鐘小麗 明芳 謝菠蓀

(1.華南理工大學(xué) 物理系，廣東 廣州 510640;2.華南理工大學(xué) 亞熱帶建筑科學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣東 廣州 510640)

虛擬聽覺技術(shù)采用頭相關(guān)傳輸函數(shù)(HRTF)合成雙耳聲信號(hào)，并通過耳機(jī)重放，在傾聽者雙耳處重構(gòu)出與真實(shí)聲源情況一致的雙耳聲壓，從而使傾聽者產(chǎn)生相應(yīng)的空間聽覺感知［1-2］.近20 多年，隨著計(jì)算機(jī)軟硬件技術(shù)以及數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)的迅猛發(fā)展，虛擬聽覺技術(shù)在科學(xué)研究(例如聽覺機(jī)理研究)、工程技術(shù)(例如通信、虛擬現(xiàn)實(shí)等)以及消費(fèi)電子等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用.

在虛擬聽覺的耳機(jī)重放過程中，合成的雙耳聲信號(hào)通過耳機(jī)重放，并經(jīng)由外耳(包括耳廓和耳道)傳輸?shù)竭_(dá)鼓膜.由于耳機(jī)本身的非理想頻響特性以及耳機(jī)和外耳的耦合作用，耳機(jī)到鼓膜的傳輸并不理想，從而影響了虛擬聽覺重放中雙耳聲壓的準(zhǔn)確重構(gòu).根據(jù)信號(hào)處理理論，耳機(jī)到鼓膜的聲傳輸可視為一個(gè)線性時(shí)不變的過程，其特性由耳機(jī)到鼓膜傳輸函數(shù)完全描述.為了消除耳機(jī)重放階段非理想傳輸?shù)挠绊?，確保雙耳聲信號(hào)的準(zhǔn)確重構(gòu)，需要采用耳機(jī)到鼓膜的逆?zhèn)鬏敽瘮?shù)對(duì)雙耳聲信號(hào)進(jìn)行均衡處理，即耳機(jī)均衡.但對(duì)于真人受試者，耳機(jī)到鼓膜傳輸函數(shù)的測(cè)量比較困難且危險(xiǎn).M?ller 等［3-4］已經(jīng)證明，由于耳道內(nèi)的一維聲學(xué)傳輸特性，可以采用耳機(jī)到耳道內(nèi)任意一點(diǎn)(從封閉或開放耳道入口到鼓膜)的傳輸函數(shù)的逆進(jìn)行耳機(jī)均衡處理.該傳輸函數(shù)稱為耳機(jī)到耳道傳輸函數(shù)(HpTF).其中，當(dāng)測(cè)量點(diǎn)選在封閉耳道入口時(shí)，HpTF 比較容易測(cè)量.雖然封閉耳道入口測(cè)得的HpTF 不包含耳道傳輸?shù)奶匦?，但不影響耳機(jī)均衡的效果［3］.耳機(jī)均衡已被廣泛應(yīng)用于虛擬聽覺重放實(shí)驗(yàn)［5-6］.在實(shí)際的均衡信號(hào)處理和濾波器設(shè)計(jì)中，通常將HpTF 近似為最小相位函數(shù)和一個(gè)純延時(shí)，以確保其逆函數(shù)均衡處理是滿足因果性、穩(wěn)定性和可準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)的［7-8］.雖然HpTF 的最小相位近似已被廣泛采用，但目前尚無文獻(xiàn)對(duì)HpTF 的最小相位特性進(jìn)行系統(tǒng)的分析和驗(yàn)證.此外，在較高的聲波頻率，生理結(jié)構(gòu)(主要是耳廓)對(duì)聲波的聚焦反射作用使得HpTF 經(jīng)常含有非最小相位的零點(diǎn).因此，HpTF 最小相位特性理應(yīng)與頻率有關(guān)，然而現(xiàn)有的文獻(xiàn)缺乏相關(guān)的研究工作.

HpTF 是耳機(jī)與外耳耦合的綜合結(jié)果.耳機(jī)的整體電聲性能和受試者的外耳結(jié)構(gòu)都對(duì)HpTF 有影響，任何一個(gè)因素都有可能影響HpTF 的最小相位特性.文中主要研究科研實(shí)驗(yàn)所用耳機(jī)HpTF 的最小特性問題.首先，挑選科研實(shí)驗(yàn)常用的3 款典型的耳罩式耳機(jī)，通過測(cè)量得到了20 名受試者的HpTF數(shù)據(jù);然后，采用相關(guān)系數(shù)為物理判據(jù)，系統(tǒng)研究了HpTF 的最小相位特性，得到了HpTF 最小相位近似假設(shè)成立的頻率范圍;最后，采用標(biāo)準(zhǔn)的心理聲學(xué)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了聽覺驗(yàn)證.

1 HpTF 最小相位近似的原理

按照信號(hào)處理的理論，HpTF 可在頻率域分解為最小相位函數(shù)Hmin(f)、全通相位函數(shù)exp［jψall(f)］和線性相位函數(shù)exp［-j2 fT］的乘積［9］:

式中:H(f)代表原始測(cè)量HpTF;f 代表聲波頻率;ψall(f)代表全通函數(shù)的相位;T 為純延時(shí)，大致對(duì)應(yīng)耳機(jī)到耳道測(cè)量點(diǎn)的傳輸延遲.如果全通相位函數(shù)可以忽略，則式(1)簡(jiǎn)化為

這就是HpTF 的最小相位近似，其中Hm(f)代表最小相位近似后的HpTF.式(1)和(2)表明原始測(cè)量HpTF 和最小相位近似HpTF 具有相同的幅度譜和不同的相位譜，而不同的相位譜將引起兩者在時(shí)間域的形狀差異.

2 HpTF 最小相位近似的分析

2.1 HpTF 的測(cè)量

選用3 款典型的耳罩式耳機(jī)(森海塞爾Sennheiser HD250、森海塞爾Sennheiser HD650 和拜耳動(dòng)力Bayer Dynamic DT770)，對(duì)20 名真人受試者進(jìn)行了HpTF 的實(shí)驗(yàn)測(cè)量.實(shí)驗(yàn)場(chǎng)地為華南理工大學(xué)理學(xué)院物理系聲學(xué)研究所控制室，本底噪聲不大于30 dB(A).圖1 是測(cè)量原理圖.采用計(jì)算機(jī)軟件產(chǎn)生的8191 點(diǎn)的最大長度序列(MLS)作為測(cè)量信號(hào)(采樣頻率為44.1 kHz)，同時(shí)，為了提高信噪比，對(duì)測(cè)量信號(hào)進(jìn)行了10 次周期重復(fù)(共81910 點(diǎn))，再對(duì)測(cè)量結(jié)果取平均.該方法可將信噪比提高10 dB.MLS 信號(hào)通過聲卡(UGM96)和耳機(jī)放大器饋給耳機(jī)播放，由固定在封閉耳道入口處的微縮傳聲器(DPA4060 Binaural Microphone)撿拾聲信號(hào)，經(jīng)適調(diào)放大器(B＆K 2690A 0S4)和聲卡送回計(jì)算機(jī).最后，采用自行編制的軟件進(jìn)行解卷積和時(shí)間域截?cái)?，得?12 點(diǎn)長度的測(cè)量HpTF.對(duì)于每款耳機(jī)，每名受試者進(jìn)行20 次重復(fù)測(cè)量，共得到120 組(3 種耳機(jī)，20 名受試者，左耳和右耳)HpTF 測(cè)量數(shù)據(jù).統(tǒng)計(jì)分析表明:對(duì)于受試者的20 次重復(fù)測(cè)量，HpTF 對(duì)數(shù)幅度譜在0.1～5 kHz 頻段的平均標(biāo)準(zhǔn)差都小于0.5 dB;在5～12 kHz 頻段，大部分受試者平均標(biāo)準(zhǔn)差在1 dB 左右;在12～20 kHz頻段，大部分受試者的平均標(biāo)準(zhǔn)差在1～2 dB 之間.因此，測(cè)量的重復(fù)性比較好，測(cè)量數(shù)據(jù)可靠有效.

圖1 HpTF 測(cè)量原理的方框圖Fig.1 Block diagram of principle of HpTF measurement

2.2 HpTF 最小相位近似合理性的相關(guān)分析

為了研究最小相位近似的合理性，先采用相關(guān)分析的方法，研究最小相位近似前后HpTF 的相似性.假設(shè)H(f)的時(shí)間域?yàn)閔(t)，Hm(f)的時(shí)間域?yàn)閔m(t)，兩者的歸一化互相關(guān)函數(shù)為

或利用傅里葉變換，將式(3)轉(zhuǎn)換到頻域計(jì)算，得到

對(duì)于每款耳機(jī)i(i=1，2，3，分別代表森海塞爾HD250、森海塞爾HD650 和拜耳動(dòng)力DT770)和每名受試者s(s=1，2，…，20)，分別對(duì)其左耳和右耳的20 次HpTF 測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行最小相位近似重構(gòu)，然后利用式(4)計(jì)算HpTF 最小相位近似前后的相關(guān)系數(shù).進(jìn)一步，求出20 次重復(fù)測(cè)量以及雙耳的平均相關(guān)系數(shù)rmean(i，s).為了研究HpTF 最小相位特性和頻率的關(guān)系，最小相位近似運(yùn)算分別在0～20 kHz和0～12 kHz 進(jìn)行，相應(yīng)的結(jié)果見圖2.

圖2 表明，在可聽聲全頻段范圍0～20 kHz 內(nèi)，HpTF 最小相位近似前后的相似性不是很高.對(duì)于3 款耳機(jī)，最小rmean(i，s)分別為0.53 ±0.03、0.70 ±0.03、0.83 ±0.01.由于相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)偏差處于合理數(shù)值范圍，所以排除實(shí)驗(yàn)測(cè)量的不穩(wěn)定性，較小的rmean(i，s)反映了0～20 kHz 頻段最小相位近似前后HpTF 較差的相似性，HpTF 最小相位近似不太合理.從物理上看，HpTF 主要表征耳機(jī)輻射聲波和外耳復(fù)雜的相互作用，它是頻率的函數(shù)，其最小相位近似的合理性隨頻段變化.通常，在高頻段，特別是10～12 kHz 以上，由于耳廓的聚焦反射，耳道入口處的直達(dá)聲和反射聲干涉增強(qiáng)或者抵消比較明顯，表現(xiàn)為HpTF 幅度譜中的峰和谷，而且很難保證這些峰谷對(duì)應(yīng)的HpTF 的極點(diǎn)和零點(diǎn)都在單位圓內(nèi)，因此導(dǎo)致最小相位近似前后HpTF 的相似性較差.考慮到和聽覺相關(guān)的定位因素主要處于12 kHz 以下的頻段，進(jìn)一步在0～12 kHz 頻率范圍內(nèi)進(jìn)行最小相位近似前后HpTF 的相關(guān)分析，見圖2.相對(duì)于0～20 kHz 頻段的情況，0～12 kHz 頻段的rmean(i，s)明顯提高，3 款耳機(jī)的最小rmean(i，s)分別為0.77 ±0.05、0.92 ±0.02、0.86 ±0.02.進(jìn)一步，3 款耳機(jī)rmean(i，s)對(duì)20 名受試者的平均值分別為0.92、0.96和0.96，這意味著3 款耳機(jī)的總體平均相關(guān)系數(shù)(即再對(duì)耳機(jī)i 進(jìn)行平均)達(dá)到了0.95.因此，在0～12 kHz 頻段范圍內(nèi)，若以平均相關(guān)系數(shù)不小于0.95為判據(jù)，HpTF 可以近似認(rèn)為是最小相位函數(shù).圖3是編號(hào)18 的受試者左耳HpTF 在0～12 kHz 頻段范圍內(nèi)進(jìn)行最小相位近似前后的HpTF 脈沖響應(yīng)圖，其中rmean(i=2，s=18)=0.93.

圖2 測(cè)量HpTF 和最小相位近似HpTF 的平均相關(guān)系數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差Fig.2 Mean correlation coefficients along with standard deviations between measured and minimum-phase approximated HpTFs

圖3 森海塞爾HD650 耳機(jī)的HpTF 對(duì)應(yīng)的脈沖響應(yīng)Fig.3 Impulse responses of HpTFs for Sennheiser HD650 headphone

需要指出的是，3 款耳機(jī)的生產(chǎn)時(shí)間和使用狀況有一定的差異，這也許是最小rmean(i，s)存在差異的一個(gè)可能原因.然而，就平均值而言，3 款耳機(jī)(森海塞爾HD250，森海塞爾HD650 和拜耳動(dòng)力DT770)的rmean(i，s)對(duì)20 名受試者的平均值分別為0.92、0.96 和0.96，沒有顯著差異.文中采用的3 款耳機(jī)是較高端的產(chǎn)品，且被廣泛應(yīng)用于聲學(xué)的各類聽音實(shí)驗(yàn)，同時(shí)3 款耳機(jī)的購置和使用狀況也有一定差別，所以文中的結(jié)果具有較好的普遍性.

3 HpTF 最小相位近似的心理聲學(xué)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 原理和方法

進(jìn)一步，通過主觀辨別的心理聲學(xué)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證0～12 kHz 頻段范圍內(nèi)HpTF 最小相位近似的合理性.考慮左右對(duì)稱性，實(shí)驗(yàn)中虛擬的目標(biāo)聲源方位選取水平面(與受試者雙耳平齊)上的7 個(gè)方位角:0°、30°、60°、90°、120°、150°、180°，其中0°、90°和180°分別指向受試者的正前、正右和正后方.

雙耳虛擬聲信號(hào)的合成步驟如下:

步驟1 從自行測(cè)量的KEMAR 人工頭頭相關(guān)傳輸函數(shù)HRTF 數(shù)據(jù)庫中［10］選取虛擬聲源對(duì)應(yīng)方位的HRTF 數(shù)據(jù).

步驟2 將選取的HRTF 數(shù)據(jù)與12 kHz 低通濾波后的單通路白噪聲(長度為3 s)進(jìn)行頻率域?yàn)V波運(yùn)算.

步驟3 對(duì)于特定的受試者，選取其單耳20 次重復(fù)測(cè)量的平均HpTF 作為耳機(jī)均衡函數(shù).將步驟2得到的信號(hào)進(jìn)一步和耳機(jī)均衡HpTF 的逆函數(shù)進(jìn)行頻域?yàn)V波運(yùn)算，得到最終的聽音實(shí)驗(yàn)信號(hào).

步驟4 對(duì)左、右耳分別進(jìn)行上述步驟1 -3步，得到雙耳虛擬聲信號(hào).

步驟5 對(duì)7 個(gè)虛擬目標(biāo)聲源方位逐個(gè)進(jìn)行上述步驟.

采用三間隔、兩強(qiáng)制選擇(3I 2AFC)的標(biāo)準(zhǔn)心理聲學(xué)實(shí)驗(yàn)方法，其中參考信號(hào)A 采用H(f)進(jìn)行耳機(jī)均衡，而檢驗(yàn)信號(hào)B 采用Hm(f)進(jìn)行耳機(jī)均衡.每次重放的信號(hào)包含3 段，第1 段為參考信號(hào)A，第2和第3 段分別是參考信號(hào)A 和檢驗(yàn)信號(hào)B，按AAB和ABA 兩種順序隨機(jī)播放，每段信號(hào)之間的間隔為1 s.受試者判斷第2 段和第3 段中哪段信號(hào)與第1 段參考信號(hào)A 在聽覺上不同(包括虛擬聲源方向、音色等);若不能做出判斷，則以隨機(jī)方式進(jìn)行強(qiáng)制選擇.對(duì)于每名受試者，每個(gè)虛擬聲源方向重復(fù)判斷6次.參加HpTF 測(cè)量的20 名受試者中有10 人(5 男5 女)參加了主觀辨別實(shí)驗(yàn).因此，每個(gè)方位有60 次判斷結(jié)果(10 人，6 次重復(fù)).

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

受試者的每次判斷用隨機(jī)變量x 表示，判斷正確時(shí)記為xi=1，反之記為xi=0.對(duì)于每個(gè)虛擬聲源方向，得到了60 個(gè)獨(dú)立觀測(cè)值(x1，x2，…，x60).x 可看成是一個(gè)服從(0 -1)分布或二項(xiàng)式分布的隨機(jī)變量，記為x～B(1，p)，p 是判斷的正確率.如果受試者無法區(qū)分A 信號(hào)和B 信號(hào)，即測(cè)量HpTF 和最小相位近似HpTF 的均衡處理不存在主觀聽覺差異，在α=0.05 的顯著性水平下，受試者的判斷正確率p 應(yīng)落在區(qū)間［0.38，0.62］內(nèi)［11］.圖4 是3 款耳機(jī)在7 個(gè)方向的判斷正確率p，圖中的兩條水平線表示p=0.38 和0.62.圖中顯示所有的實(shí)際判斷正確率p 都落入接受域［0.38，0.62］內(nèi).因此，H(f)和Hm(f)均衡之間無顯著主觀聽覺差異，在0～12 kHz頻段范圍內(nèi)對(duì)HpTF 進(jìn)行最小相位近似在聽覺上是合理的.

圖4 3I 2AFC 聽音實(shí)驗(yàn)的平均正確率Fig.4 Mean correct ratio of 3I-2AFC listening experiments

4 結(jié)論

文中采用相關(guān)分析和主觀辨別實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)地研究了虛擬聽覺重放中耳機(jī)均衡函數(shù)HpTF 的最小相位特性.結(jié)果表明，HpTF 的最小相位特性隨頻率變化，在0～12 kHz 的頻段，最小相位近似前后HpTF的平均相關(guān)系數(shù)達(dá)到0.95，且最小相位近似不會(huì)帶來可感知的聽覺變化.因此，在0～12 kHz 的頻段對(duì)HpTF 進(jìn)行最小相位近似是合理的，相應(yīng)的濾波器設(shè)計(jì)(包括濾波器長度和穩(wěn)定性)和信號(hào)處理可得以簡(jiǎn)化和優(yōu)化.

［1］Blauert J.Spatial hearing (Revised edition)［M］.Cambridge:MIT Press，1997.

［2］謝菠蓀.頭相關(guān)傳輸函數(shù)與虛擬聽覺［M］.北京:國防工業(yè)出版社，2008.

［3］M?ller H.Fundamentals of binaural technology［J］.Applied Acoustics，1992，36(3/4):171-218.

［4］M?ller H，Hammersh?i D，Jensen C B，et al.Transfer characteristics of headphones measured on human ears［J］.Journal of the Audio Engineering Society，1995，43(4):203-217.

［5］Wightman F L，Kistler D J.Headphone simulation of freefield listening(II):psycho-physical validation［J］.Journal of the Acoustical Society of America，1989，85(2):868-878.

［6］Zhong X L，Xie B S.Maximal azimuthal resolution needed in measurements of head-related transfer functions［J］.Journal of the Acoustical Society of America，2009，125(4):2209-2220.

［7］Ryan C，F(xiàn)urlong D.Effects of headphone placement on headphone equalisation for binaural reproduction［C］∥the AES 98th Convention.Paris:Audio Engineering Society，1995.

［8］M?ller H，S?rensen M F，Jensen C B，et al.Binaural technique:do we need individual recordings?［J］.Journal of the Audio Engineering Society，1996，44(6):451-469.

［9］Oppenheim A V，Schafer R W，Buch J R.Discrete-time signal processing［M］.Second Edition.Englewood Cliffs:Prentice-Hall，1999.

［10］鐘其柱.高空間分辨率頭相關(guān)傳輸函數(shù)數(shù)據(jù)庫的建立及分析［D］.廣州:華南理工大學(xué)理學(xué)院物理系，2011.

［11］莊楚強(qiáng)，何春雄.應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)［M］.3 版.廣州:華南理工大學(xué)出版社，2007.