姚麗寶 黃世遠(yuǎn)

（1.福州省電力有限公司寧德電業(yè)局，福建 寧德 352100；2.福建省電力有限公司檢修分公司，福州 350013）

諧振接地系統(tǒng)具有較高的供電可靠性，但長(zhǎng)時(shí)間帶單相接地故障運(yùn)行將影響電力系統(tǒng)的安全運(yùn)行[1]，因此在發(fā)生接地故障后，需盡快準(zhǔn)確的選出故障線(xiàn)路。

利用單相接地故障時(shí)產(chǎn)生的暫態(tài)信號(hào)來(lái)判斷故障線(xiàn)路是近年來(lái)故障選線(xiàn)研究的主要方向。根據(jù)所利用的暫態(tài)特征，主要可分為兩類(lèi)：①利用暫態(tài)過(guò)程的時(shí)域特征[2-3]，此為傳統(tǒng)的選線(xiàn)方法；②利用故障時(shí)零序網(wǎng)絡(luò)中線(xiàn)路的相頻特性，這是研究的新方向[4-6]。但目前上述兩種方法均存在明顯缺點(diǎn)：①傳統(tǒng)基于簡(jiǎn)化模型分析所得的暫態(tài)時(shí)域特征結(jié)論不盡完善，特別對(duì)接地點(diǎn)過(guò)渡電阻的影響考慮不足，因此對(duì)大電阻接地故障的選線(xiàn)準(zhǔn)確率不高；②現(xiàn)有基于線(xiàn)路相頻特性所得的暫態(tài)零序容性電流的分布規(guī)律適應(yīng)度有限，特別是對(duì)越發(fā)廣泛使用的纜-線(xiàn)混聯(lián)傳輸線(xiàn)適應(yīng)度較小，導(dǎo)致該方法的準(zhǔn)確性和靈敏度大為降低[7-8]。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文在時(shí)域上研究了故障電壓初相角、過(guò)渡電阻對(duì)暫態(tài)特征的影響，在頻域上通過(guò)分析各種結(jié)構(gòu)線(xiàn)路輸入阻抗的相頻特性，確定了暫態(tài)零序容性電流在不同類(lèi)型傳輸線(xiàn)路上的分布規(guī)律。

1 暫態(tài)接地電流時(shí)域特征

1.1 諧振接地系統(tǒng)等值回路

暫態(tài)接地電流通常認(rèn)為由故障相電壓驟降引起的放電電流和非故障相電壓驟升引起的充電電流兩部分組成。本文僅研究充電電流的暫態(tài)過(guò)程，系統(tǒng)簡(jiǎn)化模型如圖1所示[9]。

圖1 諧振接地電網(wǎng)單相接地等值回路

圖中，u0為零序電源電壓；rL，L分別為消弧線(xiàn)圈的有功損耗電阻和電感；L0為零序回路的等值電感；R0為零序回路中的等值電阻；C為電網(wǎng)三相對(duì)地電容總和。

由圖 1，根據(jù)疊加原理，暫態(tài)接地電流id可認(rèn)為由暫態(tài)電容電流iC和暫態(tài)電感電流iL疊加而成。計(jì)算iC時(shí)，通常認(rèn)為自由振蕩頻率較高的iC對(duì)電感具有阻隔作用，且由于L＞＞L0，從而忽略L(fǎng)，即忽略iL，直接由L0、C、R0組成的串聯(lián)回路和作用于其上的零序正弦電源電壓u0，經(jīng)時(shí)域分析求得iC。iL可由非線(xiàn)性電路的基本理論導(dǎo)出。則由iC和iL疊加而成的id表達(dá)式為

式（1）又可分解為兩部分：①由第一項(xiàng)單獨(dú)構(gòu)成的接地電流穩(wěn)態(tài)分量；②由第二項(xiàng)電容電流的暫態(tài)自由振蕩分量與第三項(xiàng)電感電流的暫態(tài)直流分量之和構(gòu)成的接地電流暫態(tài)分量。

分析暫態(tài)分量表達(dá)式可知，振蕩分量與直流分量的幅值均決定于故障電壓初相角，且二者成逆向分布關(guān)系。振蕩分量的最大值出現(xiàn)在初相角為 90°的奇數(shù)倍時(shí)，此時(shí)直流分量約等于 0；直流分量的最大值則出現(xiàn)在初相角為180°的偶數(shù)倍時(shí)，此時(shí)振蕩分量可忽略不計(jì)。

1.2 仿真模型

利用Matlab的PSB搭建諧振接地系統(tǒng)的分布參數(shù)模型如圖2所示，其中線(xiàn)路1和線(xiàn)路3分別為由10km電纜和 10km架空線(xiàn)路組成電纜-架空混聯(lián)線(xiàn)路及架空-電纜混聯(lián)線(xiàn)路，線(xiàn)路2為長(zhǎng)10km的架空線(xiàn)路，線(xiàn)路4為長(zhǎng)10km的電纜線(xiàn)路。圖中架空線(xiàn)路正、零序參數(shù)為：R1=0.17Ω/km，C1=0.00969μF/km，L1=1.21 mH/km，R0=0.23Ω/km，C0=0.008 μF/km，L0=5.478 mH/km；電纜線(xiàn)路正、零序參數(shù)為：R1=0.27Ω/kmC1=0.339μF/km，L1=0.255mH/km，R0=2.7Ω/km，C0=0.028μF/km，L0=1.019 mH/km；消弧線(xiàn)圈補(bǔ)償度為5%。

圖2 諧振接地系統(tǒng)仿真模型

1.3 故障初相角對(duì)暫態(tài)特征的影響

因受篇幅限制，本文僅列舉相電壓過(guò)峰值和過(guò)零點(diǎn)兩個(gè)典型時(shí)刻來(lái)分析故障初相角對(duì)暫態(tài)電流的影響。設(shè)在A相電壓相角分別為270°（相電壓過(guò)峰值）和0°（相電壓過(guò)零點(diǎn)）時(shí)，線(xiàn)路4在距母線(xiàn)1km處發(fā)生單相接地故障，接地電阻1Ω，仿真得各饋線(xiàn)的暫態(tài)電流分別如圖3和圖4所示。

圖3 初相角270°時(shí)各饋線(xiàn)暫態(tài)電流

圖4 初相角0°時(shí)各饋線(xiàn)暫態(tài)電流

經(jīng)分析不同故障初相角的仿真結(jié)果，可得以下結(jié)論：①故障發(fā)生在相電壓過(guò)峰值時(shí)，所有饋線(xiàn)暫態(tài)電流均明顯存在一個(gè)含有大量高頻振蕩分量的暫態(tài)過(guò)程，當(dāng)故障發(fā)生在相電壓過(guò)零點(diǎn)時(shí)，饋線(xiàn)暫態(tài)電流中基本不存在振蕩分量，以直流分量為主，此結(jié)果與前文分析一致；②架空線(xiàn)路的振蕩頻率較含電纜饋線(xiàn)的小得多，說(shuō)明線(xiàn)路結(jié)構(gòu)對(duì)暫態(tài)電流頻譜具有影響；③故障線(xiàn)路暫態(tài)電流幅值最大，健全線(xiàn)路中含有電纜的線(xiàn)路幅值大于純架空線(xiàn)路的幅值，說(shuō)明線(xiàn)路參數(shù)對(duì)暫態(tài)電流幅值具有影響；④故障線(xiàn)路暫態(tài)電流與健全線(xiàn)路極性相反。

1.4 故障點(diǎn)過(guò)渡電阻對(duì)暫態(tài)特征的影響

過(guò)渡電阻對(duì)暫態(tài)電流的影響包括直接影響與間接影響。直接影響是指過(guò)渡電阻直接影響暫態(tài)分量幅值，過(guò)渡電阻越大，暫態(tài)電流幅值越小。間接影響是指過(guò)渡電阻通過(guò)暫態(tài)電流幅值間接影響電容充電速度，幅值越大，充電越快，電容電流的振蕩頻率越高，反之亦然。由此分析可知，受過(guò)渡電阻對(duì)電容電流振蕩頻率的影響，1.1節(jié)中所求得的暫態(tài)接地電流必然僅適用于一定大小的過(guò)渡電阻。根據(jù)電力系統(tǒng)分析可知，式（1）僅適用于以下兩種情況：

圖5 過(guò)渡電阻較大時(shí)線(xiàn)路暫態(tài)電流

而對(duì)于更大的過(guò)渡電阻，因暫態(tài)電容電流振蕩頻率過(guò)低（最低可至工頻），將不可忽略L(fǎng)對(duì)C的作用。為求此過(guò)渡電阻的大小，可忽略L(fǎng)0及rL，由L與C組成的并聯(lián)回路求得，過(guò)渡電阻需滿(mǎn)足。此時(shí)，系統(tǒng)處于欠阻尼狀態(tài)，其暫態(tài)電流如圖6所示，呈周期性振蕩衰減。

圖6 大過(guò)渡電阻時(shí)線(xiàn)路暫態(tài)電流

多次仿真結(jié)果還表明，R0越大，暫態(tài)電壓首半波、幅值與第二個(gè)半波幅值比值將越小，如圖7所示。

圖7 系統(tǒng)暫態(tài)電壓

2 暫態(tài)接地電流頻率特征

2.1 基于線(xiàn)路分布參數(shù)的故障模量模型

從時(shí)域分析暫態(tài)電流實(shí)現(xiàn)了對(duì)暫態(tài)過(guò)程的宏觀(guān)了解，但從上述分析過(guò)程可發(fā)現(xiàn)時(shí)域分析方法存在以下兩個(gè)明顯缺點(diǎn)：

1）電感對(duì)系統(tǒng)的影響收頻率作用明顯，若對(duì)頻率大小考慮不足，一概通過(guò)忽略電感來(lái)簡(jiǎn)化系統(tǒng)模型，可能因此得出與實(shí)際情況相反的結(jié)論。

2）僅片面的從時(shí)域分析暫態(tài)特征，完全拋棄了對(duì)系統(tǒng)頻率特征差異的分析，這對(duì)于結(jié)構(gòu)復(fù)雜的系統(tǒng)，極可能因不正確使用故障信息而導(dǎo)致選線(xiàn)錯(cuò)誤。

因此上述從時(shí)域分析暫態(tài)電流所得的結(jié)論顯然存有不足，很有必要繼續(xù)從頻域分析暫態(tài)接地電流在不同頻段上的特性，以進(jìn)一步完善暫態(tài)電流特征。為此，線(xiàn)路自身電感及消弧線(xiàn)圈電感均必須予以考慮。利用卡倫包爾變換，依據(jù)故障分析原理和疊加原理，可得從故障點(diǎn)看到的基于線(xiàn)路分布參數(shù)模型的系統(tǒng)故障零序網(wǎng)絡(luò)等效圖[10]，如圖8所示。

圖8 基于線(xiàn)路分布參數(shù)的故障零序網(wǎng)絡(luò)等效圖

此圖是從頻域分析暫態(tài)接地電流特征的基礎(chǔ)，圖中，L0k、C0k、R0k、Ek、lk分別為饋線(xiàn)k的單位長(zhǎng)度零序電感、單位長(zhǎng)度零序電容、單位長(zhǎng)度電阻、檢測(cè)點(diǎn)及饋線(xiàn)長(zhǎng)度；L為消弧線(xiàn)圈自身等效電感；開(kāi)關(guān)K控制中性點(diǎn)接地方式，對(duì)于諧振接地系統(tǒng)K為閉合。

2.2 諧振零序網(wǎng)暫態(tài)相頻特性分析

隨著城市建設(shè)的快速發(fā)展，目前城市配電網(wǎng)已不再僅由架空線(xiàn)路構(gòu)成，而是同時(shí)采用了架空線(xiàn)路、電纜線(xiàn)路以及電纜與架空線(xiàn)相混聯(lián)的復(fù)雜線(xiàn)路，以下針對(duì)這些應(yīng)用中常見(jiàn)的線(xiàn)路類(lèi)型進(jìn)行分析。

1）健全線(xiàn)路暫態(tài)相頻特性分析

為獲得在檢測(cè)點(diǎn)處檢測(cè)到的線(xiàn)路等效阻抗，可依據(jù)二端口網(wǎng)絡(luò)原理，將圖8中任意一條健全線(xiàn)路k末端看做開(kāi)路，再利用傳輸方程求得。

對(duì)于單一均勻傳輸線(xiàn)路，包括架空線(xiàn)路和電纜線(xiàn)路，其等效阻抗表達(dá)式為

忽略較小的線(xiàn)路電阻，將ω=2πf帶入式（2）可得阻抗Z0ck關(guān)于f的函數(shù)：

由式（4）可知，對(duì)于單位長(zhǎng)度零序電感及零序電容大小相等的線(xiàn)路，線(xiàn)路越長(zhǎng)，fm越小；對(duì)于長(zhǎng)度相同的線(xiàn)路，單位長(zhǎng)度零序電感或零序電容越大，fm越小。

對(duì)于母線(xiàn)出線(xiàn)處為電纜，后轉(zhuǎn)架空線(xiàn)路的電纜-架空混聯(lián)線(xiàn)路，等效阻抗表達(dá)式為

式中，各參數(shù)意義與式（2）相同，下標(biāo)1，2分別表示電纜線(xiàn)路和架空線(xiàn)路。

對(duì)于母線(xiàn)出線(xiàn)處為架空線(xiàn)路，后轉(zhuǎn)電纜的架空-電纜混聯(lián)線(xiàn)路，線(xiàn)路輸入阻抗表達(dá)式為

對(duì)于其他結(jié)構(gòu)線(xiàn)路，可同理推得其等效阻抗表達(dá)式，這里不再繼續(xù)給出。但顯然線(xiàn)路結(jié)構(gòu)越復(fù)雜，其相應(yīng)等效阻抗表達(dá)式也越復(fù)雜。根據(jù)所得等效阻抗，研究中利用Matalb獲得相應(yīng)的相頻特性圖。

由式（2）、式（5）及式（6）可知，影響輸入阻抗的因素包括線(xiàn)路參數(shù)及線(xiàn)路結(jié)構(gòu)。據(jù)此，分以下三類(lèi)進(jìn)行仿真：①長(zhǎng)度分別為10km和20km的架空線(xiàn)路，相頻特性如圖9（a）所示；②長(zhǎng)度均為10km的架空線(xiàn)路和電纜線(xiàn)路，相頻特性如圖9（b）所示；③均由10km電纜和10km架空線(xiàn)路組成的電纜-架空混聯(lián)線(xiàn)路和架空-電纜混聯(lián)線(xiàn)路，相頻特性分別如圖 9（c）、9（d）所示。

圖9 不同條件下線(xiàn)路的相頻特性

針對(duì)首次發(fā)生串聯(lián)諧振的頻率fm及相頻特性波形兩個(gè)主要特征，通過(guò)比較圖9的各子圖可得如下結(jié)論：①20km架空線(xiàn)路具有的fm明顯小于10km架空線(xiàn)路的fm，電纜線(xiàn)路因單位長(zhǎng)度零序電容遠(yuǎn)大于架空線(xiàn)路，故10km電纜線(xiàn)路的fm遠(yuǎn)小于同長(zhǎng)度架空線(xiàn)路的fm，這些與前文分析一致；②架空線(xiàn)路的容性頻段阻抗角等于-π/2，感性頻段阻抗角等于π/2，波形總體為一方波，而電纜線(xiàn)路的相頻特性總體類(lèi)似正弦波；③電纜-架空混聯(lián)線(xiàn)路的fm決定于該線(xiàn)路中電纜段線(xiàn)路的fm，與架空段線(xiàn)路無(wú)關(guān)，波形較不規(guī)則；④架空-電纜混聯(lián)線(xiàn)路的fm較同長(zhǎng)度電纜-架空混聯(lián)線(xiàn)路的fm小的多，波形更顯不規(guī)則。

2）故障線(xiàn)路暫態(tài)相頻特性分析

與健全線(xiàn)路檢測(cè)點(diǎn)檢測(cè)的是本線(xiàn)路等效阻抗不同，故障線(xiàn)路檢測(cè)點(diǎn)檢測(cè)的是故障線(xiàn)路背后所有線(xiàn)路并聯(lián)的總等效阻抗。對(duì)于諧振接地系統(tǒng)，故障線(xiàn)路檢測(cè)到的導(dǎo)納應(yīng)為所有健全線(xiàn)路及消弧線(xiàn)圈的并聯(lián)導(dǎo)納（采用導(dǎo)納表示可使表達(dá)式簡(jiǎn)潔），即

式中，C0k表示健全線(xiàn)路等效集中電容，n表示健全線(xiàn)路的總條數(shù)。因此該導(dǎo)納的相頻特性勢(shì)必較任意一條健全線(xiàn)路都更為復(fù)雜，具體表現(xiàn)為：①串聯(lián)諧振由任意一條健全線(xiàn)路的串聯(lián)諧振引起，故其fm等于所有健全線(xiàn)路fm的最小值fmmin；②并聯(lián)諧振由所有健全線(xiàn)路之間的并聯(lián)諧振引起。

輪流以線(xiàn)路1、2、3、4為故障線(xiàn)路，得到的故障線(xiàn)路檢測(cè)點(diǎn)的背后阻抗相頻特性如圖10順序所示。

圖10 故障線(xiàn)路檢測(cè)點(diǎn)相頻特性

將圖9與圖10結(jié)合比較可知：①消弧線(xiàn)圈僅對(duì)故障線(xiàn)路的相頻特性產(chǎn)生影響，且僅使首個(gè)容性頻段之前產(chǎn)生一次并聯(lián)諧振。設(shè)首次并聯(lián)諧振頻率為fB，最大值fBmax在具有最大等效集中電容C0k的線(xiàn)路發(fā)生故障時(shí)取得；②從首個(gè)并聯(lián)諧振之后的相頻特性波形完全決定于健全線(xiàn)路的串并聯(lián)諧振，總體復(fù)雜無(wú)規(guī)則，這與前文分析一致。

2.3 選定頻段（SFB）的確定

由上述分析，諧振接地系統(tǒng)的 SFB可定義為fBmax到fmmin的頻段。在SFB范圍內(nèi)，所有線(xiàn)路（包括健全線(xiàn)路和故障線(xiàn)路）檢測(cè)點(diǎn)檢測(cè)到的等效阻抗均為容性阻抗，從而可簡(jiǎn)化圖8為圖11所示。

圖11 故障時(shí)SFB內(nèi)零序網(wǎng)絡(luò)等效圖

根據(jù)圖11，在SFB內(nèi)所有健全線(xiàn)路暫態(tài)電流極性相同，而與故障線(xiàn)路極性相反，且故障線(xiàn)路的暫態(tài)零序電流幅值等于所有健全線(xiàn)路幅值之和，這與從時(shí)域分析所得結(jié)果一致。但在SFB之外，因健全線(xiàn)路之間存在諧振的可能，即健全線(xiàn)路阻抗不再恒定同為容性或感性，此時(shí)前面的分析結(jié)論不再恒定成立，這也再次驗(yàn)證了分析暫態(tài)頻域特征的必要性。

結(jié)合穩(wěn)態(tài)分析結(jié)論，顯然暫態(tài)零序電流在 SFB內(nèi)的特性與穩(wěn)態(tài)一致。因此在且僅在SFB內(nèi)，從暫態(tài)過(guò)程到穩(wěn)態(tài)過(guò)程，即在故障后的所有時(shí)間內(nèi)，均有以下結(jié)論：對(duì)于諧振接地系統(tǒng)，當(dāng)線(xiàn)路發(fā)生單相接地故障時(shí)，故障線(xiàn)路和健全線(xiàn)路暫態(tài)零序電流極性相反，故障線(xiàn)路的零序電流幅值等于所有健全線(xiàn)路幅值之和；當(dāng)母線(xiàn)發(fā)生單相接地故障時(shí)，所有線(xiàn)路零序電流都由母線(xiàn)流向線(xiàn)路，極性相同。

3 結(jié)論

根據(jù)電力系統(tǒng)故障分析的一般知識(shí)，本文首先從時(shí)域上分析了諧振接地系統(tǒng)在發(fā)生單相接地故障后，故障初相角和接地電阻對(duì)系統(tǒng)零序暫態(tài)特征的影響。由于利用簡(jiǎn)化模型從時(shí)域分析暫態(tài)過(guò)程所得結(jié)論不盡完善，甚至有一定錯(cuò)誤，故又從頻域上詳細(xì)分析了現(xiàn)有配電網(wǎng)中廣泛采用的各種結(jié)構(gòu)線(xiàn)路等效阻抗的相頻特性，確定了諧振接地系統(tǒng)的 SFB。最后，通過(guò)綜合故障后的暫態(tài)電流時(shí)、頻特征和穩(wěn)態(tài)時(shí)域特征，進(jìn)一步確定了在不同類(lèi)型傳輸線(xiàn)路上暫態(tài)零序容性電流的分布規(guī)律。經(jīng)Matlab仿真實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了所得結(jié)論的正確性，為下一步更準(zhǔn)確利用暫態(tài)分量進(jìn)行故障選線(xiàn)打下了堅(jiān)實(shí)理論基礎(chǔ)。

[1] 要煥年,曹梅月.電力系統(tǒng)諧振接地[M].北京：中國(guó)電力出版社,2000.

[2] 操豐梅,蘇沛浦.小波變換在配電自動(dòng)化接地故障檢測(cè)中的應(yīng)用研究[J].電力系統(tǒng)自動(dòng)化, 1999,23(13)：33-36.

[3] 龔林春,黃摯雄.基于小波包的小電流接地故障選線(xiàn)仿真研究[J].計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程, 2008,30(3)：103-105.

[4] 王偉,焦彥軍.暫態(tài)信號(hào)特征分量在配網(wǎng)小電流接地選線(xiàn)中的應(yīng)用[J].電網(wǎng)技術(shù),2008, 34(4)：96-100.

[5] 薛永端,馮祖仁,徐丙垠.中性點(diǎn)非直接接地電網(wǎng)單相接地故障暫態(tài)特征分析[J].西安交通大學(xué)學(xué)報(bào), 2004,38(2)：195-199.

[6] 王耀南,霍百林,王輝,等.基于小波包的小電流接地系統(tǒng)故障選線(xiàn)的新判據(jù)[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào),2004,24(6)：54-58.

[7] 潘露,呂艷萍,于芳,等.基于相頻特性與多頻帶分析的小電流接地系統(tǒng)故障選線(xiàn)[J].電力系統(tǒng)自動(dòng)化, 2007,31(4)：76-79.

[8] 張偉剛,張保會(huì).中性點(diǎn)非直接接地系統(tǒng)零序網(wǎng)絡(luò)的相頻特性[J].電力自動(dòng)化設(shè)備,2010,30(3)：71-75.

[9] 張艷霞,王清亮.應(yīng)用故障暫態(tài)特性實(shí)現(xiàn)配電網(wǎng)故障選線(xiàn)的新方法[J].電力系統(tǒng)自動(dòng)化,2009,33(16)：76-80.

[10] 張新慧.基于Prony算法的小電流接地故障暫態(tài)選線(xiàn)技術(shù)[D].山東：山東大學(xué),2008.