王英茹

【摘 要】本文基于1999年1月---2012年6月的月度居民消費價格指數(shù)，建立自回歸模型，對CPI的波動性進行檢驗，發(fā)現(xiàn)存在明顯的ARCH效應(yīng)。在此基礎(chǔ)上建立了ARCH（3）和GARCH（1，1）模型，解釋了月度CPI的波動性，并且樣本區(qū)間預(yù)測結(jié)果良好。

【關(guān)鍵詞】中國居民消費者價格指數(shù)；自回歸模型；ARCH模型；預(yù)測

自1982年Engle提出條件異方差模型之后，ARCH模型及其擴展模型被廣泛運用于股票市場、貨幣市場、外匯市場等的研究，揭示股票價格、收益率、匯率等時間序列的波動性并加以預(yù)測。居民消費價格指數(shù)CPI反映居民家庭購買代表性的消費品及服務(wù)水平價格變動情況，是衡量通貨膨脹的主要指標(biāo)。已有學(xué)者運用ARCH模型對通貨膨脹進行研究，本文在此基礎(chǔ)上檢驗我國居民消費價格指數(shù)是否存在ARCH效應(yīng)，并建立相應(yīng)的模型實證分析。

一、ARCH模型理論簡述

1. ARCH（p）模型

首先定義時間序列：；

其中，是獨立同分布的隨機變量；且。

ARCH模型的基本思想是在以前信息集下，某一時刻一個干擾項的發(fā)生是服從正態(tài)分布。隨時間變化的方差是過去有限項干擾項平方的線性組合（即為自回歸部分）。這樣就構(gòu)成了自回歸條件異方差模型。

2. GARCH（p，q）模型

GARCH模型是ARCH模型的擴展形式，即在ARCH模型中加入了的自回歸部分。

GARCH模型更適合描述高階的條件異方差模型，因而應(yīng)用更廣泛。

二、數(shù)據(jù)選取及ARCH模型實證分析

本文選取中國居民消費價格指數(shù)的月度數(shù)據(jù)，時間跨度為1999年1月——2012年6月，數(shù)據(jù)來自中國統(tǒng)計年鑒。本文模型均在STATA12.0中實現(xiàn)，預(yù)測部分使用Eviews7.0。

首先，定義時間序列和，分別對居民消費價格指數(shù)序列和其一階差分序列進行單位根檢驗。由于的DF統(tǒng)計量為-1.576，均大于1%、5%、10%顯著性水平下的臨界值，因此序列是非平穩(wěn)的時間序列。的DF統(tǒng)計量-7.293小于1%的顯著性水平下的臨界值，可知序列是平穩(wěn)序列。

考慮對建立自回歸模型。用信息準(zhǔn)則來確定自回歸模型的階數(shù)。信息準(zhǔn)則得出的結(jié)果表明應(yīng)該選擇AR（2）模型。

該模型的常數(shù)項均通過了10%的顯著性檢驗，一階和二階滯后項的系數(shù)通過了1%的顯著性水平下的檢驗。由于二階滯后項系數(shù)仍顯著不為0，需檢驗OLS殘差平方是否存在條件異方差，即是否存在ARCH效應(yīng)。多種檢驗結(jié)果表明存在ARCH效應(yīng)，同時使用信息準(zhǔn)則來確定階數(shù)。

首先，對方程（1）進行條件異方差A(yù)RCH LM檢驗。檢驗結(jié)果，拒絕不存在ARCH（5）效應(yīng)的原假設(shè)。其次，通過殘差平方的自相關(guān)圖、偏自相關(guān)圖以及Q檢驗，均顯示OLS殘差平方序列存在自相關(guān)，因此擾動項存在條件異方差，即存在ARCH效應(yīng)。因而需要建立ARCH（p）模型。為確定階數(shù)p，估計殘差序列的自回歸階數(shù)。信息準(zhǔn)則的結(jié)果表明應(yīng)建立ARCH（3）模型。

模型如下：

得到回歸方程如下：

在均值方程中，常數(shù)項未通過顯著性檢驗，在方差方程中，項的系數(shù)未通過顯著性檢驗。建立更簡潔的GRACH（1，1）模型，模型如下：

方差方程中ARCH和GARCH項的系數(shù)都是顯著的，表明該模型比較好地擬合數(shù)據(jù)。對該方程進行ARCH LM檢驗。其中P值較大，接近1，不能拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為GARCH（1，1）模型的殘差序列不存在ARCH效應(yīng)，消除了方程（1）的殘差序列的ARCH效應(yīng)。

利用GARCH（1，1）模型對樣本區(qū)間的月度CPI進行線性預(yù)測，得到的預(yù)測值與真實值很接近，模型預(yù)測效果良好。使用Eviews7.0對樣本區(qū)間進行靜態(tài)和動態(tài)預(yù)測。靜態(tài)預(yù)測下，Theil不等式系數(shù)0.001656、平均絕對百分誤差MAPE為0.2935，預(yù)測效果較好。動態(tài)預(yù)測下，Theil不等式系數(shù)0.02、MAPE為3.09，預(yù)測效果較靜態(tài)效果差。

在以上的ARCH（3）和GARCH（1，1）模型中，均假設(shè)擾動項服從正態(tài)分布。但是月度居民消費價格指數(shù)可能不滿足該條件。對比CPI的核密度圖與正態(tài)分布圖，CPI的核密度圖可能存在厚尾（尤其在分布的左端）、偏峰分布。故對擾動項的正態(tài)性進行統(tǒng)計檢驗，J-B檢驗、偏度檢驗和峰度檢驗的結(jié)果表明拒絕“擾動項服從正態(tài)分布的原假設(shè)”。

因此，假設(shè)擾動項服從t分布，重新估計GARCH（1，1）模型。

得到均值方程

方差方程

比較ARCH（3）、GARCH（1，1）以及GARCH（1，1）t的回歸結(jié)果，發(fā)現(xiàn)所得系數(shù)與OLS估計下得到的方程（1）的系數(shù)不同。對GARCH（1，1）模型的條件方差進行預(yù)測，得到條件方差的時間趨勢圖。該圖表明月度CPI的條件方差經(jīng)常波動，且波動幅度較大。如果僅使用OLS估計，該方法假定方差為常數(shù)，即不會隨著時間變動，故無法得到方差變動的信息。ARCH和GARCH模型較好的描述了時間序列的擾動項的方差會受到過去的時間序列及其方差的影響的情況。

三、結(jié)論及啟示

實證結(jié)果表明，我國居民消費價格指數(shù)存在條件異方差現(xiàn)象。經(jīng)過信息準(zhǔn)則確定了GARCH（1，1）模型，模型的區(qū)間預(yù)測數(shù)據(jù)擬合較好、靜態(tài)預(yù)測效果良好，對條件方差的預(yù)測表明ARCH 模型適合于居民消費價格指數(shù)這類時間序列數(shù)據(jù)的分析。

本文的不足之處在于未進行樣本外預(yù)測。因為CPI是經(jīng)濟運行狀況的指標(biāo)之一，根據(jù)所建立的模型對未來CPI指標(biāo)預(yù)測有助于及時追蹤CPI的變化，反映經(jīng)濟運行的情況。

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