史日安 賀 國 王 豪1， 蔡紅升

（92196部隊1） 青島 266011） （海軍工程大學船舶與動力學院2） 武漢 430033）

0 引 言

某型超聲液位傳感器能對各艙定點液位進行實時有效的監(jiān)控，其振動特性、輻射聲場和輸出電壓等參數(shù)都是時間的函數(shù)，因此瞬態(tài)特性分析對傳感器能量傳輸轉換和信號特征研究有重要的意義.經(jīng)典等效電路法和解析法在建立瞬態(tài)特性分析模型時，要進行一系列簡化、假設和繁瑣的解析計算，處理復雜結構問題時存在局限性.有限元方法是一種精確的數(shù)值計算方法，可以更真實的模擬工程實際，解決多物理場耦合問題，便于計算輻射聲場及輸出電壓等諸多性能參數(shù).ANSYS軟件是目前比較流行的大型有限元軟件之一，其Multiphysics功能模塊提供了一個易于應用的多物理場求解分析模塊［4］.利用ANSYS有限元軟件，可對超聲液位傳感器瞬態(tài)特性進行仿真分析，求解聲場分布及其輸出電壓等問題.

1 結構設計特點與工作方式

某型超聲液位傳感器主要由發(fā)射探頭、接收探頭組成，用于船舶的水艙、油艙、油水混合污水艙和發(fā)動機的進排氣系統(tǒng)管道等液態(tài)介質的液位監(jiān)測.傳感器結構如圖1所示.

圖1 超聲液位傳感器結構圖

傳感器采用發(fā)射接收分離式的結構形式，既避免了發(fā)射型超聲液位傳感器要求安裝在容器頂部帶來的安裝和液位監(jiān)測盲區(qū)問題，同時又克服了多發(fā)多收難以消除多路之間相互耦合可靠性差等技術問題.為克服金屬活化性能差、不易與壓電元件粘接的缺點，壓電陶瓷前端通過高溫粘結劑與金屬保護膜粘接，以保證高溫條件下實現(xiàn)良好的聲傳遞.采用空氣作為背襯可以提高傳感器工作頻率的穩(wěn)定性和靈敏度.壓電元件采用后蓋板、彈簧和彈簧座進行固定，彈簧座為絕緣性材料，可直接壓在導電環(huán)上.通過控制彈簧的形變施加一定的預應力，增大了壓電振子的阻抗，以提高所能承受的發(fā)射功率.彈簧座采用絕緣材料作為預應力彈簧承載結構.為了適用海水等腐蝕性的工作環(huán)境，傳感器的殼體選用耐腐蝕性能好的不銹鋼材料.

相對于水或油等液體介質，空氣的阻抗非常小，發(fā)射探頭發(fā)射的超聲波能量會迅速衰減，接收探頭收到的超聲信號非常微弱.超聲液位傳感器就是利用該差異實現(xiàn)對定點液位的監(jiān)測.只有當水或油充滿發(fā)射和接收探頭的時候，接收探頭才會接收到強的超聲信號，并轉換成一定形式的電壓信號，通過分析比較與空氣中輸出的電壓信號特征的不同就可以實現(xiàn)液位定點監(jiān)測報警和控制功能.

2 瞬態(tài)特性分析的有限元方法

2.1 瞬態(tài)動力學分析的有限元求解原理

瞬態(tài)動力學分析是用于確定承受任意時間變化載荷結構動力學響應的一種方法.利用瞬態(tài)動力學分析的方法，可以確定在已知瞬態(tài)載荷作用下結構體的應力、電勢、位移和應變等參量隨時間的變化情況.利用ANSYS軟件進行瞬態(tài)特性分析，在處理結構力學線性問題所依據(jù)的有限元方程為

當然，光營造氛圍還是不夠的，利豐雅高同時也在用“智慧”用人留人：1.提供廣闊的平臺，給予員工充足的信任。相信每個人都是發(fā)自內(nèi)心地努力做好自己的本職工作，放手讓員工完成自己的工作，建立管理者和員工之間的雙向信任；2.建立健全培訓制度和培養(yǎng)機制。員工培訓有利于激發(fā)員工積極性、提高員工滿意度，增強凝聚力。外部營造氛圍，內(nèi)部完善體系，由內(nèi)而外落到實處。

ANSYS求解器的內(nèi)核是面向諸多廣義生成數(shù)學模型的普適求解器，若將各參數(shù)矩陣、位移向量和載荷向量都考慮成廣義涵義，則所有物理場的線性問題都可等效為式（1）的形式，用統(tǒng)一的求解器進行求解.

2.2 超聲液位傳感器瞬態(tài)特性分析的有限元方程

壓電材料的壓電特性涉及到電學量和力學量之間互相耦合作用，基于壓電材料電場必須和彈性位移場相互平衡的條件，壓電耦合作用可描述為

式中：T為應力；D為電位移；S為應變；E為電場強度；cE為彈性常數(shù)矩陣；e為壓電常數(shù)矩陣；εS為介電常數(shù)矩陣.

流體中聲壓p的波動方程［5］

式中：cf為流體中的聲速.

有限元分析所依據(jù)的能量變分原理［6］的數(shù)學表達式為

式中：拉格郎日函數(shù)L可用式（5）表示：

式中：TD為系統(tǒng)的動能；UM為彈性應變能；WM為外界機械力所做的功；UE為電場中的電能；WE為外界電場所作的功.令ρ為結構密度；u為位移；ρV為體力密度；ρS為面力密度；φ 為電位；q為自由體電荷密度；σ為自由面電荷密度，則拉格郎日函數(shù)表達式中諸分量由式（6）確定.

將式（2）～（6）聯(lián)立，經(jīng)過剖分插值，利用變分等于零的條件，作一系列推導即可得到壓電－結構－流體耦合的控制方程［7－9］

式中：Muu為壓電體質量矩陣；Cup為流體－結構耦合矩陣，CuP＝CTPu；P為機電耦合向量；Kuu為壓電體剛度矩陣；KuV為機電耦合矩陣，KuV＝KTVu；V為電極面上的電勢；F1（t）為載荷向量；KVV為介電剛度矩陣；Q為電極面上自由電荷電量；MPP為流體質量矩陣，KPP為流體剛度矩陣.將式（7）擴充為廣義矩陣方程（8），壓電－結構－流體耦合問題可利用瞬態(tài)動力學分析的求解器求解.

3 有限元建模與求解

3.1 有限元建模

有限元建模過程，也是實際的物理問題離散化的過程.通過幾何建模、材料參數(shù)輸入、單元類型選擇、網(wǎng)格劃分和載荷施加等步驟，將實際物理問題轉換成待求解的有限元問題，并利用ANSYS軟件的后處理器將有限元方程的解轉化為具體問題的解.圖2是某型超聲液位傳感器的有限元模型.

圖2 某型超聲液位傳感器有限元模型

表1 某型超聲液位傳感器相關材料特性參數(shù)

考慮到減少計算量和方便網(wǎng)格劃分等因素，建立某型超聲液位傳感器的平面幾何模型.分析傳感器所需要的單元類型包括：流體單元、耦合場單元、結構單元和彈簧單元等.在PLANE13單元中，選擇壓電選項即可實現(xiàn)壓電陶瓷的壓電耦合建模分析；有限和無限遠的流體分別用FLUID29單元和FLUID129單元模擬；彈簧采用COMBIN14單元模擬；其他結構單元采用PLANE42單元模擬.

壓電材料屬于各向異性材料，介電常數(shù)矩陣、彈性常數(shù)矩陣和壓電應力常數(shù)矩陣會隨著極化方向的改變而不同，極化方向相反的壓電陶瓷壓電應力矩陣取反，其他參數(shù)相同.密度、聲速和聲吸收系數(shù)是流體介質的有效參數(shù)，其中聲吸收系數(shù)MU的取值范圍為0～1之間，MU＝0表示介質無吸收，MU＝1表示完全吸收狀態(tài).表1為某超聲液位傳感器相關材料特性數(shù).

合理地調整有限元網(wǎng)格的密度，既可使求解精度滿足要求，又能節(jié)約計算成本.對于某型傳感器的有限元建模，單個波長范圍內(nèi)要劃分20段以上［10］.厚度振動模式條件下，壓電陶瓷的諧振頻率fr和反諧振頻率fa滿足

式中：Kt為壓電陶瓷的有效機電耦合系數(shù)，通過式（8），（9）求得fa＝0.945 58MHz，fr＝0.839 12 MHz.設聲速cc為超聲波在壓電陶瓷內(nèi)的傳播速度，則網(wǎng)格大小ΔL可表示為

將cc和fr代入式中，得ΔL為0.262 2mm；為劃分網(wǎng)格方便，取ΔL＝0.2mm作為單元長度.

準確的從具體問題中抽象出反映問題本質的載荷，是建立有限元模型的前提條件.載荷主要包括已知的約束條件、邊界條件和激勵條件等.如圖2，某型超聲液位傳感器主要包括對稱邊界條件、等電勢邊界條件、流體結構耦合邊界條件和聲場無限遠邊界條件等載荷.

3.2 求解方法及其相關參數(shù)選取

求解瞬態(tài)特性主要有完全法、縮減法和模態(tài)疊加法.3種方法中，完全法功能最強大，允許施加各類非線性特征（塑性、大變形和大應變等）.而模態(tài)疊加法不允許施加強制位移，縮減法又不能施加單元載荷（壓力，溫度等），因此在計算條件允許情況下，采用完全法計算分析的效果最好.

3.2.1 積分時間步長的選取 瞬態(tài)分析求解的精度取決于積分時間步長的大小.步長越小，精度越高，但會占用大量計算機資源.選擇最優(yōu)時間步長可遵循如下原則：（1）求解響應頻率時，時間步長必須足夠小.采用Newmark時間積分方案，時間步長ITS取為1／20fr時，可求得比較精確的解；（2）求解載荷與時間關系時，時間步長應小到足以“跟隨”載荷函數(shù).響應總是滯后于所加的載荷，對于階躍載荷尤其明顯，因此在階躍時間點附近，時間步長ITS應更小，可取為1／180fr.

3.2.2 瞬態(tài)積分參數(shù)的選取 采用Newmark時間積分方案，主要積分參數(shù)有二階瞬態(tài)積分參數(shù)（GAMMA，ALPHA，DELTA）、一階瞬態(tài)積分參數(shù)（THETA）、一階擾動極限準則（OSLM）和光滑選項（AVSMOOTH）等.進行瞬態(tài)壓電特性分析時，推薦取ALPHA＝0.25，DELTA＝0.5，THETA＝0.5，其他參數(shù)則可采用ANSYS軟件設定的默認值.

4 仿真計算與實驗驗證

利用ANSYS軟件建立某型超聲液位傳感器有限元模型，傳感器激勵源采用周期為2ms、占空比為25%的方波脈沖，其高電平和低電平分別為5V和0V，分析一個周期時長的傳感器瞬態(tài)特性，計算該傳感器周圍流體的超聲場分布、輸出電壓等.

4.1 傳感器輻射聲場及輸出電壓的仿真計算

對于單個節(jié)點聲壓、電壓等變量的瞬態(tài)響應，通過ANSYS軟件時間后處理器（post26）得到該變量在時域范圍內(nèi)的響應，對于流體某一時刻的聲壓通過通用后處理器（post1）得到.接收探頭中心點聲壓的瞬態(tài)響應及1.75ms時刻流體聲場見圖3.

圖3 仿真結果

從圖3可見，采用空氣作為背襯、不銹鋼作為保護膜，超聲液位傳感器輸出電信號出現(xiàn)雙峰現(xiàn)象；壓電陶瓷激勵產(chǎn)生的超聲信號在探頭保護膜存在強烈的反射，多次反射使得接收探頭輸出電壓信號存在較強的余振；超聲波主要在探頭之間的間隙傳播，發(fā)射探頭發(fā)射的超聲波和接收探頭發(fā)射的超聲波在探頭間隙流域產(chǎn)生干涉現(xiàn)象.

4.2 實測實驗

實驗是檢驗建立模型正確與否的主要方法.如圖4所示，實驗平臺主要有ATG3021B信號發(fā)生器、水池、傳感器、PCI－50614數(shù)據(jù)采集卡和計算機組成.通過圖3和圖4比較可以發(fā)現(xiàn)：有限元模擬計算結果和實驗測量結果兩者的波形具有較好的一致性，說明所建立的有限元模型計算仿真特性和實際傳感器特性相同.因此，該模型可用于超聲液位傳感器的設計與研究.

5 結束語

超聲液位傳感器作為能量轉換和傳遞的系統(tǒng)，很難用傳統(tǒng)的解析法對其瞬態(tài)特性進行準確的求解分析.有限元方法是一種有效的聲學傳感器分析方法，借助有限元瞬態(tài)特性分析技術，利用ANSYS軟件可以很好的解決某型超聲液位傳感器瞬態(tài)特性仿真分析問題.有限元方法建立的仿真模型計算結果與實驗測量結果兩者波形具有較好的一致性，證明了基于有限元方法的傳感器瞬態(tài)特性分析方法的有效性，同時該方法也可用于超聲液位傳感器的設計研究.

圖4 傳感器實驗裝置及實驗結果

［1］溫淑慧.一種高精度超聲液位測量系統(tǒng)的研究［J］.壓電與聲光，2002，24（6）：494－496.

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