張慶文 金菊良

（1.甘肅省隴南市水利電力勘測(cè)設(shè)計(jì)院 甘肅武都 746000；2.合肥工業(yè)大學(xué) 安徽合肥 230009）

受植被覆蓋率低（約占國(guó)土總面積的2/3為環(huán)境承載力差的山區(qū)）、降雨時(shí)空分布不均、風(fēng)沙線漫長(zhǎng)、土壤環(huán)境自身穩(wěn)定性與調(diào)節(jié)能力弱以及工業(yè)化進(jìn)程加速所引起的水土資源過(guò)度開發(fā)利用等多種自然與人文因素的綜合影響，目前中國(guó)水土流失面積約占國(guó)土總面積的38.2%，造成土壤肥力降低，河道淤塞，水旱災(zāi)害頻繁，水土資源難以合理開發(fā)利用，引起環(huán)境質(zhì)量惡化，生態(tài)平衡破壞，已成為一種分布廣泛、具有緩慢性和持久性的重要水安全問(wèn)題。水土流失分區(qū)就是把研究區(qū)域各單元多個(gè)水土流失指標(biāo)樣本值轉(zhuǎn)換成單個(gè)水土流失強(qiáng)度指標(biāo)值，據(jù)此對(duì)各單元進(jìn)行分類排序，為不同類型的水土流失區(qū)制定相應(yīng)防治措施提供科學(xué)依據(jù)。由于各區(qū)域影響水土流失的因素差別較大，無(wú)法建立統(tǒng)一的水土流失分區(qū)指標(biāo)體系。目前水土流失分區(qū)方法的研究仍處在起步階段，主要有侵蝕模數(shù)單指標(biāo)法、模糊聚類分析法、層次分析法、物理模型法、統(tǒng)計(jì)模型法等。作為一種復(fù)雜的系統(tǒng)評(píng)價(jià)問(wèn)題，水土流失分區(qū)過(guò)程兼有許多定量指標(biāo)和定性指標(biāo)，且各指標(biāo)的量綱和對(duì)水土流失分區(qū)的效用不盡相同，特別是各指標(biāo)的權(quán)重目前尚較難確定。上述這些分區(qū)方法在實(shí)際應(yīng)用中存在不足，集中體現(xiàn)在定性指標(biāo)如何定量化，各指標(biāo)權(quán)重如何合理確定問(wèn)題，各單元綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)值的差異較小等。為此，本文在上述研究成果基礎(chǔ)上，綜合挖掘主觀判斷的經(jīng)驗(yàn)信息與指標(biāo)樣本值的客觀變化信息，對(duì)定性方法與定量方法進(jìn)行集成，提出水土流失分區(qū)的賦權(quán)投影尋蹤方法（WeightedProjectionPursuitMethodforSoilErosionDistricting，WPPM-SED），并開展相應(yīng)的應(yīng)用研究。

1 水土流失分區(qū)的賦權(quán)投影尋蹤方法（WPPM-SED）

建立WPPM-SED 的具體過(guò)程如下：

步驟1：建立水土流失分區(qū)的指標(biāo)體系，對(duì)各指標(biāo)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。依據(jù)所研究區(qū)域各單元水土流失影響因素的實(shí)際情況和文獻(xiàn)調(diào)研，根據(jù)系統(tǒng)、應(yīng)用和可操作等指標(biāo)體系建立院長(zhǎng)，構(gòu)建水土流失分區(qū)指標(biāo)體系，各指標(biāo)的樣本數(shù)據(jù)集記為{xi，j|i=1～m，j=1～n}，其中m、n 分別為區(qū)域單元數(shù)目和指標(biāo)數(shù)目。根據(jù)各指標(biāo)對(duì)水土流失分區(qū)的不同效用，對(duì)指標(biāo)值越大水土流失強(qiáng)度越大的標(biāo)準(zhǔn)化處理公式可取為：

對(duì)指標(biāo)值越小水土流失強(qiáng)度越大的標(biāo)準(zhǔn)化處理公式可取為：

式中：Xmin,j、xmax，j分別為指標(biāo)樣本集中第j個(gè)指標(biāo)的最小值和最大值，yi，j為標(biāo)準(zhǔn)化后的樣本值，i=1～m，j=1～n。

步驟2：邀請(qǐng)專家對(duì)各指標(biāo)重要性進(jìn)行兩兩比較，構(gòu)建模糊互補(bǔ)關(guān)系矩陣A=（aij）n×m，據(jù)此確定各指標(biāo)的權(quán)重w（j）（i，j=1～n），其中：0≤aij≤1，aij+aji=1。aij表示指標(biāo)xi比指標(biāo)xj重要的程度。具體約定為：當(dāng)aij＞0.5 時(shí)，表示xi比xj更重要，且aij越大xi比xj越重要；當(dāng)aij=0.5 時(shí)，表示xj與xi同等重要；當(dāng)aij＜0.5時(shí)，表示xj比xi更重要，且aij越小xj比xi越重要。aij=0.1、0.3、0.5、0.7和0.9 分別表示xj比xi極端重要、xj比xi明顯重要、xi與xj同等重要、xi比xj明顯重要、xi比xj極端重要；aij=0.2、0.4、0.6、0.8，可以取上述0.1～0.9 五標(biāo)度相鄰判斷的中值。若A 具有完全的一致性，則有：

式中||為取絕對(duì)值。由于水土流失分區(qū)過(guò)程的模糊性和復(fù)雜性，人們對(duì)水土流失分區(qū)過(guò)程認(rèn)識(shí)上的差異性、片面性和不確定性，指標(biāo)間的重要性度量尚沒(méi)有統(tǒng)一和確切的尺度。實(shí)際應(yīng)用中只要求模糊互補(bǔ)關(guān)系矩陣A 具有滿意的一致性，以便適應(yīng)各種各樣的復(fù)雜評(píng)價(jià)系統(tǒng)。若在實(shí)際應(yīng)用中A 不具有滿意的一致性，則需要修正至滿 意 的 一 致 性。設(shè) A 的 修 正 判 斷 矩 陣為 B=（bij）n×n，B 中各指標(biāo)的權(quán)重值為簡(jiǎn)便仍記為{wj|j=1～n}，則稱使式（24）最小的B 矩陣為A的最優(yōu)模糊一致性判斷矩陣：

式中：CIC(n)為一致性指標(biāo)系數(shù)（ConsistencyIndexCoefficient），CIC(n)值越小則判斷矩陣A 的一致性程度就越高；d為非負(fù)參數(shù)，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)可在[0，0.5]內(nèi)選取，其余符號(hào)同前。式（1）中優(yōu)化變量為權(quán)重wj（j=1～n）和修正判斷矩陣（bij）n×n的上三角矩陣元素，對(duì)n 階模糊互補(bǔ)判斷矩陣A 優(yōu)化變量數(shù)目為n（n+1）/2 個(gè)。加速遺傳算法（AcceleratingGeneticAlgorithm，AGA）屬于通用的全局優(yōu)化方法，用它可方便地求解式（2）的優(yōu)化問(wèn)題。若CIC(n)值小于臨界值0.2，模糊互補(bǔ)判斷矩陣A 通過(guò)一致性檢驗(yàn)，所計(jì)算的各指標(biāo)權(quán)重值wj是可以接受的，否則就需要提高參數(shù)d，直到具有滿意的一致性為止。

步驟3：用投影尋蹤（ProjectionPursuitMethod，PP）方法把各單元指標(biāo)賦權(quán)標(biāo)準(zhǔn)化樣本值（wjyi，j）轉(zhuǎn)換成單個(gè)水土流失強(qiáng)度指標(biāo)值z(mì)i（i=1～m，j=1～n）。PP 方法的聚類思路是，通過(guò)投影方向把原高維樣本數(shù)據(jù)降到低維子空間上的投影，對(duì)于低維子空間上的投影，采用投影指標(biāo)函數(shù)來(lái)判別投影暴露某種分類結(jié)構(gòu)的可能性大小，尋找出使投影指標(biāo)函數(shù)達(dá)到最優(yōu)的投影值，然后根據(jù)這些最優(yōu)投影值對(duì)原高維樣本數(shù)據(jù)集進(jìn)行相應(yīng)的分類。具體實(shí)現(xiàn)時(shí)，PP 方法就是把m 維指標(biāo)賦權(quán)標(biāo)準(zhǔn)化樣本數(shù)據(jù){(wjyi，j)|i=1～m，j=1～n}綜合成以C=(c1，c2，…cn)為投影方向的一維投影值z(mì)i：

式中：C為投影方向，它是單位長(zhǎng)度向量。通過(guò)調(diào)整不同的投影方向，可反映賦權(quán)標(biāo)準(zhǔn)化樣本數(shù)據(jù)的不同結(jié)構(gòu)特征、不同綜合方式和數(shù)據(jù)信息的不同挖掘途徑。在PP 方法的具體實(shí)現(xiàn)過(guò)程中，一般要求投影值z(mì)i的分布特征為：局部投影點(diǎn)盡可能密集，盡可能凝聚成若干個(gè)點(diǎn)團(tuán)。而投影點(diǎn)集在整體上投影點(diǎn)團(tuán)之間盡可能散開。為此，投影指標(biāo)函數(shù)可構(gòu)造為：

式中：Sz和Dz分別為投影值Zi的標(biāo)準(zhǔn)差和局部密度。

指標(biāo)樣本集一旦確定，投影指標(biāo)函數(shù)Q(C)只隨投影方向C 的變化而變化。改變投影方向，可反映不同的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)特征，最佳投影方向就是最大可能暴露原高維數(shù)據(jù)分類排序特征結(jié)構(gòu)的投影方向。估計(jì)最佳投影方向通過(guò)求解如下投影指標(biāo)函數(shù)最大化問(wèn)題實(shí)現(xiàn)：

這是一個(gè)以{cj|j=1～n}為優(yōu)化變量的非線性優(yōu)化問(wèn)題，用加速遺傳算法可簡(jiǎn)便、有效地求解。

步驟4：根據(jù){zi|i=1～m}的一維散布圖進(jìn)行水土流失分區(qū)。根據(jù)步驟3 確定的最佳投影方向c*和式（3），可得各單元的投影值z(mì)i*。zi*值越大對(duì)應(yīng)單元i 的水土流失強(qiáng)度越大，據(jù)此即可對(duì)所研究區(qū)域進(jìn)行水土流失分區(qū)。

2 應(yīng)用實(shí)例

中國(guó)某地區(qū)20 個(gè)單元的水土流失指標(biāo)樣本數(shù)據(jù)如表1 所示，現(xiàn)試用WPPM-SED 對(duì)它們進(jìn)行分區(qū)。

表1 某區(qū)域各單元水土流失指標(biāo)值及其投影值

對(duì)表1 中5 個(gè)指標(biāo)進(jìn)行重要性的兩兩比較，得模糊互補(bǔ)關(guān)系矩陣為：

用AGA 解得A 的最優(yōu)模糊一致性判斷矩陣B：

致性指標(biāo)系數(shù)為0.048，具有滿意的一致性。因此所得指標(biāo)x1～x5對(duì)應(yīng)的權(quán)重值w1～w5分別為0.366，0.179，0.129，0.190和0.135 可以接受。指標(biāo)x1在較大程度上反映了各單元水土流失的總體強(qiáng)度，指標(biāo)x4和x2反映了水土流失的主要承載能力和主要驅(qū)動(dòng)能力，上述權(quán)重值反映了這些指標(biāo)的屬性特征。把上述所得權(quán)重值和表1各指標(biāo)數(shù)據(jù)按式（1）標(biāo)準(zhǔn)化處理后代入式（3），用AGA 解式（4）和式（5）的優(yōu)化問(wèn)題，得最佳投影方向c*=（0.7583，0.1702，0.0998，0.5409，0.3056）。c*說(shuō)明，指標(biāo)x1，x4和x5的賦權(quán)標(biāo)準(zhǔn)化樣本值的變化信息，對(duì)水土流失分區(qū)起主要影響，x2和x3的樣本數(shù)據(jù)的變化信息對(duì)分區(qū)的影響較小。把上述權(quán)重值w1～w5和最佳投影方向c*代入式（3）后即得本研究地區(qū)各單元的投影值，見表1。

表1 說(shuō)明：

（1）根據(jù)單元的投影值越大，對(duì)應(yīng)的水土流失強(qiáng)度越大，用WPPM-SED 可把這20 個(gè)單元分成5 個(gè)區(qū)，即單元2和20 分為微度侵蝕區(qū)，單元1、3、7、9、10和14 分為輕度侵蝕區(qū)，單元4、5、6、11、12、13、16和17 分為中度侵蝕區(qū)，單元8、15和18 分為強(qiáng)度侵蝕區(qū)，單元19分為烈度侵蝕區(qū)。這5 個(gè)分區(qū)的投影值的變化范圍可分別定為，[0.05，0.20)，[0.20，0.25)，[0.25，0.35)，[0.35，0.40)，[0.40，0.55]。

（2）上述WPPM-SED 的分區(qū)結(jié)果與該地區(qū)實(shí)際情況相符，也與文獻(xiàn)2 的模糊聚類分析法的分區(qū)結(jié)果基本一致，且前者更為合理，分區(qū)精度更高。這是由于模糊聚類分析法只利用了各指標(biāo)樣本值的客觀變化信息，而WPPM-SED 綜合利用了水土流失各指標(biāo)的主觀判斷信息和各指標(biāo)樣本值的客觀變化信息，使得用WPPM-SED 進(jìn)行分區(qū)更具適用性。

（3）根據(jù)各指標(biāo)權(quán)重wj和最佳投影方向分量cj，可進(jìn)一步解析各指標(biāo)對(duì)水土流失分區(qū)的貢獻(xiàn)率：

在本實(shí)例中，指標(biāo)x1～x5的貢獻(xiàn)率分別為 0.597、0.065、0.028、0.221和0.089。貢獻(xiàn)率越大的指標(biāo)，對(duì)水土流失分區(qū)的影響就越大，這可為水土流失防治提供重要的決策信息。

3 結(jié)論

提出用加速遺傳算法改進(jìn)的模糊層次分析法和水土流失單元各指標(biāo)的專家重要性判斷信息來(lái)確定各指標(biāo)的權(quán)重，用加速遺傳算法結(jié)合投影尋蹤方法的途徑提取水土流失各指標(biāo)樣本值的變化信息，進(jìn)而構(gòu)建了水土流失分區(qū)的賦權(quán)投影尋蹤方法（WPPM-SED）。利用WPPM-SED 把區(qū)域各單元指標(biāo)樣本綜合成一維投影值，單元的投影值越大，其水土流失強(qiáng)度就越大。根據(jù)投影值的大小即可對(duì)區(qū)域進(jìn)行水土流失分區(qū)。結(jié)果說(shuō)明，WPPM-SED 用于水土流失分區(qū)簡(jiǎn)便、有效、精度高、物理解析能力和適用性強(qiáng)。WPPM-SED 可在其它水安全復(fù)雜系統(tǒng)評(píng)價(jià)中推廣應(yīng)用。

1 張國(guó)紅.我國(guó)水土流失現(xiàn)狀及其治理對(duì)策的探討[J].林業(yè)資源管理，1999，28(5)：30-33.

2 黃崇福，王家鼎.模糊信息優(yōu)化處理技術(shù)及其應(yīng)用[M].北京：北京航空航天大學(xué)出版社，1995.

3 上海水利學(xué)會(huì).人與自然和諧相處的水環(huán)境治理理論與實(shí)踐[C].北京：中國(guó)水利水電出版社，2005.

4 趙小敏，胡雍，張寧珍等.GIS 支持下的南豐縣水土流失評(píng)價(jià)[J].江西農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，1999，21(2)：233-236.

5 楊勤科，李銳.中國(guó)水土流失和水土保持定量研究進(jìn)展[J].水土保持通報(bào)，1998，18(5)：13-18.

6 徐澤水.模糊互補(bǔ)判斷矩陣的相容性及一致性研究[J].解放軍理工大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2002，3(2)：94-96.

7 宋光興，楊德禮.模糊判斷矩陣的一致性檢驗(yàn)及一致性改進(jìn)方法[J].系統(tǒng)工程，2003，21(1)：110-116.

8 金菊良，楊曉華，魏一鳴.基于模糊優(yōu)先關(guān)系矩陣的系統(tǒng)評(píng)價(jià)方法[J].系統(tǒng)工程理論方法應(yīng)用，2005，14(4)：364-368.

9 金菊良，丁晶.水資源系統(tǒng)工程[M].成都：四川科學(xué)技術(shù)出版社，2002.

10 Friedman J H，Turkey J W.A projection pursuit algorithm for exploratory data analysis[J].IEEE Trans，on Computer.1974，23(9)：881-890.