李 燕，茍 競(jìng)，汪彥含，陳 晨，魏震波

(1.四川電力科學(xué)研究院，四川 成都 610072;2.四川大學(xué)電氣信息學(xué)院，四川 成都 610065)

0 引言

隨著電力工業(yè)的快速發(fā)展，特/超高壓電網(wǎng)輸電技術(shù)的運(yùn)用成為電力系統(tǒng)新的發(fā)展方向。以節(jié)能減排及拉動(dòng)內(nèi)需為主旨的新一輪電力改革及電網(wǎng)建設(shè)正在進(jìn)行當(dāng)中，電網(wǎng)規(guī)模的不斷擴(kuò)大及系統(tǒng)元件的日益復(fù)雜為電網(wǎng)安全穩(wěn)定與控制提出了新的更高要求。電力系統(tǒng)由于自身原因和外部因素的影響，電網(wǎng)事故時(shí)常發(fā)生，近來年隨著全球氣候環(huán)境的惡化，冰雪災(zāi)害、地震、泥石流等地質(zhì)災(zāi)害頻發(fā)，對(duì)電網(wǎng)的安全穩(wěn)定帶來重大挑戰(zhàn)［1-3］。

隨著特/超高壓電網(wǎng)在四川電網(wǎng)相繼投運(yùn)，特/超高壓電網(wǎng)的輸電優(yōu)勢(shì)可以提高四川電網(wǎng)的輸電能力，因此確保特/超高壓電網(wǎng)安全穩(wěn)定運(yùn)行就顯得尤為重要。傳統(tǒng)基于EMS的調(diào)度人員潮流計(jì)算和優(yōu)化調(diào)度模式，以及N-1、N-2設(shè)備模擬開斷計(jì)算分析安全性能否適應(yīng)這種大規(guī)模復(fù)雜電網(wǎng)的實(shí)時(shí)運(yùn)行分析是急需考慮的問題。因此，結(jié)合特/超高壓電網(wǎng)的特點(diǎn)，運(yùn)用基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)脆弱性和基于潮流熵的狀態(tài)脆弱性理論，對(duì)四川特/超高壓電網(wǎng)脆弱度進(jìn)行分析，以此識(shí)別四川特/超高壓電網(wǎng)的脆弱元件。

1 基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的電網(wǎng)結(jié)構(gòu)脆弱性

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)是對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)(指由具有許多不同狀態(tài)的大量基本單元的非線性作用下形成的有機(jī)整體)的一般抽象和描述方式，它突出強(qiáng)調(diào)了系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的拓?fù)涮卣?。一個(gè)具體網(wǎng)絡(luò)可抽象為一個(gè)有點(diǎn)集V和邊集E組成的圖G=(V，E)。節(jié)點(diǎn)數(shù)記為N=|V|，邊數(shù)記為M=|E|。E中每條邊都有V中一對(duì)點(diǎn)與之相對(duì)應(yīng)。如果任意點(diǎn)對(duì)(i，j)與(j，i)對(duì)應(yīng)同一條邊，則該網(wǎng)絡(luò)稱為無向網(wǎng)絡(luò)，否則稱為有向網(wǎng)絡(luò)。如果給每條邊富裕相應(yīng)的權(quán)值，那么該網(wǎng)絡(luò)就稱為加權(quán)網(wǎng)絡(luò)，否則稱為無權(quán)網(wǎng)絡(luò)。

在實(shí)際電網(wǎng)拓?fù)浣５幕A(chǔ)上，運(yùn)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論來研究電網(wǎng)結(jié)構(gòu)脆弱性，首先要將電網(wǎng)簡(jiǎn)化為網(wǎng)絡(luò)拓?fù)淠Ｐ停M(jìn)而對(duì)電網(wǎng)的平均距離、聚類系數(shù)、節(jié)點(diǎn)度數(shù)、節(jié)點(diǎn)介數(shù)等特征參數(shù)進(jìn)行計(jì)算、分析。簡(jiǎn)化方法可以描述為［4，5］:考慮除電廠和變電站母線外的所有線路，將電網(wǎng)中所有節(jié)點(diǎn)分為發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)集合、負(fù)荷節(jié)點(diǎn)集合、變電站節(jié)點(diǎn)集合等3類，合并同桿并架的輸電線路，忽略線路的并聯(lián)電容支路，輸電線路和變壓器支路均簡(jiǎn)化為無向有權(quán)邊，邊的權(quán)重即線路的效能。經(jīng)過上述簡(jiǎn)化原則，電力網(wǎng)絡(luò)簡(jiǎn)化為一個(gè)由N個(gè)節(jié)點(diǎn)和k條線路組成的稀疏連通圖，由N×N階連接權(quán)矩陣{eij}表示。

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中典型的特征參數(shù)如下。

(1)網(wǎng)絡(luò)平均距離L。網(wǎng)絡(luò)中兩個(gè)節(jié)點(diǎn)i和j之間的距離dij定義為連接這兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的最短路徑權(quán)重和［6］。對(duì)所有節(jié)點(diǎn)之間的最短距離求平均值，即可得到該網(wǎng)絡(luò)的平均距離為

(2)聚類系數(shù)C。聚類系數(shù)是一個(gè)表征近鄰節(jié)點(diǎn)聯(lián)系緊密程度的特征參數(shù)。假設(shè)網(wǎng)絡(luò)中的一個(gè)節(jié)點(diǎn)i有l(wèi)i條邊將它和其他點(diǎn)相連，這li個(gè)節(jié)點(diǎn)之間最多存在li(li-1)/2條邊，而這li個(gè)節(jié)點(diǎn)之間實(shí)際存在的邊數(shù)Ei和總的可能的邊數(shù)之比就定義為節(jié)點(diǎn)i的聚類系數(shù)，即

(3)節(jié)點(diǎn)度數(shù)K。節(jié)點(diǎn)i的度Ki為與節(jié)點(diǎn)i連接的邊權(quán)和。

其中，wij表示節(jié)點(diǎn)i、j之間邊的權(quán)重。

(4)節(jié)點(diǎn)介數(shù)B。網(wǎng)絡(luò)中不相鄰的節(jié)點(diǎn)i和j之間的路徑主要依賴于節(jié)點(diǎn)j和k的路徑上所經(jīng)過的節(jié)點(diǎn)，如果某個(gè)節(jié)點(diǎn)被其他許多路徑經(jīng)過，則表示該節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中很重要，定量地描述某個(gè)節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中的影響力或重要性可以用頂點(diǎn)的介數(shù)來衡量，定點(diǎn)i的介數(shù)Bi定義為

其中，njk表示節(jié)點(diǎn)j、k之間的最短路徑的條數(shù);njk(i)表示j、k之間的最短路徑中經(jīng)過節(jié)點(diǎn)i的條數(shù)。

2 基于潮流熵的電網(wǎng)狀態(tài)脆弱性

2.1 基于節(jié)點(diǎn)潮流分布熵的節(jié)點(diǎn)脆弱度評(píng)估模型

系統(tǒng)正常工況下處于平衡基態(tài)，此時(shí)系統(tǒng)支路i的潮流為Pi0;當(dāng)節(jié)點(diǎn)a負(fù)荷單位增加即系統(tǒng)在受到擾動(dòng)沖擊工況下，支路i潮流為Pia;節(jié)點(diǎn)a受到擾動(dòng)后過支路引起的潮流增量為

將ΔEia定義為節(jié)點(diǎn)a對(duì)支路i的潮流沖擊，則節(jié)點(diǎn)a對(duì)系統(tǒng)的潮流沖擊為

支路i所承擔(dān)節(jié)點(diǎn)a對(duì)系統(tǒng)潮流沖擊的比例用支路i的潮流沖擊率ηia來表示。

因此節(jié)點(diǎn)a的潮流分布熵為

HD(a)的大小反映了不同節(jié)點(diǎn)過負(fù)荷擾動(dòng)下系統(tǒng)所受潮流沖擊的分布特性。因此，結(jié)合節(jié)點(diǎn)的潮流分布熵定義節(jié)點(diǎn)的脆弱度為

ΔEa表示節(jié)點(diǎn)單位擾動(dòng)對(duì)系統(tǒng)的潮流沖擊，ΔEa越大，節(jié)點(diǎn)a受擾對(duì)系統(tǒng)潮流沖擊越大，節(jié)點(diǎn)a的潮流分布熵越小，系統(tǒng)的潮流沖擊分布越聚集在少數(shù)幾條支路上，則節(jié)點(diǎn)脆弱指標(biāo)HDmax(a)越大，節(jié)點(diǎn)a的過負(fù)荷越容易導(dǎo)致支路越限。

2.2 基于潮流熵的支路綜合脆弱度評(píng)估模型

“發(fā)電機(jī)—負(fù)荷”節(jié)點(diǎn)對(duì)的負(fù)荷擾動(dòng)在支路i的潮流分布熵為

其中，g為發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn);d為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)。

由負(fù)荷波動(dòng)的隨機(jī)性，支路受到的潮流沖擊分為全局沖擊和局部沖擊。全局沖擊為支路受到的來自每一組“發(fā)電機(jī)-負(fù)荷”節(jié)點(diǎn)對(duì)間負(fù)荷波動(dòng)引起的潮流沖擊在該支路的疊加，局部沖擊為支路受到的來自“發(fā)電機(jī)-負(fù)荷”節(jié)點(diǎn)對(duì)間負(fù)荷波動(dòng)引起的最大沖擊，因此，基于支路潮流分布熵的支路沖擊脆弱度為

其中，NG、NL分別為發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)與負(fù)荷節(jié)點(diǎn)數(shù)目;G為發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)集合;L為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)集合。

當(dāng)電網(wǎng)中支路li斷開時(shí)支路lk分擔(dān)支路li轉(zhuǎn)移的潮流為

其中，Pki為支路i斷開后支路k上的潮流，將ΔEka定義為支路i對(duì)支路k的潮流轉(zhuǎn)移沖擊，則支路i對(duì)支路k的潮流轉(zhuǎn)移沖擊率為

定義支路i的潮流轉(zhuǎn)移熵為

因此定義基于支路潮流熵的支路轉(zhuǎn)移脆弱度為

Pi表示支路i的潮流，斷開支路的潮流Pi越大，其斷開后對(duì)其他支路沖擊越大，支路i斷開后的潮流轉(zhuǎn)移熵HT(i)越小，系統(tǒng)的潮流轉(zhuǎn)移沖擊分布越聚集在少數(shù)幾條支路上，則支路i的后果脆弱指標(biāo)V2i越大，支路i的斷開潮流轉(zhuǎn)移的沖擊越大對(duì)系統(tǒng)造成的影響后果越嚴(yán)重。更容易造成系統(tǒng)中支路越限，甚至連鎖故障的發(fā)生。

因此，提出結(jié)合線路沖擊和后果的綜合脆弱評(píng)估模型Vi。

式(17)中，V1i表示支路i抵抗擾動(dòng)的能力大小即支路i退出運(yùn)行的難易程度;V2i表示支路i退出運(yùn)行后對(duì)系統(tǒng)造成的后果嚴(yán)重程度。因此，支路綜合脆弱度指標(biāo)Vi的物理意義為支路i受擾動(dòng)的影響越大，且退出運(yùn)行后對(duì)系統(tǒng)的危害越大，則支路i越脆弱。故對(duì)支路的脆弱度評(píng)估結(jié)果進(jìn)行歸一化處理，以提取相對(duì)脆弱強(qiáng)度，便于比較排序。

3 四川特/超高壓電網(wǎng)脆弱度分析

為進(jìn)一步落實(shí)國家“西電東送”戰(zhàn)略，四川電網(wǎng)在“十二五”期間將形成特高壓交直流并列的外送通道，外送功率將超過30 GW。四川電網(wǎng)電源結(jié)構(gòu)特殊，水能資源豐富且占比重大，主要分布在川西地區(qū)，豐富的水電資源需要外送，其主要外送華中、華東電網(wǎng)［7］。而枯水期由于水電資源不能滿足本地及外送負(fù)荷欲求，需靠西北火電支援。因此，在不同的運(yùn)行方式下，四川特高壓電網(wǎng)的脆弱元件也會(huì)有所不同。

3.1 結(jié)構(gòu)脆弱度分析

運(yùn)用第1節(jié)中建立的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)脆弱度評(píng)估模型，對(duì)四川特/超壓電網(wǎng)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特性進(jìn)行分析，具體計(jì)算內(nèi)容如下:①將電網(wǎng)作為一個(gè)無向無權(quán)網(wǎng)絡(luò)，計(jì)算其小世界特性;②將電網(wǎng)的輸電線路長度作為權(quán)重，計(jì)算其小世界特性。其中權(quán)重由將每條輸電線長度除以所有統(tǒng)計(jì)中最大的線路長度得到;③將電網(wǎng)運(yùn)行方式中計(jì)算出流過線路潮流作為權(quán)重，計(jì)算其小世界特性。結(jié)果如表1～4所示。

表1 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特性

表2 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)介數(shù)特征

從上表可以看出，四川電網(wǎng)及相應(yīng)的考慮線路長度、線路流過的功率方式的網(wǎng)絡(luò)都具有小世界特性。現(xiàn)有四川電網(wǎng)中:洪溝、龍王、南充、譚家灣、東坡、茂縣、普提、尖山、廣安、朱坎、平春、石羊、新棉、石板箐、大面鋪、涼水井、二臺(tái)山、向家?guī)X、棉豐、孫家壩、松柏、園灣、廣惠、雙堰、大方、橋溝、九里、舒平、松林、銅街子、范壩、豐谷、西昌、二灘、普提串補(bǔ)、蜀州、玉觀、代市等節(jié)點(diǎn)是網(wǎng)絡(luò)的薄弱環(huán)節(jié)，和這些節(jié)點(diǎn)相連的線路發(fā)生故障易導(dǎo)致故障向連鎖故障方向縱深。特別是介數(shù)最高的節(jié)點(diǎn)受到蓄意攻擊時(shí)，對(duì)小世界電網(wǎng)的破壞程度比對(duì)小型隨機(jī)電網(wǎng)造成的破壞程度要大得多。

表3 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)度數(shù)特征

表4 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)聚類系數(shù)特性

要提高整個(gè)電網(wǎng)的可靠性水平，尤其是具有小世界特性的大型電網(wǎng)，必須加強(qiáng)對(duì)那些與網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)密切關(guān)聯(lián)節(jié)點(diǎn)的保護(hù)和防范，避免由于這些節(jié)點(diǎn)而造成故障的連鎖反應(yīng)，進(jìn)而減少大規(guī)模連鎖故障發(fā)生的概率。這種從網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞慕Y(jié)構(gòu)對(duì)電網(wǎng)進(jìn)行分析的結(jié)果可以對(duì)電網(wǎng)的運(yùn)行管理起輔助作用。

3.2 狀態(tài)脆弱度分析

運(yùn)用第2節(jié)中建立的潮流熵狀態(tài)脆弱度評(píng)估模型，分別計(jì)算四川特/超高壓電網(wǎng)豐大、枯大運(yùn)行方式下的節(jié)點(diǎn)脆弱度和支路脆弱度，其計(jì)算結(jié)果如表5～表7所示(僅列出排序前10的結(jié)果)。

表5 豐大/枯大方式下節(jié)點(diǎn)脆弱度

表6 豐大方式下支路脆弱度

表7 枯大方式下支路脆弱度

從計(jì)算結(jié)果可以看出，現(xiàn)有的四川特超高壓電網(wǎng)中:豐大方式下，雅安、南天、東坡、資陽、眉山、九龍、石棉、龍頭石、尖山、普提節(jié)點(diǎn)脆弱，黃巖—廣安、黃巖—達(dá)州、敘府—福溪、甘谷地—康定、瀘定—甘谷地、復(fù)龍—敘府、譚家灣—德陽、內(nèi)江—云潭、毛爾蓋—色爾古、譚家灣—南充支路脆弱;枯大方式下，康定、南天、沐川、資陽、桃鄉(xiāng)、內(nèi)江、雅安、瀘定、石棉、九龍節(jié)點(diǎn)脆弱，黃巖—達(dá)州、黃巖—廣安、瀘定—甘谷地、二灘—石板箐、譚家灣—南充、色爾古—茂縣、福龍—敘府、甘谷地—康定、龍頭石—石棉、長壽—萬縣支路脆弱。這些節(jié)點(diǎn)和支路相連的線路發(fā)生故障易導(dǎo)致故障向連鎖故障方向縱深。綜合從線路受能量沖擊的大小強(qiáng)度和線路故障后對(duì)這個(gè)系統(tǒng)造成的后果兩方面來定義線路的脆弱性，更加接近實(shí)際電網(wǎng)的脆弱本質(zhì)。

脆弱度大的節(jié)點(diǎn)在過負(fù)荷下對(duì)系統(tǒng)沖擊大，導(dǎo)致支路過載潮流轉(zhuǎn)移的節(jié)點(diǎn)，快速切除這些節(jié)點(diǎn)的過負(fù)荷量對(duì)系統(tǒng)的安全穩(wěn)定起到十分重要的作用。綜合脆弱度大的支路，由于過載支路的跳閘，必將引起系統(tǒng)潮流的重新分布，其影響范圍是全局的，在過負(fù)荷保護(hù)切除支路前消除薄弱支路過載，從而避免了連鎖故障的發(fā)生。

綜上所述，要提高整個(gè)四川特/超高壓電網(wǎng)的安全穩(wěn)定水平和運(yùn)行可靠性，對(duì)這些脆弱節(jié)點(diǎn)和脆弱線路要加強(qiáng)監(jiān)視控制，采取必要的安保措施使其堅(jiān)強(qiáng)可靠，避免由于這些脆弱元件造成故障的連鎖反應(yīng)，進(jìn)而減少大規(guī)模連鎖故障發(fā)生的概率。對(duì)于脆弱度大的節(jié)點(diǎn)，其上的過負(fù)荷應(yīng)該快速消除，避免引起支路過載。對(duì)于脆弱度大的支路，過載后不能讓過負(fù)荷保護(hù)切除，而應(yīng)通過緊急控制迅速消除過載以免引起連鎖故障。

4 結(jié)論與展望

四川電網(wǎng)具有水電資源非常豐富、比重大，水電分布不均勻、負(fù)荷分布主要分布在川東地區(qū)，豐水期窩電，枯水期缺電等特點(diǎn)。對(duì)四川特/超高壓電網(wǎng)脆弱度分析表明，四川電網(wǎng)具有典型的小世界網(wǎng)絡(luò)特性，其較小的特征路徑長度和較高的聚類系數(shù)對(duì)故障的傳播會(huì)起到推波助瀾的作用。同時(shí)，在不同運(yùn)行方式下，四川電網(wǎng)的脆弱節(jié)點(diǎn)和脆弱線路會(huì)發(fā)生轉(zhuǎn)移，豐大方式下主要水電輸送通道較脆弱，枯大下外購電和川內(nèi)火電輸送通道較脆弱，其結(jié)果對(duì)四川電網(wǎng)的運(yùn)行控制具有一定的參考意義。

［1］Enquiry Committee.Report of the Enquiry Committee on Grid Disturbance in Northern Region on 30th July 2012 and in Northern，Eastern＆ North-eastern Region on 31st July，2012［R/OL］.［2012-08-16］.http://www.powermin.nic.in/pdf/GRID_ENQ_REP_16_8_12.pdf.

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