馬雪剛，崔志敏，劉 青，桑榕櫟，張玉柱

(1.河北聯(lián)合大學(xué)現(xiàn)代技術(shù)教育中心，河北唐山063009;2.河北聯(lián)合大學(xué)冶金與能源學(xué)院，河北唐山063009)

0 引言

低硅燒結(jié)可以改善燒結(jié)礦的冶金性能，降低焦比，提高煤比，對(duì)進(jìn)一步提高高爐的生產(chǎn)率有著積極的意義，一般把燒結(jié)礦中的SiO2含量低于或等于4.5%的燒結(jié)礦稱為低硅燒結(jié)礦，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，礦物資源的匱乏，外礦的大量引入，導(dǎo)致燒結(jié)原料中SiO2含量遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于4.5%，所以現(xiàn)在一般把燒結(jié)礦中的SiO2含量低于或等于5.0%的燒結(jié)礦稱為低硅燒結(jié)礦。目前對(duì)低硅燒結(jié)礦的研究主要側(cè)重于機(jī)理方面的研究，即燒結(jié)礦顯微結(jié)構(gòu)與性能關(guān)系的研究。然而這種研究?jī)H僅停留在燒結(jié)礦礦物組成及形貌對(duì)宏觀性能的定性描述上，無(wú)法在工程上精確給出燒結(jié)礦的微觀結(jié)構(gòu)及其宏觀性能的定量表征，而是通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)經(jīng)驗(yàn)反復(fù)試驗(yàn)摸索出適合的參數(shù)，不能滿足燒結(jié)礦需要準(zhǔn)確快速確定工藝參數(shù)的需要。通過(guò)冶金工作者大量的研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)前被廣泛應(yīng)用于巖土［1］、陶瓷、水泥、等破碎及篩分機(jī)理研究的分形理論，同樣可以做為低硅燒結(jié)礦機(jī)理研究的主要方法。

分形理論計(jì)算可以利用單重分形維數(shù)來(lái)表征也可以利用多重分形譜和奇異性指數(shù)來(lái)定量刻畫(huà)。冶金工作者們利用單重分形維數(shù)對(duì)低硅燒結(jié)礦做了大量的工作，并取得了一些成果。但是由于單重分形只能對(duì)事物進(jìn)行整體性、平均性的描述而不能從局部上對(duì)其進(jìn)行奇異性、非均勻性的分析研究，而燒結(jié)礦本身就是多孔的復(fù)雜結(jié)構(gòu)，不僅要求整體的刻畫(huà)更要求對(duì)局部進(jìn)行精確的描述，所以冶金工作者們開(kāi)始探求新的解決方法。研究發(fā)現(xiàn)，利用多個(gè)分形維數(shù)(分維譜)可以從局部結(jié)構(gòu)上，對(duì)復(fù)雜事物進(jìn)行奇異性、非均勻性的定量進(jìn)行表征，從而彌補(bǔ)了單重分形的不足。

1 低硅燒結(jié)礦與單重分形研究

“分形”這個(gè)名詞是由美籍法國(guó)數(shù)學(xué)家Mandelbrot于1975年首先提出的［2］，至今沒(méi)有確切的科學(xué)定義。它是研究處于無(wú)序的、不穩(wěn)定的、非平衡的和隨機(jī)的狀態(tài)中的現(xiàn)象和過(guò)程，透過(guò)過(guò)程中無(wú)序的混亂現(xiàn)象和不規(guī)則的形態(tài)，揭示非線性系統(tǒng)中有序與無(wú)序的統(tǒng)一以及確定性與隨機(jī)性的統(tǒng)一。雖然分形理論在20世紀(jì)70年代才首次提出，但經(jīng)過(guò)多年的發(fā)展，已成為一門(mén)重要的的新科學(xué)，被廣泛的應(yīng)用到自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)的多個(gè)領(lǐng)域，成為當(dāng)今國(guó)際上許多學(xué)科的前沿研究課題之一。低硅燒結(jié)礦因其自身內(nèi)部的復(fù)雜性、不均勻性，致使冶金工作者們至今仍不能對(duì)其機(jī)理進(jìn)行定量的表征。于是一些工作者將分形理論應(yīng)用于對(duì)低硅燒結(jié)礦的研究上來(lái)，并取得了以下的成果。

孟華棟等研究表明［3］低硅燒結(jié)礦粒度組成、空隙分布、晶粒分布都具有良好的分形特征，并且利用粒度分布、空隙分布、晶粒分布的分形研究建立了相應(yīng)的分形維數(shù)和燒結(jié)礦配礦條件及性能之間的關(guān)系。分維值愈大，其小粒度所占的質(zhì)量百分比愈大、材料越易粉碎;分維值愈小，粒度組成越集中、均勻程度愈好并且燒結(jié)礦的晶粒生長(zhǎng)越來(lái)越均勻，粘結(jié)相的分布也更加均勻;利用粒度分布曲線及數(shù)據(jù)表可以外推估測(cè)其級(jí)配，為各級(jí)顆粒所占比例的精確估測(cè)提供了實(shí)用依據(jù)。通過(guò)壓汞實(shí)驗(yàn)對(duì)燒結(jié)礦的微孔隙進(jìn)行了測(cè)定的實(shí)驗(yàn)曲線及數(shù)據(jù)表可以知道燒結(jié)礦分形曲線在孔隙尺寸很小時(shí)表現(xiàn)出非分形特征，透過(guò)這段曲線可以找出燒結(jié)礦強(qiáng)度和孔隙結(jié)構(gòu)分形維數(shù)之間的關(guān)系。這些理論成果為后人利用分形研究低硅燒結(jié)礦打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

在孟華棟研究的基礎(chǔ)上司新國(guó)等對(duì)低硅燒結(jié)礦的粒度分布的分形特征及分形維數(shù)的物理意義和不同溫度下低硅燒結(jié)礦細(xì)觀形貌變化規(guī)律，結(jié)合宏觀現(xiàn)象、微觀結(jié)構(gòu)對(duì)低硅燒結(jié)礦的內(nèi)部機(jī)理進(jìn)行了深入的研究。結(jié)果表明［3］:低硅燒結(jié)礦的粒度分形維數(shù)均介于2.1～2.7之間，其具有良好的線性相關(guān)性，分形特征顯著;分形維數(shù)可以定量衡量燒結(jié)礦粒度分布的均勻性，維數(shù)越大，破碎程度越大，小顆粒所占的比重就越多;在水平α=0.1時(shí)，垂直燃燒速度、低溫還原粉化性能、成品率和荷重軟化性能均與其分形維數(shù)呈線負(fù)的線性趨勢(shì)。配碳量、氧化鎂含量、巴西粉含量、印度粉含量均能顯著提高燒結(jié)礦分形維數(shù)，而堿度卻與之相反;低硅燒結(jié)礦晶界分形維數(shù)介于1.1～1.6之間時(shí)，能夠很好地定量描述其晶界分布的分形特性，而且燒結(jié)礦在燒結(jié)過(guò)程中形貌一直發(fā)生著不可逆變的變化，利用表面分形維數(shù)可以對(duì)這種演變進(jìn)行定量的刻畫(huà)。對(duì)不同溫度下低硅燒結(jié)礦晶粒晶界分形研究發(fā)現(xiàn)，1300℃是分形維數(shù)和抗壓強(qiáng)度的極大值點(diǎn)，此時(shí)分形維數(shù)值為1.59，并且在該點(diǎn)兩側(cè)抗壓強(qiáng)度均隨分維值的增加而增加，超過(guò)1300℃呈現(xiàn)降低的趨勢(shì)，但規(guī)律性不明顯，這主要決定于不同溫度下燒結(jié)礦的礦相結(jié)構(gòu)和顯微結(jié)構(gòu)，從而定量表征了微型燒結(jié)溫控為1300℃的機(jī)理。不僅僅如此還利用VC++語(yǔ)言，基于Windows平臺(tái)對(duì)分形進(jìn)行了程序化，這大大節(jié)省了數(shù)值處理時(shí)間，為以后的研究拓寬了思路。

2 多重分形研究進(jìn)展

多重分形也稱為分形測(cè)度［5-6］，是為研究自然界中各向異性、非均勻性等現(xiàn)象而提出的，其定量刻畫(huà)了分形測(cè)度的分布狀況，是定義在分形上多個(gè)標(biāo)度指數(shù)的奇異測(cè)度所組成的無(wú)限集合。其主要參數(shù)為奇異性指數(shù)α和為多重分形維數(shù)(也稱多重分形譜)f(α)。由于單重分形只能從物體的整體出發(fā)對(duì)物體進(jìn)行非奇異性、均勻性的描述，不能從復(fù)雜物體的局部對(duì)其進(jìn)行奇異性、非均勻性的描述。多重分形作為分形理論的一種恰恰可以彌補(bǔ)單重分形的這一缺陷，所以多重分形近年來(lái)得到了廣泛的應(yīng)用，并有如下進(jìn)展:

顧亞娟、唐輝明等利用多重分形對(duì)巖體結(jié)構(gòu)進(jìn)行研究，結(jié)果表明［7］:分形維數(shù)是單一尺度下的一個(gè)值，不能反映巖體結(jié)構(gòu)在多個(gè)尺度下的分形特征，故不能精確反映巖體結(jié)構(gòu)有局部到整體的性質(zhì)。而多分形維數(shù)是從多尺度考慮，得到的分形維數(shù)譜(即:多個(gè)分形維數(shù))，能夠彌補(bǔ)單重分形帶來(lái)的不足。隨著多重分形譜f(α)的增大，巖體質(zhì)量越差;奇異性指數(shù)α越大，巖體質(zhì)量分布越離散、越不穩(wěn)定。運(yùn)用上述判斷方法，可定性的評(píng)價(jià)巖體的質(zhì)量;張磊、徐耀、蔣曉東等利用多重分形譜研究溶膠-凝膠SiO2疏水減反膜的激光預(yù)處理，結(jié)果表明［8］:多重分形譜寬度△f的值減小，溶膠-凝膠SiO2疏水減反膜的膜面變平整，分形區(qū)間的分布均勻性改善，表明多重分形譜是深入探索強(qiáng)光對(duì)光學(xué)薄膜輻射機(jī)理研究的一個(gè)十分有用的方法;薛蓉、楊世峰、徐日煒等利用多重分形對(duì)聚乙烯催化劑表面進(jìn)行分形研究，結(jié)果表明［9］:分形維數(shù)可表征催化劑的的整體特征，多重分形譜可表征催化劑表面的局部特征。分形維數(shù)越大，表面越粗糙、形態(tài)多樣化程度越高;分形維數(shù)越大，相應(yīng)的奇異強(qiáng)度跨度和多重分形譜圖的起點(diǎn)和終點(diǎn)坐標(biāo)跨度越大;李平、胡可樂(lè)、王秉宏利用多重分形譜對(duì)材料進(jìn)行分析研究，結(jié)果表明［10］:多重分形譜△f，實(shí)際反映了材料組織結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及規(guī)律;多重分形譜△f為材料的機(jī)械、力學(xué)等方面性質(zhì)和功能的分析提供了一種可靠的方法。

姜麗梅利用多重分形譜、以燒結(jié)杯實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)，通過(guò)對(duì)堿度(R)、MgO含量、配碳量、SiO2含量的分析，對(duì)低硅燒結(jié)礦分形結(jié)構(gòu)及冶金性能進(jìn)行了研究，研究結(jié)果表明［11］:隨著R由1.8升高到2.2，低硅燒結(jié)礦的低溫還原粉化性能和還原性都得以改善，荷重軟化性能變差。燒結(jié)礦的堿度由1.8升高到2.2時(shí)其FeO含量從10.73 降至8.96，冶金性能下降。當(dāng) R ＞2.0 時(shí)，△α 達(dá)到最小值，為 1.1909，△f(α)= －0.1414，說(shuō)明隨著堿度的增加，低硅燒結(jié)礦的孔隙狀態(tài)、孔隙分布經(jīng)歷了一個(gè)從不均勻到均勻的變化過(guò)程;且當(dāng)R=2.0時(shí)，△f(α)＜0，最小概率分布數(shù)目較多，壓汞儀實(shí)驗(yàn)所需壓力較小，氣孔較大?？梢?jiàn)，當(dāng)堿度在2.0～2.2時(shí)，孔隙具有較好的分形結(jié)構(gòu)，氣孔分布較均勻，氣孔率較好，有利于冶金性能的能改善;隨著SiO2含量的增加，生成的液相量越來(lái)越多，固相粘結(jié)性能越來(lái)越好，孔隙尺寸多重分形奇異譜函數(shù)α～f(α)的相關(guān)系數(shù)均較好，具有很好的線性關(guān)系;△α值逐漸減小，△f(α)先小于零后大于零。說(shuō)明氣孔越大，分布越均勻，分形特征越好，這與實(shí)驗(yàn)所得燒結(jié)礦冶金性能相吻合;利用多重分形理論研究不同MgO含量的低硅燒結(jié)礦，其孔隙尺寸多重分形奇異譜函數(shù)α～f(α)相關(guān)系數(shù)r2均在0.96以上，說(shuō)明其具有良好的線性關(guān)系。適量的MgO含量可提高低硅燒結(jié)礦的冶金性能，進(jìn)而改善爐渣的穩(wěn)定性、流動(dòng)性，有利于高爐順行。研究表明MgO=2.6時(shí)，多重分形譜寬△α值最小，分形結(jié)構(gòu)最好，其冶金性能基本達(dá)到最佳值;隨著配碳量的增加，燃料燃燒越來(lái)越充分，提供的熱量越來(lái)越多，△α逐漸減小再增大，△f(α)由小于零到大于零，當(dāng)配碳量為3.7%附近時(shí)，△f(α)= －0.1414，多重分形譜寬△α達(dá)到最小值，說(shuō)明最小概率分布數(shù)目較多、氣孔大、分布均勻，冶金性能達(dá)到最好?？梢?jiàn)，在此情況下孔隙具有較好的分形結(jié)構(gòu)，氣孔尺度分布較均勻，氣孔越大，氣孔率較好，越有利于冶金性能的能改善。

目前雖然已經(jīng)建立了多重分形維數(shù)譜與低硅燒結(jié)礦性能之間的關(guān)系，但這僅僅是基于燒結(jié)杯實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上的。而燒結(jié)杯實(shí)驗(yàn)因其無(wú)法對(duì)溫度和氣氛進(jìn)行精確控制，作為機(jī)理研究的一種方法存在有一定的缺陷，所以需要尋求在機(jī)理研究方面更具說(shuō)服力的燒結(jié)實(shí)驗(yàn)對(duì)低硅燒結(jié)礦性能進(jìn)行分析研究，建立起多重分形維數(shù)譜與低硅燒結(jié)礦性能之間的關(guān)系?；赩C++的分形軟件已經(jīng)能夠?qū)Y(jié)礦的單重分形維數(shù)進(jìn)行計(jì)算，而用于多重分形譜的計(jì)算軟件還沒(méi)有問(wèn)世，多重分形譜的計(jì)算不僅十分繁瑣，而且極易出錯(cuò)，這就嚴(yán)重制約著工作的進(jìn)度，所以亟需一套可供計(jì)算機(jī)利用的軟件來(lái)解決這一問(wèn)題。

3 結(jié)論與展望

通過(guò)總結(jié)可知，可以利用分形理論的分形維數(shù)、奇異性指數(shù)、多重分形譜來(lái)定量的刻畫(huà)低硅燒結(jié)礦的各種冶金性能;并指出多重分形奇異性指數(shù)及多重分形譜更適合于對(duì)低硅燒結(jié)礦的各種冶金性能進(jìn)行定量表征。雖然利用多重分形對(duì)低硅燒結(jié)礦的機(jī)理研究取得了一定進(jìn)展，但仍存在不足之處:燒結(jié)杯實(shí)驗(yàn)對(duì)燒結(jié)礦機(jī)理的研究存在一定缺陷，可以利用多重分形維數(shù)譜來(lái)對(duì)在機(jī)理研究方面更具說(shuō)服力的微型燒結(jié)實(shí)驗(yàn)的低硅燒結(jié)礦性能進(jìn)行分析研究，建立起多重分形維數(shù)譜與低硅燒結(jié)礦性能之間的關(guān)系。多重分形的計(jì)算目前只是靠人工手算，需要將其軟件化、自動(dòng)化。

［1］ Nakagawa T，ET al.Small angle X-ray scattering study on change of fractal property ofWitbank coal with heat treating［J］.Fuel，2000，79:1341.

［2］ 張濟(jì)忠.分形［M］.北京:清華大學(xué)出版社，2011.

［3］ 孟華棟.低硅燒結(jié)礦微觀結(jié)構(gòu)形成與控制的分形理論研究［D］.唐山:河北理工大學(xué)，2006.

［4］ 司新國(guó).低硅燒結(jié)礦粒度分布的分形研究［D］.唐山:河北理工大學(xué)，2007.

［5］孫霞，吳自勤，黃畇.分形原理及其應(yīng)用［M］.合肥:中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社，2003.

［6］ Zhang Q J，Jiang LM，MoW L，etal.Influence of SiO2 contenton fractal of grain distribution in low silicon sinter［C］.International Symposium on Chemical Engineering and Material Properties.China Shenyang:2011，267-273.

［7］ 顧亞娟、唐輝明、熊承仁等.巖體結(jié)構(gòu)多重分形方法的改進(jìn)與應(yīng)用［J］.煤田地質(zhì)與勘探，2010，38(5):42-46.

［8］ 張磊、徐耀、蔣曉東等.多重分形譜研究溶膠-凝膠SiO2疏水減反膜的激光預(yù)處理作用［J］.物理學(xué)報(bào)，2007，56(7):3833-3838.

［9］ 薛蓉、楊世峰、徐日煒等.聚乙烯催化劑表面分形和多重分形特征［J］.石油化工，2006，35(5):438-443.

［10］ 李平、胡可樂(lè)、王秉宏.多重分形譜在材料分析中的應(yīng)用研究［J］.南京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)，2004，36(1):77-81.

［11］ 姜麗梅.低硅燒結(jié)礦分形結(jié)構(gòu)及冶金性能的研究［D］.唐山:河北理工大學(xué)，2012.