唐敏，彭國(guó)華

西北工業(yè)大學(xué)理學(xué)院，西安 710129

基于非均勻模糊核的RL改進(jìn)算法

唐敏，彭國(guó)華

西北工業(yè)大學(xué)理學(xué)院，西安 710129

1 引言

圖像復(fù)原是圖像處理領(lǐng)域的一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題，因?yàn)閿?shù)字圖像在形成、傳輸、存儲(chǔ)、記錄和顯示過(guò)程中不可避免地存在不同程度的變形和失真，導(dǎo)致圖像質(zhì)量的退化，因此要想得到高質(zhì)量的圖像，需要對(duì)退化的數(shù)字圖像進(jìn)行復(fù)原。造成圖像退化的原因很多，如傳感器噪聲、成像設(shè)備聚焦不佳、曝光過(guò)程中成像系統(tǒng)與場(chǎng)景之間的相對(duì)移動(dòng)以及大氣湍流等[1]。最典型的退化現(xiàn)象就是模糊，本文主要討論由于相機(jī)抖動(dòng)所產(chǎn)生的模糊圖像的復(fù)原問(wèn)題，即去模糊。

在許多運(yùn)動(dòng)去模糊算法[2-5]中將圖像模糊過(guò)程建模為清晰圖像與空間均勻模糊核的卷積加上噪聲，這意味著圖像中所有的點(diǎn)與同一個(gè)運(yùn)動(dòng)模糊核進(jìn)行卷積，而Levin等人[6]和Chao Wang等人[7]指出這種全局一致的模糊核（PSF）的假設(shè)是不能夠充分描述由于相機(jī)的抖動(dòng)而導(dǎo)致拍攝的圖像模糊這一過(guò)程。最近有一些人研究非均勻模糊圖像，例如Sawchuk[8]通過(guò)對(duì)圖像進(jìn)行對(duì)數(shù)變換，這樣模糊核可以用空間不變的模糊核表示，Levin[9]、Chao[10]中首先將圖像分割成具有不變模糊核的區(qū)域然后再對(duì)圖像進(jìn)行去模糊，Yu[11]等人提出了射影運(yùn)動(dòng)模糊模型，用單應(yīng)性矩陣來(lái)表示清晰圖像和模糊圖像之間的關(guān)系。去模糊依據(jù)模糊核是否一致分為均勻模糊模型和非均勻模糊模型；依據(jù)模糊核是否已知分為非盲去卷積與盲去卷積。本文主要討論非均勻模糊圖像的非盲去模糊問(wèn)題。非盲去卷積方法是在PSF已知的情況下，由模糊圖像求取清晰圖像的近似。經(jīng)典的非盲去卷積算法有維納濾波、卡爾曼濾波、Richardson Lucy （RL）算法等[12]。目前，RL算法是應(yīng)用最廣泛的圖像復(fù)原算法之一，假定圖像噪聲符合泊松分布，采用最大似然法估計(jì)清晰圖像，是一種基于貝葉斯估計(jì)的迭代復(fù)原算法，但是RL算法也存在一些問(wèn)題，造成圖像復(fù)原的效果不是很理想。第一是振鈴效應(yīng)，當(dāng)?shù)螖?shù)增加時(shí)，能恢復(fù)更多的圖像細(xì)節(jié)，但是在圖像邊緣的平滑區(qū)域的振鈴效應(yīng)也會(huì)增多，影響圖像恢復(fù)的質(zhì)量；第二是噪聲放大問(wèn)題，當(dāng)模糊圖像中存在噪聲時(shí)，在每一次迭代中噪聲都會(huì)被放大，這也嚴(yán)重影響圖像復(fù)原的質(zhì)量。最近Wang等人[13]提出了一種改進(jìn)的RL算法，主要思想是對(duì)圖像的平滑區(qū)域和邊緣部分使用不同的權(quán)重，這樣可以減少振鈴，但此種方法對(duì)具有復(fù)雜紋理結(jié)構(gòu)的圖像恢復(fù)效果不是很好[14]。本文采用Yu-Wing的射影運(yùn)動(dòng)模糊模型[11]，提出了一種基于局部的RL去模糊法，利用基于局部極值分解的方法（EMD）[15]提取含有圖像結(jié)構(gòu)但無(wú)振鈴的邊緣圖像，將邊緣圖像和模糊圖像作為去模糊算法的輸入圖像，用改進(jìn)的RL算法對(duì)圖像進(jìn)行去模糊。

2 射影運(yùn)動(dòng)模糊模型

其中I(x)表示曝光之后所得到的圖像；δI(x，t)以及它的離散形式ΔI(x，ti)為圖像傳感器在無(wú)限小的時(shí)間段dt處獲得的圖像；[0，T]為總曝光時(shí)間；x為3×1的齊次坐標(biāo)。在此模型中，假定N（在曝光時(shí)間段內(nèi)離散采樣點(diǎn)數(shù)）是很大的數(shù)，可忽略連續(xù)積分與離散和之間的誤差。

當(dāng)相機(jī)和場(chǎng)景間沒(méi)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，假定傳感器的噪聲很小，此時(shí)：

當(dāng)相機(jī)與場(chǎng)景間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，假定傳感器的噪聲很小，此時(shí)：

一幅圖像的像素灰度值是由在曝光時(shí)間段內(nèi)相機(jī)傳感器所接受的光子量決定的。為單應(yīng)性矩陣。故射影運(yùn)動(dòng)模糊模型可以表示為：

其中B(y)為一幅運(yùn)動(dòng)模糊圖像；I0(x)為要恢復(fù)的清晰圖像。

3 射影運(yùn)動(dòng)模糊模型下的RL改進(jìn)算法

在RL去模糊迭代過(guò)程中圖像的細(xì)節(jié)和振鈴現(xiàn)象是一對(duì)矛盾體，隨著迭代次數(shù)的增加去模糊圖像越來(lái)越清晰，同時(shí)圖像邊緣的平滑區(qū)域處振鈴也越來(lái)越明顯，均勻模型下的RL法不能夠很好地均衡去模糊圖像的質(zhì)量和邊緣振鈴程度間的關(guān)系。本文提出了一種非均勻模型下的基于局部先驗(yàn)和EMD的RL算法。引入的局部先驗(yàn)可使得圖像的光滑區(qū)域的振鈴明顯減少；通過(guò)EMD分解法可提取無(wú)振鈴的邊緣圖像，將邊緣圖像和模糊圖像作為去模糊算法的輸入圖像，用改進(jìn)的RL法對(duì)圖像進(jìn)行去模糊。改進(jìn)的算法能夠較好地抑制振鈴并能夠恢復(fù)圖像的細(xì)節(jié)。

3.1 射影運(yùn)動(dòng)模糊模型下RL算法

3.1.1 均勻模型下的RL算法

均勻模型下，模糊圖像可以表示為：

其中，B表示模糊圖像，I表示希望得到的清晰圖像，K表示模糊核（PSF），N表示加性噪聲，?表示卷積過(guò)程。

在RL算法[12]中假定噪聲服從泊松噪聲分布，圖像I的似然概率為：

圖像I的最大似然解可通過(guò)最小化下面的能量函數(shù)得到：

上式求導(dǎo)并且假設(shè)歸一化的模糊核K(∫K(x)dx=1)，得到RL算法的迭代公式為：

其中K*為K的伴隨矩陣。

3.1.2 射影運(yùn)動(dòng)模糊模型下RL算法

根據(jù)基本RL算法可推導(dǎo)出射影運(yùn)動(dòng)RL算法，首先定義一個(gè)空間變化的模糊核PSFky，則射影運(yùn)動(dòng)模糊模型可以寫(xiě)為：

3.2 改進(jìn)的RL算法

射影運(yùn)動(dòng)模型下的RL法雖能夠從模糊圖像中恢復(fù)出清晰圖像但圖像邊緣平滑處存在嚴(yán)重的振鈴現(xiàn)象，本文針對(duì)此問(wèn)題提出了一種改進(jìn)的算法。引入的局部先驗(yàn)可使得圖像的光滑區(qū)域的振鈴明顯減少；基于局部極值的圖像分解法EMD[15]能夠很好地把圖像的細(xì)節(jié)層與基層圖像分離，本文采用EMD法[15]來(lái)提取包含圖像結(jié)構(gòu)但無(wú)振鈴效應(yīng)的邊緣圖像。在算法的每次迭代中同時(shí)輸入邊緣圖像和模糊圖像，可消除嚴(yán)重的振鈴現(xiàn)象。在算法的第一次迭代中輸入邊緣圖像和模糊圖像，用改進(jìn)的RL法進(jìn)行去模糊，在下次迭代中用上次迭代后的圖像代替模糊圖像，并將其經(jīng)EMD[15]分解來(lái)得到此次迭代的邊緣圖像。本算法分為兩部分：用EMD[15]法提取邊緣圖像；用邊緣圖像和改進(jìn)的RL算法去模糊。整個(gè)算法的流程圖如圖1。

3.2.1 邊緣圖像的提取

本文采用EMD法[15]提取邊緣圖像，算法通過(guò)在矩形窗內(nèi)尋找局部極大值和局部極小值，由局部極大值和局部極小值的平均值所形成的圖像為基層圖像M，EMD算法中將細(xì)節(jié)定義為在局部極值間振蕩的像素點(diǎn)，細(xì)節(jié)D1可通過(guò)輸入圖像B減去光滑（基層圖像）圖像M得到，D1=B-M。通過(guò)觀察含有振鈴的圖像知，在邊緣處產(chǎn)生振鈴的像素點(diǎn)的灰度值為邊緣處像素點(diǎn)灰度值的一半，因此需對(duì)基層圖像M再進(jìn)行分解得到基層圖像M′，M′=M-D2，其中M′中無(wú)振鈴。通過(guò)M′計(jì)算邊緣圖像S，S=M′+D1，其中S中無(wú)振鈴。算法流程如圖2。

3.2.2 改進(jìn)的RL去卷積算法

Shan等人在文獻(xiàn)[16]中用局部先驗(yàn)來(lái)作為一個(gè)正則項(xiàng)以此來(lái)抑制振鈴，圖像中局部光滑的區(qū)域在經(jīng)過(guò)模糊后還是光滑區(qū)域，但圖像邊緣處的光滑區(qū)域會(huì)受到影響，因此可用高斯分布來(lái)對(duì)原始圖像和模糊圖像間的局部誤差來(lái)進(jìn)行約束。

圖2 流程圖

其中Ω為局部光滑區(qū)域。

添加了式（7）局部先驗(yàn)的RL去模糊算法，對(duì)于邊緣區(qū)域處的最近兩條邊界線之間的像素點(diǎn)沒(méi)有進(jìn)行去模糊，因?yàn)榘阉鼈冋J(rèn)為是邊緣像素點(diǎn)[14]，而EMD法可以很好地提取含有圖像結(jié)構(gòu)但無(wú)振鈴的邊緣圖像，通過(guò)將EMD法、局部先驗(yàn)用到RL法中，可以有效地抑制振鈴。

添加了先驗(yàn)項(xiàng)的能量函數(shù)為：

其中I為清晰圖像，B為模糊圖像，S為邊緣圖像。改進(jìn)后的RL算法的迭代公式為：

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

本文用兩組實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證改進(jìn)的RL算法的優(yōu)點(diǎn)，第一組實(shí)驗(yàn)對(duì)射影運(yùn)動(dòng)模糊模型下的四種方法進(jìn)行比較，第二組實(shí)驗(yàn)對(duì)均勻模型下的RL法與射影運(yùn)動(dòng)模型下的RL法比較。

對(duì)于所有的實(shí)驗(yàn)，采用Yu-Wing[11]中的方法對(duì)模糊核進(jìn)行估計(jì)，設(shè)置迭代次數(shù)為500次，EMD法的窗口8×8，以100次迭代為一個(gè)分界點(diǎn)，將λ分別設(shè)置為1.0，0.5，0.25，0.125，0.0。

4.1 射影運(yùn)動(dòng)模型下的RL法、RL-TV法、RLBilateral法與本文算法的比較

在本組實(shí)驗(yàn)中，原始的清晰圖像圖3（a）的尺寸為150× 150，圖3（b）為非均勻模糊圖像，其中添加了均值為0，方差為2.0的高斯噪聲，圖3（c）為RL算法去模糊結(jié)果，圖3（d）為RL-ΤV算法去模糊結(jié)果，圖3（e）為RL-BL算法去模糊結(jié)果，圖3（f）為本文算法的結(jié)果，圖3（g）～圖3（l）分別為圖3（a）～圖3（f）的放大區(qū)域。

圖3 lena

從圖3（g）～（l）中觀察可知，圖3（c）～（e）中圖像的部分細(xì)節(jié)丟失，圖3（f）的恢復(fù)效果較好，細(xì)節(jié)能夠很好地恢復(fù)且振鈴較少。

為了驗(yàn)證本文方法的實(shí)用性，采用一幅來(lái)自真實(shí)世界的含有較多細(xì)節(jié)的圖像。原始的清晰圖像圖4（a）的尺寸為150×150，圖4（b）為非均勻模糊圖像，其中添加了均值為0，方差為2.0的高斯噪聲，圖4（c）為RL算法去模糊結(jié)果，圖4（d）為RL-ΤV算法去模糊結(jié)果，圖4（e）為RL-BL去模糊結(jié)果，圖4（f）為本文算法的結(jié)果。

圖4 lake

比較圖4知RL法、RL-ΤV法[14]、RL-Bilateral法[14]的恢復(fù)結(jié)果較差，丟失部分細(xì)節(jié)，本文方法能夠恢復(fù)出更多的細(xì)節(jié)。

表1給出了RL法、RL-ΤV法[14]、RL-Bilateral法[14]與本文方法峰值信噪比（PSNR）、結(jié)構(gòu)相似度（SSIM）、算法運(yùn)行時(shí)間（ΤIME）的比較。

表1 RL、RL-ΤV、RL-BL的方法與本文方法的PSNR、SSΙM、TΙME值對(duì)比

4.2 均勻模型下的RL法與射影運(yùn)動(dòng)模型下的RL法比較

在本組實(shí)驗(yàn)中，原始的清晰圖像圖5（a），圖6（a）的尺寸為150×150，圖5（b），圖6（b）為非均勻模糊圖像，其中添加了均值為0，方差為2.0的高斯噪聲，圖5（c），圖6（c）為均勻模型下的RL法去模糊結(jié)果，圖5（d），圖6（d）為射影運(yùn)動(dòng)模糊模型下的RL法去模糊結(jié)果。圖5（e），圖6（e）和圖5（f），圖6（f）分別為圖5（c），圖6（c）和圖5（d），圖6（d）的某一區(qū)域。

圖5 doll

圖6 fruits

從圖5、圖6中觀察可知，圖（d）的恢復(fù)效果好于圖（c），圖5（c）中doll的臉部、頭部還有燈頭，燈的底部幾乎沒(méi)有恢復(fù)出來(lái)而且振鈴現(xiàn)象比較嚴(yán)重，圖6（c）中各種水果的邊緣處存在嚴(yán)重的振鈴現(xiàn)象。由實(shí)驗(yàn)可知，對(duì)于因相機(jī)抖動(dòng)產(chǎn)生的模糊圖像，非均勻模糊模型較均勻模糊模型在去模糊中更為有效。表2給出了均勻模型與非均勻模型下的RL法的PSNR、SSΙM及時(shí)間的比較。

表2 均勻模型與非均勻模型下的RL法的PSNR、SSΙM、TΙME對(duì)比

5 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)均勻模糊模型下的RL法振鈴現(xiàn)象嚴(yán)重，圖像的部分細(xì)節(jié)丟失等缺點(diǎn)，提出了基于非均勻模糊模型下改進(jìn)的RL算法。由于振鈴常出現(xiàn)在圖像邊緣的平滑區(qū)域處，本文算法是在每次迭代中首先用基于局部極值的分解法EMD[15]提取出包含圖像結(jié)構(gòu)但無(wú)振鈴的邊緣圖像，這樣可以明顯減少振鈴，然后用添加了局部先驗(yàn)項(xiàng)的RL法對(duì)圖像進(jìn)行去模糊。實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了本文算法較非均勻模糊模型下的RL法、RL-ΤV法、RL-BL法能更好地恢復(fù)圖像的細(xì)節(jié)并減少振鈴，表明對(duì)于相機(jī)抖動(dòng)產(chǎn)生的模糊圖像，非均勻模糊模型在去模糊中更為有效。

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ΤANG Min,PENG Guohua

School of Natural and Applied Sciences,Northwestern Polytechnical University,Xi’an 710129,China

In view of the problem of ringing effect and missing details in Richardson Lucy（RL）algorithm under conventionally uniform blur model,an improved RL algorithm based on the non-uniform blur model is put forward.Under the blur model of projective motion path based on Yu-Wing,edge image which has structure and no ringings is extracted,using the method based on local extremum decomposition in the iterative process.Making the blurred image and the edge image as the inputs,then the inputs using the RL method with partial prior terms are deblurred.Experimental results demonstrate the effectiveness of the algorithm to suppress the ringing effect,while preserving the image details,and indicate that the non-uniform blur model is more effective to deblurring in camera shake.

motion deblurring;non-uniform kernel;local a prior;local extremum filtering;ringing

針對(duì)傳統(tǒng)均勻模糊模型下的Richardson Lucy（RL）算法存在振鈴效應(yīng)和細(xì)節(jié)丟失等問(wèn)題，提出了一種基于非均勻模糊模型下的改進(jìn)RL算法?；赮u-Wing的射影運(yùn)動(dòng)模糊模型，通過(guò)在迭代過(guò)程中采用基于局部極值分解的方法提取含有圖像結(jié)構(gòu)但無(wú)振鈴的邊緣圖像，將模糊圖像和上述提取的邊緣圖像作為輸入圖像，用添加了局部先驗(yàn)項(xiàng)的RL法對(duì)輸入圖像進(jìn)行去模糊。實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了算法抑制振鈴效應(yīng)的有效性，同時(shí)很好地保留了圖像細(xì)節(jié)，表明非均勻模糊模型在相機(jī)抖動(dòng)產(chǎn)生的模糊圖像去模糊中更為有效。

去模糊；非均勻模糊核；局部先驗(yàn)；局部極值分解；振鈴

A

ΤP391

10.3778/j.issn.1002-8331.1304-0031

TANG Min,PENG Guohua.Improved RL method based on non-uniform kernel.Computer Engineering and Applications, 2013,49（21）：114-118.

國(guó)家自然科學(xué)基金（No.61070233）。

唐敏（1987—），女，研究生，主要研究方向?yàn)閳D像處理、計(jì)算機(jī)視覺(jué)；彭國(guó)華（1962—），男，教授，博士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)橛?jì)算機(jī)圖形學(xué)、計(jì)算機(jī)輔助幾何處理、圖像處理、計(jì)算機(jī)視覺(jué)。E-mail：tangmin828@yahoo.cn

2013-04-03

2013-05-06

1002-8331（2013）21-0114-05

CNKI出版日期：2013-06-17http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2127.ΤP.20130617.0923.002.html