1.長春工業(yè)大學(xué) 信息傳播工程學(xué)院，長春 130012

2.吉林大學(xué) 建設(shè)工程學(xué)院，長春 130026

1.長春工業(yè)大學(xué) 信息傳播工程學(xué)院，長春 130012

2.吉林大學(xué) 建設(shè)工程學(xué)院，長春 130026

1 引言

結(jié)構(gòu)面存在及其相互切割導(dǎo)致巖體強(qiáng)度降低，另一方面相互切割后易在開挖臨空面上形成塊體，威脅邊坡、隧道、地下洞室等工程的穩(wěn)定性。因此，有必要找出可以向開挖臨空面有滑動(dòng)可能的塊體。塊體理論最先由石根華提出，后經(jīng)過國內(nèi)外學(xué)者的不斷探索逐步得到發(fā)展與完善。劉錦華在國內(nèi)首先系統(tǒng)介紹了塊體理論[1]，之后國內(nèi)外相關(guān)學(xué)者在塊體大小的識別、失穩(wěn)的機(jī)制等方面進(jìn)行了較為深入的研究[2-6]，近年來已發(fā)展成為一種較為完善的巖體工程穩(wěn)定性分析方法。在塊體理論中，視由若干結(jié)構(gòu)面組成塊體為剛體，可以用剛體極限平衡方法計(jì)算其穩(wěn)定性。首先找出開挖臨空面上的塊體，然后判別其是否為可動(dòng)塊體，再對其進(jìn)行穩(wěn)定性分析[1]。一般地，采用矢量法和全空間赤平投影圖解法搜索塊體；用運(yùn)動(dòng)學(xué)分析方法找出可能失穩(wěn)塊體；用靜力計(jì)算方法確定關(guān)鍵塊體。然而，矢量法和赤平投影圖解法不能精確地確定塊體的位置。因此，國內(nèi)外很多學(xué)者在如何準(zhǔn)確搜索開挖面上的塊體方面，進(jìn)行了大量的探索。D Lin等基于單純同調(diào)理論研究了塊體幾何形態(tài)和搜索問題[7]；Y Ikegawa等提出了矢體、面矢和棱矢的概念并進(jìn)行了塊體搜索研究[8]。Hoek E等應(yīng)用塊體理論開發(fā)了地下開挖工程的分析程序Unwedge，該程序僅考慮四面體塊體，僅考慮塊體的重力及結(jié)構(gòu)面的力學(xué)性質(zhì)，對相對位置確定的塊體進(jìn)行塊體穩(wěn)定性的粗略評價(jià)，對于除四面體以外的塊體則無能為力。盧波、陳劍平等實(shí)現(xiàn)了對復(fù)雜有限塊體的自動(dòng)搜索及確定其空間幾何形態(tài)，并給出了其空間定位參數(shù)和尺寸[9]；張奇華、吳旭東等在塊體搜索、可視化及穩(wěn)定性分析及軟件開發(fā)與應(yīng)用方面作出了許多有益的工作[10-15]，但在塊體搜索效率和搜索的有效性上仍存在一些不足。目前塊體穩(wěn)定性仍然是地下巖體工程中一個(gè)十分重要問題。雖然研究成果較多，但都有其局限性，探索一種快速有效的塊體識別方法，仍然是一個(gè)重要的研究課題。為此，利用計(jì)算機(jī)快速運(yùn)算能力和可視化技術(shù)，對四面體和五面體這兩種塊體的搜索方法進(jìn)行了研究，編制了相應(yīng)的計(jì)算機(jī)程序，并應(yīng)用于工程實(shí)踐。

2 臨空面上結(jié)構(gòu)面跡線獲取

在開挖臨空面上進(jìn)行塊體搜索前，先要進(jìn)行結(jié)構(gòu)面跡線的獲取。獲取的方法是：（1）視結(jié)構(gòu)面為具有一定直徑的圓盤，根據(jù)結(jié)構(gòu)面在巖體中出露點(diǎn)的位置及產(chǎn)狀（傾向β，傾角α），分別建立結(jié)構(gòu)面平面方程和圓盤的圓方程。（2）開挖臨空面（視為一截面）可以根據(jù)面上三點(diǎn)坐標(biāo)或截面產(chǎn)狀和一點(diǎn)坐標(biāo)，建立截面平面方程。（3）聯(lián)立結(jié)構(gòu)面平面方程、結(jié)構(gòu)面圓盤的圓方程，即可以得到與截面上的結(jié)構(gòu)面跡線的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo) (xs，ys，zs)和 (xe，ye，ze)。（4）利用繪圖函數(shù)，則可繪制出截面上的結(jié)構(gòu)面跡線圖。

3 塊體搜索算法

3.1 臨空面多邊形搜索

若為塊體則必然由幾個(gè)結(jié)構(gòu)面在臨空面上構(gòu)成多邊形。四面體塊體（圖1（a））在臨空面上構(gòu)成三角形Δabc（點(diǎn)d位于巖體內(nèi)部），五面體塊體在臨空面上則構(gòu)成四邊形 □abcd（如圖1（b），點(diǎn)d位于巖體內(nèi)部；圖1（c）中巖體內(nèi)存在兩點(diǎn)d，f）。所以，塊體搜索工作的第一步，就是從開挖臨空面上的結(jié)構(gòu)面跡線圖中找出多邊形。根據(jù)空間三面相交于一點(diǎn)的原則，計(jì)算并刪除臨空面上沒有交點(diǎn)的結(jié)構(gòu)面跡線，然后對三角形或者四邊形進(jìn)行搜索。實(shí)際工程中常見的四面體和五面體搜索的算法如下：

三角形搜索算法：如圖2（a）所示，臨空面P上有結(jié)構(gòu)面1，2，3，4，由結(jié)構(gòu)面 1，3，4構(gòu)成三角形。其搜索過程是：（1）計(jì)算出結(jié)構(gòu)面2，3，4在跡線長度范圍內(nèi)與結(jié)構(gòu)面1相交的點(diǎn)i、j和g，并分別求出交點(diǎn)坐標(biāo)。（2）依次判斷交點(diǎn)i與j，i與g，j與g所對應(yīng)的結(jié)構(gòu)面2與3、2與4、3與4在相應(yīng)的跡線長度范圍內(nèi)是否相交。若相交，則三條跡線構(gòu)成一個(gè)三角形，如3與4相交于點(diǎn)k；否則繼續(xù)判斷其他跡線是否存在交點(diǎn)。（3）找出臨空面范圍內(nèi)由跡線相交構(gòu)成的所有三角形，并獲得頂點(diǎn)坐標(biāo)及相應(yīng)結(jié)構(gòu)面信息。

圖1 常見塊體

圖2 多邊形搜索示意圖

整個(gè)開挖臨空面上搜索三角形的計(jì)算流程如圖3所示。

圖3 臨空面上三角形搜索流程圖

3.2 塊體的識別

結(jié)構(gòu)面在臨空面上構(gòu)成多邊形是形成塊體的前提，但并不是每一個(gè)臨空面上的多邊形都能形成一個(gè)塊體，還需要采用結(jié)構(gòu)面的產(chǎn)狀信息進(jìn)行判別。對常見的四面體和五面體而言，也只有圖1中幾種情況才構(gòu)成真正的多面體塊體。因此，需要通過計(jì)算，在已找出的多邊形中，剔除那些不能構(gòu)成塊體的多邊形。

塊體的判別算法：

（1）三面交點(diǎn)的計(jì)算：采用結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀信息及出露點(diǎn)坐標(biāo)，建立結(jié)構(gòu)面平面方程，并聯(lián)立求解可得到巖體內(nèi)的交點(diǎn)：

式中，A、B和C為結(jié)構(gòu)面法線向量；x、y和z為對應(yīng)結(jié)構(gòu)面上的任意點(diǎn)的坐標(biāo)；D可由出露點(diǎn)坐標(biāo)帶入平面方程得到；腳標(biāo)1，2，3分別表示第1，2，3個(gè)結(jié)構(gòu)面。

根據(jù)克萊姆法則，求解三元一次方程組。若方程組有實(shí)解，則三組結(jié)構(gòu)面相交一點(diǎn)；否則，三組結(jié)構(gòu)面不相交。

（2）是否構(gòu)成多面體的判別：對于四面體而言，臨空面上三個(gè)結(jié)構(gòu)面跡線構(gòu)成的三角形，三個(gè)面必然相交于一點(diǎn)，該點(diǎn)即四面體的頂點(diǎn)d（圖1（a））。對于五面體，臨空面上是由四個(gè)結(jié)構(gòu)面構(gòu)成的四邊形，在巖體內(nèi)部四個(gè)結(jié)構(gòu)面可以交于一點(diǎn)或兩點(diǎn)（圖1（b）和圖1（c））。仍按式（1）計(jì)算頂點(diǎn)，若僅為一解，則為一頂點(diǎn)；若為二解，則為兩個(gè)頂點(diǎn)；若無解，則不能構(gòu)成五面體。

（3）對塊體有效性的判別：對四面體塊體而言，只有一個(gè)頂點(diǎn)d，因此只需判斷點(diǎn)d與臨空面的相對位置，若頂點(diǎn)d位于臨空面的巖體一側(cè)，則可構(gòu)成四面體塊體；否則不能構(gòu)成四面體塊體，去掉該臨空面上的三角形信息。該方法同樣適合于一個(gè)頂點(diǎn)和兩個(gè)頂點(diǎn)的五面體塊體。

VTHN與溫度呈負(fù)相關(guān)，可以表示為VTHN0+αT[16]，VTHN0是溫度為0 K時(shí)的閾值電壓，α是VTHN的溫度系數(shù)，可以表示為，為負(fù)數(shù)。熱電壓U與溫度呈T正相關(guān)，可以表示為可以表示為，所以Vref可以表示為

（4）可能失穩(wěn)塊體的判別：對于地下洞室的側(cè)墻，多面體的頂點(diǎn)雖在巖體內(nèi)側(cè)，但若頂點(diǎn)位置低于臨空面上的交點(diǎn)位置，則不能構(gòu)成可能失穩(wěn)塊體。如圖4所示，四面體塊體的點(diǎn)d低于臨空面上的點(diǎn)a；具有一個(gè)頂點(diǎn)的五面體塊體，點(diǎn)d低于點(diǎn)a；兩個(gè)頂點(diǎn)的五面體塊體，點(diǎn)d或點(diǎn)f或兩點(diǎn)同時(shí)低于點(diǎn)a，這些情形的多面體都為不可能失穩(wěn)塊體，將在計(jì)算過程中予以舍去。在塊體理論中則可用可動(dòng)性原理進(jìn)行判別。對于洞頂，若經(jīng)過（3）判別的多面體，則不存在（4）的情形。

圖4 不可動(dòng)塊體

3.3 關(guān)鍵塊體判別

上一步搜索得到的就是各種類型的可動(dòng)塊體。但由于結(jié)構(gòu)面具有一定的強(qiáng)度，加上圍巖應(yīng)力作用，并不是所有的可能失穩(wěn)塊體都是關(guān)鍵塊體[1]。所以，對那些可能失穩(wěn)塊體須通過穩(wěn)定性分析，達(dá)到穩(wěn)定性要求的應(yīng)為非關(guān)鍵塊體，在實(shí)際工程中仍予以去除。這一步的判別是采用極限平衡法，通過計(jì)算塊體的穩(wěn)定性，視穩(wěn)定系數(shù)的大小來判斷是否是關(guān)鍵塊體。有關(guān)計(jì)算判別可詳見文獻(xiàn)[1]。

4 程序?qū)崿F(xiàn)

根據(jù)塊體搜索的方法，利用C++程序設(shè)計(jì)語言編制了塊體搜索程序BlockSeek。圖5為程序主菜單。程序可將地下洞室開挖臨空面的結(jié)構(gòu)面跡線信息可視化，具有跡線圖預(yù)處理、多邊形搜索、塊體的有效性、失穩(wěn)的可能性判別的功能，并具有將塊體信息輸出到工程中常用的AutoCAD環(huán)境的接口功能（圖6）。

圖5 塊體搜索程序主菜單

圖6 圖形輸出選擇框

計(jì)算時(shí)輸入臨空面上結(jié)構(gòu)面跡線圖，可先去除沒有交點(diǎn)的結(jié)構(gòu)面跡線；然后進(jìn)行臨空面上的結(jié)構(gòu)面跡線構(gòu)成的四面體、五面體塊體搜索、判別；將計(jì)算判別的結(jié)果輸出到AutoCAD環(huán)境，可得到四面體和五面體所有塊體圖、四面體和五面體可能滑動(dòng)的所有塊體圖，還可以得到單個(gè)塊體圖。搜索得到的塊體信息也可以數(shù)據(jù)文件的形式保存，包括結(jié)果、所有可形成塊體的節(jié)理編號組、塊體數(shù)量以及臨空面和結(jié)構(gòu)面的基本信息?？傊绦蚩梢砸淮涡缘玫揭粋€(gè)開挖面上的全部四面體、五面體可能滑動(dòng)塊體，操作簡便，計(jì)算快捷。

5 工程實(shí)例

某地下廠房建有主廠房、副廠房、安裝室和主變室系統(tǒng)洞室群，位于混合花崗巖地層，后期穿插有閃長玢巖巖脈。根據(jù)各洞室其幾何參數(shù)構(gòu)建洞室空間幾何模型：模型坐標(biāo)軸選定Z軸為鉛直方向，X、Y軸為水平方向，其中X軸沿廠房的軸線方向，Y軸垂直于廠房軸線；坐標(biāo)原點(diǎn)為：Z軸原點(diǎn)為廠房底板，Y的原點(diǎn)距廠房SW側(cè)邊墻17 m，X軸的原點(diǎn)為廠房NW側(cè)邊墻。然后根據(jù)各洞室開挖面在所建模型中的位置，確定每個(gè)開挖臨空面的平面方程。

采用計(jì)算程序BlockSeek，輸入各洞室各開挖面上的結(jié)構(gòu)面跡線數(shù)據(jù)，經(jīng)預(yù)處理后，對開挖臨空面上的三角形、四邊形進(jìn)行搜索相應(yīng)的四面體塊體和五面體塊體，并判別其失穩(wěn)的可能性。經(jīng)計(jì)算，獲得了主廠房、副廠房、安裝室和主變室側(cè)墻、洞頂?shù)目赡苁Х€(wěn)塊體的分布情況。表1中分別為主廠房、副廠房、安裝間和主變室各洞室各開挖臨空面上可能失穩(wěn)塊體數(shù)量。圖7和圖8分別給出了主變室的可能滑動(dòng)的四面體和五面體塊體分布情況。圖9和圖10為主變室四面體和五面體塊體的分布圖。從圖7和圖8可見有些多面體有時(shí)重疊在一起。如圖9和圖10所示，可以從重疊的塊體中分離出相應(yīng)的多面體塊體，原因是不同的塊體可共用一組或多組結(jié)構(gòu)面。這與實(shí)際情況是相吻合的。

表1 廠房開挖臨空面上可能失穩(wěn)塊體統(tǒng)計(jì)

圖7 主變室臨空面上四面體塊體平面分布圖

圖8 主變室臨空面上五面體塊體平面分布圖

圖9 主變室右邊墻四面體塊體分布圖

圖10 主變室右邊墻五面體塊體分布圖

從計(jì)算結(jié)果可見：由于主廠房和主變室空間大，各臨空面與結(jié)構(gòu)面構(gòu)成的塊體較多；主廠房左邊墻開挖高度比右邊墻的開挖高度大，從表1中可以看出可能失穩(wěn)塊體的數(shù)量比右邊墻多，而從主變室和安裝室看來，右邊墻比左邊墻更易形成可能失穩(wěn)塊體。

6 結(jié)束語

根據(jù)洞室開挖面、結(jié)構(gòu)面的空間幾何特征，采用空間解析幾何學(xué)方法，提出了結(jié)構(gòu)面構(gòu)成的塊體的搜索和判別算法，編制了計(jì)算機(jī)程序BlockSeek，并將程序用于一水利工程的地下廠房群開挖時(shí)的塊體識別。通過計(jì)算分析，得到了比較符合實(shí)際情況的結(jié)果，說明所提出的塊體搜索、判別算法，以及所編制的程序具有很好的可靠性。程序具備了很好的四面體塊體和五面體塊體的識別功能，與其他算法相比，該算法可獲得開挖臨空面上的所有塊體，包括相互連鎖的塊體。程序還與工程上常用制圖軟件AutoCAD有很好的接口，操作簡便，是地下巖體工程穩(wěn)定性分析的有效工具。進(jìn)一步的研究工作，包括增加塊體的加固設(shè)計(jì)功能、增強(qiáng)塊體的可視化程度，正在陸續(xù)進(jìn)行中。

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地下巖體洞室可能失穩(wěn)塊體的計(jì)算機(jī)識別

張淑華1，王常明2，趙淑云2

ZHANG Shuhua1,WANG Changming2,ZHAO Shuyun2

1.College of Information Communication Engineering,Changchun University of Technology,Changchun 130012,China
2.College of Construction Engineering,Jilin University,Changchun 130026,China

The combination of structure planes with excavated free surface is likely to form blocks in the underground rock mass project in which some of them usually become unstable blocks.Therefore,how to find out these blocks has significant importance to design and construct an underground project.In this paper a block recognition algorithm based on the analytic geometry of space to rapidly find out rock blocks in underground cavities is suggested and realized by C++programming.The program BlockSeek,which can be easy to search and visualize two types of block such as tetrahedron and pentahedron,is applied in a project of underground cavities and gets an agreement accuracy with the reality.It shows that BlockSeek can rapidly and accurately recognize blocks of tetrahedron and pentahedron and thus can be considered as a technical tool of rock block recognition for underground cavities.

block recognition;searching approach;visualization

巖體結(jié)構(gòu)面與地下廠房開挖臨空面極易構(gòu)成對工程威脅的不穩(wěn)定塊體，因此如何找出這些塊體對工程設(shè)計(jì)和施工都具有重要意義。在描述結(jié)構(gòu)面空間分布規(guī)律的基礎(chǔ)上，采用空間解析幾何理論，提出了塊體快速搜索與識別的方法，并采用C++語言編制了塊體識別程序BlockSeek，實(shí)現(xiàn)了四面體、五面體兩種常見可能滑動(dòng)塊體的快速搜索與識別。通過工程實(shí)例的應(yīng)用并得到了驗(yàn)證。程序具有快速、準(zhǔn)確識別四面體、五面體塊體的功能，可為地下廠房巖體塊體識別及穩(wěn)定性分析提供良好的技術(shù)支持。

塊體識別；搜索算法；可視化

A

TP391

10.3778/j.issn.1002-8331.1111-0106

ZHANG Shuhua,WANG Changming,ZHAO Shuyun.Computer recognition for potential unstable rock block in underground cavities.Computer Engineering and Applications,2013,49（11）：257-260.

吉林省教育廳十一五科研項(xiàng)目。

張淑華（1971—），女，副教授，主要研究領(lǐng)域?yàn)橛?jì)算機(jī)圖像處理、人工智能及應(yīng)用；王常明（1966—），男，博士，教授，主要研究領(lǐng)域?yàn)榈刭|(zhì)工程、巖土工程；趙淑云（1958—），女，高級工程師，主要研究領(lǐng)域?yàn)橛?jì)算機(jī)應(yīng)用。E-mail：zhang-shuhua@mail.ccut.edu.cn

2011-11-07

2012-02-14

1002-8331（2013）11-0257-04

CNKI出版日期：2012-04-25 http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2127.TP.20120425.1722.075.html