謝東海 ，馮濤 ，趙延林，萬文，朱川曲

(1.中南大學(xué) 資源與安全工程學(xué)院，湖南 長沙，410083；2.湖南科技大學(xué) 能源與安全工程學(xué)院，湖南 湘潭，411201)

裂隙煤巖體由裂隙(如節(jié)理、斷層等)和其間的孔隙巖塊構(gòu)成的空隙結(jié)構(gòu)，裂隙導(dǎo)氣，滲流具有定向性，孔隙巖塊儲氣，滲流具有均質(zhì)各向同性[1-2]。目前，裂隙煤巖體流固耦合研究領(lǐng)域主要有2種類型流固耦合理論：其一為擬連續(xù)介質(zhì)流固耦合理論。這一理論主要是把不連續(xù)煤巖體裂隙的力學(xué)作用和滲流作用等各種作用進行綜合，建立了等效連續(xù)本構(gòu)模型及相關(guān)參數(shù)計算，直接使用了連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的基本結(jié)論和基本方法，解決了求解非連續(xù)問題的困難[3-4]。Oda[5]在裂隙煤巖體中根據(jù)裂隙大小、方向以及張開度的概率密度分布，推導(dǎo)了裂隙煤巖體等效各向異性的彈性矩陣張量、滲透系數(shù)張量。王媛等[6]提出了采用擬連續(xù)介質(zhì)耦合模型提出了裂隙煤巖體滲流與應(yīng)力耦合的“四自由度全耦合分析方法”。其二為離散介質(zhì)的流固耦合理論，該理論通過構(gòu)建離散裂隙網(wǎng)絡(luò)，研究裂隙滲流和裂隙變形之間耦合作用，采用離散元等數(shù)值計算手段來研究煤巖體的滲流及力學(xué)特性[7-8]。柴軍瑞[9]建立了煤巖體滲流場與應(yīng)力場耦合分析的多重裂隙網(wǎng)絡(luò)模型研究大壩及其周圍地質(zhì)體的穩(wěn)定性。Jing等[10]研究了巖體裂隙滲流和變形之間的耦合關(guān)系，建立了離散裂隙滲流-變形的DDA法耦合模型。離散裂隙網(wǎng)絡(luò)模型具有精確表征小尺度上裂隙煤巖體耦合特征。以上均只考慮了1種介質(zhì)的裂隙滲流和裂隙變形之間的耦合問題，沒有考慮在存在2種介質(zhì)接觸結(jié)合點處的氣壓差、位移連續(xù)性問題，這就是全面流固耦合問題。將擬連續(xù)介質(zhì)的流固耦合模型和離散裂隙介質(zhì)的流固耦合模型結(jié)合起來，研究裂隙-孔隙煤巖體的流固耦合響應(yīng)是目前巖石力學(xué)熱點研究方向[11-12]。本文將裂隙煤巖體視為裂隙-孔隙雙重介質(zhì)，用滿足某種概率分布的主干裂隙網(wǎng)絡(luò)來描述煤巖體裂隙分布，將主干裂隙間包含低序次裂隙的基質(zhì)煤巖塊視為各向同性孔隙介質(zhì)，建立裂隙-孔隙精細煤巖體介質(zhì)的流固耦合模型。在裂隙-孔隙煤巖體介質(zhì)流固耦合模型中，煤巖體和瓦斯2種介質(zhì)耦合求解時都不同程度地存在介質(zhì)間氣量交換問題，2種介質(zhì)接觸結(jié)合點處的氣壓差、位移連續(xù)性問題。本文作者通過探討裂隙-孔隙煤巖體介質(zhì)流固耦合精細模型，對于裂隙介質(zhì)在應(yīng)力計算時采用等厚度節(jié)理單元進行模擬，在滲流計算時采用節(jié)理單元的中面坐標，將節(jié)理單元轉(zhuǎn)換為線單元進行模擬的數(shù)值技術(shù)，較好地解決上述問題。

1 裂隙-孔隙精細煤巖體介質(zhì)流固耦合理論

裂隙煤巖體中將那些控制滲流總體分布且起主導(dǎo)滲透作用的大裂隙定義為裂隙煤巖體中的主干裂隙網(wǎng)絡(luò)，而將主干裂隙網(wǎng)絡(luò)間的含低序次的裂隙網(wǎng)絡(luò)的裂隙巖塊視為孔隙介質(zhì)。由主干裂隙網(wǎng)絡(luò)和其間的裂隙巖塊(孔隙介質(zhì))所構(gòu)成的具有相對導(dǎo)氣和貯氣作用的瓦斯地質(zhì)體稱為裂隙-孔隙煤巖體介質(zhì)，如圖1所示。

圖1 裂隙-孔隙煤巖體介質(zhì)示意圖Fig.1 Schematic diagram of fluid-solid coupling model of fine rock mass medium

1.1 基本假設(shè)

(1) 裂隙煤巖體是由滿足某種分布函數(shù)的主干裂隙網(wǎng)絡(luò)和含低序次的裂隙網(wǎng)絡(luò)的裂隙巖塊組成；裂隙煤巖體被單相氣飽和。

(2) 裂隙滲流服從達西定律，滲透系數(shù)滿足立方定律；裂隙變形規(guī)律服從Goodman節(jié)理模型。

(3) 含低序次的裂隙網(wǎng)絡(luò)的裂隙巖塊視為多孔介質(zhì)，滲流規(guī)律在微段壓力梯度上遵循達西定律。孔隙介質(zhì)在流體作用下，遵循修正太沙基有效應(yīng)力規(guī)律。

1.2 孔隙介質(zhì)氣體力學(xué)模型

將主干裂隙網(wǎng)絡(luò)間含低序次的裂隙網(wǎng)絡(luò)的裂隙巖塊視為孔隙介質(zhì)，孔隙介質(zhì)滲流服從達西定律。按照質(zhì)量守恒定律，研究任一表征體積單元的質(zhì)量守恒，可以得到如下方程：

考慮煤巖體變形的孔隙介質(zhì)滲流控制方程為：

式中：wρ為瓦斯的密度；qi為氣體相對于固體顆粒的比流量；φ為煤巖體孔隙率；K為孔隙介質(zhì)的滲透系數(shù)；W為源匯項；βw為瓦斯的壓縮系數(shù)；e為體積變形；Θ為體積應(yīng)力；a，b和c為耦合系數(shù)；t為時間。煤巖體應(yīng)力平衡方程為

式中：u為位移；F為外力；α為等效孔隙壓系數(shù)；λ和μ為拉梅常數(shù)。

孔隙介質(zhì)滲流離散方程為

對于固體變形的離散方程可寫成

式中：[K]為固體剛度矩陣；{U}為固體位移矩陣；{F}分別為固體體積力、表面力、氣壓梯度引起的外載荷項，與一般的彈性力學(xué)有限元方程相比，多了氣壓梯度引起的外加載荷。

1.3 裂隙介質(zhì)氣體力學(xué)模型

裂隙二維滲流分析在局部坐標系下采用簡化Wittke模型，裂隙介質(zhì)的滲流控制方程為：

考慮裂隙的滲透系數(shù)：

式中：φ為空隙度；s為線元坐標；p為裂隙氣壓；kf為裂隙的滲透系數(shù)；μ為氣體的運動黏滯系數(shù)；δn為裂隙法向位移增量。

裂隙介質(zhì)的變形方程服從Goodman節(jié)理模型：

裂隙介質(zhì)的有效應(yīng)力原理為：式中：b為裂隙寬度；β為裂隙面連通系數(shù)；Kn和Ks分別為裂隙的法向和切向剛度；σn和σs分別為裂隙的法向和切向應(yīng)力；nσ′和sσ′分別為裂隙的有效法向和有效切向應(yīng)力。

裂隙流的控制方程為

[T]，[S]和[Q]分別為傳導(dǎo)矩陣、儲量矩陣與列矢量，其相應(yīng)的單元矩陣元素為：

1.4 耦合單元

2類不同介質(zhì)的模型進行耦合時，先將2種介質(zhì)的模型進行單獨求解，再進行迭代耦合。為此，采用耦合單元的概念，統(tǒng)一包含節(jié)理單元、裂隙單元、孔隙介質(zhì)單元、線單元等。在迭代過程中，必須考慮 2個問題：一是2種不同介質(zhì)間存在氣量交換；二是2類不同介質(zhì)接觸處氣壓差、位移連續(xù)等問題。為此，本文作者開發(fā)了裂隙-孔隙煤巖體介質(zhì)流固耦合程序采用等厚度節(jié)理單元(Goodman節(jié)理模型)并結(jié)合線單元對裂隙介質(zhì)進行離散，裂隙單元的應(yīng)力分析采用等厚度節(jié)理單元進行離散，裂隙滲流分析則采用線單元進行離散。

裂隙介質(zhì)在應(yīng)力計算時采用等厚度節(jié)理單元，節(jié)理單元基本參數(shù)為式(13)中法向剛度Kn、切向剛度Ks和單元厚度e，如圖 2(a)所示；裂隙介質(zhì)在滲流分析時采用線單元，如圖2(b)所示。

圖2 裂隙介質(zhì)有限元網(wǎng)格示意圖Fig.2 FEM sketch maps of discontinuities medium

圖2(a)中3個單元中，Ⅰ號和Ⅲ號單元是孔隙介質(zhì)單元，Ⅱ號單元是節(jié)理單元。表1所示為應(yīng)力計算時節(jié)點碼和滲流分析時節(jié)點碼分布表。

表1 單元定義Table 1 Definition list of elements

討論上述3個單元之間的氣量交換問題：計算Ⅱ號單元節(jié)點1的滲透壓時需用節(jié)點1的流量Q1，而節(jié)點1共同屬于Ⅰ～Ⅲ號共3個單元，因此，Q1既包括Ⅱ號裂隙單元在節(jié)點1上的流量，同時還包括Ⅰ號和Ⅲ號單元位于節(jié)點1上的流量，此正好反映了孔隙介質(zhì)與裂隙介質(zhì)之間交換的流量。由于節(jié)點1是同屬于2種不同介質(zhì)，保證了2種介質(zhì)接觸處節(jié)點1滲透壓平衡，即滲透壓相等；盡管圖2(b)中的線單元沒有厚度，但計算裂隙滲透矩陣時，應(yīng)賦予厚度。與應(yīng)力場耦合計算時，其厚度由時步應(yīng)力場計算裂隙張開度而獲得。

在裂隙-孔隙精細煤巖體介質(zhì)流固耦合計算中同時具有節(jié)點、單元2套信息：一套用于應(yīng)力計算，另一套用于滲流分析。但這2套信息中相同單元號表征的計算區(qū)域是相同的，如圖2(b)中的Ⅱ號單元在1號和Ⅲ號2個單元信息中所表征的均為裂隙單元，這就確保各耦合參量能在全部單元內(nèi)隨計算時步準確傳遞。裂隙介質(zhì)應(yīng)力分析時采用等厚度節(jié)理單元，考慮了節(jié)理的空間分布，在滲流分析分析時采用線單元，考慮沿裂隙面的滲流。

1.5 求解策略

將孔隙介質(zhì)和裂隙介質(zhì)的變形與滲流方程分別看作兩大系統(tǒng)，耦合求解。計算ti時刻孔隙介質(zhì)和裂隙介質(zhì)的滲流場p(ti)，調(diào)用應(yīng)力計算子程序，計算孔隙介質(zhì)的變形、體積應(yīng)力Θ(ti)、孔隙壓p(ti)、體積應(yīng)變e(ti)、各裂隙單元的法向變形Δb和法向應(yīng)力σ′n，將計算結(jié)果代入滲透系數(shù)方程，再調(diào)用滲流計算子程序，求得時刻的滲透壓p(ti+1)；將滲透壓p(ti+1)代入固體和裂隙的變形方程，求得固體和裂隙變形。如此對時間序列進行循環(huán)，即可求得在該研究區(qū)域與時段內(nèi)的煤巖體和裂隙變形與流體運移的相互作用規(guī)律[13]。為保證求解精度，可采用2種方法：(1) 將時間區(qū)段細分，即適當(dāng)選擇時間增量；(2) 在同一時段內(nèi)，2組方程迭代求解多次，再進行下一個時間增量段計算[14]。按以上方法給出計算程序coupling.for的設(shè)計框圖，如圖3所示。

圖3 裂隙-孔隙煤巖體流固耦合coupling.for的設(shè)計框圖Fig.3 Design diagram of fluid-solid coupling model coupling for of fine rock mass medium

2 裂隙-孔隙煤巖體介質(zhì)流固耦合精細模型的數(shù)值實驗

2.1 精細模型的建立

采用 Monte-Coarl法模擬煤巖體主干裂隙網(wǎng)絡(luò)，通過對研究區(qū)域內(nèi)主干裂隙面的形態(tài)、跡長、密度及張開度進行測量，獲得結(jié)構(gòu)面的產(chǎn)狀參數(shù)，建立主干裂隙面各參數(shù)(均值、標準差)的概率模型。通過計算機產(chǎn)生隨機數(shù)，進而產(chǎn)生符合上述概率模型的隨機變量，模擬主干裂隙面各要素及分布，從而產(chǎn)生煤巖體的主干裂隙網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)。主干裂隙網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的有限元網(wǎng)格生成是一個復(fù)雜過程，通過FORTRAN語言編寫程序，將主干裂隙面控制點坐標按ANSYS軟件的ADPL格式輸出為文本文件 crackpiont.txt，在 ANSYS中調(diào)用 crackpiont.txt，讀入裂隙控制點坐標，生成裂隙線域，設(shè)置各裂隙的氣壓隙寬，將各裂隙線域作為下一步流固耦合分析的調(diào)用文件。在滲流計算時通過坐標轉(zhuǎn)換程序，將節(jié)理單元轉(zhuǎn)換為線單元[15]。

連成裂隙面域，在ANSYS中劃分網(wǎng)格，將ANSYS中生成的網(wǎng)格信息導(dǎo)出保存文本文件netmessage.txt，裂隙煤巖體實驗尺寸(長×寬)取為10 m×10 m，主干裂隙產(chǎn)狀的Monte-Coarl模擬輸入?yún)?shù)見表2。裂隙-孔隙精細煤巖體介質(zhì)流固耦合計算參數(shù)見表 3。圖 4所示為裂隙煤巖體的有限元劃分示意圖。

圖4 裂隙煤巖體有限元離散和邊界條件示意圖Fig.4 Schematic diagram of finite element discretization and boundary conditions of fractured rock & coal mass

模型力學(xué)邊界條件：上邊界施加σ1=15 MPa，左、右邊界施加σ2=3 MPa，下邊界固定。滲流邊界條件為：裂隙煤巖體初始滲透壓p0=0.5 MPa；左邊界固定氣體壓p1=5 MPa，右邊界固定氣體壓p2=0.5 MPa。為研究不同介質(zhì)的滲流規(guī)律，這里選取距左邊界4 m的7個計算監(jiān)控跟蹤點(單元)1～7，其中點1，2，4和5共4個跟蹤點(單元)在裂隙介質(zhì)內(nèi)，點3，6和7共3個跟蹤點(單元)在孔隙介質(zhì)內(nèi)。

2.2 耦合計算成果

2.2.1 滲流場分析

圖5 不同滲流時刻裂隙煤巖體滲流場分布Fig.5 Distribution of seepage field in fractured rock & coal mass at different seepage time

表2 裂隙產(chǎn)狀的 Monte-Coarl模擬輸入?yún)?shù)Table 2 Monte-Coarl simulated input parameters of fracture orientation

表3 裂隙-孔隙精細煤巖體介質(zhì)流固耦合計算參數(shù)Table 3 Calculated parameters for fluid-solid coupling model of fine rock ＆ coal mass medium

圖5所示為不同滲流時刻下裂隙煤巖體滲流場分布。從圖5可以看出：隨機主干裂隙的存在導(dǎo)致裂隙煤巖體滲流具有強烈的各向異性，裂隙介質(zhì)滲流迅速，而孔隙介質(zhì)滲流滯后。裂隙網(wǎng)絡(luò)是否貫通對滲流場的分布起了關(guān)鍵作用，由于計算模型中存在1個如圖5所示貫通裂隙網(wǎng)絡(luò)(圖中用黑色虛線圈定區(qū)域)，該區(qū)域的裂隙介質(zhì)的滲透壓上升快, 裂隙介質(zhì)和孔隙介質(zhì)之間的氣體交換顯著，從而帶動貫通裂隙網(wǎng)絡(luò)附近的孔隙介質(zhì)滲透壓滯后上升。圖6所示為計算跟蹤點滲透壓隨時間的關(guān)系曲線。從圖6可以看出：貫通裂隙網(wǎng)絡(luò)上跟蹤點的滲透壓上升很快，如4號跟蹤點在1 h內(nèi)滲透壓上升到0.67 MPa，而孔隙介質(zhì)的滲透壓還基本上沒有變化，孔隙滲流明顯滯后于裂隙滲流。圖 7所示為氣體流動矢量分布圖，顯示了氣體流集中在裂隙介質(zhì)內(nèi)，尤其在相互貫通的裂隙網(wǎng)絡(luò)內(nèi)。

圖6 各計算跟蹤點的滲透壓隨滲流時間的變化曲線Fig.6 Relationship between osmotic pressure and variable seepage time for different calculation points

圖7 氣體流動矢量分布圖Fig.7 Victor diagram of water flow

2.2.2 應(yīng)力場分析

滲流會導(dǎo)致煤巖體應(yīng)力場改變，滲流對煤巖體應(yīng)力的影響主要體現(xiàn)在：孔隙介質(zhì)滲透氣壓梯度作為滲透體積力作用于應(yīng)力計算單元，裂隙滲透壓作為面力作用于裂隙面，從而導(dǎo)致裂隙介質(zhì)的法向應(yīng)力和張開度發(fā)生改變。圖8所示為t=0.65 h和10 h下裂隙煤巖體的體積應(yīng)力分布圖。從圖8可見：滲流會導(dǎo)致煤巖體有效體積應(yīng)力降低，t=10 h時的煤巖體有效體積應(yīng)力明顯比t=0.65h時的有效體積應(yīng)力??；采用裂隙-孔隙精細計算模型可以很好地模擬煤巖體應(yīng)力分布的復(fù)雜性。由于隨機煤巖體裂隙的存在，裂隙之間的相互影響導(dǎo)致出現(xiàn)煤巖體局部應(yīng)力集中和應(yīng)力釋放現(xiàn)象。

圖8 流固耦合分析不同時刻裂隙煤巖體有效體積應(yīng)力分布Fig.8 Effective cubage stress distribution for fractured rock and coal mass through analysis of fluid-solid coupling at different time

圖 9所示為各計算跟蹤單元的有效體積應(yīng)力(孔隙介質(zhì))隨滲流時間的變化規(guī)律，圖10所示為計算跟蹤單元有效法向應(yīng)力(裂隙介質(zhì))隨滲流時間的變化規(guī)律。從圖9和圖10可以看出：在滲流初期，各計算單元的有效體積應(yīng)力和裂隙有效法向應(yīng)力有一個短暫增加階段；隨著滲流的發(fā)展，氣壓梯度作為附加結(jié)點荷載施加于應(yīng)力計算單元，裂隙滲透壓作為面力作用于裂隙面，從而擾動了煤巖體應(yīng)力場的分布，使煤巖體有效體積應(yīng)力和裂隙面的有效法向應(yīng)力減少。經(jīng)耦合分析得到3號、6號、7號單元有效體積應(yīng)力分別減少5.50，1.46和4.04 MPa；1號、2號、4號和5號裂隙單元有效法向應(yīng)力分別減少1.08，2.10，2.43和1.50 MPa。這充分說明了耦合分析的重要性。

圖9 孔隙單元有效體積應(yīng)力隨時間的變化關(guān)系Fig.9 Relationship between effective cubage stress of pore unit and time

圖10 裂隙單元有效法向應(yīng)力隨時間的變化關(guān)系Fig.10 Relationship between effective normal stress of fracture unit and time

3 結(jié)論

(1) 用滿足某種概率分布的裂隙網(wǎng)絡(luò)描述煤巖體主干裂隙的分布，將含低序次裂隙的基質(zhì)巖塊視為孔隙介質(zhì)，建立基于裂隙-孔隙精細描述的裂隙煤巖體的流固耦合模型，為探索裂隙煤巖體的流固耦合響應(yīng)提供了理論依據(jù)和數(shù)值支持。

(2) 裂隙-孔隙精細煤巖體的流固耦合有限元計算程序中，裂隙介質(zhì)在滲流分析時采用線單元離散，應(yīng)力計算時采用等厚度平面四結(jié)點節(jié)理單元離散，確保了2類介質(zhì)間之間存在氣量交換，同時確保了各耦合參數(shù)能在全部單元內(nèi)隨計算時步準確傳遞。

(3) 裂隙-孔隙精細煤巖體介質(zhì)的流固耦合數(shù)值實驗反映了裂隙煤巖體滲流的各向異性和孔隙滲流滯后裂隙滲流現(xiàn)象，體現(xiàn)了煤巖體貫通主干裂隙網(wǎng)絡(luò)對滲流場分布起控制作用；較真實地模擬了煤巖體應(yīng)力分布的復(fù)雜性，體現(xiàn)了孔隙單元有效體積應(yīng)力、裂隙單元有效法向應(yīng)力隨滲流發(fā)展的時效演化規(guī)律。

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