墨蕊娜，盛尚坤

（1.塔里木大學(xué) 機(jī)械電氣化工程學(xué)院，新疆 阿拉爾 843300；2.山東光岳轉(zhuǎn)向節(jié)總廠，山東 聊城 252000）

0 引言

行星齒輪傳動與普通齒輪傳動相比較，在相同體積和質(zhì)量的情況下，能夠?qū)崿F(xiàn)更多的檔位，承受更大的載荷，并且可以實(shí)現(xiàn)功率分流。因此，行星輪系被廣泛應(yīng)用于各種傳動系統(tǒng)中。隨著機(jī)械設(shè)備的高速發(fā)展，對齒輪傳動系統(tǒng)的要求越來越高，為了避免共振就要對行星排進(jìn)行固有特性計(jì)算，對系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，使行星排的固有頻率和激勵頻率合理地匹配。文獻(xiàn)［1～8］對行星齒輪動力學(xué)固有特性進(jìn)行了研究，獲得了許多有益的結(jié)論。但上述文獻(xiàn)都是針對行星輪系的某種特性工況，本文將對行星輪系在不同工況下的動態(tài)特性進(jìn)行研究。

1 行星齒輪系統(tǒng)的力學(xué)模型的建立

圖1 為行星齒輪動力學(xué)模型。行星輪系的動能和勢能可以分別表示為：

其中：Jj（j＝c，r，s，p1，p2，…，pn）分別為行星架 、內(nèi)齒圈、太陽輪和各行星輪的轉(zhuǎn)動慣量；Ψj分別為行星架、內(nèi)齒圈、太陽輪和各行星輪的廣義角位移；mpi（i＝1，2，…，n）分別為各行星輪的質(zhì)量；rc為過行星輪圓心的行星架的回轉(zhuǎn)半徑；n為行星輪的個數(shù)；kju（j＝c，r，s）分別為行星架、內(nèi)齒圈和太陽輪的扭轉(zhuǎn)剛度；kspi和krpi分別為太陽輪和內(nèi)齒圈與第i個行星輪的嚙合剛度；Δspi和Δrpi分別為太陽輪和內(nèi)齒圈與第i個行星輪嚙合時沿嚙合線上的相對位移。

圖1 行星齒輪動力學(xué)模型

運(yùn)用拉格朗日方程來建立行星輪系的動力學(xué)方程：

其中：L＝T－V；qi為廣義坐標(biāo)。

引入uj＝rjΨj（j＝c，r，s，p1，p2，…，n），得到行星輪系的無阻尼自由振動動力學(xué)方程，將動力學(xué)方程寫成式（2）的形式，則系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣M可以用式（3）表示，剛度矩陣可以用式（4）表示。

其中：α為壓力角。

2 系統(tǒng)的固有特性分析

在研究系統(tǒng)的參數(shù)共振和動態(tài)特性時，需要了解系統(tǒng)的固有特性。本文以某風(fēng)電增速箱中含有3個行星輪的行星排為例進(jìn)行研究，行星輪系的基本參數(shù)見表1。

表1 某兆瓦級增速行星輪系的基本參數(shù)

本文忽略了嚙合剛度的時變性，用平均嚙合剛度代替嚙合剛度，考慮固定基本構(gòu)件內(nèi)齒圈的剛度，以三行星傳動為例，基于表1的數(shù)據(jù)，解式（2）得固有頻率，見表2；不同工況下行星輪系的第1階和第5階的固有頻率和經(jīng)過歸一化的對應(yīng)振型如圖2 ～圖4 所示。

表2 不同工況下行星輪系的固有頻率 Hz

由表2可知，在各種工況下均具有0頻率，這表明行星輪系存在著剛體位移；在不同工況下除了具有重根的固有頻率不變外，其余固有頻率均發(fā)生變化。

圖2 （a）、圖2 （b）分別為齒圈固定時1階、5階頻率對應(yīng)的振型，其中橫坐標(biāo)編號1代表行星架、2代表太陽輪、3～5代表行星輪。從圖2 （a）知，1階模態(tài)中太陽輪和行星輪的振幅較大，行星架對應(yīng)的振幅較小，此時修改行星架的慣量對改變1階頻率的貢獻(xiàn)不大。從圖2 （b）可以看出，在該頻率下太陽輪的振幅最大，行星架的振幅接近于零，此時改變太陽輪的慣量對5階頻率的影響最大，行星輪次之，改變行星架慣量對5階頻率的影響最小。

圖3 為行星架固定時1階、5階頻率對應(yīng)的振型，其中橫坐標(biāo)編號1代表內(nèi)齒圈、2代表太陽輪、3～5代表行星輪。從圖3 （a）知，1階模態(tài)中太陽輪和行星輪的振幅較大，內(nèi)齒圈對應(yīng)的振幅較小，此時修改內(nèi)齒圈的慣量對改變1階頻率的貢獻(xiàn)不大。從圖3 （b）可以看出，在該頻率下太陽輪的振幅最大，內(nèi)齒圈的振幅接近于零，此時改變太陽輪的慣量對5階頻率的影響最大，行星輪次之，改變內(nèi)齒圈慣量對5階頻率的影響最小。

圖2 固定齒圈時的1階、5階模態(tài)

圖4 為太陽輪固定時1階、5階頻率對應(yīng)的振型，其中橫坐標(biāo)編號1代表行星架、2代表內(nèi)齒圈、3～5代表行星輪。從圖4 （a）知，1階模態(tài)中行星架和行星輪的振幅較大，內(nèi)齒圈對應(yīng)的振幅較小，此時修改內(nèi)齒圈的慣量對改變1階頻率的貢獻(xiàn)不大。從圖4 （b）可以看出，在該頻率下行星輪的振幅最大，行星架的振幅次之，此時改變行星輪的慣量對5階頻率的影響最大，行星架次之，改變內(nèi)齒圈慣量對5階頻率的影響最小。

3 結(jié)論

為避免行星齒輪傳動中的共振現(xiàn)象，本文基于Lagrange方法建立了行星齒輪系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)振動力學(xué)模型。通過對不同工況下行星齒輪系統(tǒng)固有特性的計(jì)算，得出了如下結(jié)論：①不同工況下系統(tǒng)的固有特性各不相同，但都有零頻率存在，即都存在剛體振動；②太陽輪、行星輪、行星架和內(nèi)齒圈的慣量在不同工況下對行星輪系的固有頻率的影響各不相同。通過比較分析可知，行星架在3種工況下振動都不是最顯著的，因此改變行星架的慣量對系統(tǒng)頻率的影響有限。

圖3 固定行星架時的1階、5階模態(tài)

圖4 固定太陽輪時的1階、5階模態(tài)

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