王玉

小角前向散射激光測粒儀探測器偏心對顆粒粒徑測量的影響

王玉

(上海第二工業(yè)大學理學院,上海201209)

基于Mie散射理論的小角前向散射激光測粒技術(shù)已廣泛應用于各種領(lǐng)域。在該測粒技術(shù)中要求光電探測單元中心與入射光軸嚴格對中,以保證測得的散射光能分布及所得粒徑分布的準確性,然而在實際測量中很難保證精確對中。利用Mie散射理論,通過模擬計算研究對中不良(主要是偏心)對測量結(jié)果的影響,并對結(jié)果進行了分析。

前向散射;顆粒測量;Mie散射理論;偏心;模擬計算

0 引言

隨著科技的日益進步和發(fā)展,在諸如能源、動力、機械、醫(yī)藥、化工、輕工、冶金、建材等行業(yè)中出現(xiàn)了越來越多的與細微顆粒密切相關(guān)的技術(shù)問題,顆粒粒徑的測量則是其中最基本也是最重要的一個方面。因此,眾多顆粒測試技術(shù)應運而生,包括篩分、顯微鏡成像、沉降、電感應、光散射等。其中,前向小角度激光散射測粒技術(shù)最為成熟,得到了廣泛的應用[1]。該技術(shù)利用Mie散射理論(或Fraunhofer衍射理論),在前向小角度范圍內(nèi)接收散射光,經(jīng)數(shù)據(jù)處理后得到待測顆粒的粒徑大小及分布信息。

小角前向散射測粒技術(shù)中的對中問題很早就引起了人們的重視并作了模擬計算研究,得出一些對實際測量有價值的結(jié)果。其方法為:對于某粒徑的顆粒,利用Mie散射理論計算對中不良時光電探測器各環(huán)接收的光能分布,將所得光能分布作為模擬量進行優(yōu)化反演;反演時在初始試探粒徑的基礎上通過不斷迭代尋求一個粒徑,使其對應的對中良好時的光能分布與被測粒徑對應的對中不良時的光能分布最為接近,則該粒徑即為最終測量出的粒徑;最后把測量結(jié)果與實際粒徑進行比較分析[2]。對中良好和對中不良狀態(tài)下光能分布的計算和比較只考慮了單個粒徑(理想的單分散系)的情況。然而,在實際應用中,顆粒系并不是單一粒徑的,通常分布在一定的粒徑范圍內(nèi)。另外,即使是單一粒徑的顆粒,其散射光在偏心情況下的分布也不對應嚴格對中情況下單一粒徑的散射光分布。因此,本文通過顆粒粒徑分布的計算機模擬計算,研究光電探測器的偏心問題。

1 小角前向散射測粒技術(shù)的基本原理

激光散射測粒技術(shù)的裝置如圖1所示。由激光器發(fā)出的光束經(jīng)針孔濾波及擴束器后成為一平行單色光。當該平行光照射到測量區(qū)中的顆粒群時會產(chǎn)生光散射現(xiàn)象。散射光的強度分布與入射光波長、測量區(qū)中被照射的顆粒直徑和折射率有關(guān)。散射光信號經(jīng)過傅里葉透鏡后投射到位于焦平面上的多元光電探測器并轉(zhuǎn)換成相應的電信號。電信號經(jīng)放大和模數(shù)轉(zhuǎn)換后送入計算機。根據(jù)測得的各個探測單元上的散射光能,通過反演算法可快速得出被測顆粒的粒徑大小及其分布。

光電探測元件一般由數(shù)十個半圓環(huán)組成,中心開有一個小孔供對中之用,與之同心的半圓環(huán)則分別接收不同散射角范圍的散射光能,如圖2所示。

圖1 激光測粒技術(shù)原理圖Fig.1 Schematic diagram oflaser particle analyzer

圖2 多元光電探測器示意圖Fig.2 Sketch map of Mutli-elementphotodetector

為了能準確測量待測顆粒的粒徑大小及其分布信息,光電探測元件應與入射光軸嚴格對中,對中不良會帶來測量誤差。通常情況下,光電探測器的對中依靠中心設置的小孔,如圖2所示的半圓環(huán)狀探測器。有些顆粒測試儀器在光電探測器的中心設置幾個對稱的探測單元,例如德國Sympatec公司在光電探測器中心設置了3個探測單元(見圖3)。平行入射光經(jīng)透鏡會聚后在焦點上形成一個艾里斑,當嚴格對中時,這3個探測單元上的光能應相互一致。然而,這兩種不同的對中裝置都存在各自的缺點。前者由于中心孔徑自身的大小難以確保嚴格對中,其偏心范圍與中心孔徑的半徑有關(guān)。對于后者,由于光束自身的質(zhì)量等問題也會導致一定程度的偏心。而且,在測量時投射到這些探測單元上的光很強,會對光電探測器內(nèi)側(cè)幾環(huán)的測量帶來影響。

圖3 用于對中調(diào)整的中心探測器Fig.3 Center photodetector for alignment

根據(jù)Mie散射理論[3],當一束強度為I0的自然光入射到各向同性的球形顆粒時,其散射光強為

式中:λ為入射光在粒子周圍介質(zhì)中的波長;R為散射體(顆粒)到觀察點的距離;i1、i2分別為垂直及平行于散射平面的散射強度函數(shù);θ為散射角;α=πx/λ為無因次尺寸參數(shù),x為顆粒粒徑; m=n-iη為粒子相對于周圍介質(zhì)的復數(shù)折射率(虛部不為零時表示粒子有吸收),實部n(稱為折射系數(shù))反映了介質(zhì)的折射(散射)特性,虛部η(稱為吸收系數(shù))反映了介質(zhì)對光波的吸收特性。

由式(1)可求出單個顆粒在多元光電探測器第i環(huán)上的散射光能

式中:i12(α,m,θ)=i1(α,m,θ)+i2(α,m,θ);C為常數(shù);θin,i(θout,i)為第i環(huán)內(nèi)半徑(外半徑)對應的散射角;ρin,i(ρout,i)為第i環(huán)的內(nèi)半徑(外半徑);f為透鏡焦距;φ為方位角。對于具有一定分布的顆粒系,可以得到

式中,q0(x)為顆粒粒徑的分布函數(shù)。在小角前向散射測粒技術(shù)的反演計算中,一般采用顆粒粒徑的二維分布函數(shù)q2(x)(即顆粒面積或表面積分布函數(shù))[4]。因此,式(4)又可以表示為

式中,C′為常數(shù)。在小角前向散射測粒技術(shù)中,顆粒系的粒徑分布是從散射光能的分布得到,而不是由散射光能的絕對大小決定。因此,這些常數(shù)可忽略不計。式(5)是第一類Fredholm積分方程,在實際應用中通常作離散化處理[5]。

式中:ˉxj是第j個粒徑區(qū)間的平均粒徑;ˉαj=πˉxj/λ是對應于ˉxj的無因次平均尺寸參數(shù);Δxj是第j個粒徑區(qū)間的寬度;Ai,j是對應于第i個環(huán)和第j個粒徑區(qū)間的矩陣元,由Mie理論計算得到;Xj是粒徑分布。式(6)最終可寫成

式(7)給出了散射光能分布和顆粒粒徑分布之間的一種聯(lián)系,散射光能分布從實驗中測得后,通過反演計算可得顆粒粒徑分布。但由于對中不良,導致了散射光能分布偏離對中良好時的光能分布。因此,通過反演計算得到的粒徑分布必然也產(chǎn)生偏差。

本文中光電探測元件的中心小孔半徑為0.149 mm,半圓環(huán)數(shù)為31,各環(huán)內(nèi)外徑參數(shù)見表1。

表1 光電探測器尺寸Tab.1 Dimension ofmutli-elementphotodetector

2 對中誤差的計算模型

小角前向散射測粒儀的對中不良一般分為偏心和傾斜兩種情況,即光電探測器中心偏離光軸和光電探測器與入射光軸不垂直。通常情況下,偏心導致的誤差比傾斜導致的誤差大[2]。因此,調(diào)節(jié)光電探測元件的對中以降低偏心程度顯得更為重要,本文僅對偏心情況加以討論。

圖4給出了對中良好情況在笛卡爾坐標系中的示意圖,O為坐標原點,入射光軸(OV)與Z軸重合。多元光電探測器位于XY平面內(nèi),與Y軸對稱且沿Y軸正向放置,此時多元光電探測器各環(huán)的幾何中心與坐標原點O重合。

圖5為偏心情況下的示意圖,圖5(a)為三維圖,圖5(b)為圖5(a)的俯視圖。D為光電探測元件受光面上的任意一點,ρ為OD的長度,φ為OD與X軸的夾角,V為入射光軸與光電探測元件接收平面的垂直交點,稱為入射光的偏心點(一般情況下V點總是位于小孔內(nèi)部);ψ為OV與X軸的夾角(稱為偏心角),r為偏心點離原點O的距離(稱為偏心距)。偏心的存在導致實際測得的顆粒散射光能分布與對中良好時對應的光能分布存在偏差,其光能分布的計算公式可由嚴格的理論推導得到。

圖4 對中良好情況的示意圖Fig.4 Sketch map of good alignment

圖5 偏心情況的示意圖Fig.5 Sketch map of eccentricity

首在給出V點在極坐標系中的表示:

由此可得DV的長度:

和偏心時散射角

通過式(1)可計算偏心情況下的散射光強。其中,散射顆粒到接收點的距離為

由式(8)～(12)可得單個顆粒在偏心情況下各探測單元的散射光能

類似式(2)～式(5)的分析,同樣可以得到偏心情況下顆粒系在各探測單元的散射光能

由式(14)可模擬計算出偏心情況下顆粒系散射光能在光電探測元件各環(huán)上的實際分布情況。

3 計算機模擬計算過程及結(jié)果分析

為簡便起見,本文的模擬計算只考慮顆粒的二維分布服從高斯分布的情況。具體模擬過程如下:

(2)計算Sauter平均粒徑

(3)設定具體參數(shù)f,m;

(4)選取一種偏心情況,即選定偏心距r和偏心角ψ;

(5)利用式(14)計算出偏心情況下顆粒散射光能在光電探測器各環(huán)上的分布E′i,并作為模擬量用于反演計算;

(6)將E′i取代式(7)中的Ei,得到

(7)采用獨立模式反演方法計算式(15),最終反演出粒徑分布Xj及其Sauter平均粒徑,本文中采用了chahine反演方法[6]。

計算機模擬結(jié)果如下。

圖6是焦距為63 mm、折射率為1.33、偏心角為-90°時,不同平均粒徑ξ的情況下,光電探測器偏心對單分散系的粒徑分布及Sauter平均粒徑的影響?？梢缘贸?

(1)對于同一顆粒系,所得粒徑分布隨著偏心距r的增大逐漸地偏離無偏心時所得的粒徑分布。

圖6 負偏心角時偏心對不同平均粒徑的單分散顆粒系的影響Fig.6 Influence of negative eccentricity on results of measurementfor differentmonodisperse particle systems

(2)對于不同的顆粒系,圖6(a)是平均粒徑為5μm、ξ32=5.024μm的情況下,偏心時所得粒徑分布與無偏心時所得粒徑分布重合得很好;圖6(b)是平均粒徑為35μm、ξ32=35.17μm的情況下,偏心時反演出的粒徑分布在大粒徑范圍新出現(xiàn)了一個小的分布,在整個粒徑范圍呈現(xiàn)微弱的雙峰分布,與無偏心時反演出的粒徑分布有較小的偏離;圖6(c)是平均粒徑為60μm、ξ32=60.29μm的情況下,偏心時反演出的粒徑分布在大粒徑范圍出現(xiàn)了一個較大的分布,在整個粒徑范圍呈現(xiàn)出明顯的雙峰分布,與無偏心時反演出的粒徑分布有較大偏離;圖6(d)是平均粒徑為100μm、ξ32=100.5μm的情況下,偏心時反演出的粒徑分布明顯與無偏心時反演出的粒徑分布有更懸殊的偏離。這說明,在同樣的偏心情況下,所得顆粒粒徑分布與無偏心時粒徑分布的偏離程度以及顆粒的平均粒徑有關(guān),顆粒越大,偏離程度越大。

(3)與顆粒粒徑分布相對應,Sauter平均粒徑也呈現(xiàn)出相應的偏離規(guī)律。偏心時所得的Sauter平均粒徑要比無偏心時的Sauter平均粒徑偏大。對于同一顆粒系,Sauter平均粒徑隨著偏心距r的增大逐漸地偏離無偏心時的值。在同一偏心距的情況下,不同顆粒系的Sauter平均粒徑的偏離程度隨平均粒徑的增大而增大。

因此可以得出:測量的顆粒越大,偏心導致的影響越大;偏心距越大,偏心導致的影響越大;負偏心角時,反演出的粒徑分布的Sauter平均粒徑偏大。

圖7是焦距為63 mm、折射率為1.33、偏心角為90°時,不同平均粒徑情況下,光電探測器偏心對單分散系的粒徑分布及Sauter平均粒徑的影響。可以看出:

(1)從粒徑分布的角度,圖7(a)是平均粒徑為5μm、ξ32=5.024μm的情況下,偏心時反演出的粒徑分布與無偏心時反演出的粒徑分布重合得很好;圖7(b)是平均粒徑為35μm、ξ32=35.17μm的情況下,偏心時反演出的粒徑分布在基本保持單分散系分布的基礎上向小粒徑方向有微小偏移,與無偏心時反演出的粒徑分布偏離較小;圖7(c)是平均粒徑為60μm、ξ32=60.29μm的情況下,偏心時反演出的粒徑分布與35μm情況相比,向小顆粒方向偏移得較多;圖7(d)是平均粒徑為100μm、ξ32= 100.5μm的情況下,偏心時反演出的粒徑分布與60μm情況相比,向小顆粒方向偏移更多;另外,類似負偏心角情況,在正偏心角時,隨著偏心距的增大,偏心時反演出的粒徑分布也在逐漸地偏移無偏心時反演出的粒徑分布,并且這種偏離的程度隨著平均粒徑的增大而增大。

圖7 正偏心角時偏心對不同平均粒徑的單分散顆粒系的影響Fig.7 Influence of positive eccentricity on results of measurementfor differentmonodisperse particle systems

(2)從Sauter平均粒徑的角度,偏心時反演出的粒徑分布的Sauter平均粒徑要比無偏心時反演出的粒徑分布的Sauter平均粒徑偏小。同一平均粒徑,隨著偏心距r的增大,反演出的粒徑分布的Sauter平均粒徑越加地偏離無偏心時的情況。另外,由于偏心距導致的Sauter平均粒徑的偏離程度隨著平均粒徑的增大而增大。

因此可以得出:測量的顆粒越大,偏心導致的影響越大;偏心距越大,偏心導致的影響越大;正偏心角時,反演出的粒徑分布的Sauter平均粒徑偏小。

比較圖6和圖7還可以得出:由于偏心距的存在,圖6中隨著平均粒徑的增大,反演出的粒徑分布及其Sauter平均粒徑均較快且嚴重地偏離無偏心時的情況,而圖7中隨著平均粒徑的增大,反演出的粒徑分布及其Sauter平均粒徑均較慢且輕微地偏離無偏心時的情況。因此可以得出:負偏心對粒徑測量的影響明顯大于正偏心對粒徑測量的影響。

圖8給出了焦距為63 mm、折射率為1.33、粒徑為60μm、ξ32=60.29μm、偏心距為0.15 mm和0.07 mm時不同偏心角對粒徑分布及其Sauter平均粒徑的影響?？梢钥闯?

(1)從粒徑分布的角度,圖8(a)在偏心距為0.15 mm、偏心角為-90°時,反演出的粒徑分布呈現(xiàn)較明顯的雙峰分布,與無偏心時反演出的粒徑分布有較大偏離;偏心角為0°時,反演出的粒徑分布在基本保持單分散系的基礎上向小粒徑范圍偏移;偏心角為90°時,反演出的粒徑分布與0°時情況相比,偏移量增加很小;圖8(b)在偏心距為0.07 mm時、除了在偏心角為-90°時呈現(xiàn)出微弱的雙峰分布以外,其余偏心角時反演出的粒徑分布與無偏心時反演出的粒徑分布從圖上也很難區(qū)分。

(2)從Sauter平均粒徑的角度,在兩種偏心距的情況下,隨著偏心角絕對值的增大,反演出的粒徑分布的Sauter平均粒徑越加偏離無偏心時的情況。另外,與0.07 mm時相比,偏心距為0.15 mm時反演出的粒徑分布的Sauter平均粒徑更嚴重地偏離無偏心時的情況。

因此可以得出:偏心情況下,反演出的粒徑分布及其Sauter平均粒徑偏離的主要原因是偏心距。偏心角對粒徑測量的影響要明顯小于偏心距對粒徑測量的影響;隨著偏心角絕對值的增加,反演出的粒徑分布及其Sauter平均粒徑與無偏心時相比,偏離量增加得很小。

圖9給出了平均粒徑為60μm、ξ32=60.29μm的情況下,偏心對不同吸收性顆粒測量的影響(圖6(c)給出非吸收性顆粒的情況)。可以明顯地看出:

圖8 不同偏心角對粒徑分布的影響Fig.8 Influence of angle of eccentricity on results of measurementfor a monodisperse particle systems

圖9 偏心時顆粒吸收性對粒徑分布的影響Fig.9 Influence of eccentricity on results of measurementfor transparentand absorptive particles

(1)從粒徑分布角度,對于非吸收性顆粒(見圖6(c)),偏心時反演出的粒徑分布出現(xiàn)明顯的雙峰分布,與無偏心時反演出的粒徑分布偏離較大;對于吸收性顆粒(見圖9(a)、圖9(b)),偏心時反演出的粒徑分布只出現(xiàn)微小的雙峰分布,與無偏心時反演出的粒徑分布偏離較小。

(2)從Sauter平均粒徑角度,對于非吸收性顆粒(見圖6(c)),隨著偏心距的增大,反演出的粒徑分布的Sauter平均粒徑較快且嚴重地偏離無偏心時的情況;對于吸收性顆粒(見圖9(a)、圖9(b)),隨著偏心距的增大,反演出的粒徑分布的Sauter平均粒徑較慢且輕微地偏離無偏心時的情況。

(3)比較圖9(a)和圖9(b)可見,對于不同吸收能力的顆粒,偏心時反演出的粒徑分布及其Sauter粒徑基本相同,沒有很明顯的差別。

因此可以得出:偏心對吸收性顆粒測量的影響要小于對非吸收性顆粒測量的影響。

圖10偏心時不同焦距對粒徑分布的影響Fig.10 Influence of eccentricity on results of measurementin the case of differentfocus length

圖10 給出了焦距為300 mm、折射率為1.33、偏心角為-90°時,平均粒徑為35μm、100μm、166μm、300μm,ξ32為35.17μm、100.5μm、166.8μm、301.5μm的情況下,光電探測器偏心對單分散系的粒徑分布及Sauter平均粒徑的影響。可以看出:

(1)圖10(a)、圖10(b)與圖6(b)、圖6(d)相比,在不同焦距的粒徑測量范圍重疊區(qū)域,焦距越長,偏心時反演出的粒徑分布及其Sauter平均粒徑均越接近于無偏心時的情況。

(2)從圖10中可以看出,隨著平均粒徑增大,偏心時反演出的粒徑分布及其Sauter平均粒徑越加地偏離無偏心時的情況。當顆粒處在長焦距粒徑測量范圍的大顆粒區(qū)時(見圖10(d)),偏心時反演出的粒徑分布及其Sauter平均粒徑也會與無偏心時情況偏離較大。

因此可以得出:由于不同焦距測量時粒徑范圍有重疊區(qū)域,考慮到偏心情況,優(yōu)在采用長焦距。

4 結(jié)論

在相同焦距、相同折射率和相同粒徑的情況下,負偏對粒徑分布及其Sauter平均粒徑的影響要明顯大于正偏情況下的影響。在負偏情況下,反演出的粒徑分布當粒徑較小時與無偏心時較接近,隨著粒徑的增大則較快且嚴重地偏離單分散系分布,當顆粒較大時則出現(xiàn)雙峰甚至多峰分布,嚴重偏離無偏心時的情況;反演粒徑分布的Sauter平均粒徑比無偏時的情況大。在正偏情況下,反演出的粒徑分布當粒徑較小時與無偏心時較接近,隨著粒徑的增大則在基本保持單分散系分布的基礎上向小顆粒方向逐漸偏移;反演出的粒徑分布的Sauter平均粒徑比無偏心時的情況小。

在相同焦距、相同折射率、相同粒徑的情況下,偏心距或偏心角越大,反演出的粒徑分布及其Sauter平均粒徑越偏離無偏心的情況,但是偏心距的影響要明顯大于偏心角的影響。

在相同焦距、相同折射率的情況下,偏心對大顆粒測量的影響要大于對小顆粒測量的影響。在小顆粒情況下,偏心時反演出的粒徑分布及其Sauter平均粒徑與無偏心時較為接近;而在大顆粒情況下,偏心時反演出的粒徑分布及其Sauter平均粒徑均較嚴重地偏離無偏心時的情況。

在相同焦距情況下,偏心對非吸收性顆粒測量的影響要大于對吸收性顆粒測量的影響。特別在較大顆粒情況下,非吸收性顆粒的偏心時反演出的粒徑分布及其Sauter平均粒徑較嚴重地偏離無偏心時的情況,而吸收性顆粒的偏心時反演出的粒徑分布及其Sauter平均粒徑較輕微地偏離無偏心時的情況。

在不同焦距測量范圍有重疊區(qū)域情況下,長焦距對顆粒測量的影響要小于短焦距對顆粒測量的影響。在利用短焦距測量較大顆粒時,偏心時反演出的粒徑分布及其Sauter平均粒徑較嚴重地偏離無偏心時的情況,而長焦距測量相同粒徑顆粒時,偏心時反演出的粒徑分布及其Sauter平均粒徑與無偏心時情況較接近。因此,在利用基于Mie理論的小角前向散射激光測粒技術(shù)時,為了最大幅度地減小偏心導致的影響,在減小偏心距和偏心角的前提下,盡可能地使偏心點處于正偏心的區(qū)域內(nèi)。并且,在焦距測量范圍允許的情況下,盡量選用長焦距來測量顆粒。

需要說明的是,由于光靶孔徑的限制使得最大偏心距離不會超過0.15 mm。在如此小的距離內(nèi),很難把光電探測元件中心置于某個確定的偏心位置,很難利用實驗來驗證偏心的影響。因此,本文僅通過模擬計算研究在小角前向散射激光測粒技術(shù)中偏心對顆粒粒徑分布測量的影響。

[1]王乃寧.顆粒粒徑的光學測量技術(shù)及其應用[M].北京:原子能出版社,2000.

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The Influence ofthe Eccentricity ofthe Small-Angle Forward Scattering Laser Particle Sizer

WANG Yu
(Schoolof Science,ShanghaiSecond Polytechnic University,Shanghai201209,P.R.China)

Based on the classical Mie scattering theory,the technology of the small-angle forward scattering laser particle sizer has been widely used in various fields.In order to ensure the accuracy of the measured scattering light energy distribution and the particle size distribution,the center of photoelectric detection unit and incident optical axis must strictly centring.However itis very difficult in actualmeasurement.Based on the Mie scattering theory,the simulations on the influence of the bad centring(mainly eccentric)are shown,and the results are analyzed.

forward scattering;particle sizing;Mie scattering theory;the eccentricity;simulation

O436.2

A

1001-4543(2013)04-0301-10

2013-06-03;

2013-11-05

王玉(1964–),女,遼寧人,副教授,學士,主要研究方向為力學、電磁學,電子郵箱wangyu@sspu.edu.cn。