李 琦，姜桂艷

（1.吉林大學(xué) 交通學(xué)院，長(zhǎng)春130022；2.青島市城市規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院，山東 青島 266011；3.寧波大學(xué) 海運(yùn)學(xué)院，浙江 寧波 315211）

0 引 言

悉尼自適應(yīng)交通控制系統(tǒng)（Sydney coordinated adaptive traffic system，SCATS）在世界范圍內(nèi)得到了廣泛的應(yīng)用。1986年上海在國(guó)內(nèi)最早引入SCATS系統(tǒng)，隨后天津、廣州、沈陽(yáng)、杭州、蘇州、宜昌等許多城市也開始采用該系統(tǒng)控制城市交通［1－2］。目前，SCATS 線圈獲取的動(dòng)態(tài)交通數(shù)據(jù)（平均車頭時(shí)距和交通流量）僅用于交通信號(hào)控制。從數(shù)據(jù)共享的角度看，如果能夠?qū)⑵渌@得的動(dòng)態(tài)交通數(shù)據(jù)應(yīng)用于該系統(tǒng)所覆蓋道路的交通擁擠預(yù)測(cè)，對(duì)于低成本改善交通控制、交通誘導(dǎo)和交通指揮的協(xié)調(diào)性具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

短時(shí)交通預(yù)測(cè)是智能交通系統(tǒng)（ITS）研究與應(yīng)用的關(guān)鍵技術(shù)之一［3］。然而，目前國(guó)內(nèi)外對(duì)于短時(shí)交通預(yù)測(cè)的研究大部分局限于一步預(yù)測(cè)［4－8］，這種預(yù)測(cè)結(jié)果實(shí)際上只能修正信息采集與處理的時(shí)間延遲，是對(duì)當(dāng)前時(shí)段交通狀態(tài)的估計(jì)，無(wú)法支持交通管理者和交通出行者進(jìn)行預(yù)見(jiàn)性決策。盡管文獻(xiàn)［9］提出了一種多步預(yù)測(cè)方法，但其采用的是固定預(yù)測(cè)步數(shù)，不能針對(duì)某個(gè)時(shí)間段內(nèi)交通數(shù)據(jù)序列的特性決定其可預(yù)測(cè)步數(shù)，在一定程度上影響了多步預(yù)測(cè)的效果。

為了克服已有研究成果的缺陷，文獻(xiàn)［10］針對(duì)城市快速路線圈獲取的5min采樣間隔的交通數(shù)據(jù)，提出了一種交通數(shù)據(jù)動(dòng)態(tài)可預(yù)測(cè)性分析方法，可對(duì)交通數(shù)據(jù)序列的可預(yù)測(cè)程度進(jìn)行在線分析。由于短時(shí)交通預(yù)測(cè)的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)是固定采樣間隔下的交通數(shù)據(jù)時(shí)間序列，而SCATS以綠燈信號(hào)相位為采樣時(shí)間單位獲取交通數(shù)據(jù)，相位時(shí)長(zhǎng)是動(dòng)態(tài)變化的，因此在SCATS中各個(gè)采樣間隔內(nèi)的交通數(shù)據(jù)不具有嚴(yán)格的時(shí)間可比性，使得文獻(xiàn)［10］中的方法不能直接用于SCATS線圈數(shù)據(jù)的多步預(yù)測(cè)。而且，該方法通過(guò)設(shè)計(jì)關(guān)聯(lián)數(shù)據(jù)特征指標(biāo)建立可預(yù)測(cè)步數(shù)估計(jì)模型，而關(guān)聯(lián)數(shù)據(jù)特征指標(biāo)的使用在一定程度上會(huì)導(dǎo)致交通參數(shù)時(shí)間序列特征信息的損失。此外，該方法采用移動(dòng)平均這種線性方法對(duì)交通參數(shù)進(jìn)行多步預(yù)測(cè)，難以體現(xiàn)交通數(shù)據(jù)序列中的非線性特征。因此，文獻(xiàn)［10］的方法在可預(yù)測(cè)步數(shù)的確定以及多步預(yù)測(cè)效果方面還存在進(jìn)一步提升的空間。

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以其良好的非線性逼近能力在短時(shí)交通預(yù)測(cè)領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用，但目前相關(guān)文獻(xiàn)采用的都是靜態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［7－10］，其輸出只依賴于當(dāng)前的輸入，缺少反饋或時(shí)延成分。與靜態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，動(dòng)態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有更強(qiáng)的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)逼近能力，在非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)中的應(yīng)用效果更 好［11］。 NARX （Nonlinear autoregressive model with exogenous inputs）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和FTD（Focused time－delay）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是目前最為常用的兩種動(dòng)態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，本文將以此為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)SCATS線圈數(shù)據(jù)的短時(shí)動(dòng)態(tài)多步預(yù)測(cè)方法。

綜上所述，本文在采用文獻(xiàn)［12］提出的虛擬時(shí)間序列構(gòu)建方法對(duì)SCATS線圈數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理的基礎(chǔ)上，提出了以NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)SCATS線圈數(shù)據(jù)的多步預(yù)測(cè)方法，和以FTD神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)SCATS線圈數(shù)據(jù)的可預(yù)測(cè)步數(shù)在線估計(jì)方法，并采用某特大城市SCATS線圈實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證和對(duì)比分析。

1 基于NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的SCATS線圈數(shù)據(jù)多步預(yù)測(cè)方法

1.1 多步預(yù)測(cè)問(wèn)題的描述

時(shí)間序列預(yù)測(cè)是利用研究對(duì)象在當(dāng)前或之前若干時(shí)間間隔的數(shù)據(jù)對(duì)其未來(lái)取值進(jìn)行的估計(jì)。當(dāng)需要進(jìn)行多步預(yù)測(cè)時(shí)，通常可將已獲得的預(yù)測(cè)值作為已知數(shù)據(jù)用于下一時(shí)間間隔的預(yù)測(cè)。

對(duì)于一步預(yù)測(cè)，其數(shù)學(xué)模型可表示為

利用相同的預(yù)測(cè)函數(shù)，兩步預(yù)測(cè)模型可表示為

上述的迭代多步預(yù)測(cè)將預(yù)測(cè)值引入自變量，會(huì)產(chǎn)生誤差傳導(dǎo)，當(dāng)預(yù)測(cè)的步數(shù)較多時(shí)，這種傳導(dǎo)誤差會(huì)比較嚴(yán)重，因此降低每一步的預(yù)測(cè)誤差都是非常重要的。

1.2 多步預(yù)測(cè)模型的建立

NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種動(dòng)態(tài)遞歸網(wǎng)絡(luò)，通過(guò)引入時(shí)延與反饋?zhàn)兞?，將神?jīng)網(wǎng)絡(luò)的函數(shù)模擬功能與時(shí)間序列的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)特性相結(jié)合，有助于改善動(dòng)態(tài)非線性系統(tǒng)的估計(jì)效果。采用NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行多步預(yù)測(cè)能夠在各步預(yù)測(cè)誤差較小的情況下進(jìn)行下一步預(yù)測(cè)，從而可削弱誤差傳導(dǎo)帶來(lái)的負(fù)面影響。

NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入由兩部分構(gòu)成:一部分是外部輸入，另一部分是反饋輸入。其模型可表示為

NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本結(jié)構(gòu)如圖1所示。其中，反饋輸入可以為研究對(duì)象的實(shí)測(cè)值，也可以為NARX網(wǎng)絡(luò)獲得的估計(jì)值，不過(guò)利用實(shí)測(cè)值作為反饋輸入訓(xùn)練的NARX網(wǎng)絡(luò)擬合效果更優(yōu)。

圖1 NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本結(jié)構(gòu)Fig.1 Architecture of NARX neural network

考慮到交通數(shù)據(jù)序列是隨著時(shí)間的推移而不斷演化的，可將其視為時(shí)間因素的函數(shù)，因此在利用NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)SCATS線圈數(shù)據(jù)進(jìn)行多步預(yù)測(cè)時(shí)，本文將各時(shí)間間隔對(duì)應(yīng)的時(shí)間點(diǎn)序列視為，將交通參數(shù)（如平均車頭時(shí)距或交通流量數(shù)據(jù)序列）視為Yt。在線應(yīng)用時(shí)，用Y的預(yù)測(cè)值逐步替換其在輸入變量中的實(shí)測(cè)值，即可實(shí)現(xiàn)迭代多步預(yù)測(cè)。

文獻(xiàn)［11］證明了含有1個(gè)隱含層的NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以逼近任意非線性連續(xù)函數(shù)，因此將隱層數(shù)設(shè)置為1。激勵(lì)函數(shù)選擇sigmoid函數(shù)，訓(xùn)練算法采用Levenberg－Marquardt算法。選擇目前最為常用的平均相對(duì)誤差 MAPE［13］作為NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)性能的評(píng)價(jià)指標(biāo)，其值越小，說(shuō)明NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能越優(yōu)。

考慮到相同日期（周一，周二，…，周日）的交通模式具有較強(qiáng)的相似性［12］，對(duì)于每一檢測(cè)器，在建立多步預(yù)測(cè)模型時(shí)，以相同日期的交通模式為基礎(chǔ)。

2 基于FTD神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的SCATS線圈數(shù)據(jù)可預(yù)測(cè)步數(shù)在線估計(jì)方法

2.1 可預(yù)測(cè)步數(shù)在線估計(jì)的基本原理

在應(yīng)用上一節(jié)提出的多步預(yù)測(cè)方法時(shí)，只要不停止運(yùn)行，則可以對(duì)SCATS線圈數(shù)據(jù)進(jìn)行無(wú)限多步的預(yù)測(cè)。但實(shí)證分析表明，在特定時(shí)間點(diǎn)上進(jìn)行多步預(yù)測(cè)時(shí)，每一步的預(yù)測(cè)誤差與預(yù)測(cè)步數(shù)之間存在正相關(guān)關(guān)系，滿足期望誤差的預(yù)測(cè)步數(shù)不可能無(wú)限多。為此文獻(xiàn)［10］最先提出了交通數(shù)據(jù)序列的動(dòng)態(tài)可預(yù)測(cè)性的概念，并針對(duì)城市快速路線圈的5min交通數(shù)據(jù)，設(shè)計(jì)了一種可預(yù)測(cè)步數(shù)在線估計(jì)方法。其基本原理是:①分析實(shí)際交通數(shù)據(jù)序列的動(dòng)態(tài)特性，建立關(guān)聯(lián)數(shù)據(jù)特征指標(biāo)向量，并獲得每個(gè)時(shí)點(diǎn)處的關(guān)聯(lián)數(shù)據(jù)特征指標(biāo)向量值；②在指定期望預(yù)測(cè)誤差的情況下，運(yùn)用一定的預(yù)測(cè)方法獲得每個(gè)時(shí)點(diǎn)處可滿足預(yù)測(cè)誤差要求的預(yù)測(cè)步數(shù)；③運(yùn)用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立關(guān)聯(lián)數(shù)據(jù)特征指標(biāo)向量與可預(yù)測(cè)步數(shù)之間的映射關(guān)系；④在實(shí)際運(yùn)用過(guò)程中，根據(jù)所獲得的動(dòng)態(tài)交通數(shù)據(jù)，在線計(jì)算當(dāng)前時(shí)點(diǎn)的關(guān)聯(lián)數(shù)據(jù)特征指標(biāo)向量值，并據(jù)此估計(jì)此時(shí)的可預(yù)測(cè)步數(shù)。

為了更充分地利用交通參數(shù)時(shí)間序列中所包含的可預(yù)測(cè)性信息，不再設(shè)計(jì)關(guān)聯(lián)數(shù)據(jù)特征指標(biāo)，而是直接將交通參數(shù)的時(shí)間序列本身（包括時(shí)間點(diǎn)序列和交通參數(shù)數(shù)據(jù)序列）作為輸入變量，并基于FTD神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立新的可預(yù)測(cè)步數(shù)估計(jì)模型。

2.2 可預(yù)測(cè)步數(shù)在線估計(jì)模型的建立

在交通數(shù)據(jù)序列和多步預(yù)測(cè)方法一定的條件下，交通參數(shù)可預(yù)測(cè)步數(shù)是指特定時(shí)點(diǎn)上交通數(shù)據(jù)序列多步預(yù)測(cè)結(jié)果的相對(duì)誤差連續(xù)小于閾值z(mì)的最大步數(shù)。因此，交通參數(shù)可預(yù)測(cè)步數(shù)是一個(gè)非實(shí)測(cè)參數(shù)，無(wú)法應(yīng)用前述的NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立估計(jì)模型。作為一種動(dòng)態(tài)時(shí)延神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，F(xiàn)TD神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)特別適用于研究對(duì)象的實(shí)測(cè)值無(wú)法在線獲取的情況［14］，其基本結(jié)構(gòu)如圖2所示。圖2中，輸入變量數(shù)據(jù)序列為，輸出變量數(shù)據(jù)序列為Bt。

圖2 FTD神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本結(jié)構(gòu)Fig.2 Architecture of FTD neural network

FTD神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過(guò)在輸入層引入時(shí)延變量，其輸出結(jié)果不僅依賴于當(dāng)前時(shí)間間隔的輸入變量，還依賴于之前若干時(shí)間間隔的輸入變量（），能夠更為充分地利用已有的輸入變量信息。

FTD神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱層數(shù)通?？稍O(shè)置為1，激勵(lì)函數(shù)選擇sigmoid函數(shù)，訓(xùn)練算法采用Levenberg－Marquardt算法。

可預(yù)測(cè)步數(shù)是離散變量且數(shù)值通常較小，使用平均相對(duì)誤差MAPE不能直觀地表達(dá)可預(yù)測(cè)步數(shù)的估計(jì)效果，例如當(dāng)兩組估計(jì)值和真值分別為2、1以及6、3時(shí)，盡管MAPE都為100%，但顯然前者的估計(jì)效果更優(yōu)。因此，為了能夠直觀表達(dá)可預(yù)測(cè)步數(shù)估計(jì)值與真值之間絕對(duì)差異的平均水平，選擇平均絕對(duì)誤差MAE［13］作為FTD神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能評(píng)價(jià)指標(biāo)，該值越小說(shuō)明FTD神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)性能越優(yōu)。

3 基于遺傳算法的動(dòng)態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法

時(shí)延長(zhǎng)度和隱層神經(jīng)元的個(gè)數(shù)決定了NARX和FTD神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本結(jié)構(gòu)，不同的（d，N ）或者（d1，N1）對(duì)應(yīng)不同的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，因此應(yīng)選用具有最佳性能的網(wǎng)絡(luò)。遺傳算法是一種基于生物自然選擇與遺傳機(jī)理的全局優(yōu)化算法［15］，本文利用遺傳算法優(yōu)化兩種動(dòng)態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)。

在進(jìn)行編碼操作時(shí)，本文采用目前遺傳算法中最常用的二進(jìn)制編碼方式，例如假設(shè)時(shí)延長(zhǎng)度和隱層神經(jīng)元的個(gè)數(shù)的最大取值分別取24和50，當(dāng)時(shí)延長(zhǎng)度和隱層神經(jīng)元的個(gè)數(shù)分別取2和3時(shí)，對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制編碼為00010000011。

結(jié)合兩種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能評(píng)價(jià)指標(biāo)以及適應(yīng)度函數(shù)單調(diào)、連續(xù)的設(shè)計(jì)原則，本文設(shè)計(jì)的適應(yīng)度函數(shù)為

式中:fiti為第i個(gè)NARX或者FTD神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的適應(yīng)度函數(shù)；Errori為第i個(gè)NARX或者FTD神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能評(píng)價(jià)指標(biāo)，其中NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)應(yīng)的指標(biāo)為MAPE，F(xiàn)TD神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)應(yīng)的指標(biāo)為MAE。

在進(jìn)行選擇、交叉以及變異操作時(shí)，分別采用目前最為常用的輪盤賭選擇、單點(diǎn)交叉以及基本位變異方法。

若相鄰兩代種群的平均適應(yīng)度值的變化小于某一閾值，表示算法已經(jīng)收斂，則退出算法。

4 短時(shí)多步預(yù)測(cè)雙層模型工作流程

本文所設(shè)計(jì)的基于動(dòng)態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的SCATS線圈數(shù)據(jù)短時(shí)多步預(yù)測(cè)雙層模型的在線應(yīng)用流程如圖3所示。由于交通參數(shù)的多步預(yù)測(cè)結(jié)果是確定可預(yù)測(cè)步數(shù)的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)，因此本文方法的標(biāo)定流程是基于NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的SCATS線圈數(shù)據(jù)多步預(yù)測(cè)方法在前，基于FTD神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的SCATS線圈數(shù)據(jù)可預(yù)測(cè)步數(shù)在線估計(jì)方法在后。在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中，則應(yīng)先估計(jì)目標(biāo)交通參數(shù)在當(dāng)前時(shí)間間隔的可預(yù)測(cè)步數(shù)，再對(duì)可預(yù)測(cè)步數(shù)內(nèi)的交通參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。

圖3 本文方法的在線應(yīng)用流程Fig.3 Online application process of proposed method

5 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

5.1 數(shù)據(jù)來(lái)源

實(shí)證數(shù)據(jù)來(lái)源于國(guó)內(nèi)某特大城市主干道的SCATS線圈，采樣時(shí)間為2009年5月至7月，每天24h。實(shí)驗(yàn)區(qū)域?yàn)樵撝鞲傻繟、B、C連續(xù)3個(gè)交叉口，具體路線如圖4所示。

圖4 實(shí)驗(yàn)區(qū)域道路示意圖Fig.4 Road map for experimental area

5.2 實(shí)驗(yàn)方案設(shè)計(jì)

利用文獻(xiàn)［12］提出的虛擬時(shí)間序列構(gòu)建方法，確定的SCATS線圈數(shù)據(jù)虛擬采樣間隔時(shí)長(zhǎng)為150s。因此，后續(xù)分析以150s時(shí)間尺度為例加以說(shuō)明。

選取5月～6月內(nèi)所有周一的數(shù)據(jù)作為標(biāo)定集合，7月份所有周一的數(shù)據(jù)作為測(cè)試集合。在優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時(shí)，將標(biāo)定數(shù)據(jù)集合再次隨機(jī)分為訓(xùn)練樣本、驗(yàn)證樣本以及測(cè)試樣本，依次占數(shù)據(jù)總數(shù)的70%、15%和15%。

短時(shí)多步預(yù)測(cè)結(jié)果的可接受誤差閾值z(mì)應(yīng)依據(jù)用戶需求進(jìn)行設(shè)定，本文參照文獻(xiàn)［10］的方法確定為20%。為了更加充分地驗(yàn)證本文方法的有效性，在實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析部分增加評(píng)價(jià)指標(biāo)均方根誤差 RMSE［13］。

在使用遺傳算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)時(shí)，本文借鑒被引用次數(shù)較多的文獻(xiàn)［15］中的參數(shù)設(shè)置:種群規(guī)模設(shè)置為50，平均車頭時(shí)距d最大取24，隱層神經(jīng)元數(shù)N 最大取50，交叉率選為0.6，變異率選為0.0033，最大迭代次數(shù)選為100。

文獻(xiàn)［9］提出了一種基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的交通數(shù)據(jù)多步預(yù)測(cè)方法，在進(jìn)行多步預(yù)測(cè)時(shí)，采用的是固定預(yù)測(cè)步數(shù)。文獻(xiàn)［10］以BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為基礎(chǔ)，建立了交通數(shù)據(jù)序列的關(guān)聯(lián)數(shù)據(jù)特征指標(biāo)向量與可預(yù)測(cè)步數(shù)的關(guān)系模型，并采用移動(dòng)平均法進(jìn)行多步預(yù)測(cè)。本文將上述兩個(gè)文獻(xiàn)中的相應(yīng)方法作為對(duì)比方法，分別對(duì)固定步數(shù)多步預(yù)測(cè)結(jié)果、可預(yù)測(cè)步數(shù)估計(jì)結(jié)果以及可變步數(shù)多步預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，以評(píng)價(jià)本文方法的有效性。

5.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及對(duì)比分析

下面以交叉口B西進(jìn)口線圈的周一數(shù)據(jù)集合為例，說(shuō)明本文方法與對(duì)比方法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果并進(jìn)行分析。

5.3.1 固定步數(shù)時(shí)多步預(yù)測(cè)結(jié)果與分析

利用所設(shè)計(jì)的基于遺傳算法的NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法，當(dāng)平均車頭時(shí)距和交通流量的 （d，N）分別為（6，13）和（12，15）時(shí)，即時(shí)延長(zhǎng)度分別為6和12、隱層神經(jīng)元數(shù)分別為13和15時(shí)，對(duì)應(yīng)的NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有最佳性能。在選定的（d，N）下，該方法應(yīng)用平均車頭時(shí)距與交通流量的訓(xùn)練、驗(yàn)證及測(cè)試樣本數(shù)據(jù)一步預(yù)測(cè)時(shí)的MAPE如表1所示。

表1 本文方法一步預(yù)測(cè)時(shí)的MAPETable 1 MAPE of one step forecasts using proposed method

以前述約定的測(cè)試數(shù)據(jù)集合為基礎(chǔ)，分別采用文獻(xiàn)［9］方法、文獻(xiàn)［10］方法以及本文方法對(duì)平均車頭時(shí)距和交通流量進(jìn)行1～30步預(yù)測(cè)時(shí)，相應(yīng)的MAPE和RMSE分別如圖5和圖6所示。

圖5 3種預(yù)測(cè)方法平均車頭時(shí)距1～30步預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比Fig.5 Comparison of 1～30step forecasts for three forecasting methods of time headway

從圖5和圖6可以看出:

（1）平均車頭時(shí)距和交通流量1～30步預(yù)測(cè)結(jié)果的MAPE、RMSE總體上呈遞增的趨勢(shì)，說(shuō)明預(yù)測(cè)誤差與預(yù)測(cè)步數(shù)之間存在一定的正相關(guān)關(guān)系。

（2）在對(duì)平均車頭時(shí)距和交通流量進(jìn)行1～30步預(yù)測(cè)時(shí)，參與比較的各種方法在預(yù)測(cè)誤差方面存在明顯且穩(wěn)定的差異，本文方法的MAPE、RMSE最小，文獻(xiàn)［9］方法和文獻(xiàn)［10］方法的MAPE、RMSE相當(dāng)，后者稍大，說(shuō)明本文方法具有相對(duì)優(yōu)勢(shì)。

圖6 3種預(yù)測(cè)方法交通流量1～30步預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比Fig.6 Comparison of 1～30step forecasts for three forecasting methods of traffic flow

5.3.2 可預(yù)測(cè)步數(shù)在線估計(jì)結(jié)果及對(duì)比分析

利用所設(shè)計(jì)的基于遺傳算法的FTD神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法，當(dāng)平均車頭時(shí)距和交通流量的（d1，N1）分別為（6，16）和（8，15）時(shí)，即時(shí)延長(zhǎng)度分別為6和8、隱層神經(jīng)元數(shù)分別為16和15時(shí)，對(duì)應(yīng)的FTD神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有最佳性能。在選定的（d1，N1）下，該方法應(yīng)用平均車頭時(shí)距與交通流量的訓(xùn)練、驗(yàn)證及測(cè)試樣本數(shù)據(jù)估計(jì)可預(yù)測(cè)步數(shù)時(shí)的MAE如表2所示。

表2 本文方法估計(jì)可預(yù)測(cè)步數(shù)時(shí)的MAETable 2 MAE of predictable steps estimation using proposed method

以前述約定的測(cè)試數(shù)據(jù)集合為基礎(chǔ)，采用本文方法和文獻(xiàn)［10］方法，對(duì)實(shí)驗(yàn)區(qū)域SCATS線圈數(shù)據(jù)的可預(yù)測(cè)步數(shù)進(jìn)行估計(jì)，相應(yīng)的誤差指標(biāo)如表3所示。

表3 本文方法與文獻(xiàn)［10］方法可預(yù)測(cè)步數(shù)估計(jì)的 MAE、RMSETable 3 MAE and RMSE of predictable steps estimation for proposed method and literature［10］method

從表2和表3可以看出，本文方法在標(biāo)定過(guò)程中表現(xiàn)出了良好的穩(wěn)定性，而且基于測(cè)試數(shù)據(jù)集合的平均車頭時(shí)距和交通流量可預(yù)測(cè)步數(shù)估計(jì)的MAE、RMSE都明顯優(yōu)于文獻(xiàn)［10］的方法。

5.3.3 可變步數(shù)多步預(yù)測(cè)的結(jié)果及對(duì)比分析

為了對(duì)可變步數(shù)多步預(yù)測(cè)的效果進(jìn)行評(píng)價(jià)，以測(cè)試數(shù)據(jù)集合為基礎(chǔ)，計(jì)算全部時(shí)間間隔對(duì)應(yīng)可預(yù)測(cè)步數(shù)內(nèi)各步預(yù)測(cè)結(jié)果的總體MAPE、RMSE。

由于文獻(xiàn)［9］沒(méi)有涉及可預(yù)測(cè)步數(shù)的估計(jì)方法，在對(duì)其評(píng)價(jià)時(shí)，引入文獻(xiàn)［10］和本文方法，并分別簡(jiǎn)稱為文獻(xiàn)［9］和文獻(xiàn)［10］組合方法以及文獻(xiàn)［9］和本文組合方法。相應(yīng)方法的固定30步預(yù)測(cè)的效果與可變步數(shù)多步預(yù)測(cè)的效果如表4所示。

由表4可看出:

（1）平均車頭時(shí)距和交通流量可變步數(shù)多步預(yù)測(cè)的MAPE、RMSE都優(yōu)于對(duì)應(yīng)方法的固定步數(shù)30步預(yù)測(cè)方法，說(shuō)明進(jìn)行可預(yù)測(cè)步數(shù)估計(jì)是非常必要的。

表4 固定30步預(yù)測(cè)效果與可變步數(shù)多步預(yù)測(cè)效果Table 4 Effects of fixed 30－step and dynamic multi－step forecasting for 3methods

（2）采用本文方法，平均車頭時(shí)距和交通流量多步預(yù)測(cè)的 MAPE、RMSE均優(yōu)于文獻(xiàn)［9］與本文的組合方法，進(jìn)一步表明了本文所設(shè)計(jì)的多步預(yù)測(cè)方法的有效性。

（3）采用文獻(xiàn)［9］與本文的組合方法，平均車頭時(shí)距和交通流量的MAPE、RMSE均優(yōu)于文獻(xiàn)［9］［10］的組合方法，進(jìn)一步說(shuō)明了本文所設(shè)計(jì)的可預(yù)測(cè)步數(shù)估計(jì)方法的有效性。

（4）在4種可變步數(shù)多步預(yù)測(cè)的方法中，本文方法的預(yù)測(cè)效果優(yōu)于其他兩種方法，表明本文所設(shè)計(jì)的雙層模型能夠進(jìn)一步降低SCATS線圈數(shù)據(jù)短時(shí)多步預(yù)測(cè)的誤差。

6 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)SCATS線圈數(shù)據(jù)的獨(dú)特性，以動(dòng)態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為基礎(chǔ)，設(shè)計(jì)了一種新的短時(shí)多步預(yù)測(cè)雙層模型，并以我國(guó)某特大城市的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)進(jìn)行了驗(yàn)證和對(duì)比分析。結(jié)果表明，本文方法能夠進(jìn)一步降低SCATS線圈數(shù)據(jù)短時(shí)多步預(yù)測(cè)的誤差。本文的研究成果有助于改善SCATS覆蓋道路在交通信號(hào)控制、交通信息引導(dǎo)和交通指揮等方面的協(xié)調(diào)性。

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