩傳感器，尤其是去掉扭桿等機件可以使轉(zhuǎn)向柱由輸入軸-扭桿-輸出軸結(jié)構(gòu)簡化為單一轉(zhuǎn)向軸結(jié)構(gòu)，將大大降低系統(tǒng)的復(fù)雜性和成本，提高系統(tǒng)的可靠性。不同類型的EPS系統(tǒng)的基本原理相同。本文中以轉(zhuǎn)向柱助力式EPS系統(tǒng)為研究對象，采用仿真和臺架實驗的方法分析其無轉(zhuǎn)矩傳感器控制下的特性。

首先采用拉格朗日方程建立系統(tǒng)的動力學(xué)運動方程，再結(jié)合電機動態(tài)電壓平衡方程建立無轉(zhuǎn)矩傳感器轉(zhuǎn)向柱助力式EPS系統(tǒng)的動力學(xué)狀態(tài)空間模型;接著在分析系統(tǒng)可控可觀測性的基礎(chǔ)上，提出了一種采用觀測器技術(shù)的無轉(zhuǎn)矩傳感器EPS控制系統(tǒng);然后設(shè)計了轉(zhuǎn)向柱轉(zhuǎn)矩卡爾曼觀測器和臺架實驗系統(tǒng);最后采用PID控制器建立了無轉(zhuǎn)矩傳感器EPS系統(tǒng)的閉環(huán)控制系統(tǒng)。

1 系統(tǒng)動力學(xué)模型

轉(zhuǎn)向柱助力式EPS系統(tǒng)的動力學(xué)耗散模型由系統(tǒng)中所有的質(zhì)量、轉(zhuǎn)動慣量以及它們與各彈簧和阻尼元件相互作用而構(gòu)成?？紤]到系統(tǒng)主要為低頻運動，簡化模型中忽略了高剛度元件的影響。

圖1為無轉(zhuǎn)矩傳感器轉(zhuǎn)向柱助力式EPS系統(tǒng)的簡化模型。圖中齒條通過小齒輪與轉(zhuǎn)向柱連接，連接有獨立轉(zhuǎn)動軸的助力電機通過減速齒輪與轉(zhuǎn)向柱連接。輪胎連接桿連接齒條和輪胎。模型中忽略了輪胎連接桿和輪胎的質(zhì)量，以及輪胎運動、摩擦和齒輪等傳動部件的慣性。

轉(zhuǎn)向柱助力式EPS系統(tǒng)的運動方程可由拉格朗日方程得到。其一般形式為

式中:qi為系統(tǒng)相應(yīng)的運動坐標(biāo)，Qi為qi方向的廣義外力，n為自由度。

對轉(zhuǎn)向柱、電機軸和齒條的運動，分別采用拉格朗日方程，可得動力學(xué)運動方程為

式中:Jc為轉(zhuǎn)向盤和轉(zhuǎn)向柱的轉(zhuǎn)動慣量;θc為轉(zhuǎn)向柱角度位置;Bc為轉(zhuǎn)向柱扭轉(zhuǎn)阻尼系數(shù);Kc為轉(zhuǎn)向柱扭轉(zhuǎn)剛度系數(shù);p為齒條位移;rp為小齒輪半徑;Td為轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)矩;Jm為電機軸和轉(zhuǎn)動箱的轉(zhuǎn)動慣量;θm為電機軸角度位置;Bm為電機軸扭轉(zhuǎn)阻尼系數(shù);Km為電機軸扭轉(zhuǎn)剛度系數(shù);N為電機減速比;Ka為電機的轉(zhuǎn)矩常數(shù);i為直流助力電機繞組電流;Mr為齒條等效質(zhì)量;Br為齒條等效阻尼系數(shù);Kr為齒條等效剛度系數(shù)。

此外，直流助力電機的電壓平衡方程為

式中:L為定子繞組電感量;R為繞組電阻;υ為電機端電壓;Kb為電機繞組反電動勢系數(shù)。

式(2)～式(5)為轉(zhuǎn)向柱助力式EPS系統(tǒng)的機電方程。EPS為開環(huán)系統(tǒng)，有轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)矩Td與助力電機端電壓υ兩個輸入和轉(zhuǎn)向柱轉(zhuǎn)矩Tc一個輸出。

2 設(shè)計方法

2.1 無轉(zhuǎn)矩傳感器控制策略

以上線性EPS系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述為

式中:n(t)為隨機測量噪聲。EPS模型的狀態(tài)為

轉(zhuǎn)向盤輸入轉(zhuǎn)矩和電機端電壓作為系統(tǒng)輸入:

以轉(zhuǎn)向柱轉(zhuǎn)矩Tc=Kc(θc-p/rp)作為系統(tǒng)輸出。系統(tǒng)矩陣A，輸入矩陣B，輸出矩陣C，分別為

驗證系統(tǒng)的可控、可觀測性:Td和υ兩個控制輸入均使用時，系統(tǒng)可控;Td單獨輸入時，系統(tǒng)可控;υ單獨輸入時，系統(tǒng)可控;使用Tc測量，系統(tǒng)可觀測;使用θm測量，系統(tǒng)可觀測。從以上分析也可看出，采用θm測量輸出、Td和υ兩個控制輸入同樣可以構(gòu)成EPS控制系統(tǒng)。相比Tc的測量，θm的測量具有簡單和低成本的優(yōu)勢。

采用觀測器技術(shù)，可以建立如圖2所示的EPS控制系統(tǒng)［9-10］。觀測器由電機端電壓υ和系統(tǒng)輸出θm觀測出系統(tǒng)狀態(tài)，得到轉(zhuǎn)向柱轉(zhuǎn)矩觀測量Tc-obv。PID電流控制器根據(jù)Tc-obv和車速vspeed的大小控制助力電機電流給出相應(yīng)的助力大小。

2.2 觀測器設(shè)計

采用卡爾曼濾波器作為觀測器是一種在線線性最小方差優(yōu)化遞推算法，遞推式計算可由數(shù)字信號處理器在線完成，在隨機干擾和噪聲下也能準(zhǔn)確觀測出系統(tǒng)狀態(tài)［11］?？柭^測器的狀態(tài)方程為

式中Kkf為增益矩陣。對EPS系統(tǒng)中的來自傳感器的測量噪聲和路面干擾可設(shè)為隨機高斯白噪聲干擾，并采用其噪聲協(xié)方差用于卡爾曼觀測器設(shè)計。對式(8)中系統(tǒng)輸入u的分量Td，采用將卡爾曼觀測器輸出Tc-obv作為其下一次遞推計算的Td的估計。此代替引起的誤差可作為系統(tǒng)的狀態(tài)噪聲來處理，在遞推計算中由卡爾曼觀測器予以校正。轉(zhuǎn)向柱轉(zhuǎn)矩觀測器如圖3所示。

卡爾曼觀測器狀態(tài)估計的關(guān)鍵是確定增益矩陣Kkf，它與協(xié)方差矩陣P，系統(tǒng)噪聲矩陣Q和測量噪聲矩陣R的初值有關(guān)。P的初值一般可設(shè)為0。通常情況下，Q和R是未知的。假定系統(tǒng)噪聲和測量噪聲不相關(guān)，系統(tǒng)噪聲矩陣Q和測量噪聲矩陣R都是對角陣，其對角元素可根據(jù)這些噪聲的隨機特性通過實驗來確定。Q和R的改變會影響到閉環(huán)系統(tǒng)的動態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能。

式中:a為可調(diào)參數(shù)，用于調(diào)整閉環(huán)系統(tǒng)的性能;a1、a2…a7分別為轉(zhuǎn)向柱角度、轉(zhuǎn)向柱轉(zhuǎn)速、電機軸角度、電機軸轉(zhuǎn)速、齒條位移、齒條線速度和電機電流等的權(quán)重系數(shù)。

式中:I為單位矩陣;b為系數(shù)。

2.3 臺架實驗系統(tǒng)設(shè)計

為驗證無轉(zhuǎn)矩傳感器EPS控制系統(tǒng)的有效性和性能，設(shè)計了轉(zhuǎn)向柱助力式EPS臺架實驗系統(tǒng)，如圖4所示。齒條兩側(cè)裝有彈簧以模擬汽車前輪的轉(zhuǎn)向阻力。采用高精度磁編碼器AS5145測量直流助力電機轉(zhuǎn)子位置。轉(zhuǎn)矩傳感器用于測量轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)向過程中的轉(zhuǎn)向柱轉(zhuǎn)矩?；诟↑cDSP的TMS320F28335電路系統(tǒng)采集助力電機轉(zhuǎn)子位置、端電壓和電流等信息，遞推計算卡爾曼觀測器并執(zhí)行PID控制算法。為便于比較分析，將采集的轉(zhuǎn)向柱轉(zhuǎn)矩量和觀測量同時通過D/A轉(zhuǎn)換器輸出。

3 實驗與結(jié)果分析

在工作頻率范圍內(nèi)，EPS系統(tǒng)應(yīng)能無振蕩地提供充足的助力，使其保持更好的穩(wěn)定性和抵抗外部干擾的能力。熟練的駕駛員操縱轉(zhuǎn)向盤的頻率能達到3～5Hz［3］。因此，在此頻率范圍之內(nèi)應(yīng)具有比高頻更高的助力增益。采用表1所示的EPS系統(tǒng)參數(shù)，對圖4所示的無轉(zhuǎn)矩傳感器EPS控制系統(tǒng)分別在MATLAB中進行了系統(tǒng)仿真實驗和EPS臺架實驗。噪聲矩陣Q和R的可調(diào)參數(shù)選擇為:a=106，a1=0，a2=1，a3=a4=…=a7=0，b=10。比較了系統(tǒng)的開環(huán)、有轉(zhuǎn)矩傳感器和無轉(zhuǎn)矩傳感器的閉環(huán)性能。

3.1 系統(tǒng)仿真研究

3.1.1 頻域特性和魯棒性

圖5為以轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)矩Td為輸入，轉(zhuǎn)向柱轉(zhuǎn)矩Tc為輸出的EPS系統(tǒng)幅頻特性?？梢钥闯?，開環(huán)和閉環(huán)系統(tǒng)對低頻轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)矩Td輸入均能提供較高的助力增益;對高頻輸入也都有較強的抑制能力，但閉環(huán)系統(tǒng)在工作頻率范圍內(nèi)具有較平坦的響應(yīng)。無轉(zhuǎn)矩傳感器的閉環(huán)響應(yīng)與有轉(zhuǎn)矩傳感器的閉環(huán)響應(yīng)比較接近。

表1 EPS系統(tǒng)參數(shù)表

3.1.2 時域特性

轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)矩Td階躍輸入下，開環(huán)和閉環(huán)系統(tǒng)轉(zhuǎn)向柱轉(zhuǎn)矩Tc的響應(yīng)如圖6所示。閉環(huán)系統(tǒng)在工作頻率范圍變小的情況下，其階躍響應(yīng)的調(diào)節(jié)時間比開環(huán)系統(tǒng)長約0.1s。

此外，在保持噪聲矩陣Q和R中參數(shù)不變的情況下，改變參數(shù)a的值，可以改變無轉(zhuǎn)矩傳感器EPS系統(tǒng)的閉環(huán)調(diào)節(jié)時間，如圖7所示。隨a值增大，階躍響應(yīng)的調(diào)節(jié)時間縮短，但系統(tǒng)超調(diào)量相應(yīng)增大。系統(tǒng)設(shè)計中可通過實驗的方法調(diào)整a值，以得到較好的系統(tǒng)性能。

3.2 系統(tǒng)臺架實驗研究

無轉(zhuǎn)矩傳感器臺架實驗系統(tǒng)執(zhí)行圖2所示的控制算法，通過D/A轉(zhuǎn)換器輸出的轉(zhuǎn)向柱轉(zhuǎn)矩Tc實時波形如圖8所示。從圖中可以看出，系統(tǒng)中轉(zhuǎn)矩傳感器的輸出和本文中設(shè)計的卡爾曼轉(zhuǎn)矩觀測器的輸出基本一致。

4 結(jié)論

EPS系統(tǒng)的仿真和臺架實驗表明，對EPS系統(tǒng)采用無轉(zhuǎn)矩傳感器控制策略能基本達到有轉(zhuǎn)矩傳感器EPS系統(tǒng)的特性。本文中設(shè)計的轉(zhuǎn)矩觀測器是有效的。采用轉(zhuǎn)矩觀測器技術(shù)不僅可以取消現(xiàn)有EPS系統(tǒng)中的轉(zhuǎn)矩傳感器、降低系統(tǒng)的機械復(fù)雜性和成本，還能得到EPS系統(tǒng)中的助力電機和轉(zhuǎn)向柱的各種狀態(tài)信息，提高了系統(tǒng)的性能。

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