徐潔

（徐州醫(yī)學(xué)院 麻醉學(xué)院，江蘇 徐州 221004）

人體脈搏信號是一種微弱信號，信噪比較低。在檢測和采集時，由于受儀器、人體等方面的影響，所采集的信號中常存在如下3種噪聲：1）基線漂移、人體呼吸等低頻干擾，頻率小于1 Hz；2）由于肢體抖動、肌肉緊張而引起的干擾，它的頻率范圍較大；3）工頻干擾，是固定頻率的干擾，頻率為50 Hz。

這些干擾信號會極大的影響對脈搏信號進行進一步的識別與分析；因此，在對脈搏信號進行進一步處理之前必須對噪聲進行處理，過去常常采用快速傅里葉變換或者數(shù)字濾波器等方法進行去噪，去噪結(jié)果容易產(chǎn)生相位失真，對脈搏波信號的去噪效果并不好。由于脈搏波信號屬于非平穩(wěn)信號，而小波變換具有多分辨率的特點，因此，采用小波分析能夠較好的處理脈搏波等非平穩(wěn)信號。基于小波變換的信號去噪方法，一般有閾值法、平移不變量法和模極大值法[1]。

1 小波變換閾值法去噪原理

小波閾值降噪的基本思想是：用如下模型代表一個含噪聲的一維信號：

其中 s（t）為原始信號，n（t）為服從 N（0，σ2）的高斯白噪聲。根據(jù)式（1），對f（t）作離散小波變換，因為正交小波變換具有很強的數(shù)據(jù)相關(guān)性，進行小波變化時，它能夠把信號的能量集中在一些大的有限的系數(shù)中，而噪聲的能量卻分布于整個小波域內(nèi)，變換后f（t）的小波系數(shù)一部分為信號對應(yīng)的小波系數(shù)，另一部分為噪聲對應(yīng)的小波系數(shù)；并且幅值比較大的小波系數(shù)一般以信號為主，而幅值較小的系數(shù)在很大程度上是噪聲。總體上來講，對f（t）進行小波分解后，信號的系數(shù)要大于噪聲的系數(shù)，這樣就可以選擇一個合適的臨界閾值λ，如果分解后得到的系數(shù)大于這個臨界閾值λ時，就認(rèn)為此時的分解系數(shù)主要是由信號引起的，就保留這個系數(shù)（硬閾值方法）或者按照某一固定量向零收縮（軟閾值方法）這個系數(shù)，如果分解系數(shù)小于這個臨界閾值λ，就認(rèn)為此時的分解系數(shù)主要是由噪聲引起的，直接舍棄分解系數(shù)；經(jīng)過這一步驟后，用得到的小波系數(shù)進行小波重構(gòu)，就能去除噪聲信號 n（t）[3]。

小波閾值法的主要步驟如下：

1）計算含噪聲信號的正交小波變換。選擇合適的小波和小波分解層數(shù)j，將含噪信號進行小波分解至j層，得到相應(yīng)的小波分解系數(shù)。

2）對分解得到的小波系數(shù)進行閾值處理，其閾值的處理方法有2種：

其中s表示閾值處理后的信號，t表示閾值。

3）進行小波逆變換。將經(jīng)閾值處理過的小波系數(shù)進行重構(gòu)，得到去噪后的信號。分解后的信號如果不做閾值處理，則重構(gòu)后的信號仍為原信號。用閾值函數(shù)進行處理并重構(gòu)后，將得到去噪后的信號，這個信號經(jīng)過小波處理后，去除了噪聲，逼近于原始信號。

在小波閾值方法中，閾值的選取至關(guān)重要，選用不同的閾值，濾波信噪比將有明顯的差別。若閾值太大，則信號細(xì)節(jié)損失太多，有可能會造成信號失真；而閾值太小，則達不到預(yù)期的去噪效果[4]。雖然閾值選取方法不少，如常用的固定門限閾值、Stein無偏似然法估計閾值、啟發(fā)式閾值和最小最大準(zhǔn)則門限閾值等[5]，但是閾值的選取不是一個簡單問題，它需考慮抑制無用噪聲與保留信號細(xì)小變化之間的權(quán)衡問題。

圖1為一段含噪的脈搏波信號，采用閾值法對其進行降噪處理，在matlab7.0平臺上，經(jīng)過反復(fù)仿真，選擇db9小波進行八層分解。

圖1 一段含噪脈搏波Fig.1 Pulse-wave signal with noise

圖2 小波閾值法去噪結(jié)果Fig.2 De-noising result of threshold method

經(jīng)過小波閾值處理后得到的信號波形如圖2所示，直觀上可以看出噪聲得到了比較好的抑制；但是，在脈搏波交替的地方出現(xiàn)較大的上、下峰值，這些峰值并不是原始脈搏波本身所包含的，而是在去噪的過程中產(chǎn)生的人為干擾，這種現(xiàn)象類似于Fourier去噪時所產(chǎn)生的偽吉布斯現(xiàn)象。

要避免偽吉布斯現(xiàn)象，可以采用小波平移不變量去噪法。

2 小波平移不變量去噪法

小波平移不變量去噪法即在一定的平移量范圍內(nèi)對所獲得的信號按某一個平移量進行平移，獲得一個在時域上與原始信號具有一定相位差的信號，然后對這個信號進行去噪處理，得到去噪后的信號，對該信號做反向的平移，則得到與原始信號同相位的信號，然后按另一個平移量進行平移——去噪——反平移，重復(fù)這一過程，對所獲得結(jié)果求平均，就得到帶噪信號去噪后的估計信號。這就是基于平移不變的小波閾值去噪的思想[6]。

采用平移不變量法對圖1的原始脈搏波進行去噪處理，得到波形圖如圖3所示，從圖中可以看出偽吉布斯現(xiàn)象得到了很好的抑制。

圖3 平移不變量法去噪結(jié)果Fig.3 De-noising result of translation invariance method

3 小波變換模極大值濾波法

對檢測的脈搏信號中混入的隨機噪音，由于隨機噪音的頻譜很不規(guī)則，與有效信號的頻譜差別不大，可以利用隨機噪聲的奇異性加以濾波。奇異性的大小用Lipshczti指數(shù)來度量。隨機噪音的Lipshczti指數(shù)與有效信號本身的奇異點的Lipshczti指數(shù)大小不一樣，從而它們的小波變換模的極大值在不同尺度下的傳播行為也不一樣[7]，隨尺度變大而幅值減小的，認(rèn)為是噪聲產(chǎn)生的模極大值，予以去除；反之，則認(rèn)為是由信號奇異點產(chǎn)生的，予以保留。對所有保留的模極大值進行重建，即得到去噪后的信號[8]。利用這一特征可將有效信號從隨機噪音中提取出來。

具體算法如下：

1）根據(jù)信號的特征，確定小波基、分解層數(shù)，并對含噪聲的信號進行小波分解；

2）在最大分解尺度 2 j上搜索極值點，并設(shè)定閾值去除小的模極值點，得到{wj}；

3）在 j層極大值點的位置，為2j-1尺度的極值點構(gòu)造一個搜索領(lǐng)域，通常為 2 j尺度模極值點位置±3，±4個數(shù)據(jù)點；

4）根據(jù)搜索范圍，把2j-1尺度極大值點落在該區(qū)域的點保留，其他的值置0；

5）令 j=j-1，重復(fù)操作，直到 j=2；

6）在j=2層存在極值點的位置查詢j=1時相應(yīng)極值點，其余位置將極值點置為0；

7）重構(gòu)。

采用模極大值法去噪后的脈搏波信號如圖4所示，從圖中可以看出處理后的信號較為光滑。

圖4 模極大值法去噪結(jié)果Fig.4 De-noising result of modulus maxima method

4 結(jié) 論

文中分別采用了3種小波去噪方法對脈搏波信號進行了去噪處理，采用小波變換閾值去噪法[9]去噪后，信號主要噪聲得到抑制，且能反映原始信號的特征的尖峰點得到很好的保留。但是在信號的不連續(xù)點處，去噪后會出現(xiàn)偽吉布斯現(xiàn)象，且閾值的選擇對去噪效果有著很重要的影響。為此，采用平移不變量法進行處理，處理后，偽吉布斯現(xiàn)象得到了很好的抑制。模極大值法能有效地保留信號地奇異點信息，去噪后的信號沒有多余振蕩，是原始信號的一個非常好的估計，但計算量很大，速度較慢。

[1]文莉，劉正士，葛運建.小波去噪的幾種方法[J].合肥工業(yè)大學(xué)學(xué)報，2002， 25（2）:167-172.WEN Li，LIU Zheng-shi，GE Yun-jian.Several methods of wavelet denoising[J].Journal of Hefei University of Tecnology，2002，25（2）:167-172.

[2]胡昌華，李國華，劉濤，等.基于MATLAB的系統(tǒng)分析與設(shè)計—小波分析[M].2版.西安:西安電子科技大學(xué)出版社，2004.

[3]劉剛，屈梁生.自適應(yīng)閾值的選擇和小波消噪方法的研究[J].信號處理，2002，18（6）:509-512.LIU Gang，Q Liang-sheng.Study on wavelet adaptivethreshold denoising method[J].Signal Processing，2002，18（6）:509-512.

[4]王智，殷奎喜，趙華，等.基于小波變換實現(xiàn)脈搏信號降噪處理[J].通信技術(shù)，2011，5（44）:151-153.WANG Zhi，YIN Kui-Xi，ZHAO Hua，et al.Pulse signal noise reduction based on wavelet transform[J].Communication Technology，2011，5（44）:151-153.

[5]GUO Dai-fei，ZHU Wei-hong.A study of wavelet thresholding denoising[J].Signal Processing Preceding，2000（3）:29-33.

[6]Coifman R R，Donoho D L.Translation-invariant de-noisingwavelets and statistics[M].New York/Berlin:Springer Verlag，1995.

[7]Mallat S.Zero-processing of wavelet transform[J].IEEE Trans on Information Theory，1991，37（4）:1019-1033.

[8]陶維亮，王先培，劉艷，等.基于小波模極大值移位相關(guān)的光譜去噪方法[J].光譜學(xué)與光譜分析，2009，29（5）:1241-1245.TAO Wei-liang，WANG Xian-pei，LIU Yan，et al.A denoising algorithm forabsorption spectra by wavelettransform modulus maxima shift-related filter[J].Spectroscopy and Spectral Analysis，2009，29（5）:1241-1245.

[9]蒲會蘭，丁世文，魯懷偉，等.小波變換及其在信號去噪中的應(yīng)用[J].現(xiàn)代電子技術(shù)，2012（19）:52-55.PU Hui-lan，DING Shi-wen，LU Huai-wei，et al.Wavelet transform and its application in signal denoising[J].Modern Electronics Technique，2012（19）:52-55.