白 桃，黃曉明，李 昶，張德育，祝譚雍

（東南大學(xué) 交通學(xué)院，江蘇 南京 210096）

從1989年中國第一條連續(xù)配筋水泥混凝土路面在鹽城出現(xiàn)以來，連續(xù)配筋路面在國內(nèi)的應(yīng)用并不廣泛.但隨著交通重載情況的日益嚴(yán)重，以及道路工程全壽命費(fèi)用評價的逐漸推廣，連續(xù)配筋路面的應(yīng)用前景亦逐步變得明朗起來.

中國目前的連續(xù)配筋水泥混凝土路面的設(shè)計(jì)計(jì)算方法[1］是簡單地沿用國外以前的設(shè)計(jì)思路，然后稍加改進(jìn)而成.它只考慮了溫度荷載，卻沒有考慮車輪荷載.相較而言，美國現(xiàn)今的設(shè)計(jì)方法已經(jīng)將車輛荷載以分級輸入的方式計(jì)入路面板的疲勞損傷[2］.

正常情況下，連續(xù)配筋路面澆注完成之后，隨著環(huán)境溫度的改變，以及水泥水化過程的不斷進(jìn)行，CRCP路面板基本會在一兩年內(nèi)橫向斷裂形成一個個單獨(dú)的長板條[3］.如果板條的應(yīng)力計(jì)算只考慮溫度應(yīng)力，那么在受到板體周邊約束的情況下，板條中出現(xiàn)溫度應(yīng)力最大的地方應(yīng)該是板體正中間的上下表面.相應(yīng)地，在環(huán)境溫度的反復(fù)作用下，這些單個長板條會在正中間發(fā)生縱向斷裂.而事實(shí)上，CRCP的特有破壞方式卻是小板段的Punchout破壞，其發(fā)生位置一般在板條靠近路面邊緣1m左右的地方，也就是輪載作用附近.這就從直觀上說明了：研究CRCP的Punchout破壞不能不考慮荷載作用因素.另外，在CRCP的溫度場和車輪荷載的耦合計(jì)算中，車輪荷載對板體的應(yīng)力作用是不能忽視的.國內(nèi)外通用的CRCP板厚設(shè)計(jì)原則是：與同等設(shè)計(jì)交通量下普通水泥混凝土板的設(shè)計(jì)厚度一致[4］，配筋只是用來控制裂縫的分布形態(tài).配筋控制裂縫分布，裂縫分布控制板間傳荷，傳荷又影響荷載應(yīng)力，并最終反映到CRCP的破壞上面.所以，從這個方面來講，研究CRCP的荷載應(yīng)力，在考慮車輛荷載的情況下合理配筋，以維護(hù)CRCP的良好工作性能，較好地延緩脫空和破壞極限狀態(tài)的出現(xiàn)，是非常有必要的.

以美國的連續(xù)配筋設(shè)計(jì)方法為例，它的設(shè)計(jì)方法大多數(shù)公式都是建立在實(shí)測數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析之上，具體的計(jì)算模型也是外界所無法獲取的，加上地域氣候的差距，其成熟的設(shè)計(jì)方法是無法直接拿過來使用的.而現(xiàn)實(shí)是中國目前CRCP的有用實(shí)測數(shù)據(jù)少之又少，無法支撐計(jì)算公式的統(tǒng)計(jì)獲取.所以，參照已有的普通水泥混凝土板設(shè)計(jì)方法，將溫度應(yīng)力和荷載應(yīng)力分開進(jìn)行理論計(jì)算，找出對應(yīng)的臨界荷位，然后進(jìn)行疊加，不失為一個可行的方法.本文即對CRCP的臨界荷位做相關(guān)研究.

1 理論背景

1.1 板間傳荷定義

計(jì)算CRCP板體的荷載應(yīng)力，就必須考慮橫縫處板體之間的相互傳力作用，這是CRCP結(jié)構(gòu)計(jì)算中的難點(diǎn).本文在計(jì)算中將CRCP的板體傳荷作用分為兩部分分別進(jìn)行考慮，一部分是鋼筋的傳荷，另一部分是橫縫斷面上的混凝土嵌鎖傳力.

1.1.1 鋼筋傳荷

通常，普通接縫混凝土路面中的傳力桿長度為40～60cm[5］，即埋入單塊混凝土板的長度為20～30cm，而發(fā)生Punchout破壞的板長一般在30～60 cm.如果將CRCP從某一個裂縫處斷開來看，左右兩邊埋入混凝土的鋼筋都足以滿足傳力桿的錨固長度，可以在裂縫處將CRCP的鋼筋豎向傳荷類比于普通水泥混凝土路面?zhèn)髁U的豎向傳荷計(jì)算.其與普通混凝土板的特別之處在于CRCP的鋼筋還可以提供沿路面縱向的傳力作用.但本文只關(guān)心裂縫處的豎向傳力，CRCP裂縫兩端的混凝土板在本文中被看作是一個存在許多橫向裂縫的整體板.

Friberg于1940年根據(jù)Timoshenko理論提出的傳力桿力學(xué)模型[6］是混凝土路面中傳力桿設(shè)計(jì)的理論基礎(chǔ).該模型將傳力桿視為埋設(shè)在彈性介質(zhì)（指傳力桿周圍混凝土）上的梁.鋼筋的傳荷剛度包括混凝土對鋼筋的支撐剛度DCI和鋼筋自身的剪切剛度C兩部分[7］.如表1所示.

表1 鋼筋傳荷剛度定義Tab.1 Steel stiffness definition of load transfer

由于在實(shí)際中，很少出現(xiàn)鋼筋拉斷的情況，因此，在本文中不考慮鋼筋在橫縫處的應(yīng)力計(jì)算.在不關(guān)注傳力桿與周圍混凝土接觸界面的應(yīng)力分布時，可假設(shè)鋼筋在橫縫處斷開，橫縫兩側(cè)埋設(shè)于混凝土內(nèi)的鋼筋與周圍混凝土完全綁定，整體計(jì)算；而在橫縫處，將鋼筋端頭對應(yīng)的混凝土節(jié)點(diǎn)以彈簧連接，各方向上的彈簧剛度取鋼筋傳荷剛度.

1.1.2 混凝土傳荷

目前，由于中國基本上所有的高速公路都使用的是半剛性基層，參照文獻(xiàn)[1］設(shè)計(jì)方法，半剛性基層路面板嵌鎖剛度為：

式中：AGG為裂縫處集料嵌鎖剛度；k為地基反應(yīng)模量，Pa/m；l為相對剛度半徑；Jc為裂縫剛度系數(shù)；s為裂縫的抗剪能力；hpcc為CRCP板厚，m.

在有限元分析中，路面實(shí)體模型經(jīng)過離散化生成單元后，混凝土板橫縫處側(cè)面的結(jié)點(diǎn)可分為板角結(jié)點(diǎn)、板邊結(jié)點(diǎn)和板中結(jié)點(diǎn).通過在對應(yīng)結(jié)點(diǎn)設(shè)置彈簧單元，并使彈簧剛度方向與裂縫剪力方向一致，即可實(shí)現(xiàn)裂縫處集料嵌鎖作用的傳荷模擬.按照3種不同類型結(jié)點(diǎn)對接縫剛度的貢獻(xiàn)面積，將裂縫的總剛度分配到每個彈簧單元上[8］.在混凝土傳荷剛度計(jì)算中排除鋼筋所占節(jié)點(diǎn)，如圖1所示.

圖1 節(jié)點(diǎn)剛度分配示意圖Fig.1 Diagram of node stiffness distribution

在混凝土的剛度分配中，將板中鋼筋節(jié)點(diǎn)排除在外，則混凝土3種位置按照結(jié)點(diǎn)的貢獻(xiàn)面積進(jìn)行接縫剛度分配.各類型節(jié)點(diǎn)的剛度貢獻(xiàn)面積分別為：板角ab，板邊2ab，板中4ab.

剛度分配面積之比為1∶2∶4，相應(yīng)節(jié)點(diǎn)的分配剛度可以分別設(shè)置為k，2k，4k.3種位置節(jié)點(diǎn)數(shù)量分別為：板角4，板邊2（Nh＋Nl－4），板中 （Nl－2）（Nh－3）.所以，k×4＋2k×2（Nh＋Nl－4）＋4k×（Nl－2）（Nh－3）＝qλ.整理得：

式中：q為斷面?zhèn)骱蓜偠?，文中取為AGG，Pa；λ為裂縫寬度，文中取板寬；Nh為斷面節(jié)點(diǎn)的行數(shù)；Nl為斷面節(jié)點(diǎn)的列數(shù).

所得的節(jié)點(diǎn)剛度計(jì)算公式如表2所示.

表2 節(jié)點(diǎn)剛度計(jì)算公式Tab.2 Calculation formula of node stiffness

1.2 輪載模擬

假設(shè)車輛的輪載均勻分布在接觸面積上，文獻(xiàn)[9］認(rèn)為每個車輪與路面接觸的大致形狀可由1個矩形和2個半圓形組成，其接觸面積Ac＝π（0.3L）2＋（0.4L）（0.6L）＝0.52L2.為方便計(jì)算，將橢圓面積等效成規(guī)則矩形面積，如圖2所示.

圖2 輪載面積轉(zhuǎn)化示意圖Fig.2 Diagram of load area transformation

本文計(jì)算行車荷載采用規(guī)范規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)雙輪軸載F＝100kN，胎壓為p＝700kPa，接觸面積Ac可由每個輪胎承受的荷載除以胎壓求得，則

考慮到有限元計(jì)算中網(wǎng)格劃分需求，經(jīng)過試算后，將輪載區(qū)域尺寸定為0.22m×0.16m，與Ac的差值在左右，滿足計(jì)算精度要求.輪載區(qū)域如圖3所示.

圖3 輪載區(qū)域圖Fig.3 Distribution of load area

2 有限元模型及其驗(yàn)證

2.1 基本假定及單元選用

基本假定：

1）混凝土和鋼筋是各向同性、均質(zhì)的彈性材料，地基選用Winkler地基.

2）鋼筋和混凝土是完全理想聯(lián)接的，沒有滑移，使用植入方式處理.

3）路面選用三板系統(tǒng)，如圖4所示，中間板段長度根據(jù)需要為0.5～3m，其中兩邊板端部除豎直方向外，其他方向都約束住.事實(shí)上三板系統(tǒng)中兩邊板跟中間板段長度差不多，但是，本文計(jì)算主要是為了降低邊界約束對裂縫傳力的影響，所以，將邊板看作一個（帶裂縫的）整體來進(jìn)行計(jì)算.

4）路面板單元采用二十節(jié)點(diǎn)六面體二次完全積分單元，鋼筋采用二節(jié)點(diǎn)桿單元.

圖4 CRCP有限元模型計(jì)算示意圖Fig.4 FEM model of CRCP

單元選用：

如圖1所示，在3種混凝土節(jié)點(diǎn)上設(shè)置彈簧單元，賦予z軸向彈簧剛度為各節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)剛度（表2）.在鋼筋節(jié)點(diǎn)上設(shè)置3個方向上的彈簧單元，其中，y和z向分別為鋼筋切向剛度，x向?yàn)榭v向剛度，見表1.

2.2 輪載分布

實(shí)際工程中，多車道混凝土路面大多選擇分幅施工，通過減小單幅混凝土板塊的寬度以減小溫度效應(yīng).同時，單車道混凝土路面比較少見.因此，本文選擇雙車道混凝土路面進(jìn)行研究.為計(jì)算連續(xù)配筋路面的臨界荷位，本文選取如5所示的8個荷載位置分別進(jìn)行荷載應(yīng)力計(jì)算.

圖5 中間板塊荷載位置示意圖Fig.5 Load position of middle plate

其中，荷位1～4是輪載作用于中間板塊正中間的情況，對應(yīng)于荷位1～4，荷位5～8位于橫縫邊緣.圖中各板塊正中間的雙豎線表示兩車之間的安全距離.考慮到荷載劃分的方便，本文取此雙線之間的距離為0.45m.

2.3 模型驗(yàn)證

由于連續(xù)配筋路面在道路縱向上是連續(xù)的，因此當(dāng)圖4中中間板塊受到輪載作用時，其變形會傳導(dǎo)到相鄰兩側(cè)板上.也就是說，中間板塊的變形對兩側(cè)板存在一定長度的影響區(qū)間，此區(qū)間長度即決定本計(jì)算中兩邊板的長度取值.當(dāng)邊板中存在橫向裂縫時，邊板的整體剛度削弱，區(qū)間長度會有所調(diào)整，但是本文只關(guān)心取定長度下邊板邊緣區(qū)間段受力為零.由于參數(shù)變化，每一種參數(shù)組合對應(yīng)一個區(qū)間長度.但是很明顯，當(dāng)中間板塊長度和橫向裂縫寬度越小時，邊板受影響的區(qū)域越大.取中間板段寬0.5 m，裂縫寬度0.1mm，板厚0.24m，板中配筋，鋼筋間距0.16m，鋼筋直徑18mm，邊板寬分別取1.5，2.5和4.5m進(jìn)行計(jì)算，材料參數(shù)見表3[10］.按圖5中的荷位1進(jìn)行邊板影響區(qū)域計(jì)算.

表3 材料參數(shù)表Tab.3 Material parameters for calculation

經(jīng)計(jì)算，兩邊板在板長方向上出現(xiàn)的最大應(yīng)力點(diǎn)的連線垂直于橫向裂縫，并經(jīng)過外側(cè)車輪輪跡中心點(diǎn).對左邊板，以裂縫處為應(yīng)力取值點(diǎn)初始位置，在垂直裂縫方向上間斷取點(diǎn)，取值點(diǎn)連線經(jīng)過應(yīng)力最大點(diǎn)，各點(diǎn)的應(yīng)力點(diǎn)如圖6所示.

圖6 邊板在板長方向上的拉應(yīng)力分布Fig.6 Tensile stress distribution along the length direction in the side plate

由圖6可知，當(dāng)邊板長分別為1.5和2.5m時，在接近邊板端部處應(yīng)力迅速遞減為零，雖然符合模型邊界條件，但是這一現(xiàn)象也表明中間板塊荷載對邊板端部處存在一定影響，也即邊板長度取值不夠.也就是說，如果此時限定邊板端部位移為零，則邊界條件必定會對整個系統(tǒng)中的應(yīng)力產(chǎn)生影響，從而影響計(jì)算結(jié)果的精確性.而當(dāng)板長為4.5m時，板長向應(yīng)力在4m處即趨于零，并在4～4.5m內(nèi)板體應(yīng)力都為零，表明荷載對邊板的影響位置最大在4 m左右，本文選取4.5m，滿足要求.

3 臨界荷位計(jì)算

當(dāng)邊板長度取定之后，也就確定了本次計(jì)算所需的所有參數(shù).按圖5中的8種荷載位置對三板塊系統(tǒng)進(jìn)行應(yīng)力計(jì)算，確定中間板塊的最大板寬向拉應(yīng)力的荷載位置，即為臨界荷位.在取定邊板長度為4.5m情況下，變化中間板塊的長度，分別為0.5，1，2和3m，其他參數(shù)同2.3節(jié).計(jì)算所得結(jié)果如表4所示.從表4可以看出，當(dāng)板長較大（≥1.0m）時，與板寬向應(yīng)力相比，板長向應(yīng)力為主要應(yīng)力.而當(dāng)板長較小（0.5m）時，板寬向應(yīng)力成為主要應(yīng)力.同實(shí)際情況相對應(yīng)，在CRCP橫向裂縫不斷產(chǎn)生、板長不斷減小的過程中，板長向拉應(yīng)力逐漸減小，從而使板寬向應(yīng)力成為小板段CRCP中的控制應(yīng)力.這符合CRCP壽命周期中的行為方式：即當(dāng)板塊板長較大時，板體在荷載和溫度的共同作用下在長度方向上不斷開裂，當(dāng)板體長度減小為一定（0.3～0.6m）時，CRCP將不再在板長向上發(fā)生斷裂，反而會在荷載作用下出現(xiàn)板寬向的小板條斷裂，即punchout破壞.

表4 不同荷位和板長下中間板段的最大拉應(yīng)力Tab.4 The maximum stress of middle plate when plate length and load position change MPa

總體來說，板寬向應(yīng)力隨板長變化改變不大.但是，不同板長情況下，荷位8在板寬向的應(yīng)力在與其他荷位的比較中總是最大的，也就是說，荷位8為所求的臨界荷位.此時，板寬向最大拉應(yīng)力位于左車道外側(cè)車輪板底輪跡中心處（見圖5），距離路面板邊緣為1.43m.

當(dāng)中間板條較小時（0.5～1.0m），從表4中可以看出，荷位5相較于荷位6和荷位7，與荷位8非常接近.荷位5情況下，板寬向最大應(yīng)力也是出現(xiàn)于左車道外側(cè)車輪板底輪跡中心處（見圖5），距離路面板邊緣0.95m.荷位8和荷位5情況下，最大板寬向應(yīng)力的發(fā)生位置與實(shí)際中punchout的發(fā)生位置（距路面板縱向邊緣1.0～2.0m）能很好地吻合.考慮行車道劃分，正常行駛的輪跡分布是以荷位1和荷位5為中心的類似正態(tài)分布.在混凝土疲勞計(jì)算中，需考慮荷載位置在路面橫斷面上的概率分布，對各位置處的損傷進(jìn)行累計(jì)計(jì)算，而推薦荷位8作為路面承載力檢驗(yàn)的核算位置.

4 結(jié) 論

以三板系統(tǒng)模擬連續(xù)配筋水泥混凝土路面，計(jì)算獲得了路面的臨界荷位.CRCP裂縫處鋼筋和混凝土的傳荷剛度計(jì)算公式的確定，為模擬CRCP荷載應(yīng)力計(jì)算提供了關(guān)鍵參數(shù).在此基礎(chǔ)上，大量計(jì)算結(jié)果表明：

1）三板系統(tǒng)中，當(dāng)邊板長度大于4m時，邊界條件將不對應(yīng)力計(jì)算產(chǎn)生影響.本文中邊板長度4.5m滿足計(jì)算要求.

2）連續(xù)配筋路面中，板寬向最大應(yīng)力位置發(fā)生于本文荷位8情況下左車道外側(cè)車輪板底的輪跡中心處.

3）連續(xù)配筋混凝土路面的臨界荷位為圖5中的荷位8，在混凝土疲勞計(jì)算中，需考慮荷載位置在路面橫斷面上的概率分布，對各位置處的損傷進(jìn)行累計(jì)計(jì)算，而推薦荷位8作為路面承載力檢驗(yàn)的核算位置.

[1]JTG D40—2002 公路水泥混凝土路面設(shè)計(jì)規(guī)范[S］.北京：人民交通出版社，2003：92－94.JTG D40—2002 Design specification of cement concrete pavement design for highway[S］.Beijing：China Communications Press，2003：92－94.（In Chinese）

[2]ARA，Inc，ERES Division.Mechanistic－empirical design guide 2002，appendix LL：punchouts in continuously reinforced concrete pavement [S］.Illinois，USA：505West University Avenue，Champaign，2003.

[3]白桃，黃曉明，李昶，等.連續(xù)配筋水泥混凝土路面溫縮應(yīng)力簡化公式研究[J］.湖南大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2011，38（6）：1－5.BAI Tao，HUANG Xiao－ming，LI Chang，etal.Simplified formula research on temperature contraction stress of continuously reinforced concrete pavement[J］.Journal of Hunan University：Natural Sciences，2011，38（6）：1－5.（In Chinese）

[4]鄧學(xué)均，陳榮生.剛性路面設(shè)計(jì)[M］.2版.北京：人民交通出版社，2005：425－427.DENG Xue－jun，CHEN Rong－sheng.Rigid pavement design[M］.2nd ed.Beijing：China Communications Press，2005：425－427.（In Chinese）

[5]鄧學(xué)鈞.路基路面工程[M］.3版.北京：人民交通出版社，2006：423－425.DENG Xue－jun.Subgrade and pavement engineering[M］.3rd ed.Beijing：China Communications Press，2006：423－425.（In Chinese）

[6]FRIBERG B F.Design of dowels in transverse joints of concrete pavements[J］.Transactions of the American Society of Civil Engineers，1940，105：1076－1095.

[7]唐益民.連續(xù)配筋水泥混凝土路面荷載應(yīng)力分析[D］.南京：東南大學(xué)交通學(xué)院，1996：12－13.TANG Yi－min.Research on the load stress of continuously reinforced concrete pavement[D］.Nanjing：School of Transportation，Southeast University，1996：12－13.（In Chinese）

[8]周正峰，凌建明，袁捷.機(jī)場水泥混凝土道面接縫傳荷能力分析[J］.土木工程學(xué)報，2009，42（9）：112－118.ZHOU Zheng－feng，LING Jian－ming，YUAN Jie.3－D finite element analysis of the load transfer efficiency of joints of airport rigid pavement[J］.China Civil Engineering Journal，2009，42（9）：112－118.（In Chinese）

[9]王斌，楊軍.移動荷載作用下連續(xù)配筋混凝土路面三維有限元分析[J］.東南大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2008，38（5）：850－855.WANG Bin，YANG Jun.Effects of vehicle dynamic loading on CRCP by 3Dfinite element method[J］.Journal of Southeast University：Natural Sciences，2008，38（5）：850－855.（In Chinese）

[10］白桃.連續(xù)配筋水泥混凝土溫度應(yīng)力研究[D］.南京：東南大學(xué)交通學(xué)院，2010：14.BAI Tao.Research on the thermal stress of continuously reinforced concrete pavement[D］.Nanjing：School of Transportation，Southeast University，2010：14.（In Chinese）