曹學興，何蘊龍，馮 蕊，熊 堃

(1.武漢大學水資源與水電工程科學國家重點實驗室，湖北 武漢 430072;2.華能瀾滄江水電有限公司，云南 昆明 650214;3.長江勘測規(guī)劃設計研究院，湖北 武漢 430010;4.國家大壩安全工程技術研究中心，湖北 武漢 430010)

重力壩具有壩身溢流、形式簡單、對地基要求低、抗震性能好［1-3］等優(yōu)點，因此在國內(nèi)外大壩建設中得到廣泛采用。迄今為止，除了1999年臺灣“9·21”大地震中石岡重力壩由于活斷層穿過壩體而導致3個壩段破壞外，沒有一座重力壩因地震而潰壩［4］。重力壩在地震中表現(xiàn)出了很好的抗震性能:Lower Crystal Springs拱型重力壩在1906年舊金山大地震(M=8.3)時離斷層只有400 m，但未發(fā)生任何震害［5］;寶珠寺重力壩在設計中并未考慮地震作用，但卻經(jīng)受住了2008年汶川地震的考驗(壩址烈度為8度)［6-7］。但一些重力壩震害工程表明，地震過程中大壩壩頸結構突變處容易出現(xiàn)裂縫，是抗震薄弱部位。印度的柯依那重力壩在1967年的地震中大壩折坡處出現(xiàn)大量水平裂縫;遭受過8度以上強震的中國新豐江大壩［8］和伊朗的Sefid Rud［9-10］大壩，在近壩頂結構轉(zhuǎn)折處都發(fā)生水平向延伸的上下游貫穿裂縫。研究發(fā)現(xiàn)下游折坡點的位置過低對大壩抗震性能尤其是壩頸部位的抗震安全性有較大的影響。筆者從震害工程和有限元計算兩方面說明下游折坡點位置過低對重力壩抗震性能的不利影響，通過敏感性分析給出重力壩合理的下游折坡點位置，并通過對云南某工程線性和非線性動力有限元時程分析，進一步驗證下游折坡點位置過低時大壩抗震性能較差。

1 下游折坡點位置過低對重力壩抗震性能的不利影響

1.1 震害工程

柯依那重力壩位于印度孟買市東南部的戈伊納河上，最大壩高為103 m，全長853 m。圖1(a)給出了柯依那大壩非溢流壩典型斷面，其中下游折坡點距壩頂距離h=36.6 m，為壩高H的35.5%。大壩在1967年12月11日遭受到6.5級地震的作用，震中在大壩以南偏東2.4 km［11］，震中烈度為8度。地震作用后，大壩在13～18號壩段及25～30號壩段的下游面折坡附近處出現(xiàn)水平裂縫，在10～18號壩段及24～30號壩段的上游面相應于下游面折坡處以下6～7 m的范圍出現(xiàn)裂縫，裂縫分布如圖1(b)所示。

圖1 柯依那大壩非溢流壩段斷面及震害示意圖(單位:m)Fig.1 Sketch map of retaining section of Koyna Dam and earthquake damage(units:m)

1.2 有限元計算分析

1.2.1 計算方案

選取h分別為10m，20m和30 m的高為103m的3個典型重力壩(圖2)作為3個基本方案，分析下游折坡點位置對壩體地震動應力的影響。3個方案的壩體頂寬、底寬相同，折坡點以上壩坡為直坡。采用反應譜法對大壩空庫情況下的地震動力響應進行分析，壩體動彈性模量為33.15 GPa，泊松比為0.167，密度為2400 kg/m3;壩基上下游和深度方向均取2.5倍壩高范圍，壩基巖體彈性模量為20.00 GPa，泊松比為0.200，采用無質(zhì)量地基。采用DL5073—2000《水工建筑物抗震設計規(guī)范》中的標準反應譜曲線進行計算，特征周期為0.2 s，加速度峰值取0.3g。

圖2 豎直向最大動拉應力分布(單位:MPa)Fig.2 Maximum dynamic tensile stress in vertical direction(units:MPa)

1.2.2 下游折坡點位置對重力壩動應力影響規(guī)律

在壩體上取點a和點b(圖2(a))對壩頸部的動應力情況進行分析，其中點a位于下游折坡點相應的上游面，為避免應力集中影響，點b位于壩內(nèi)距下游折坡點1 m位置處。重力壩的動應力計算結果見表1，3個方案壩體在地震荷載作用下豎直向最大拉應力分布見圖2。

由表1和圖2可知，在地震作用下，當下游折坡點位置較高時，在壩頸結構轉(zhuǎn)折處不會出現(xiàn)應力集中;隨著下游折坡點位置的降低，壩體上、下游折坡處動應力明顯增大，當下游折坡點位置過低時上、下游折坡處產(chǎn)生明顯的應力集中。方案2下游折坡處與上游面相應位置的動應力分別為方案1的3.76倍和4.00倍。方案3下游折坡處應力集中現(xiàn)象非常明顯，同時上游面相應位置也有較大動應力;下游折坡處與上游面相應位置的動應力值分別為方案1的7.17倍和7.64倍，動應力值遠遠超過了混凝土動態(tài)抗拉強度，而這個部位壩體又比較薄弱，在地震作用下很容易發(fā)生開裂乃至上下游裂縫貫通破壞。

表1 重力壩動應力計算結果Table 1 Results of dynamic stress calculation for gravity dam

1.3 合理的下游折坡點位置

為進一步分析下游折坡點位置對壩頸部位動應力的影響，并確定下游折坡點的合理位置，在3個基本方案的基礎上，計算了h分別為12m，14m，16m，18m，22m，24m，26m，28m的壩體整體動應力和壩頸部特征點的動應力，同時對高為50 m和120 m的典型重力壩動應力也進行了相應計算，以說明不同壩高對下游折坡點位置的影響。

圖3 動應力值隨折坡點位置變化曲線Fig.3 Relationship between dynamic stress and position of downstream turning point

圖3為動應力與下游折坡點位置的變化曲線。從圖3可以看出，相同壩高時，2個特征點的動應力隨下游折坡點位置的降低而增大;下游折坡點位置相同時，2個特征點的動應力隨壩高的增加而增大;對于50 m高重力壩，當下游折坡點位置低于壩高的20%時，特征點的動應力達到了1.5 MPa以上，而120 m高的重力壩達到3 MPa以上;100 m高重力壩下游折坡點位置低于壩高16%時動應力超過1.5 MPa。因此，在工程設計中可以考慮提高壩頸部位混凝土標號，利用圓弧代替直線轉(zhuǎn)折結構;在8度及以上地震烈度區(qū)，高度小于100 m的重力壩折坡點位置不宜低于壩高的20%;壩高超過100 m時，除需要進一步提高折坡點位置外，必要時還需采取配置抗震鋼筋、壩底鋪設鉛加球墨鑄鐵［12］等措施。

2 工程實例分析

2.1 工程概況

圖4 大壩非溢流壩段斷面位置Fig.4 Sketch map of retaining section of dam

云南某水電站水庫總庫容為2 537×104m3，電站裝機容量為58 MW，碾壓混凝土重力壩最大壩高為65.50 m，壩頂長為357 m。大壩典型非溢流壩段最大壩高為59.5 m，下游折坡點距壩頂13.5 m，折坡點低于壩高的20%(圖4)。根據(jù)《中國地震動參數(shù)區(qū)劃圖》［13］，該工程河流流域內(nèi)50年超越概率10%的地震動峰值加速度為0.3g。

2.2 混凝土非線性開裂本構模型

計算采用的混凝土非線性應力應變關系曲線如圖5所示，其中σc為抗壓強度，ec為σc對應的壓應變，σu為殘余強度，eu為極限壓應變，em為極限拉應變，σt為抗拉強度，et為σt對應的拉應變。當e＞0時，材料受拉，在達到抗拉強度σt之前，應力應變關系為線性，此時采用初始彈性模量E0計算應力;當e＜0時，材料受壓，按圖5所示曲線計算應力。圖中曲線為單調(diào)加載的應力應變關系，卸載以及再加載時則都使用E0。

圖5 混凝土非線性應力應變關系Fig.5 Nonlinear relationship between stress and strain of concrete

當材料壓應力超過σc時發(fā)生受壓破壞，此時各方向應變均發(fā)生軟化，直至達到eu，對于超出eu的狀態(tài)，壓應力按照軟化彈性模量線性降到零。采用彌散型裂縫模型模擬材料的開裂特性，當拉應力超過σt時，材料進入受拉破壞階段。此時假設一個破壞面在垂直于相應主應力的方向發(fā)展，材料破壞后的性質(zhì)表現(xiàn)為通過破壞面的法向和切向剛度與拉應力降低，并且假設受拉破壞面處于平面應力狀態(tài)。計算剛度矩陣所用的新材料彈性矩陣為

式中:ηn，ηs——法向和切向剛度折減系數(shù)，取ηn=0.0001以避免出現(xiàn)奇異矩陣，ηs則處于0和1之間，體現(xiàn)材料開裂后骨料的剪切咬合效應;Ep2——根據(jù)第2個積分點應力計算的彈性模量;μ——泊松比。

對于受拉破壞面法線方向的拉應力和破壞面平面內(nèi)的剪應力，使用總應變計算總應力，其彈性矩陣為

式中:Ef——破壞面法向彈性模量;Gf12，Gf13——切向彈性模量。

此時，Ef與Gf按照線性軟化的應力應變關系計算(圖6)，圖中ηf，σt，et分別為切向彈性模量折減系數(shù)、t時刻的拉應力、t時刻的拉應變。由圖6(a)可知，當拉應力超過σt時材料出現(xiàn)微裂紋，但破壞面法向仍可承擔一定的拉應力;當拉應變逐漸增長達到極限拉應變時，材料破壞面法向拉應力為零，產(chǎn)生宏觀裂縫。由圖6(b)可知，隨著拉應變的增大，剪切彈性模量逐漸降低，最終下降到ηs所對應的彈性模量值。

圖6 混凝土開裂后的本構關系Fig.6 Constitutive relation of concrete after cracking

為獲得一個不受網(wǎng)格約束的解，加入材料斷裂能Gf，基于單元尺寸在每個積分點計算極限拉應變:

式中hc為單元特征尺寸，取為單元積分點所控制面積的平方根值。

2.3 有限元計算模型

圖7給出了大壩-壩基二維有限元模型，在有限元網(wǎng)格劃分過程中，模擬了重力壩主要材料分區(qū)與壩基的地質(zhì)情況。壩基上、下游和深度方向均取2倍壩高。有限元網(wǎng)格以4節(jié)點四面體單元為主，因為網(wǎng)格過渡含有部分三角形單元，因此整個模型共有節(jié)點3694個、單元3512個。壩體混凝土材料力學參數(shù)見表2。弱風化巖體彈性模量取5.5 GPa，泊松比為0.26;微風化巖體彈性模量取6.5 GPa，泊松比為0.25;動彈性模量在靜彈性模量的基礎上提高30%，采用無質(zhì)量地基方案。根據(jù)DL 5073—2000《水工建筑物抗震設計規(guī)范》反應譜生成人工地震波，特征周期取0.2 s，反應譜代表值取2.0，設計加速度代表值為0.3g。輸入地震波歷時30 s，豎直向設計地震波加速度的代表值取水平向設計加速度代表值的2/3，順河向和豎直向地震波加速度時程曲線如圖8所示。

圖7 大壩有限元網(wǎng)格Fig.7 Finite element mesh of dam model

表2 壩體混凝土材料力學參數(shù)Table 2 Mechanical parameters of concrete

圖8 地震波加速度時程曲線Fig.8 Seismic acceleration time history curves

2.4 線彈性有限元分析

壩體采用線彈性模型，在設計地震作用下，壩體順河向加速度水平成層分布，隨著壩體高程的增加逐漸增大，在壩頸部以上部分加速度放大明顯，壩頂加速度最大值為15.47 m/s2，放大倍數(shù)為5.19。

圖9為地震作用下壩體豎直向最大動拉應力和動靜疊加后豎直向最大正應力。從圖9可以看出在設計地震作用下，主要在大壩的上、下游表面產(chǎn)生了明顯的動應力響應，豎直向動拉應力在壩踵、上游折坡處以及下游弧線段有集中，上游折坡處豎直向最大動拉應力為2.74 MPa，下游反弧段豎直向最大動拉應力為2.49 MPa。動靜疊加后上游折坡處在豎直向仍有2.38MPa的拉應力，下游反弧段豎直向仍有2.16MPa的拉應力。圖10給出了主拉應力超過混凝土抗拉強度的區(qū)域，可以看出在壩體上、下游折坡處有較大區(qū)域超過混凝土的抗拉強度。

2.5 非線性有限元分析

壩體采用非線性開裂模型，在設計地震作用下，壩體加速度整體分布規(guī)律與線彈性有限元計算結果基本一致，但壩體上、下游折坡處有明顯不同。由線彈性有限元計算結果可知，在上游折坡以及下游反弧段部位拉應力值超過混凝土抗拉強度。在非線性計算過程中，應力超過抗拉強度的區(qū)域首先開裂，使壩體應力重分布，進而導致地震過程中裂縫隨之擴展。因此，大壩壩頸部發(fā)生較大面積的開裂會導致壩頸部加速度增大。

圖9 壩體豎直向正應力(單位:MPa)Fig.9 Vertical stress of dam(units:MPa)

圖10 主拉應力超過混凝土抗拉強度的區(qū)域Fig.10 Area with stress larger than concrete tensile strength

圖11給出了考慮非線性因素后大壩豎直向最大正應力和主拉應力分布。可以看出在設計地震作用下，壩體在上、下游壩坡應力值較大，在壩踵、上游折坡處以及下游弧線段由于拉應力較大而開裂，該部位應力得到重分布?？紤]非線性因素后，壩踵、上游折坡以及下游反弧段處的拉應力均小于混凝土抗拉強度，并且拉應力較大的區(qū)域向壩體內(nèi)部延伸。

圖12(a)為設計地震作用后大壩宏觀裂紋分布。由該圖可知，僅在設防地震作用下該壩段便受到了較嚴重的破壞，上游折坡處以及下游反弧段附近發(fā)生較大面積的開裂。在上游折坡處裂縫沿著混凝土分區(qū)的層面向下游擴展，同時在下游反弧段裂縫沿垂直于壩面的方向向上游擴展，上下游裂縫均延伸到壩體一定深度。

采用動力超載法分析大壩的極限抗震能力，圖12(b)為當?shù)卣鸺铀俣确逯禐?.35g，即動力超載系數(shù)為1.17時壩體宏觀裂紋的分布。由該圖可知上、下游裂縫在設計地震的基礎上進一步向壩體內(nèi)部發(fā)展，基本貫通，因此認為當動力超載系數(shù)為1.17時大壩壩頸即發(fā)生裂縫貫通性破壞，大壩抗震性能較差。

圖11 重力壩最大應力分布(單位:MPa)Fig.11 Maximum stress of dam(units:MPa)

圖12 地震后大壩宏觀裂紋分布示意圖Fig.12 Sketch map of macroscopic cracks of dam after earthquake

3 結 論

重力壩工程震害示例表明，壩頸部位在強震過程中容易出現(xiàn)裂縫，是抗震的薄弱部位;重力壩下游折坡點的位置對大壩抗震性能尤其是壩頸部位的抗震安全性有重要影響。通過對重力壩典型剖面下游折坡點位置進行敏感性分析，結果表明:壩頸部位應力隨下游折坡點位置的降低而增大，且增大的幅度隨壩高的增高而增大;為保證大壩具有良好的抗震性能，下游折坡點位置不宜太低，在8度及以上地震烈度區(qū)，高度小于100 m的重力壩折坡點位置不宜低于壩高的20%，當壩高超過100 m時除需進一步提高折坡點位置外，必要時還需采取配置抗震鋼筋等抗震措施。以云南某工程為實例進行有限元分析，其線彈性計算結果表明，在設計地震作用下壩體上、下游折坡處有較大區(qū)域超過混凝土抗拉強度;非線性計算結果表明，在設防地震作用下大壩壩頸部位產(chǎn)生了沿上下游方向較深的裂縫，當?shù)卣鸪d系數(shù)為1.17時壩頸部位產(chǎn)生了貫穿上下游的裂縫，大壩抗震性能較差，工程設計中應合理提高下游折坡點的位置。

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