郭順生，王磊，黃琨

（武漢理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，武漢 430070）

1 引言

2013 年初，中國(guó)汽車工業(yè)協(xié)會(huì)信息發(fā)布會(huì)在京召開。中國(guó)汽車工業(yè)協(xié)會(huì)副秘書長(zhǎng)師建華發(fā)布了2012 年汽車市場(chǎng)運(yùn)行情況概述及2013 年汽車市場(chǎng)形勢(shì)預(yù)測(cè)。數(shù)據(jù)顯示，2012 年全國(guó)汽車產(chǎn)銷1927.18 萬輛和1930.64 萬輛，同比分別增長(zhǎng)4.6%和4.3%，比上年同期分別提高3.8和1.9個(gè)百分點(diǎn)。我國(guó)汽車的銷量再創(chuàng)新高，穩(wěn)居全球產(chǎn)銷第一。

雖然我國(guó)2012 年的汽車銷售量很好，但是也的確暴露出了很多的問題。例如，很多制造商在上半年對(duì)于整個(gè)汽車銷售市場(chǎng)盲目樂觀，造成了2012 年汽車市場(chǎng)高庫存的局面,最后演變成了大打價(jià)格戰(zhàn)的結(jié)局，對(duì)整個(gè)汽車銷售市場(chǎng)產(chǎn)生了巨大沖擊和影響，這一教訓(xùn)在制定2013 年汽車銷售目標(biāo)時(shí)，能否吸取教訓(xùn)還難說，能否客觀、冷靜、實(shí)際地制定2013 年計(jì)劃，也很難說。

汽車的銷量也就是汽車的增加量，可以準(zhǔn)確地反映人們對(duì)汽車的需求。相比于以往文章中預(yù)測(cè)我國(guó)汽車市場(chǎng)的年銷售情況，本文引入時(shí)間序列模型，以月份為單位，對(duì)2013 年上半年整個(gè)中國(guó)汽車市場(chǎng)的月銷量進(jìn)行了一個(gè)預(yù)測(cè)，這樣更有利于企業(yè)根據(jù)每個(gè)月份的預(yù)測(cè)結(jié)果快速地調(diào)整庫存以及整個(gè)供應(yīng)鏈，從而更好地適應(yīng)市場(chǎng)變化。

本文嘗試用自回歸移動(dòng)平均模型（ARMA）通過Eviews軟件［1］，建立我國(guó)汽車銷量預(yù)測(cè)模型，希望可以對(duì)企業(yè)在根據(jù)預(yù)測(cè)值進(jìn)行產(chǎn)量和庫存安排的同時(shí)、及時(shí)地調(diào)整市場(chǎng)戰(zhàn)略提供一定的幫助。此外，政府相關(guān)部門在交通布局、道路整改、停車位增設(shè)、城市綠化等政策的制定上參照預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行相應(yīng)調(diào)整。

2 ARMA 模型概述

ARMA 模型全稱為自回歸移動(dòng)平均模型（Auto-Regressive Moving Average Model，簡(jiǎn)稱ARMA），是由Box和Jenkins 于1970 年代初提出的著名時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法，又稱為box-jenkins 模型、博克思-詹金斯法［2］。ARMA 模型可分為三種類型：自回歸（AR:Auto-Regressive）模型、移動(dòng)平均（MA：Moving-Average）模型和自回歸移動(dòng)平均（ARMA：Auto-Regressive Moving-Average）模型［2］。

（1）AR 模型。時(shí)間序列用前期值和隨機(jī)項(xiàng)的線性函數(shù)表示，是系統(tǒng)對(duì)過去自身狀態(tài)的記憶。p階自回歸模型記為AR（p），其式為［3］：

（2）MA 模型。用當(dāng)期和前期的隨機(jī)誤差項(xiàng)的線性函數(shù)表示，是系統(tǒng)對(duì)過去時(shí)刻進(jìn)入系統(tǒng)的噪聲（隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)）的記憶［3］。q階移動(dòng)平均模型記為MA（q），其式為：

其中，εt為隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)。

（3）ARMA 模型。用當(dāng)期和前期的隨機(jī)誤差項(xiàng)以及前期值的線性函數(shù)表示，是系統(tǒng)對(duì)過去自身狀態(tài)以及進(jìn)入系統(tǒng)的噪聲的記憶［3，4］。ARMA（p，q）的形式為:

3 ARMA 模型的建立與檢驗(yàn)

3.1 時(shí)間序列平穩(wěn)性分析

集合ARMA 模型的使用條件，選用2009 年1 月到2012年12 月中國(guó)汽車月銷售量，見表1，構(gòu)成時(shí)間序列｛sh｝。

表1 2009 年1 月-2012 年12 月中國(guó)汽車月銷量

根據(jù)表1中的時(shí)間序列，做出中國(guó)汽車月銷售量時(shí)間序列圖（見圖1），由圖1 可以看出該序列自2010 年之后有明顯的季節(jié)性規(guī)律，每年的年初和年末，汽車銷售量都會(huì)較高，而年中則會(huì)比較低靡。并且在2 月份，由于過年放假的原因，汽車銷售市場(chǎng)也會(huì)冷淡，所以每年的前三個(gè)月波動(dòng)會(huì)比較大。根據(jù)圖1，做出時(shí)間序列｛sh｝的自相關(guān)以及偏相關(guān)函數(shù)圖（圖2），由于序列的自相關(guān)系數(shù)不是很快地（如滯后期K=2，3）趨于零，即緩慢下降，表明序列是非平穩(wěn)的。

圖1 序列｛sh｝走勢(shì)圖

圖2 序列｛sh｝的自相關(guān)及偏相關(guān)分析

因非平穩(wěn)序列｛sh｝存在異方差，且2009年的數(shù)據(jù)對(duì)于季節(jié)性很不明顯，因此除去2009 年，并對(duì)序列｛sh｝取 對(duì) 數(shù)做差分運(yùn)算再進(jìn) 行 ADF 檢驗(yàn)，經(jīng)過差分運(yùn)算后，記時(shí)間序列為｛sh1｝，該序列的自相關(guān)系數(shù)（圖3）很快地趨近于零，可初步表明該序列為平穩(wěn)序列。

圖3 序列｛sh1｝的自相關(guān)及偏相關(guān)分析

將該序列進(jìn)一步進(jìn)行ADF 檢驗(yàn)（表2），原假設(shè)為該序列存在單位根，而檢驗(yàn)結(jié)果t 統(tǒng)計(jì)量值為-5.748626，低于顯著水平為1%的臨界值。這表明可以在99%的置信水平下不接受原假設(shè)，也就是該序列｛sh1｝不存在單位根，是平穩(wěn)序列。

表2 序列｛sh1｝的ADF 檢驗(yàn)

3.2 模型識(shí)別及定階以及檢驗(yàn)

通過圖3 判斷，該序列在滯后期12 處的自相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)顯著異于零，因此可認(rèn)為該序列存在一個(gè)周期為12的季節(jié)性變動(dòng)。建立模型時(shí)，可在模型中加入周期為12的SAR 或SMA 項(xiàng)。

而AC 在滯后期k＞4和PAC 在滯后期k＞5 時(shí)出現(xiàn)結(jié)尾現(xiàn)象，具有ARMA 模型的特征，同時(shí)采用Akaike 提出的AIC 準(zhǔn)則和Schwartz 提出的SC 準(zhǔn)則，對(duì)序列｛sh｝的ARMA 模型進(jìn)行逐步比較定階。當(dāng)p=2，q=5 時(shí)，達(dá)到可以取得的最大值（R2＝0.994596），AIC 與SC的一組值達(dá)到最小值（AIC=-5.912577，SC=-5.467391）。對(duì)該模型的殘差序列｛ε1｝進(jìn)行自相關(guān)分析（圖4），由圖中可看出殘差序列的自相關(guān)系數(shù)都均勻的分布在置信區(qū)間內(nèi)，并趨近于零，這表明該序列通過白噪聲檢驗(yàn)。由上述分析可確定｛sh｝ 適合ARMA（5，2）模型。

圖4 序列｛εt｝的自相關(guān)及偏相關(guān)分析

圖5 2012 年下半年預(yù)測(cè)結(jié)果與真實(shí)結(jié)果

3.3 模型的評(píng)估

利用該模型預(yù)測(cè)2012 年7 月 到2012 年12 月汽車月銷量，與真實(shí)值擬合（圖5，表3），由圖中可以看到預(yù)測(cè)結(jié)果與真實(shí)結(jié)果擬合度非常好，預(yù)測(cè)誤差也都控制在了3%以內(nèi)，而預(yù)測(cè)結(jié)果的Theil 不等系數(shù)為0.002075，因此認(rèn)為該模型預(yù)測(cè)在短期內(nèi)具有較高的精度。

表3 2012 年下半年預(yù)測(cè)結(jié)果與真實(shí)結(jié)果

圖6 2013 年上半年預(yù)測(cè)結(jié)果

4 模型的預(yù)測(cè)

由于該模型在短期內(nèi)具有較高的精度，且不利于長(zhǎng)期預(yù)測(cè)，因此將擴(kuò)展樣本至2013 年6 月，利用ARMA（5，2）模型，以及2009 年1 月到2012 年12 月的有關(guān)數(shù)據(jù)，對(duì)2013 年上半年汽車月銷量進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)果如圖6、表4所示。

表4 2013 年上半年預(yù)測(cè)結(jié)果

5 結(jié)語

通過ARMA（5，2）模型預(yù)測(cè)的結(jié)果表明，2013 年上半年中國(guó)汽車銷量會(huì)有一個(gè)先降后升的趨勢(shì)，但是由于原時(shí)間序列較少，對(duì)預(yù)測(cè)精度是一個(gè)不利的影響，本次預(yù)測(cè)只考慮了歷年數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)，沒有考慮市場(chǎng)中一些隨機(jī)因素，如節(jié)能減排的壓力以及世界經(jīng)濟(jì)的影響，求出的預(yù)測(cè)值只是一個(gè)大概值，因此筆者認(rèn)為如果考慮將ARMA 模型與其他模型混合使用，同時(shí)考慮時(shí)間序列以及隨機(jī)因素并且增加樣本，那么應(yīng)該優(yōu)于此模型，并大大提高預(yù)測(cè)精度。

［1］李敏，陳勝可.Eviews 統(tǒng)計(jì)分析與應(yīng)用［M］.北京：電子工業(yè)出版社，2011：112-142.

［2］LIM C,et al.Forecasting h（m）otel guest nights in New Zealand［J］.International Journal of Hospitality Management，2009（28）：228-235.

［3］李根，趙金樓，蘇屹.基于ARMA 模型的世界集裝箱船手持訂單量預(yù)測(cè)研究［J］.科技管理研究，2012（16）：217-220.

［4］盧小麗，何光.基于ARMA 模型的四川省農(nóng)村居民收入趨勢(shì)預(yù)測(cè)［J］.中國(guó)農(nóng)學(xué)通報(bào)，2012，28（5）：110-114.