陳盛貴 羅劍英 鄧世春 孫振忠

(東莞理工學院 機械工程學院，廣東東莞 523808)

泡沫鋁是一種以純鋁或鋁合金為基質(zhì)，存在著大量連通的或閉合的孔洞結(jié)構(gòu)的新型多功能材料，具有質(zhì)輕、吸聲、隔熱、阻燃、電磁屏蔽、吸收沖擊能等優(yōu)異性能［1］。泡沫金屬作為結(jié)構(gòu)件通常都與傳統(tǒng)的致密金屬組合成復合構(gòu)件使用，實現(xiàn)最佳的力學性能［2］。高技術(shù)的需求使得具有更高比強度、比剛度的泡沫鋁夾芯結(jié)構(gòu)正成為研究熱點之一［3］。泡沫鋁夾芯結(jié)構(gòu)可分為兩種:夾芯板結(jié)構(gòu)、填充管結(jié)構(gòu)。夾芯板結(jié)構(gòu)通常是芯層為泡沫鋁，上下層為鋁板或其他金屬薄板，例如泡沫鋁三明治 (Aluminum Foam Sandwich，AFS)板材。

國外對泡沫鋁夾芯結(jié)構(gòu)的應用及力學性能已經(jīng)開展了較為深入的研究。工程上已通過沖壓工藝成形AFS板材輕型結(jié)構(gòu)件。AFS板材沖壓結(jié)構(gòu)件相對于傳統(tǒng)的鋼制結(jié)構(gòu)件，受載時有更均勻且更低的等效應力分布，對車身抗沖擊安全性有較大的提高［4］。Contorno D等［5］研究了AFS板材的沖壓性能，試驗和數(shù)值模擬相結(jié)合研究了成形過程中板厚的變化規(guī)律，以及泡沫芯材料相對密度的變化及分布，試驗和數(shù)值計算結(jié)果符合的較好。

與國外相比，國內(nèi)對泡沫鋁夾芯結(jié)構(gòu)的應用及力學性能的研究較少，起步較晚。謝中友等［6］用實驗和數(shù)值模擬的方法研究了泡沫鋁填充薄壁圓管的三點彎曲行為，結(jié)果表明填充泡沫鋁后，薄壁圓管三點彎曲承載能力有很大的提高。許坤等［7］通過理論進一步研究了泡沫鋁填充薄壁方管的彎曲行為，在實驗基礎(chǔ)上提出了一個分析填充結(jié)構(gòu)彎曲行為的理論方法。孫振忠等［8－10］通過實驗方法研究了AFS板材彎曲成形工藝，分析了AFS板材沖壓成形宏微觀協(xié)調(diào)變形機制以及AFS板材沖壓成形板面－泡沫鋁芯間界面剝離、圓角處過度減薄、泡沫鋁芯剪應力裂紋等主要成形缺陷，探討了AFS板材壓邊力和沖壓成形板厚的控制規(guī)律，最終通過變壓邊力工藝控制、強化芯材－面板結(jié)合強度等方法，顯著提高了AFS板材的成形極限和成形質(zhì)量。

上述的研究成果主要關(guān)注泡沫鋁夾層結(jié)構(gòu)的力學性能、承載能力、結(jié)構(gòu)模型及數(shù)值模擬，對AFS板材沖壓成形宏微觀變形涉及到的問題研究較少。三明治板材板面與泡沫鋁芯間大變形時界面特性和力學過程的交互影響，以及板面金屬和泡沫鋁之間大變形時不同的屈服特征，給三明治板材沖壓成形的研究帶來困難。

本文運用塑性力學理論研究泡沫金屬材料有限元模型，并利用ABAQUS軟件對AFS板材彎曲成形過程進行有限元數(shù)值模擬，結(jié)合文獻［8－10］中的實驗結(jié)果，最終分析AFS板材的沖壓成形缺陷，為AFS板材沖壓成形研究提供有效的數(shù)值模擬方法。

1 有限元模型基礎(chǔ)理論

泡沫金屬材料的力學性能依賴于孔壁材料的性質(zhì)、材料的相對密度和孔的拓撲結(jié)構(gòu) (如孔的開、閉性，孔的形狀和尺寸)等［11－12］。此外，泡沫金屬材料的缺陷 (如孔的彎曲與破損)和裂紋對其力學性能也產(chǎn)生很大影響［13］。這些都表明泡沫金屬材料的力學性能與一般金屬材料相比有較大的不同?？紫兜拇嬖谑古菽牧系男再|(zhì)不同于普通致密材料?？紫兜男从吃谒苄宰冃涡阅苌?，使材料呈現(xiàn)塑性可壓縮性，這一點與普通 (或經(jīng)典)的塑性不同。由于出現(xiàn)了塑性可壓縮性，平均應力σm=σkk/3或靜水壓力p=－σkk/3必然要進入屈服判據(jù)和本構(gòu)方程式，實驗觀測和理論模擬的重點也集中在這一點上。

隨著泡沫金屬材料在工程領(lǐng)域中的廣泛應用，許多學者對其力學性能進行了深入的研究。其中Deshpande和Fleck對泡沫金屬材料連續(xù)本構(gòu)模型進行了較系統(tǒng)的研究［14］，Deshpande和Fleck的模型簡稱DF模型。DF模型考慮了平均應力σm或靜水應力p在塑性本構(gòu)關(guān)系中的重要作用，引進塑性泊松比vp作為新的材料參量，這些參量被作為塑性可壓縮性的一個定量描述。對于各向同性強化的DF模型，可以把屈服面/加載面方程寫成下面的一般形式:

α為屈服面形狀參數(shù)，刻畫泡沫材料的塑性可壓縮性，vp即所謂塑性泊松比，σe為von Mises有效應力，即

當α=0時，則DF廣義有效應力還原為von Mises有效應力。但對泡沫金屬材料而言，α≠0，一般地0＜ α2≤ 4.5。

在式(1)中，若

則式(1)代表初始屈服面。若

式(7)中h代表一個刻畫材料變形歷史的參量，則式(1)為屈服面演化方程，或加載面方程。

對于自相似各向同性硬化材料，根據(jù)流理論可以得到

式(9)中

稱為廣義塑性流動因子。

DF模型形式簡潔，使復雜的泡沫材料變形與強度 (包括斷裂)問題的定量分析成為可能，甚至使解析求解成為可能，大大方便了分析研究，被廣泛用來研究泡沫材料的各種力學行為。

2 彎曲成形數(shù)值模擬

2.1 有限元模型

建立泡沫鋁材料的本構(gòu)關(guān)系是AFS板材彎曲成形數(shù)值模擬研究的基礎(chǔ)。本文應用有限元分析軟件ABAQUS 6.11中專門用于金屬成形分析的Explicit顯式模塊對AFS板材彎曲成形工藝過程進行數(shù)值模擬。彎曲成形數(shù)值模擬主要是研究AFS板材在凸模作用下的塑性變形行為和變形破壞規(guī)律。彎曲成形模具結(jié)構(gòu)及尺寸如圖1、圖2所示，凹模中間槽位尺寸為40 mm×86 mm，圓角半徑為10 mm;凸模為圓角半徑為5 mm的平底沖頭。

圖1 實驗模具結(jié)構(gòu)

圖2 凹模及凸模尺寸

數(shù)值模擬中，針對泡沫鋁材料采用目前應用較廣泛的各向同性強化本構(gòu)模型［14］，即DF模型，并使用ABAQUS材料庫中提供的可壓縮泡沫材料模型;針對金屬面板材料采用彈塑性本構(gòu)模型 (Mises屈服面)，且不考慮各向異性的影響。有限元模型及網(wǎng)格劃分如圖3、圖4所示。有限元模型的建立統(tǒng)一采用SI單位，凸模、凹模及壓邊裝置簡化為剛體材料，采用四節(jié)點剛體殼單元進行網(wǎng)格劃分;凹模的六個剛體自由度全部被約束，凸模和壓邊裝置被約束五個剛體自由度，保留豎直方向的平移自由度。上、下面板與芯材采用八節(jié)點六面體線性減縮積分單元建模，并進行沙漏控制，使用C3D8R單元進行網(wǎng)格劃分。

圖3 有限元模型

圖4 網(wǎng)格劃分

2.2 材料模型及相關(guān)參數(shù)

上、下面板材料采用HRB335級鋼材，材料密度為ρ=7800 Kg/m3、彈性模量為E=200 Gpa、彈性泊松比為v=0.3。泡沫鋁采用Al－Mg－Si合金粉末為主要材料，材料密度為ρ=270 Kg/m3、彈性模量為E=4 Gpa、初始屈服強度為σ1=5 Mpa、硬化模量為Ep=1 Mpa、彈性泊松比為ve=0、塑性泊松比為vp=0、屈服面形狀參數(shù)為α≈2.12(對于一般金屬材料，由于其塑性體積的完全不可壓縮性，塑性泊松比vp=0.5;而對于完全可壓縮的泡沫金屬材料，塑性泊松比vP=0，由式 (3)可知，α≈2.12)。

2.3 邊界條件及載荷

凸模以200 mm/s的速度勻速下壓，下壓總位移約為40.33 mm;壓邊裝置采用文獻［9］中優(yōu)化后的變壓邊力工藝曲線進行控制。在有限元分析過程中假定上、下面板與泡沫鋁粘接很好，不發(fā)生分層破壞。該有限元模型中包括有三對接觸，分別是凸模和AFS板材上板面的面面接觸，以及壓邊裝置、凹模和AFS板材上、下板面的面面接觸。在三對接觸中，作為剛體材料的凸模、凹模和壓邊裝置設置為接觸主面，而較軟的AFS板材上、下板面為接觸從面。為保證計算的收斂性和減少接觸時的侵透量，從面的網(wǎng)格尺寸應小于主面的網(wǎng)格尺寸。ABAQUS的Explicit顯式模塊提供了罰函數(shù)方法和動態(tài)約束方法兩種接觸計算方法。本模型采用罰函數(shù)法計算接觸，它具有對稱性，動量守恒準確，不需要碰撞和釋放條件，很少引起沙漏效應，噪聲小，在數(shù)值計算中被廣泛使用。

3 數(shù)值模擬結(jié)果

AFS板材彎曲成形的數(shù)值模擬分析結(jié)果如下。

在成形深度h=2.25 mm時，泡沫鋁部分的Von Mises應力和平均壓力云圖如圖5、圖6所示，在與凸模圓角接觸的領(lǐng)域產(chǎn)生了明顯的應力，并且滿足了屈服條件，進入了塑性變形狀態(tài);而AFS板材其它區(qū)域仍然處于彈性變形狀態(tài)。

圖5 成形深度h=2.25 mm時泡沫鋁部分的Von Mises應力

圖6 成形深度h=2.25 mm時泡沫鋁部分的平均壓力p

在成形深度h=24.19 mm時，泡沫鋁部分的Von Mises應力在中性軸上、下方區(qū)域基本對稱;而平均壓力的計算云圖同樣顯示 (如圖7、圖8所示)，中性軸上方靠近凸模的單元處于受壓狀態(tài)，而下方的單元則處于受拉狀態(tài)。

圖7 成形深度h=24.19 mm時泡沫鋁部分的Von Mises應力

圖8 成形深度h=24.19 mm時泡沫鋁部分的平均壓力p

在成形深度h=38.1 mm時，泡沫鋁部分底部單元的等效塑性應變達到設定的極限值，單元產(chǎn)生破壞，這時板材的承載力開始下降，圖9、圖10、圖11中顯示泡沫鋁部分開始破壞的情形。隨后裂紋沿著泡沫鋁的中央從底向上持續(xù)發(fā)展，直到成形深度h=40.33 mm時，泡沫鋁部分被壓斷，這時承載力下降為0。凸模接觸反力和成形深度的關(guān)系曲線如圖12所示。

圖9 成形深度h=38.1mm面時泡沫鋁部分的Von Mises應力

圖10 成形深度h=40.01mm時泡沫鋁部分的Von Mises應力

圖11 成形深度h=40.33mm時泡沫鋁部分的Von Mises應力

圖12 凸模接觸反力與成形深度的關(guān)系

4 討論和分析

4.1 泡孔塑變微觀組織結(jié)構(gòu)演化

三明治板材壓縮成形區(qū)域的壓縮變形可分為彈性變形、坍塌、密實等3個階段。彈性變形可以恢復，當作用于孔壁的力矩超過純塑性力矩時，就開始塑性坍塌，并產(chǎn)生塑性變形。密實階段試樣孔楞或孔壁基本上全被壓垮，擠壓到一起，繼續(xù)壓縮時材料本身也要變形 (如圖13所示)。

4.2 界面剝離

成形深度繼續(xù)增大時，泡沫鋁與板面結(jié)合處出現(xiàn)了較大的應力分布，如圖14中數(shù)值模擬結(jié)果所示。由于沖壓深度較大，面板彎曲，在實驗過程中面板與泡沫芯間會出現(xiàn)明顯的分離現(xiàn)象，這種界面分離主要是由于板面與泡沫鋁芯間剪切應變產(chǎn)生的。

圖13 圓角處泡沫鋁密度變化云圖

圖14 泡沫鋁與板面接觸界面的應力云圖

4.3 剪應力裂紋

在凸模的作用下，板料側(cè)壁懸空部分，上面板受凸模向中心的拉力作用，下面板受凹模摩擦形成向外的拉力作用。在板厚方向上形成不同軸力的平衡，產(chǎn)生板材厚向應力和應變梯度效應誘發(fā)不均勻彎矩，使板芯區(qū)域形成很大的剪應力區(qū)，如圖15所示。

圖15 板料側(cè)壁剪應力分布云圖

4.4 過渡圓角處板厚減薄

較小的圓角半徑會使內(nèi)表面承受較大壓縮應力，外表面承受較大的拉伸應力，且變形不均勻，彎曲件過渡圓角處板厚減薄如圖16所示。

圖16 數(shù)值模擬件過渡圓角板厚減薄

5 結(jié)語

本文運用塑性力學理論研究泡沫金屬材料的有限元模型，并利用ABAQUS軟件對AFS板材彎曲成形過程進行有限元數(shù)值模擬。結(jié)合文獻［8－10］中的實驗結(jié)果，最終分析AFS板材的沖壓成形缺陷，研究結(jié)論如下:

1)數(shù)值模擬結(jié)果與文獻中的實驗結(jié)果符合的較好，為AFS板材沖壓成形研究提供有效的數(shù)值模擬方法。

2)在變形的初始階段，泡沫鋁部分經(jīng)歷了很短的彈性變形階段，之后進入一個較長的屈服平臺段。當成形深度為38.1 mm時，泡沫鋁部分開始破壞，承載力下降，直到成形深度為40.33 mm時，試件完全喪失承載力。由于ABAQUS軟件中的可壓縮泡沫材料模型不能添加破壞參數(shù)，所以無法模擬破壞之后的情形，因此在達到破壞極限時，計算出來的承載力仍比較大，無法一下子完全喪失承載力，下降為0。

3)通過AFS板材的數(shù)值模擬分析可知，AFS板材沖壓成形主要缺陷為界面剝離、剪應力裂紋、過渡圓角處板厚減薄等;采用文獻中的變壓邊力控制方法進行數(shù)值模擬，有效地抑制了成形缺陷，使AFS板材在合理的受力、變形和流動狀態(tài)下成形，顯著提高了成形極限。

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