飛機(jī)結(jié)構(gòu)件組合曲面?zhèn)茹娂庸さ盾壣煞椒?/h1>
2013-07-25 03:34傅浩杰廖文和李迎光
中國機(jī)械工程 2013年10期
傅浩杰 廖文和 李迎光
南京航空航天大學(xué)，南京，210016
0 引言
隨著CAD/CAM技術(shù)的發(fā)展及產(chǎn)品性能要求的提升，產(chǎn)品的幾何設(shè)計(jì)越來越復(fù)雜，對制造技術(shù)的要求也越來越高。組合曲面是指由具有公共邊界的多個(gè)曲面組成的曲面。組合曲面在飛機(jī)結(jié)構(gòu)件中十分普遍。出于產(chǎn)品質(zhì)量和外觀的需要，常要求組合曲面整體一次加工，盡量減少曲面邊界處的刀軌接痕。飛機(jī)結(jié)構(gòu)件中的組合曲面主要存在于輪廓中，通常需要五軸側(cè)銑加工完成。
在數(shù)控機(jī)床上利用回轉(zhuǎn)刀具的側(cè)刃銑削零件加工表面被稱為側(cè)銑加工。目前的五軸側(cè)銑加工刀軌生成算法均是針對單個(gè)曲面的側(cè)銑加工情況提出的［1-6］。針對多個(gè)曲面整體加工的刀軌生成算法都是針對端銑的情況提出的［7-10］。因此亟需一種組合曲面?zhèn)茹娂庸さ牡盾壣煞椒ā?/p>
針對飛機(jī)結(jié)構(gòu)件組合曲面?zhèn)茹娂庸さ膯栴}及國內(nèi)外研究的不足，筆者提出了一種基于曲面擬合的飛機(jī)結(jié)構(gòu)件組合曲面加工刀軌生成方法。在分析飛機(jī)結(jié)構(gòu)件常見組合曲面類型的基礎(chǔ)上，把組合曲面擬合成整個(gè)自由曲面，并針對不同類型曲面在擬合過程中會遇到的問題提出了解決方法，最后利用該側(cè)銑刀軌生成算法以擬合得到的整個(gè)曲面為驅(qū)動面，生成滿足加工要求的數(shù)控刀軌。
1 飛機(jī)結(jié)構(gòu)件組合曲面類型分析
根據(jù)組合曲面的邊緣輪廓形狀，本文將飛機(jī)結(jié)構(gòu)件中常見的組合曲面情況分為以下4種:
(1)邊緣輪廓連續(xù)且大致上呈規(guī)則矩形的組合曲面，如圖1a所示。此類組合曲面的輪廓在拓?fù)渖铣室?guī)則的矩形，比較適合利用張量積曲面擬合，如B樣條曲面，也比較容易實(shí)現(xiàn)自動擬合。
(2)邊緣輪廓連續(xù)但呈不規(guī)則多邊形的組合曲面，如圖1b所示。此類組合曲面的輪廓呈多邊形，不能直接利用張量積曲面擬合，但其輪廓經(jīng)過簡單的分割后，在拓?fù)渖夏苡脦讉€(gè)矩形表示。對于這類組合曲面，本文采用分層算法，將自由組合曲面分割成若干個(gè)規(guī)則輪廓的完整曲面來表示。經(jīng)過分層后的曲面在生成刀軌時(shí)，可以在最大程度上減少空走刀，提高加工效率。
(3)邊緣輪廓不連續(xù)，但各曲面片排列比較規(guī)則，可以一次加工成形的組合曲面，如圖1c所示。此類曲面在廣義上也可以被稱為組合曲面。出于加工質(zhì)量和加工工藝優(yōu)化的考慮，有時(shí)候也需要將此類多個(gè)離散的曲面擬合成一個(gè)曲面進(jìn)行整體加工，以減少頻繁的進(jìn)退刀，提高加工效率。
(4)邊緣輪廓不連續(xù)且排列不規(guī)則的組合曲面。此類曲面之間的排列無明顯的規(guī)則，無法實(shí)現(xiàn)自動化的擬合，一般都需要事先經(jīng)過人工分割、接合等處理，故本文不做討論。
圖1 飛機(jī)結(jié)構(gòu)件組合曲面分類情況
2 飛機(jī)結(jié)構(gòu)件組合曲面擬合方法
針對飛機(jī)結(jié)構(gòu)件組合曲面的類型及特點(diǎn)，本文將截平面法與B樣條曲線曲面擬合方法相結(jié)合，提出一種組合曲面擬合方法。該方法首先將組合曲面與一組截平面相交得到一組截面線，將截面線按等弦高誤差方法離散成數(shù)據(jù)點(diǎn)，然后用B樣條曲線曲面擬合方法擬合所有的截面線并生成一個(gè)整體曲面，最后分析擬合誤差，如果誤差不滿足精度要求，則返回截面線離散步驟，以更高精度地離散數(shù)據(jù)點(diǎn)，直至取得滿足精度要求的完整曲面。
2.1 邊緣四分法的截面線優(yōu)化
獲得截面線是本文方法的基礎(chǔ)，截面線反映了曲面的大致外形，是擬合曲面的必要條件。本文采用截平面法獲得截面線，即使用一組平面與組合曲面求交，得到的交線即為截面線，這組平面稱為截平面。截平面的取得方法如下:首先定義引導(dǎo)線，引導(dǎo)線為沿組合曲面一個(gè)參數(shù)方向的曲線，該曲線貫穿組合曲面，如圖2所示。沿引導(dǎo)線按等弦長原則生成節(jié)點(diǎn)，之后在當(dāng)前節(jié)點(diǎn)上以引導(dǎo)線的切矢為截平面的法矢生成截平面，最后將每個(gè)截平面與組合曲面求交即可得到一組截面線。
圖2 引導(dǎo)線與截平面示意圖
采用截平面方法獲得截面線的問題是無法精確提取組合曲面的邊緣。假設(shè)第一個(gè)與組合曲面有交線的平面為截平面S1，第一條交線為截面線C1，最后一個(gè)與組合曲面有交線的平面為截平面Sn，其與組合曲面的交線為截面線Cn，如圖3所示。由于組合曲面輪廓線的不規(guī)則性及截平面分布的隨機(jī)性，通常情況下C1和Cn并不能與組合曲面的輪廓完全重合，這會導(dǎo)致最后擬合得到的曲面與原組合曲面輪廓邊界不能完全重合。
圖3 邊緣誤差示意圖
為了減小邊界的不重合度，可以通過減小導(dǎo)動面之間的距離來減小首末導(dǎo)動面與曲面邊緣的間距。但這樣的處理會導(dǎo)致在整個(gè)曲面范圍內(nèi)生成的導(dǎo)動面過多，為后來的曲面擬合帶來較大的計(jì)算量，嚴(yán)重影響整體算法的效率，故并不適用。
針對截平面法無法逼近組合曲面邊緣的問題，本文通過邊緣四分法進(jìn)行處理。將第一個(gè)有效截平面的前一個(gè)截平面定義為S0，將處于第一個(gè)有效截平面和前一個(gè)截平面之間的引導(dǎo)線四等分，生成3個(gè)等距離的節(jié)點(diǎn)，再沿引導(dǎo)線切矢方向生成等距離的3個(gè)截平面，按順序分別表示為Sa、Sb、Sc。依次將Sa、Sb、Sc與組合曲面求交，一旦取得交線，則立即停止循環(huán)，將當(dāng)前截平面作為第一個(gè)有效截平面，將得到的交線作為第一條截面線，算法如圖4所示，對截平面族的尾段也作同樣的處理。邊緣四分法可以保證組合曲面的邊緣與第一個(gè)導(dǎo)動面之間的距離不會超過設(shè)定的導(dǎo)動面間距的1/4，這樣就在使用較少導(dǎo)動面的前提下有效地逼近組合曲面邊緣。而對于剩下的不重合部分，可以在生成刀軌的時(shí)候作適當(dāng)?shù)钠眉右韵?，一般不會影響加工質(zhì)量。
圖4 邊緣四分法示意圖
2.2 基于弦高誤差的離散點(diǎn)距離控制
經(jīng)過上述處理，可以獲得一組表示組合曲面形狀的截面線，但此時(shí)的截面線在各個(gè)平面上可能是由多條曲線段組成的非連續(xù)曲線，為了獲得連續(xù)的截面線，必須要將先前得到的截面線段離散成型值點(diǎn)，以便進(jìn)行B樣條曲線擬合。為了保證后續(xù)曲面擬合時(shí)的精度及計(jì)算效率，本文基于弦高誤差［11］和步長相結(jié)合的方法控制離散點(diǎn)間距，即通過預(yù)先設(shè)定的最大步長和最大弦高誤差決定在截面線上所取型值點(diǎn)的間距。
基于此方法，可以將截平面與組合曲面的交線離散成一組點(diǎn)(后續(xù)B樣條插值擬合的型值點(diǎn))。此算法可以有效地解決B樣條曲線擬合曲率較大區(qū)域時(shí)產(chǎn)生擬合超差的問題，并在擬合精度與數(shù)據(jù)量之間取得了平衡。
2.3 B樣條曲線曲面擬合
通過對截面線的離散，可以在每個(gè)截平面上取得一組型值點(diǎn)，用B樣條曲線擬合方法插值這組點(diǎn)即可得到一組截面線。在一般工程應(yīng)用中，3次B樣條曲線即能滿足所需的光順性要求［12］，因而本文選用3次B樣條曲線插值方法［13］插值擬合截面線。最后，利用蒙面法［14］將一組反映曲面基本外形的截面線生成一個(gè)B樣條曲面。
2.4 分層處理算法
由于B樣條曲面是張量積曲面，故只能表示輪廓大致呈矩形的曲面，對于輪廓不規(guī)則的曲面，則需要將其進(jìn)行進(jìn)一步劃分。圖1a所示的輪廓呈規(guī)則矩形的組合曲面利用前文的擬合算法即可擬合;對于圖1b所示的不規(guī)則輪廓的組合曲面，本文通過分層算法進(jìn)行處理。
分層處理算法的主要思想是，計(jì)算當(dāng)前截面線首端點(diǎn)與下一條截面線的首端點(diǎn)之間的距離，以及當(dāng)前截面線末端點(diǎn)與下一條截面線的末端點(diǎn)之間的距離，如果這兩個(gè)距離其中任意一個(gè)發(fā)生突變，則判定組合曲面在當(dāng)前截面線處需要分層。將當(dāng)前截面線作為當(dāng)前曲面片的最后一條截面線，將下一條截面線當(dāng)做下一個(gè)曲面片的第一條截面線，如此將曲面片在首末端發(fā)生突變的地方進(jìn)行分層處理，如圖5所示，將不規(guī)則輪廓的組合曲面分為上下兩片完整的曲面。對于更特殊的異形輪廓組合曲面，則必須事先經(jīng)過適當(dāng)?shù)娜藶樘幚碓龠M(jìn)行擬合，故不作討論。
圖5 輪廓呈不規(guī)則形狀組合曲面的處理方法
通過以上的方法，可以將各種常見的飛機(jī)結(jié)構(gòu)件組合曲面初步擬合成一個(gè)或多個(gè)規(guī)則的完整曲面。
2.5 迭代擬合的精度控制
由于此前截面線離散步驟中，離散步長和最大弦高誤差是在總結(jié)前期實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上得出的經(jīng)驗(yàn)值，因此并不一定能保證最后的擬合精度。針對此問題，本文采用迭代擬合的方法［15］控制擬合精度。
定義S為一組欲擬合的組合曲面，R為初步擬合得到的完整曲面，τ為欲達(dá)到的精度(為程序輸入值)，MaxDis(R，S)為曲面R與組合曲面S的最大距離，為滿足精度要求的完整曲面。算法流程如圖6所示。
圖6 組合曲面擬合流程圖
MaxDis(R，S)的計(jì)算公式為
其中，u、v為曲面R的兩個(gè)參數(shù)。沿曲面R的參數(shù)u、v每隔一定值取測量點(diǎn)，計(jì)算曲面R上的點(diǎn)與組合曲面S的距離。最后得到的最大距離即為曲面擬合的最大誤差。
經(jīng)過以上曲面擬合算法和精度控制方法，即可以將一組任意組合的曲面擬合成一個(gè)或多個(gè)輪廓規(guī)則、參數(shù)線分布均勻的完整曲面。
3 側(cè)銑刀軌生成算法
在擬合得到完整曲面的基礎(chǔ)上，利用基于扇形角度離散方法的側(cè)銑加工刀軌生成算法生成側(cè)銑刀軌。該算法根據(jù)曲面邊緣確定刀軸擺動的始末擺角，利用扇形角度離散方法控制刀軸方向，使刀軸均勻擺動，檢查刀具與零件的理論面是否發(fā)生干涉，根據(jù)干涉檢測結(jié)果對刀軸進(jìn)行微調(diào)，并最終確定刀軸方向。與一般商業(yè)CAM軟件提供的刀軌生成算法相比，本文算法生成的加工刀軌刀軸擺動更平穩(wěn)，且干涉量小。刀軌生成算法的主要步驟如下:
(1)根據(jù)待加工面的高度和切深進(jìn)行分層，生成截平面，通過截平面與驅(qū)動曲面求交，得到刀軌驅(qū)動線。
(3)選取驅(qū)動面的首尾2條側(cè)邊的方向?yàn)榈遁S擺動的起始方向和終止方向，分別連接2條側(cè)邊的首尾端點(diǎn)形成兩條線段，與起始和終止方向分別形成矢量，記為矢量A0和Am，如圖7所示，首末兩個(gè)方向矢量的夾角記為α。
圖7 刀軸調(diào)整方法示意圖
圖8 刀軸初始定位示意圖
(5)由于自由曲面的曲率變化通常較大，所以根據(jù)步驟4定位的刀位點(diǎn)可能發(fā)生過切或欠切等干涉情況，為了消除干涉，本算法在得到刀軸矢量Ai之后，還需要計(jì)算Ai與前一層的驅(qū)動線Ci－1(u)之間的最小距離，記取得最小距離的點(diǎn)為Pi，1，最小距離為Dmin，如圖 7所示。如果取得的最小距離大于刀具半徑r，即Dmin＞r，則表示有欠切;如果Dmin＜r，則表示發(fā)生過切。由此可以判斷加工時(shí)的干涉情況。
(6)為了消除干涉，將Pi，1點(diǎn)沿曲面法線方向偏置刀具半徑的距離，得到點(diǎn)，連接和即可得到最終的刀軸矢量Ai'，即最終定位第i個(gè)刀位點(diǎn)。由此循環(huán)求得每個(gè)刀位點(diǎn)及刀軸方向就可以生成最終的加工刀軌。
4 實(shí)例驗(yàn)證
利用3個(gè)飛機(jī)結(jié)構(gòu)件(Part.1、Part.2、Part.3)對本文方法進(jìn)行驗(yàn)證，如圖9a、圖10a、圖11a所示。Part.1為某飛機(jī)結(jié)構(gòu)件，其中含有邊緣連續(xù)且呈規(guī)則矩形的組合曲面，圖9b、圖9c分別為擬合得到的整體曲面和最后生成的數(shù)控加工刀軌。Part.2為一個(gè)飛機(jī)結(jié)構(gòu)件，其中含有輪廓連續(xù)但不規(guī)則的組合曲面，圖10b、圖10c分別為擬合得到的整體曲面和最后生成的數(shù)控加工刀軌。Part.3為某飛機(jī)結(jié)構(gòu)件，其中含有輪廓不連續(xù)但分布比較規(guī)則的組合曲面，圖11b、圖11c分別為擬合得到的整體曲面和最后生成的數(shù)控加工刀軌。
圖9 飛機(jī)結(jié)構(gòu)件Part.1
圖10 飛機(jī)結(jié)構(gòu)件Part.2
表1所示為曲面擬合的結(jié)果。表1數(shù)據(jù)表明，本文曲面擬合算法使用的數(shù)據(jù)量小，擬合精度高，程序效率高。
圖11 飛機(jī)結(jié)構(gòu)件Part.3
表1 組合曲面擬合結(jié)果
由圖9c、圖10c和圖11c可以看出，基于整張曲面生成的加工刀軌刀軸擺動均勻。經(jīng)過加工仿真軟件Vericut 6.2仿真分析，Part.1組合曲面的最大加工誤差為1.3μm，Part.2組合曲面的最大加工誤差為7.2μm，Part.3組合曲面的最大加工誤差為2.6μm，本文對Part.1零件的組合曲面部分進(jìn)行了試切，在實(shí)際切削實(shí)驗(yàn)中，最終的加工誤差為 15μm，零件加工面的表面粗糙度為0.425μm。一般飛機(jī)結(jié)構(gòu)件的加工精度要求為0.1mm，因此本文算法計(jì)算的刀軌能滿足加工精度要求。圖12所示為Part.1零件的組合曲面外形、加工刀軌及實(shí)際加工結(jié)果，從中可以看出，利用本文算法生成的加工刀軌刀軸擺動均勻平穩(wěn)，被加工零件表面質(zhì)量好。
圖12 Part.1的加工刀軌及實(shí)例
該實(shí)例驗(yàn)證的微機(jī)平臺為:Pentium D雙核CPU，主頻3.0GHz，內(nèi)存2G，操作系統(tǒng)為Windows XP。切削實(shí)驗(yàn)所用機(jī)床為Mikron UCP710五坐標(biāo)高速加工中心。
5 結(jié)語
本文研究了五軸側(cè)銑加工中組合曲面加工刀軌自動生成的問題，提出并實(shí)現(xiàn)了飛機(jī)結(jié)構(gòu)件組合曲面的擬合和側(cè)銑加工刀軌的自動生成。實(shí)例證明，該方法滿足精度要求，數(shù)據(jù)量小，運(yùn)行穩(wěn)定可靠，效率較高，適合于工程應(yīng)用。但由于采用截平面法獲得截面線，故對組合曲面的輪廓不能精確提取，雖然采用了邊緣四分法逼近輪廓，在一定程度上減小了邊緣的誤差，但對組合曲面輪廓線的精確擬合還需要進(jìn)一步研究。
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1 飛機(jī)結(jié)構(gòu)件組合曲面類型分析
根據(jù)組合曲面的邊緣輪廓形狀，本文將飛機(jī)結(jié)構(gòu)件中常見的組合曲面情況分為以下4種:
(1)邊緣輪廓連續(xù)且大致上呈規(guī)則矩形的組合曲面，如圖1a所示。此類組合曲面的輪廓在拓?fù)渖铣室?guī)則的矩形，比較適合利用張量積曲面擬合，如B樣條曲面，也比較容易實(shí)現(xiàn)自動擬合。
(2)邊緣輪廓連續(xù)但呈不規(guī)則多邊形的組合曲面，如圖1b所示。此類組合曲面的輪廓呈多邊形，不能直接利用張量積曲面擬合，但其輪廓經(jīng)過簡單的分割后，在拓?fù)渖夏苡脦讉€(gè)矩形表示。對于這類組合曲面，本文采用分層算法，將自由組合曲面分割成若干個(gè)規(guī)則輪廓的完整曲面來表示。經(jīng)過分層后的曲面在生成刀軌時(shí)，可以在最大程度上減少空走刀，提高加工效率。
(3)邊緣輪廓不連續(xù)，但各曲面片排列比較規(guī)則，可以一次加工成形的組合曲面，如圖1c所示。此類曲面在廣義上也可以被稱為組合曲面。出于加工質(zhì)量和加工工藝優(yōu)化的考慮，有時(shí)候也需要將此類多個(gè)離散的曲面擬合成一個(gè)曲面進(jìn)行整體加工，以減少頻繁的進(jìn)退刀，提高加工效率。
(4)邊緣輪廓不連續(xù)且排列不規(guī)則的組合曲面。此類曲面之間的排列無明顯的規(guī)則，無法實(shí)現(xiàn)自動化的擬合，一般都需要事先經(jīng)過人工分割、接合等處理，故本文不做討論。
圖1 飛機(jī)結(jié)構(gòu)件組合曲面分類情況
2 飛機(jī)結(jié)構(gòu)件組合曲面擬合方法
針對飛機(jī)結(jié)構(gòu)件組合曲面的類型及特點(diǎn)，本文將截平面法與B樣條曲線曲面擬合方法相結(jié)合，提出一種組合曲面擬合方法。該方法首先將組合曲面與一組截平面相交得到一組截面線，將截面線按等弦高誤差方法離散成數(shù)據(jù)點(diǎn)，然后用B樣條曲線曲面擬合方法擬合所有的截面線并生成一個(gè)整體曲面，最后分析擬合誤差，如果誤差不滿足精度要求，則返回截面線離散步驟，以更高精度地離散數(shù)據(jù)點(diǎn)，直至取得滿足精度要求的完整曲面。
2.1 邊緣四分法的截面線優(yōu)化
獲得截面線是本文方法的基礎(chǔ)，截面線反映了曲面的大致外形，是擬合曲面的必要條件。本文采用截平面法獲得截面線，即使用一組平面與組合曲面求交，得到的交線即為截面線，這組平面稱為截平面。截平面的取得方法如下:首先定義引導(dǎo)線，引導(dǎo)線為沿組合曲面一個(gè)參數(shù)方向的曲線，該曲線貫穿組合曲面，如圖2所示。沿引導(dǎo)線按等弦長原則生成節(jié)點(diǎn)，之后在當(dāng)前節(jié)點(diǎn)上以引導(dǎo)線的切矢為截平面的法矢生成截平面，最后將每個(gè)截平面與組合曲面求交即可得到一組截面線。
圖2 引導(dǎo)線與截平面示意圖
采用截平面方法獲得截面線的問題是無法精確提取組合曲面的邊緣。假設(shè)第一個(gè)與組合曲面有交線的平面為截平面S1，第一條交線為截面線C1，最后一個(gè)與組合曲面有交線的平面為截平面Sn，其與組合曲面的交線為截面線Cn，如圖3所示。由于組合曲面輪廓線的不規(guī)則性及截平面分布的隨機(jī)性，通常情況下C1和Cn并不能與組合曲面的輪廓完全重合，這會導(dǎo)致最后擬合得到的曲面與原組合曲面輪廓邊界不能完全重合。
圖3 邊緣誤差示意圖
為了減小邊界的不重合度，可以通過減小導(dǎo)動面之間的距離來減小首末導(dǎo)動面與曲面邊緣的間距。但這樣的處理會導(dǎo)致在整個(gè)曲面范圍內(nèi)生成的導(dǎo)動面過多，為后來的曲面擬合帶來較大的計(jì)算量，嚴(yán)重影響整體算法的效率，故并不適用。
針對截平面法無法逼近組合曲面邊緣的問題，本文通過邊緣四分法進(jìn)行處理。將第一個(gè)有效截平面的前一個(gè)截平面定義為S0，將處于第一個(gè)有效截平面和前一個(gè)截平面之間的引導(dǎo)線四等分，生成3個(gè)等距離的節(jié)點(diǎn)，再沿引導(dǎo)線切矢方向生成等距離的3個(gè)截平面，按順序分別表示為Sa、Sb、Sc。依次將Sa、Sb、Sc與組合曲面求交，一旦取得交線，則立即停止循環(huán)，將當(dāng)前截平面作為第一個(gè)有效截平面，將得到的交線作為第一條截面線，算法如圖4所示，對截平面族的尾段也作同樣的處理。邊緣四分法可以保證組合曲面的邊緣與第一個(gè)導(dǎo)動面之間的距離不會超過設(shè)定的導(dǎo)動面間距的1/4，這樣就在使用較少導(dǎo)動面的前提下有效地逼近組合曲面邊緣。而對于剩下的不重合部分，可以在生成刀軌的時(shí)候作適當(dāng)?shù)钠眉右韵?，一般不會影響加工質(zhì)量。
圖4 邊緣四分法示意圖
2.2 基于弦高誤差的離散點(diǎn)距離控制
經(jīng)過上述處理，可以獲得一組表示組合曲面形狀的截面線，但此時(shí)的截面線在各個(gè)平面上可能是由多條曲線段組成的非連續(xù)曲線，為了獲得連續(xù)的截面線，必須要將先前得到的截面線段離散成型值點(diǎn)，以便進(jìn)行B樣條曲線擬合。為了保證后續(xù)曲面擬合時(shí)的精度及計(jì)算效率，本文基于弦高誤差［11］和步長相結(jié)合的方法控制離散點(diǎn)間距，即通過預(yù)先設(shè)定的最大步長和最大弦高誤差決定在截面線上所取型值點(diǎn)的間距。
基于此方法，可以將截平面與組合曲面的交線離散成一組點(diǎn)(后續(xù)B樣條插值擬合的型值點(diǎn))。此算法可以有效地解決B樣條曲線擬合曲率較大區(qū)域時(shí)產(chǎn)生擬合超差的問題，并在擬合精度與數(shù)據(jù)量之間取得了平衡。
2.3 B樣條曲線曲面擬合
通過對截面線的離散，可以在每個(gè)截平面上取得一組型值點(diǎn)，用B樣條曲線擬合方法插值這組點(diǎn)即可得到一組截面線。在一般工程應(yīng)用中，3次B樣條曲線即能滿足所需的光順性要求［12］，因而本文選用3次B樣條曲線插值方法［13］插值擬合截面線。最后，利用蒙面法［14］將一組反映曲面基本外形的截面線生成一個(gè)B樣條曲面。
2.4 分層處理算法
由于B樣條曲面是張量積曲面，故只能表示輪廓大致呈矩形的曲面，對于輪廓不規(guī)則的曲面，則需要將其進(jìn)行進(jìn)一步劃分。圖1a所示的輪廓呈規(guī)則矩形的組合曲面利用前文的擬合算法即可擬合;對于圖1b所示的不規(guī)則輪廓的組合曲面，本文通過分層算法進(jìn)行處理。
分層處理算法的主要思想是，計(jì)算當(dāng)前截面線首端點(diǎn)與下一條截面線的首端點(diǎn)之間的距離，以及當(dāng)前截面線末端點(diǎn)與下一條截面線的末端點(diǎn)之間的距離，如果這兩個(gè)距離其中任意一個(gè)發(fā)生突變，則判定組合曲面在當(dāng)前截面線處需要分層。將當(dāng)前截面線作為當(dāng)前曲面片的最后一條截面線，將下一條截面線當(dāng)做下一個(gè)曲面片的第一條截面線，如此將曲面片在首末端發(fā)生突變的地方進(jìn)行分層處理，如圖5所示，將不規(guī)則輪廓的組合曲面分為上下兩片完整的曲面。對于更特殊的異形輪廓組合曲面，則必須事先經(jīng)過適當(dāng)?shù)娜藶樘幚碓龠M(jìn)行擬合，故不作討論。
圖5 輪廓呈不規(guī)則形狀組合曲面的處理方法
通過以上的方法，可以將各種常見的飛機(jī)結(jié)構(gòu)件組合曲面初步擬合成一個(gè)或多個(gè)規(guī)則的完整曲面。
2.5 迭代擬合的精度控制
由于此前截面線離散步驟中，離散步長和最大弦高誤差是在總結(jié)前期實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上得出的經(jīng)驗(yàn)值，因此并不一定能保證最后的擬合精度。針對此問題，本文采用迭代擬合的方法［15］控制擬合精度。
定義S為一組欲擬合的組合曲面，R為初步擬合得到的完整曲面，τ為欲達(dá)到的精度(為程序輸入值)，MaxDis(R，S)為曲面R與組合曲面S的最大距離，為滿足精度要求的完整曲面。算法流程如圖6所示。
圖6 組合曲面擬合流程圖
MaxDis(R，S)的計(jì)算公式為
其中，u、v為曲面R的兩個(gè)參數(shù)。沿曲面R的參數(shù)u、v每隔一定值取測量點(diǎn)，計(jì)算曲面R上的點(diǎn)與組合曲面S的距離。最后得到的最大距離即為曲面擬合的最大誤差。
經(jīng)過以上曲面擬合算法和精度控制方法，即可以將一組任意組合的曲面擬合成一個(gè)或多個(gè)輪廓規(guī)則、參數(shù)線分布均勻的完整曲面。
3 側(cè)銑刀軌生成算法
在擬合得到完整曲面的基礎(chǔ)上，利用基于扇形角度離散方法的側(cè)銑加工刀軌生成算法生成側(cè)銑刀軌。該算法根據(jù)曲面邊緣確定刀軸擺動的始末擺角，利用扇形角度離散方法控制刀軸方向，使刀軸均勻擺動，檢查刀具與零件的理論面是否發(fā)生干涉，根據(jù)干涉檢測結(jié)果對刀軸進(jìn)行微調(diào)，并最終確定刀軸方向。與一般商業(yè)CAM軟件提供的刀軌生成算法相比，本文算法生成的加工刀軌刀軸擺動更平穩(wěn)，且干涉量小。刀軌生成算法的主要步驟如下:
(1)根據(jù)待加工面的高度和切深進(jìn)行分層，生成截平面，通過截平面與驅(qū)動曲面求交，得到刀軌驅(qū)動線。
(3)選取驅(qū)動面的首尾2條側(cè)邊的方向?yàn)榈遁S擺動的起始方向和終止方向，分別連接2條側(cè)邊的首尾端點(diǎn)形成兩條線段，與起始和終止方向分別形成矢量，記為矢量A0和Am，如圖7所示，首末兩個(gè)方向矢量的夾角記為α。
圖7 刀軸調(diào)整方法示意圖
圖8 刀軸初始定位示意圖
(5)由于自由曲面的曲率變化通常較大，所以根據(jù)步驟4定位的刀位點(diǎn)可能發(fā)生過切或欠切等干涉情況，為了消除干涉，本算法在得到刀軸矢量Ai之后，還需要計(jì)算Ai與前一層的驅(qū)動線Ci－1(u)之間的最小距離，記取得最小距離的點(diǎn)為Pi，1，最小距離為Dmin，如圖 7所示。如果取得的最小距離大于刀具半徑r，即Dmin＞r，則表示有欠切;如果Dmin＜r，則表示發(fā)生過切。由此可以判斷加工時(shí)的干涉情況。
(6)為了消除干涉，將Pi，1點(diǎn)沿曲面法線方向偏置刀具半徑的距離，得到點(diǎn)，連接和即可得到最終的刀軸矢量Ai'，即最終定位第i個(gè)刀位點(diǎn)。由此循環(huán)求得每個(gè)刀位點(diǎn)及刀軸方向就可以生成最終的加工刀軌。
4 實(shí)例驗(yàn)證
利用3個(gè)飛機(jī)結(jié)構(gòu)件(Part.1、Part.2、Part.3)對本文方法進(jìn)行驗(yàn)證，如圖9a、圖10a、圖11a所示。Part.1為某飛機(jī)結(jié)構(gòu)件，其中含有邊緣連續(xù)且呈規(guī)則矩形的組合曲面，圖9b、圖9c分別為擬合得到的整體曲面和最后生成的數(shù)控加工刀軌。Part.2為一個(gè)飛機(jī)結(jié)構(gòu)件，其中含有輪廓連續(xù)但不規(guī)則的組合曲面，圖10b、圖10c分別為擬合得到的整體曲面和最后生成的數(shù)控加工刀軌。Part.3為某飛機(jī)結(jié)構(gòu)件，其中含有輪廓不連續(xù)但分布比較規(guī)則的組合曲面，圖11b、圖11c分別為擬合得到的整體曲面和最后生成的數(shù)控加工刀軌。
圖9 飛機(jī)結(jié)構(gòu)件Part.1
圖10 飛機(jī)結(jié)構(gòu)件Part.2
表1所示為曲面擬合的結(jié)果。表1數(shù)據(jù)表明，本文曲面擬合算法使用的數(shù)據(jù)量小，擬合精度高，程序效率高。
圖11 飛機(jī)結(jié)構(gòu)件Part.3
表1 組合曲面擬合結(jié)果
由圖9c、圖10c和圖11c可以看出，基于整張曲面生成的加工刀軌刀軸擺動均勻。經(jīng)過加工仿真軟件Vericut 6.2仿真分析，Part.1組合曲面的最大加工誤差為1.3μm，Part.2組合曲面的最大加工誤差為7.2μm，Part.3組合曲面的最大加工誤差為2.6μm，本文對Part.1零件的組合曲面部分進(jìn)行了試切，在實(shí)際切削實(shí)驗(yàn)中，最終的加工誤差為 15μm，零件加工面的表面粗糙度為0.425μm。一般飛機(jī)結(jié)構(gòu)件的加工精度要求為0.1mm，因此本文算法計(jì)算的刀軌能滿足加工精度要求。圖12所示為Part.1零件的組合曲面外形、加工刀軌及實(shí)際加工結(jié)果，從中可以看出，利用本文算法生成的加工刀軌刀軸擺動均勻平穩(wěn)，被加工零件表面質(zhì)量好。
圖12 Part.1的加工刀軌及實(shí)例
該實(shí)例驗(yàn)證的微機(jī)平臺為:Pentium D雙核CPU，主頻3.0GHz，內(nèi)存2G，操作系統(tǒng)為Windows XP。切削實(shí)驗(yàn)所用機(jī)床為Mikron UCP710五坐標(biāo)高速加工中心。
5 結(jié)語
本文研究了五軸側(cè)銑加工中組合曲面加工刀軌自動生成的問題，提出并實(shí)現(xiàn)了飛機(jī)結(jié)構(gòu)件組合曲面的擬合和側(cè)銑加工刀軌的自動生成。實(shí)例證明，該方法滿足精度要求，數(shù)據(jù)量小，運(yùn)行穩(wěn)定可靠，效率較高，適合于工程應(yīng)用。但由于采用截平面法獲得截面線，故對組合曲面的輪廓不能精確提取，雖然采用了邊緣四分法逼近輪廓，在一定程度上減小了邊緣的誤差，但對組合曲面輪廓線的精確擬合還需要進(jìn)一步研究。
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