程方啟

(浙江工商職業(yè)技術(shù)學(xué)院，浙江寧波 315012)

隨著技術(shù)更新的加快，機(jī)械產(chǎn)品的結(jié)構(gòu)越來越復(fù)雜，單個企業(yè)僅依靠自身的制造資源來組織生產(chǎn)的制造模式已經(jīng)與時代不相適應(yīng)，需要在全球或區(qū)域范圍內(nèi)尋找合適的協(xié)作企業(yè)發(fā)起、組建制造協(xié)作聯(lián)盟 (Manufacturing Collaborative Alliances，MCA)。聯(lián)盟由多個具有核心制造能力的企業(yè)組成，以實(shí)現(xiàn)制造資源的共享。盟主企業(yè)(獲得訂單的企業(yè))需要將制造任務(wù)分解為多個可以被協(xié)作企業(yè)承擔(dān)的子任務(wù)，這就涉及到制造任務(wù)規(guī)劃與制造資源配置問題。戰(zhàn)德臣等［1］從制造資源的角度出發(fā)，指出建立動態(tài)聯(lián)盟是一個龐大的系統(tǒng)工程，涉及到多個企業(yè)之間的集成，需要分析其建立過程中的關(guān)鍵影響要素。HUANG等［2］從宏觀角度出發(fā)，研究虛擬企業(yè)合作伙伴選擇的策略，開發(fā)了合作伙伴選擇過程的決策模型。蔣貴川等［3］建立了廣義產(chǎn)品依賴關(guān)系圖，基于關(guān)系圖來分析動態(tài)聯(lián)盟的建盟過程數(shù)學(xué)模型。甘屹等［4］從制造任務(wù)分解模式出發(fā)，研究了區(qū)域性制造企業(yè)動態(tài)聯(lián)盟的建盟過程。郝京輝等［5］結(jié)合制造任務(wù)組織圖與制造資源配置，研究了制造協(xié)作組織的形成過程，但沒有考慮制造任務(wù)之間存在的時間、順序約束關(guān)系所帶來的影響。

1 相關(guān)定義

定義1：時序約束任務(wù)(Task with Time Sequence Constraint，TTSC)。對于復(fù)雜產(chǎn)品的制造任務(wù)，可以根據(jù)產(chǎn)品的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)與市場中的制造資源狀況對其進(jìn)行分解，形成具有一定加工順序、一定執(zhí)行時間的制造子任務(wù)，以便于尋找合適的制造企業(yè)予以承擔(dān)。這些具有時間、順序約束的制造子任務(wù)組成了一個順序執(zhí)行的制造子任務(wù)活動網(wǎng)絡(luò)，稱為時序約束任務(wù)。

定義2：協(xié)同制造鏈(Collaborative Manufacturing Chain，CMC)。針對復(fù)雜零件制造任務(wù)分解得到的時序約束任務(wù)，由網(wǎng)絡(luò)中合適的制造企業(yè)所提供的制造服務(wù)完成，按照子任務(wù)之間的時序約束關(guān)系組合成一條整體的制造服務(wù)鏈，稱為協(xié)同制造鏈，可用下式表示：

式中：Si為CMC中的第i個制造服務(wù);Ni為制造服務(wù)Si的ID;TSi為制造服務(wù)Si的開工時間;TEi為制造服務(wù)Si的完工時間;Rij描述制造服務(wù)Si與下一個制造服務(wù)Sj的順序約束關(guān)系。

2 時序約束任務(wù)有向圖模型

在協(xié)同制造鏈構(gòu)建過程中，時序約束任務(wù)是驅(qū)動盟主企業(yè)與候選企業(yè)相互協(xié)作的動力與源泉，深入分析時序約束任務(wù)的規(guī)劃、分解與調(diào)整，是協(xié)同制造鏈構(gòu)建過程的主線。

定義3：制造子任務(wù)集合。針對特定的制造任務(wù)，通過任務(wù)規(guī)劃設(shè)計(jì)與分解，形成了多個有時序約束關(guān)系、結(jié)構(gòu)粒度一定的制造子任務(wù)，表示為T={ST1，ST2，…，STi，…，STn}，i=1，2，…，n，則T稱為制造子任務(wù)集合。

定義4：時序約束任務(wù)有向圖(Directed Graph of Task with Time Sequence Constraint，DGTTSC)。制造子任務(wù)集合中的所有子任務(wù)構(gòu)成了時序約束任務(wù)，可以用有向圖D表示，稱為時序約束任務(wù)有向圖，記為：

D=(V(D)，A(D))式中：V(D)為非空點(diǎn)集，表示制造子任務(wù)集合;A(D)為有向弧集，表示制造子任務(wù)之間的順序約束關(guān)系。

對任意的有向弧a∈A，用與其相關(guān)聯(lián)的制造子任務(wù)(非空點(diǎn))u，v的有序?qū)?記為a=(u，v))來表示，有序?qū)?u，v)表示子任務(wù)v必須在子任務(wù)u完成之后才可以執(zhí)行，即u的生產(chǎn)是v生產(chǎn)的必要條件。而每一個子任務(wù)需要一定的執(zhí)行時間，這樣就構(gòu)成了子任務(wù)之間的關(guān)系：時序約束關(guān)系。

圖1為內(nèi)含8個制造子任務(wù)的時序約束任務(wù)有向圖。

圖1 時序約束任務(wù)有向圖

定義5：時序約束任務(wù)有向圖的完成子圖。在協(xié)同制造鏈的構(gòu)建過程中，分散化的候選制造企業(yè)組成制造企業(yè)集MES，記ρ(MES)為MES的冪集。針對任一時序約束任務(wù)有向圖 D，?mes∈ρ(MES)，其中mes表示MES中的任一制造企業(yè)集合。制造企業(yè)集合mes能夠完成DGTTSC圖中的一個子圖，記為Hj(mes，vi)，其中vi是制造子任務(wù)(非空點(diǎn))節(jié)點(diǎn)，j=1，2，…，k，i=1，2，…，n。表示當(dāng)且僅當(dāng)在子任務(wù)v前的所有子任務(wù)都完成時，mes能夠完成任務(wù)v。說明制造企業(yè)集合mes中的企業(yè)組合具有完成時序約束任務(wù)子圖Hj(mes，vi)所需要的制造資源，能夠通過有效協(xié)作完成制造任務(wù)。這樣，有向子圖Hj(mes，vi)則可稱為制造企業(yè)集合mes對于圖D上的一個時序約束任務(wù)有向圖的完成子圖。

對于制造企業(yè)集合mes在圖D上的完成子圖可以有多個，它們共同組成制造企業(yè)集合mes對于

圖D上的完成子圖集合，記為：

3 協(xié)同制造鏈構(gòu)建過程數(shù)學(xué)模型

定義6：時序約束任務(wù)分解方案解集。對任一DGTTSC，制造企業(yè)集 MES，?mesj∈ ρ(MES)，如果對于完成子圖Hj(mesj，vi)，i=1，2，…，n，j=1，=D 成立，則稱所有完成子圖所組成的集合{Hj(mesj，vi)}是制造企業(yè)集MES相對于時序約束任務(wù)有向圖D的一個時序約束制造任務(wù)分解方案解集。

對一個時序約束任務(wù)分解方案解集，?Hj(mesj，vi)，Hj'(mesj'，vi')，i ≠ j，i'≠ j'， 令Hj(mesj，vi) ∪ Hj'(mesj'，vi')=H，若 H= ?，則稱此時序約束任務(wù)分解方案解集為規(guī)范解集，表示Hj(mesj，vi) 與Hj'(mesj'，vi') 沒有交集，即完成時序約束任務(wù)需要具有不同核心制造能力的制造資源主體來協(xié)作完成。

若H≠?，則稱此時序約束任務(wù)分解方案解集為非規(guī)范解集，表示 Hj(mesj，vi) 與 Hj'(mesj'，vi')任務(wù)完成子圖存在部分同質(zhì)任務(wù)，說明制造任務(wù)的分解工作不完善，任務(wù)之間有包容關(guān)系，部分制造任務(wù)需要相似的制造企業(yè)資源來完成，需要對制造任務(wù)結(jié)構(gòu)重新進(jìn)行調(diào)整。

定理1：對于任一DGTTSC，制造企業(yè)集MES，?mesj∈ ρ(MES)， 如 果 對 于 Hj(mesj，vi) ∈FS(mesj，D)，i=1，2，…，n，j=1，2，…，k，有制造企業(yè)集MES相對于時序約束任務(wù)有向圖D存在一個時序約束任務(wù)分解方案非規(guī)范解集，那么通過調(diào)整制造任務(wù)結(jié)構(gòu)，可以求得一個時序約束任務(wù)分解方案規(guī)范解集。

定義7：協(xié)同制造鏈構(gòu)建方案解集 。對任一DGTTSC，制造企業(yè)集 MES，?mesj∈ ρ(MES)，如果對于完成子圖 Hj(mesj，vi) ∈ FS(mesj，D)，i=1，2，…，n，j=1，2，…，k，存在制造企業(yè)集 MES 相對于時序約束制造任務(wù)有向圖D的一個時序約束任務(wù)分解方案解集。

對于 ?Hj(mesj，vi)，Hj'(mesj'，vi')，i≠ j，i'≠j'，如果 Hj(mesj，vi) ∩ Hj'(mesj'，vi') ≠ ? 且 mesj∩mesj'≠?，此時，該時序約束制造任務(wù)分解方案解集所對應(yīng)的制造任務(wù)執(zhí)行者提供的制造服務(wù)構(gòu)成協(xié)同制造鏈，稱為規(guī)范協(xié)同制造鏈構(gòu)建方案解集。組建協(xié)同制造鏈的企業(yè)具有不同的核心制造能力，對應(yīng)承擔(dān)不同的制造子任務(wù)。

對于 ?Hj(mesj，vi)，Hj'(mesj'，vi')，i≠ j，i'≠j'，如果 Hj(mesj，vi) ∩Hj'(mesj'，vi') ≠ ? 且mesj∩mesj'≠?，則稱為非規(guī)范協(xié)同制造鏈構(gòu)建方案解集。任務(wù)完成子圖Hj(mesj，vi)與Hj'(mesj'，vi')之間存在部分包含關(guān)系，其交集(Hj(mesj，vi)∩Hj'(mesj'，vi')) ? Hj(mesj，vi)，同 時 (Hj(mesj，vi) ∩Hj'(mesj'，vi')) ? Hj'(mesj'，vi')。Hj(mesj，vi)∩Hj'(mesj'，vi')既被制造企業(yè)mesj承擔(dān)，又被制造企業(yè) mesj'承擔(dān)，即完成子圖 Hj(mesj，vi)∩Hj'(mesj'，vi')代表的制造任務(wù)被制造企業(yè)mesj和mesj'分擔(dān)。

定理2：對于任一DGTTSC，制造企業(yè)集MES，?mesj∈ ρ(MES)， 如 果 對 于 Hj(mesj，vi) ∈FS(mesj，D)，i=1，2，…，n，j=1，2，…，k，有制造企業(yè)集MES相對于時序約束制造任務(wù)有向圖D存在一個非規(guī)范協(xié)同制造鏈構(gòu)建方案解集，那么通過調(diào)整制造企業(yè)組合，可以求得一個規(guī)范協(xié)同制造鏈構(gòu)建方案解集。

4 結(jié)束語

針對時序約束制造任務(wù)，分析了協(xié)同制造鏈的構(gòu)建過程。從制造任務(wù)分解形成時序約束制造任務(wù)出發(fā)，應(yīng)用有向圖理論建立了時序約束任務(wù)有向圖模型。協(xié)同制造鏈構(gòu)建過程，是制造任務(wù)與制造資源雙向優(yōu)化調(diào)整的過程，需要綜合考慮市場中制造資源分布狀況、特性以及制造任務(wù)的結(jié)構(gòu)與性能參數(shù)約束。盟主企業(yè)在與候選企業(yè)協(xié)商過程中，不斷調(diào)整、優(yōu)化制造任務(wù)結(jié)構(gòu)與性能參數(shù)，最終形成符合協(xié)同雙方利益的協(xié)同制造鏈。由于影響協(xié)同制造鏈構(gòu)建的因素較多，本文沒有考慮具體制造任務(wù)性能參數(shù)對協(xié)同制造鏈構(gòu)建的影響，這是需要進(jìn)一步研究的問題。

［1］ 戰(zhàn)德臣，葉丹，徐曉飛，等．動態(tài)聯(lián)盟建立過程研究［J］．計(jì)算機(jī)集成制造系統(tǒng)，1997，8(4)：3-7．

［2］ Chin-yin HUANG，Yu-wen WU．Decision model for partnership development in virtual enterprises［J］．International Journal of Production Research，2003，41(9)：1855-1872．

［3］ 蔣貴川，范玉順，吳澄．動態(tài)聯(lián)盟建盟過程模型與分析［J］．機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2002，38(1)：58-62．

［4］ 甘屹，齊從謙，杜繼濤．區(qū)域性制造企業(yè)動態(tài)聯(lián)盟任務(wù)分解模式研究［J］．中國制造業(yè)信息化，2005，34(5)：94-97．

［5］ 郝京輝，孫樹棟，李紅軍，等．制造任務(wù)協(xié)作組織形成過程的研究［J］．控制與決策，2007，22(1)：63-68．