余趾鳳

【摘 要】在有關(guān)極限計(jì)算的問題中， O/O型是比較常見的一種類型，而O/O型極限的計(jì)算方法主要有等價(jià)無窮小代換、羅比達(dá)法則，運(yùn)用什么樣的方法可以又快又準(zhǔn)地計(jì)算出極限值是學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中非常關(guān)心的一個(gè)問題。

【關(guān)鍵詞】O/O型極限；計(jì)算方法；等價(jià)無窮小代換；羅比達(dá)法則

如果f（x）函數(shù)和g（x）滿足：在自變量的同一變化過程中l(wèi)imf（x）=0、limg（x）=0，且f（x）≠0、g（x）≠0，則稱limg為型極限。型極限的計(jì)算對于剛剛學(xué)習(xí)高等的學(xué)生來說是一個(gè)難點(diǎn)，如果沒有選擇合理的計(jì)算方法，不但得不出答案，甚至?xí)沟媒忸}過程更復(fù)雜，所以計(jì)算方法的選擇非常重要。而在型極限計(jì)算方法主要有等價(jià)無窮小代換、羅比達(dá)法則。而關(guān)于計(jì)算方法的選擇一般是先等價(jià)無窮小代換后羅比達(dá)法則，即如果能使用等價(jià)無窮小代換來解題盡可能使用，用不了，再考慮使用羅比達(dá)法則。當(dāng)然有些題需要兩種方法結(jié)合起來使用，才能使解題過程更簡單，下面就具體的題目給出具體的分析：

此題用等價(jià)無窮小代換就計(jì)算不出結(jié)果。

在此解題過程中既用了羅比達(dá)法則又用了等價(jià)無窮小代換，如果僅僅使用羅比達(dá)法則解題的速度顯然會更慢。

總之，在求O/O型極限的時(shí)候，應(yīng)注意有些題只適合用羅比達(dá)法則來計(jì)算；有些題既可以用等價(jià)無窮小代換又可以用羅比達(dá)法則，但顯然用等價(jià)無窮小代換能更快更準(zhǔn)確地算出最后的結(jié)果；而又有些題需要我們在解題過程中兩種方法同時(shí)用，會得到事半功倍的效果。

參 考 文 獻(xiàn)

[1]羅守山.高等數(shù)學(xué)[M].普通高等學(xué)校少數(shù)民族預(yù)科教材.2010（8）

[2]羅守山.高等數(shù)學(xué)練習(xí)冊[M].普通高等學(xué)校少數(shù)民族預(yù)科教材.2010（8）