郁 濤

(上海微波設(shè)備研究所，上海201802)

0 引言

多站時差定位系統(tǒng)通過處理3個或更多測量站所采集到的信號到達(dá)時間測量數(shù)據(jù)對輻射源進(jìn)行定位，一旦獲得了到達(dá)時間差(Time Difference of Arrival，TDOA)的測量值，就可以得到輻射源到各測量站的距離差，由此即可構(gòu)成一組關(guān)于輻射源位置的雙曲線(面)方程組，求解該雙曲方程組就可以得到輻射源的坐標(biāo)位置。但求由時差所確定的雙曲線或雙曲面交點的過程是非線性的，沒有解析解。目前，常見的用于時差定位的算法大多還停留在理論階段［1］，很少應(yīng)用在實際工程中。同時，傳統(tǒng)求解非線性方程組的方法是建立在迭代運算和線性化的基礎(chǔ)上［2－5］，需要對輻射源位置進(jìn)行初始估計，所以這種求解方法的精度較強地依賴于初始位置估計是否準(zhǔn)確。當(dāng)初始估計較差時，不一定能得到收斂解，同時這種估計方法的運算量也是很大的。此外，在定位解算過程中，由于雙曲線(面)交叉有時會出現(xiàn)定位模糊，尋求去除定位模糊的方法也是時差定位處理中需要解決的問題。本文的初步研究結(jié)果表明，對于平面3站時差定位問題，在時差測量的基礎(chǔ)上，只要充分利用現(xiàn)有的平面幾何關(guān)系即可獲得解析解。

1 基于幾何條件的平面解析方法

對任意布站的平面3站定位系統(tǒng)，其幾何模型如圖1所示，設(shè)S1為主站，其余兩站S2和S3為副站。近似忽略遠(yuǎn)距目標(biāo)的高度，假定目標(biāo)T(x，y)亦位于二維平面內(nèi)。圖1中在徑向距離r1和基線d1之間的夾角β是未知的目標(biāo)方位角，而基線長度di和站間基線的夾角β0，則是在布站的同時都可被確定的值。

基于時差測量，有如下的程差定位方程:

式中，Δri為副站與主站之間的程差;vc為光速;Δt(i+1)1為主副站之間的時差。

另由余弦定理可列出如下兩個三角定位方程:

從式2中可解出基于徑向距離與基線長度測量的目標(biāo)方位表示式:

式4代入式3:

圖1 平面3站時差定位陣列的示意圖

從程差關(guān)系式:ri+1=r1+Δri，得到:

同時代入式5:

將式8變形處理后有:

展開后有:

最后得到一個一元二次方程:

式13可整理變形為:

一旦當(dāng)角度β0趨于零，即3站為直線排列時，式14將退化為:

即為a+br1=0，可得到:

這和3站直線排陣時，直接從時差(程差)方程所得出的結(jié)果是完全一致的，此驗證結(jié)果說明利用附加的幾何條件，無需進(jìn)行復(fù)雜的非線性運算，即可由時差方程得到解析結(jié)果。

2 模擬驗證

模擬驗證主要是考核計算公式的準(zhǔn)確性，通過將理論給定值和由式14的一元二次方程的求根公式，得:

所得到的結(jié)果和理論值相比較，即得到計算式的相對計算誤差:

式中，下標(biāo)a表示公式的測算解。

不同夾角β0時的相對計算誤差曲線如圖2所示。在的區(qū)間內(nèi)，正根使用范圍約對應(yīng)著的區(qū)域，而負(fù)根則對應(yīng)著的區(qū)間。計算時所使用的參數(shù)為計算發(fā)現(xiàn)，如兩基線的長度不等，則正負(fù)根的使用區(qū)間將會發(fā)生變動，增大d2將則擴大負(fù)根的使用范圍。但如d1＞d2，則方程將出現(xiàn)無解。

圖2 不同方位角β0時的相對計算誤差曲線

3 結(jié)束語

對于時差定位系統(tǒng)，目標(biāo)的定位誤差是與目標(biāo)相對于測量站的幾何關(guān)系密切相關(guān)的［6，7］，在時差測量誤差及測量站站址誤差等誤差因素一定的情況下，對測量站進(jìn)行布站優(yōu)化，是提高定位精度的有效手段。本文所給出的平面時差定位解析方程，將有助于進(jìn)一步深入研究及優(yōu)化多站時差定位系統(tǒng)的觀測站構(gòu)形問題，且對于提高時差定位系統(tǒng)的實際工作效能具有十分積極的意義。

［1］James J Caffery，Gordon L Stuber.Overview of Radio Location in CDMA Cellular Systems［J］.IEEE Communication Magazine，1998，36(4):38 －45.

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