張匯鋒， 張永杰， 馮 誠， 趙 明， 陳 毓

（1.中國人民解放軍92724部隊，山東 青島 266109；2.海軍航空工程學院 山東 煙臺 264001）

訓練器材作為教學訓練保障的重要組成部分，器材的配備是否充裕將對教學水平的完成和發(fā)揮產生直接的影響。研究影響器材消耗的影響因素，對后續(xù)制定相關的保障策略，減少器材的消耗有著至關重要的作用。粗集理論是處理不完整性和不確定性的新數學理論，其最大的特點就是利用數據本身所提供的信息，不需要任何附加信息或先驗信息或先驗知識，在保持知識庫分類能力不變的條件下，刪除不相關或不重要的信息，降低信息冗余。本文以某種訓練器材為例，基于粗糙集的理論基礎，將影響訓練器材消耗的相關因素用粗糙集方法進行預處理，簡化影響因素，排除冗余，找出主要因素。

1 粗糙集理論

粗糙集（Rough sets）理論是波蘭學者Pawlak于1982年提出的一種研究不精確、不確定性知識的數學工具，能有效的分析和處理不精確、不一致、不完整等各種不完備信息；能在保留關鍵信息的前提下對數據進行化簡并求得知識的最小表達；能識別并評估數據間的依賴關系，揭示出概念簡單的模式；能從經驗數據中發(fā)現(xiàn)隱含知識，揭示潛在的規(guī)律[1-2]。

給定一個對象論域U，對于任何子集X?U可稱之為一個U中的概念或范疇，它們構成了特定論域U的分類。其中，Xi?U，Xi≠Φ；Xi∩Xj=Φ，當 i≠j，i=1，2，…n；且∪Xi=U。

知識系統(tǒng)通常處理的是U上的分類族。一個U上的分類族，定義為一個U上的知識庫。這樣，知識庫就是表達一個智能系統(tǒng)的各種基本分類方式的集合。常用等價關系替代分類，因為這兩個概念完全可以互相替代。

若R是U上的劃分R={X1，X2，…Xn}表達的等價關系，（U，R）稱為近似空間，U/R是 R（或 U的分類）的所有等價類族。用[X]R表示子集X屬于R的一個范疇，且R包括元素 x∈U。

設R是一個等價關系族，且r?R，若有

則稱r在等價關系R中是可以省略的，否則為不可省略的。

設 Q?P，Q 是獨立的，且 IND（Q）=IND（P），則稱 Q 是等價關系族P的一個約簡（Reduction），記為red（P）。在P中所有不可省關系的集合稱為等價關系族P的核 （core），記為core（P）。它是表達知識必不可少的重要屬性集。由此可以得到，知識約簡與核的關系是，約簡集red（P）的交集等于P的核[3]，即

2 影響訓練器材消耗數量的因素分析

很多因素能夠影響訓練器材消耗數量的多少，而每種因素對訓練器材消耗的影響程度也各不相同。但歸納總結目前對訓練器材消耗造成影響的因素可以分為可定量因素和可定性因素兩大類。

通過實際調研、考察，參閱有關文獻中提到的影響訓練器材消耗的因素，得出主要的可定量分析的影響如圖1所示。

圖1 訓練器材消耗可定量分析的影響因素Fig.1 Quantitative analysis factors of training equipment consumption influencing factors

這些可定量分析的影響因素可歸納為：

1）使用時間T，訓練器材的年使用時間；

2）使用次數Y，訓練器材的年使用次數；

3）配備數量G，即該單位的器材總數量。

4）損壞率N，器材在搬運、裝配和維修時或者在訓練過程中由于人為差錯、操作不當引起的損壞。

其次，在眾多影響訓練器材消耗的因素中，包含著一些難以直接用數值方法進行表述的影響因素，我們將這些影響因素歸結為可定性分析的影響因素。同樣，訓練器材消耗中需要考慮的這些可定性分析的影響因素如圖2所示。

圖2 訓練器材消耗可定性分析的影響因素Fig.2 Qualitative analysis factors of training equipment consumption influencing factors

在數據處理過程中對這些影響訓練器材消耗的可定性分析因素轉換成可定量分析的指標進行量化，并解釋為：

1）丟失概率W，器材由于人為的誤拿誤放，管理不慎，造成訓練器材的丟失，從而造成器材的消耗數量增加；

2）訓練水平較差的學員所占的比例F，學員訓練水平的高低，學習狀況的好壞，對器材的使用熟練，愛護程度必定會對器材的消耗產生不同的影響。學員的訓練水平的高低不僅與學員的年級、訓練時間長短有關，而且和學員的心里素質及對器材的愛護意識也有很大關系；

3）教學水平較差的教員所占的比例J，教員的教學水平，對訓練器材的熟悉程度，都會對訓練器材消耗產生不同的影響，教員水平越高，對訓練器材的使用熟悉程度越高，訓練器材發(fā)生故障就會越少，消耗也就越少；

4）高強度集中訓練課程所占的比例X，高強度集中訓練課程會造成訓練器材的使用頻繁，強度增大，易造成器材的疲勞，容易導致故障，產生消耗。

5）存放環(huán)境D，不同的存放環(huán)境具有不同的溫度、濕度、風吹日曬等外部條件，會對器材的消耗產生不同的作用。本文把存放環(huán)境分為2種情況，分別為：室內、室外，為分析的方便起見，這2種情況分別為1、2來代替。另外由于每種器材存放時有無保護措施的不同，又將其分為有保護措施存放、裸露存放，并分別用A、B來表示。

6）訓練器材保養(yǎng)水平M，訓練器材的日常保養(yǎng)水平也會影響訓練器材的故障和消耗，如儲存條件，是否按照規(guī)定存儲方式存儲，是否有定期檢查和定期維護等。

3 基于屬性約簡的訓練器材消耗影響因素分析

以具體器材為例闡述粗糙集在器材消耗影響因素分析中的應用過程，某訓練單位編號010的訓練器材2002-2012年的影響消耗因素數據整理如表1所示，所有影響因素構成屬性集合{T，Y，G，W，F(xiàn)，J，X，D，N，M}。

表1 訓練器材010消耗數量影響因素統(tǒng)計Tab.1 Statistic of training equipment 010 consumption influencing factors

訓練器材消耗影響因素集合為 R={T，Y，G，W，F(xiàn)，J，X，D，N，M}， 2002 年到 2012 年的歷史數據為集合 U={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11}，對 R 中的屬性設立閾值，超過或等于閾值的記為1，小于閾值的記為0[4-5]，其中T的閾值設為248，Y的閾值設為208.6，G的閾值設為 19.8，W的閾值設為 11.1%，F(xiàn)的閾值設為 12.1%，J的閾值設為 12.6%，X的閾值設為55.68%，N的閾值設為5.9%，M的閾值設為86%。根據上述閾值及處理方法對010號訓練器材消耗影響因素統(tǒng)計表中的數據做處理得到屬性值表2，如下所示。

表2 訓練器材010消耗數量影響因素屬性值Tab.2 Attribute values of training equipment 010 consumption quantity influence factors

由表2可知L、D各自的屬性值相同，說明每年的裝機數量、機場的地理位置是恒定的，對故障數量的變化不會有太大影響。根據粗糙集理論可以把它去掉。同時屬性T、Y的值相同，所以只保留一個，假設保留T，刪除Y。得約簡屬性值表3。

表3 訓練器材010消耗數量影響因素屬性值約簡表Tab.3 Attribute value reduction of training equipment 010 consumption quantity influence factors

由表3可得到初步約簡后的影響因素集 R1={T，G，W，F(xiàn)，J，X，N，M}，U={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11}，根據粗糙集理論可以劃分出如下的等價類[6]：

關系IND（R1）有下列等價類：

可得，以上屬性 N 可省，而 T，G，W，F(xiàn)，J，X，M 不可省。 這樣就把原來10個因素減為了7個。

4 結 論

通過上述分析，利用粗糙集知識約簡能夠消除干擾，從眾多訓練器材消耗影響因素中較為快速準確的找到主要影響因素，為訓練器材保障提供了一種新的決策方法。本文利用粗糙集的數據分析與處理能力，對輸入因素集進行約簡，簡化了數據輸入量，其基本思想具有很強的推廣性，適用于多因素問題。

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