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圓錐滾子球基面曲率半徑的設計計算

2013-07-23 01:59劉鋒
軸承 2013年7期
關鍵詞:基面滾子內(nèi)圈

劉鋒

(甘肅海林中科科技股份有限公司 技術中心,甘肅 天水 741018)

符號說明

d2——內(nèi)圈大擋邊直徑,mm

di——直素線擋邊時內(nèi)滾道最大直徑,mm

di′——弧形素線擋邊時內(nèi)滾道最大直徑,mm

Lf——大擋邊最小有效寬度,mm

m1max——在通過內(nèi)圈軸線的剖面上,大擋邊素線與越程槽交點到滾道素線的最大距離,mm

β——內(nèi)滾道素線與其中心線之間的夾角,(°)

λ——內(nèi)圈大擋邊錐面與端面之間的夾角,(°)

δ——在通過內(nèi)圈軸線的剖面上,從滾子球基面和大擋邊接觸點指向滾子一側的向量r與軸心線正方向的夾角, (°)

ρ——滾子球基面曲率半徑,mm

ρ1——內(nèi)圈大擋邊曲率半徑,mm

φ——滾子半錐角,(°)

1 問題的提出

另外,基于此方法得到的ρ在通過接觸點且垂直于內(nèi)圈軸向平面的平面內(nèi),滾子球基面與大擋邊有可能發(fā)生干涉。因此有必要按期望接觸點給出ρ的計算式,并給出滾子球基面與大擋邊不發(fā)生干涉的約束條件,以保證大擋邊與滾子的合理接觸,形成有效的潤滑,減小磨損和發(fā)熱。

2 滾子球基面曲率半徑的計算

如圖1所示,在通過內(nèi)圈軸心線的剖面yOz上,設點P為滾子球基面與大擋邊的接觸點,O1為滾道素線與大擋邊素線的交點,O2為滾道素線與內(nèi)圈軸線的交點,A為滾子球基面球心,過O1做垂直于大擋邊素線的直線O1O3交滾子中心線于O3,過A做AB垂直于O1O3,則

圖1 滾子球基面與內(nèi)圈大擋邊接觸狀況示意圖

PA=ρ,O1O2=ρ1,O1P=AB,∠O1O3O2=β+φ-λ。

則在△O1O3O2中,

(1)

將(1)式進行變形,可作為按文獻[1]計算ρ對應的滾子球基面與大擋邊實際接觸點的位置尺寸的計算式,即

φ-λ)]。

(2)

大擋邊最小有效寬度Lf為

則(2)式中O1P必須滿足

m1max

(3)

滾子球基面與大擋邊實際接觸點滿足(3)式的同時,接觸點P在擋邊有效接觸面的中部最佳,此時接觸點兩邊間隙相同,有利于形成潤滑油膜。

3 滾子球基面與內(nèi)圈大擋邊不發(fā)生干涉的約束條件

按(1)式確定的滾子球基面曲率半徑,僅僅保證了在內(nèi)圈軸向平面內(nèi)滾子球基面與大擋邊合理的接觸,在通過接觸點且垂直于內(nèi)圈軸向平面的平面內(nèi),還需保證滾子球基面與大擋邊不發(fā)生干涉[2]。

如圖1所示,在yOz平面內(nèi),設從接觸點P指向滾子一側的向量為r,r與y軸正方向夾角為δ。當-(90+λ)<δ<0時,應用方向導數(shù)的概念求通過向量r且垂直于yOz平面的平面與大擋邊素線形成的截交線的曲率半徑ρi(推導過程中δ取絕對值)。

大擋邊素線的方程為

x2=y2cot2λ-z2,

對上式兩邊求關于r的方向導數(shù)為

(4)

求2階方向導數(shù)為

則通過向量r且垂直于yOz平面的平面與大擋邊素線形成的截交線的曲率半徑ρi為

(cot2λcos2δ-sin2δ)-(ycot2λcosδ+zsinδ)2]|。

(5)

設z1=O1Pcosλ+di/2,

則接觸點P坐標為(0,z1tanλ,z1),代入(5)式得

(6)

此時通過向量r且垂直于yOz平面的平面與滾子球基面形成的截交線的曲率半徑為

ρ′=cos(λ-δ)ρ。

同理,當0≤δ<90-λ時,

(7)

此時通過向量r且垂直于yOz平面的平面與滾子球基面形成的截交線的曲率半徑為

ρ′=cos (λ+δ)ρ。

綜上所述,得滾子球基面和大擋邊不發(fā)生干涉現(xiàn)象時,滾子球基面曲率半徑應滿足的約束條件為

(8)

4 結束語

(1)圓錐滾子球基面曲率半徑可按(1)式直接計算得出,如果按文獻[1]方法計算球基面曲率半徑,必須用(2)和(3)式驗證,以確保接觸點在擋邊有效接觸面的中部。

(2)滾子球基面曲率半徑最后都要用(8)式進行驗算、修正,以保證滾子與大擋邊不發(fā)生干涉。

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