李紅連,方 紅,唐 炬,張 軍

(1.成都大學電子信息工程學院,成都610106;2.重慶大學電氣工程學院,重慶400044; 3.重慶工商大學商務策劃學院,重慶400067)

基于提升小波變換的GPS動態(tài)濾波新算法

李紅連*1,2,方 紅1,唐 炬*2,張 軍3

(1.成都大學電子信息工程學院,成都610106;2.重慶大學電氣工程學院,重慶400044; 3.重慶工商大學商務策劃學院,重慶400067)

針對應用卡爾曼濾波器進行車輛GPS導航信號的動態(tài)濾波時難以建立精確的數(shù)學模型,以及傳統(tǒng)小波變換在實時性方面存在不足,提出了基于提升小波變換的GPS動態(tài)濾波新算法.該算法采用提升小波變換對車輛GPS導航信號進行分解;用3σ準則和多項式插值方法對各層提升小波變換系數(shù)進行粗差探測與數(shù)據(jù)修復;采用模平方軟閾值去噪算法對各層提升小波變換系數(shù)進行去噪;最后進行提升小波逆變換,從而實現(xiàn)車輛GPS導航信號的動態(tài)濾波.仿真實驗結(jié)果表明,該算法的導航定位精度優(yōu)于卡爾曼濾波算法;雖然在導航定位精度方面稍比傳統(tǒng)小波變換算法的性能高,但比傳統(tǒng)小波變換算法速度快一倍;顯然該算法對車輛GPS導航系統(tǒng)是有效的.

智能交通;動態(tài)濾波;提升小波變換;車輛GPS導航系統(tǒng);3σ準則

1 引 言

全球定位系統(tǒng)(Global position system,GPS)是利用導航衛(wèi)星進行定位,能夠迅速、準確、全天侯地提供3維位置、速度和時間信息;具有定位誤差不隨時間積累、定位精度高、使用成本低等優(yōu)點[1-4],在車輛導航系統(tǒng)中得到了廣泛的應用.

民用導航型GPS接收機一般采用C/A碼偽距測量,單點實時定位精度較低(大約30m),不能滿足車輛導航定位的要求.為了提高導航定位精度,出現(xiàn)了各種GPS動態(tài)濾波技術(shù).房建成、萬德鈞等人研究發(fā)現(xiàn)GPS動態(tài)定位濾波中的x、y、z分量之間沒有耦合,將衛(wèi)星鐘差、星歷誤差、對流層和電離層的附加延時誤差、多路徑效應、接收機鐘差和噪聲等各種誤差的影響等效為一個總誤差,利用分散卡爾曼濾波器對各分量進行單獨動態(tài)濾波處理,降低了系統(tǒng)運算量和提高了濾波速度[1,3].隨著研究的深入,發(fā)現(xiàn)應用卡爾曼濾波器進行動態(tài)濾波時需建立精確的數(shù)學模型(即系統(tǒng)模型和觀測模型),對于車輛等高速運動的載體來說有時是比較難以建立的.李紅連等[3,4]在熊永良、黃丁發(fā)等[5]采用傳統(tǒng)小波變換進行GPS基線求解的基礎(chǔ)上提出了離散小波變換、平穩(wěn)小波變換等傳統(tǒng)小波變換方法進行GPS動態(tài)濾波取得了成功.郭秋英、胡振琪[6]采用傳統(tǒng)小波變換方法也實現(xiàn)了GPS快速精密定位.

提升小波變換(lifting wavelet transformation, LWT)是Wim Sweldens博士提出的使用提升模式構(gòu)造小波函數(shù)的一種小波變換方法,具有算法結(jié)構(gòu)簡單、占用內(nèi)存少、速度特別快等優(yōu)點,克服了傳統(tǒng)小波變換在計算上的復雜性、運算速度無法滿足實時性要求的不足[7-9].于是,本文嘗試應用提升小波變換進行車輛GPS導航信號的動態(tài)濾波處理,并與卡爾曼濾波、傳統(tǒng)小波濾波技術(shù)進行比較,為車輛GPS導航系統(tǒng)的開發(fā)提供新思路.

2 提升小波變換動態(tài)濾波算法

2.1 提升小波變換理論

提升小波變換屬于第二代小波變換方法;不依賴于付氏變換,小波函數(shù)也不再由函數(shù)的平移和伸縮而產(chǎn)生,所有的運算都在時域上進行;相應于傳統(tǒng)小波變換的Mallat算法的是對原始信號的偶數(shù)序列和奇數(shù)序列進行逐次提升和對偶提升,不僅減少了計算量,還可以實現(xiàn)原位計算[5-7].

提升小波變換的分解過程分為分裂、預測和更新3個步驟完成[7,8]:

Step 1 分裂是將原始信號序列si分解為偶序列si-1和奇序列di-1.

Step 2 預測是在原始信號序列相關(guān)性的基礎(chǔ)上用偶序列si-1預測奇序列di-1,通過計算式(2)的預測誤差來代替di-1.預測誤差又稱為細節(jié)系數(shù)或提升小波變換系數(shù),細節(jié)系數(shù)越小,預測越精確.

式中 P為預測算子.

Step 3更新是將更新算子作用于細節(jié)系數(shù)di-1并疊加到偶序列si-1來更新偶序列si-1得到近似信號.近似信號又稱為提升小波變換的尺度系數(shù),其計算公式為

式中 U為更新算子.

重復以上3個步驟就可以實現(xiàn)多尺度、多分辨率的提升小波變換.

提升小波變換的重構(gòu)過程(逆變換)可以直接反轉(zhuǎn)實現(xiàn),由反更新、反預測和合并 3個步驟完成[7,8]:

Step 1反更新是在給定 si-1和 di-1的基礎(chǔ)上,計算式(4)就可恢復偶序列s2n.

Step 2反預測是在所得的偶序列s2n和給定的di-1的基礎(chǔ)上,通過計算式(5)就可反預測奇序列 s2n+1.

Step 3合并是由s2n和s2n+1融合得到原始信號序列:

由上可知,提升小波變換的逆變換只是提升格式小波變換的簡單逆向變換,不像傳統(tǒng)小波變換的濾波器需要滿足精確重構(gòu)條件;所以提升小波變換比傳統(tǒng)小波變換操作簡單,易于實現(xiàn);其分解和重構(gòu)過程如圖1所示[7-9].

圖1 提升小波變換的分解與重構(gòu)過程Fig.1 Decomposition and reconstruction process of lifting wavelet transformation

2.2 粗差探測原理

由于陸地車輛運行的機動性非常強和周圍環(huán)境復雜,接收到的GPS導航信號含有噪聲甚至粗差;于是假設(shè)車輛在 x方向從坐標原點開始以15 m/s行使640 s,接收的GPS信號含有15 m的白噪聲,并且240 s時出現(xiàn)一個250 m的粗差干擾來進行車輛GPS導航信號的模擬.

圖2是采用提升格式改造的db3小波來對模擬的車輛GPS導航信號進行3尺度分解提升小波變換的結(jié)果.分析該結(jié)果可以發(fā)現(xiàn):在粗差點鄰域范圍內(nèi)提升小波變換系數(shù)的值,遠遠大于正常點范圍內(nèi)提升小波變換系數(shù)的值.根據(jù)這一分析結(jié)果,本文將遠遠大于正常范圍內(nèi)提升小波變換系數(shù)的點看作粗差點,剔除其值并利用周圍點的系數(shù)進行內(nèi)插[3-5],從而實現(xiàn)消除車輛 GPS導航信號的粗差.

圖2 含有粗差的車輛GPS導航信號的提升小波變換Fig.2 Lifting wavelet transformation for vehicle GPS navigation signal with gross error

2.3 GPS動態(tài)濾波新算法

根據(jù)以上采用提升小波變換對車輛GPS導航信號進行分解的結(jié)果和硬閾值法、軟閾值法及其改進算法等去噪算法的特點,可得到基于提升小波變換的車輛 GPS導航信號的動態(tài)濾波新算法[3-5,10]:

Step 1 對車輛GPS導航信號進行多尺度的提升小波變換,得到提升小波變換系數(shù)dj,k;

Step 2 利用經(jīng)驗公式(7)計算各尺度的提升小波變換系數(shù)的均方根誤差,對絕對值大于3σj(99.7%的置信水平)的各尺度的提升小波變換系數(shù)點確定為粗差點(3σ準則),剔除其值并利用周圍提升小波變換系數(shù)采用多項式插值法(二次多項式)進行內(nèi)插修改粗差點的提升小波變換系數(shù),從而去除車輛GPS導航信號的粗差.

Step 3利用經(jīng)驗公式(8)計算各尺度的提升小波變換系數(shù)的閾值,通過模平方軟閾值去噪算法估計并修改各尺度的提升小波變換系數(shù)d^j,k,其計算公式為

Step 4對已去噪的GPS導航信號的提升小波變換系數(shù)進行重構(gòu)(逆變換),便可獲得精確的車輛GPS導航信號,從而實現(xiàn)車輛的精確導航定位.

3 仿真實驗

根據(jù)陸地車輛行駛的實際情況和GPS接收機的各個坐標分量相關(guān)性不大的特點,仿真實驗以x方向為例,得到的仿真實驗結(jié)果也可以用于y方向.假定車輛在x坐標分量以15 m/s速度的向前行駛,共行駛800 s,采樣周期1 s;為了考察基于提升小波變換的GPS動態(tài)濾波新算法的去噪和粗差探測能力,整個信號過程加入均方根誤差為11 m的白噪聲以及在400 s加上70 m的脈沖干擾信號.

圖3 卡爾曼濾波前后車輛GPS導航信號位置誤差Fig.3 Positioning error before and after Kalman filtering for vehicle GPS navigation signal

圖3是經(jīng)過卡爾曼濾波前后的車輛GPS導航信號的結(jié)果.圖4是通過db3小波函數(shù)對車輛GPS導航信號進行傳統(tǒng)小波變換(5尺度離散小波變換濾波)前后的結(jié)果.圖5是通過db3提升格式小波函數(shù)對車輛GPS導航信號進行5尺度提升小波變換濾波前后的結(jié)果.雖然這3種動態(tài)濾波算法都能較好地進行車輛GPS導航信號濾波,但傳統(tǒng)小波變換、提升小波變換算法濾波性能優(yōu)于卡爾曼濾波器.為了更精確地對仿真實驗結(jié)果進行分析與比較,還對圖3、圖4、圖5的數(shù)據(jù)用式(10)、式(11)、式(12)、式(13)分別進行均方根誤差(root mean square error,RMSE)、誤差正峰值(error positive peak,EPP)、誤差負峰值(error negative peak, ENP)、信噪比(signal to noise ratio,SNR)4個描述誤差性能參數(shù)的分析計算,其結(jié)果如表1所示.

圖4 傳統(tǒng)小波變換濾波前后車輛GPS導航信號位置誤差Fig.4 Positioning error before and after traditional wavelet transformation filtering for vehicle GPS navigation signal

圖5 提升小波變換濾波前后車輛GPS導航信號位置誤差Fig.5 Positioning error before and after lifting wavelet transformation filtering for vehicle GPS navigation signal

式中 xi、x′i分別為信號的真值和測量值(或數(shù)據(jù)處理后的值);L為信號的長度[7].

表1 動態(tài)濾波后車輛GPS導航信號位置誤差比較Table 1 Comparison of vehicle GPS navigation signal position error after dynamic filtering

由表1可知,基于提升小波變換的GPS動態(tài)濾波新算法獲得了最大的信噪比和最小的均方根誤差,取得了最佳的降噪效果和濾波精度,其次分別是傳統(tǒng)小波變換和卡爾曼濾波.傳統(tǒng)小波變換和提升小波變換算法都能進行粗差探測、剔除數(shù)據(jù)、數(shù)據(jù)修復和高精度地動態(tài)濾波,但卡爾曼濾波剔除粗差能力較差,最大絕對誤差達19.04 m.本文還對這兩種小波動態(tài)濾波算法進行了計時,提升小波變換動態(tài)濾波算法耗時0.062 4 s,傳統(tǒng)小波變換動態(tài)濾波算法耗時0.124 8 s.這說明雖然提升小波變換動態(tài)濾波算法比傳統(tǒng)小波變換動態(tài)濾波算法的去噪效果(定位精度)稍微高一些;但提升小波變換動態(tài)濾波算法的速度比傳統(tǒng)小波變換動態(tài)濾波算法快一倍,顯然對于車輛GPS導航信號的動態(tài)濾波處理來講更為有利.

4 研究結(jié)論

本文研究了含有粗差的車輛GPS導航信號的多尺度提升小波變換的特性,提出了車輛GPS導航信號的提升小波變換動態(tài)濾波新算法.仿真實驗表明,該算法對車輛GPS導航信號進行動態(tài)濾波的性能明顯優(yōu)于卡爾曼濾波器,克服了卡爾曼濾波器需建立精確數(shù)學模型的不足;雖然在濾波精度方面稍微優(yōu)于傳統(tǒng)小波變換動態(tài)濾波算法,但在濾波速度方面比傳統(tǒng)小波變換動態(tài)濾波算法快1倍.由此可見,在車輛GPS導航系統(tǒng)中對GPS導航信號進行動態(tài)濾波處理時采用基于提升小波變換的動態(tài)濾波新算法是切實可行的和有效的,這也為車輛GPS導航系統(tǒng)的開發(fā)提供了一種可選的新思路.

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GPS Dynamic Filter Algorithm Based on Lifting Wavelet Transformation

LI Hong-lian1,2,FANG Hong1,TANG Ju2,ZHANG Jun3
(1.School of Electric and Information Engineering,Chengdu University,Chengdu 610106,China; 2.School of Electronic Engineering,Chongqing University,Chongqing 400044,China; 3.School of Strategical Planning,Chongqing Technology and Business University,Chongqing 400067,China)

It is difficult to establish a precise mathematical model of dynamic filtering for vehicle GPS navigation with Kalman filtering.And the traditional wavelet transformation has some shortness in real-time processing.This paper proposes a GPS dynamic filter algorithm based on the lifting wavelet transformation (LWT).It first decomposes the vehicle GPS navigation signal with the LWT.Then,it detects,eliminates and corrects the signal's gross error at different LWT resolution levels with statistical 3σrule and polynomial interpolation method.The signal's noise is de-noised at different LWT resolution levels with modulus square soft-threshold de-noising method.Finally,the algorithm realizes real-time dynamic filtering for the vehicle GPS navigation system through reconstructing the de-noised LWT coefficients.The simulation results showthat the algorithm is more effective than the Kalman filter in positioning precision.Compared with the traditional wavelet transformation,the speed is doubled for dynamic filtering even though the proposed algorithm only has little advantages on the positioning accuracy.Therefore,the algorithm is available for vehicle GPS navigation system.

intelligent transportation;dynamic filter;lifting wavelet transformation(LWT);vehicle GPS navigation system;3σ rule

U491

A

U491

A

1009-6744(2013)01-0043-06

2012-09-05

2012-09-21錄用日期:2012-10-10

國家自然科學基金(11205022);國家社會科學基金(10XGL0013);重慶市自然科學基金(CSTC2008BB0327);四川省科技支撐計劃(2012GZX0083);四川省教育廳科技項目(12ZB170).

李紅連(1973-),男,重慶忠縣人,博士后,副教授.

*通訊作者:cqtangju@vip.sina.com