魏 凱,管志川,廖華林,史玉才,劉永旺

(中國石油大學(xué)石油工程學(xué)院,山東青島 266580)

井壁失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)方法

魏 凱,管志川,廖華林,史玉才,劉永旺

(中國石油大學(xué)石油工程學(xué)院,山東青島 266580)

針對(duì)井壁幾何參數(shù)、力學(xué)性能參數(shù)和地層壓力存在的隨機(jī)性特點(diǎn),對(duì)傳統(tǒng)井壁穩(wěn)定性系數(shù)評(píng)價(jià)方法的不足進(jìn)行分析。根據(jù)可靠性理論,從力學(xué)角度建立井壁失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)方法。利用Monte-Carlo隨機(jī)抽樣法,計(jì)算井壁失穩(wěn)的風(fēng)險(xiǎn)概率數(shù)值解,分析井壁圍巖失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)概率分布規(guī)律,并與傳統(tǒng)井壁穩(wěn)定性系數(shù)進(jìn)行對(duì)比,建立全井段井壁失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)方法。結(jié)果表明:井壁失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)方法和程序能夠滿足井壁失穩(wěn)評(píng)價(jià)的需要；基于可靠性理論建立的井壁失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)方法,可對(duì)井壁的穩(wěn)定性進(jìn)行定量評(píng)價(jià)；井壁失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)概率評(píng)價(jià)指標(biāo),可為傳統(tǒng)井壁穩(wěn)定性系數(shù)的選取和不確定性條件下的井壁穩(wěn)定性評(píng)價(jià)提供依據(jù)。

鉆井；井壁穩(wěn)定；可靠性理論；Monte-Carlo方法；穩(wěn)定性系數(shù)；井壁失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)概率

井壁失穩(wěn)的原因錯(cuò)綜復(fù)雜[1-2],一般可歸結(jié)為地層力學(xué)因素和物理化學(xué)因素。不論是地層力學(xué)因素還是物理化學(xué)因素,最終可歸結(jié)為井壁圍巖力學(xué)不穩(wěn)定所致[3]。目前,一般利用井壁穩(wěn)定性系數(shù)對(duì)井壁穩(wěn)定性進(jìn)行分析評(píng)價(jià),井壁穩(wěn)定性系數(shù)為定值,憑借經(jīng)驗(yàn)確定,且不能反映井壁圍巖的實(shí)際穩(wěn)定性狀態(tài)。在井壁穩(wěn)定性分析過程中,由于地震資料、測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)的不確定性及系統(tǒng)誤差[4],計(jì)算出的井壁圍巖的巖石力學(xué)參數(shù)和地層壓力存在較大的不確定性及誤差[5-6],從而使得鉆井過程中經(jīng)常發(fā)生穩(wěn)定性系數(shù)大于1的井壁失穩(wěn),而穩(wěn)定性系數(shù)小于1時(shí)卻穩(wěn)定的情況。筆者根據(jù)可靠性理論和隨機(jī)理論,從力學(xué)角度建立井壁失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)概率評(píng)價(jià)方法。

1 井壁穩(wěn)定性系數(shù)評(píng)價(jià)方法

假設(shè)地層為均勻各向同性、線彈性多孔介質(zhì),井壁圍巖處于平面應(yīng)變狀態(tài)。井壁圍巖受鉆井液液柱壓力pi、上覆地應(yīng)力σv、水平最大地應(yīng)力σH和水平最小地應(yīng)力σh的綜合作用(三向主應(yīng)力為σ1、σ2、σ3),力學(xué)模型如圖1所示。

圖1 井壁圍巖力學(xué)模型Fig.1 Borehole side-bed mechanics model

井壁失穩(wěn)[7]有壓縮剪切破壞和拉伸破壞兩種基本形式。工程上一般應(yīng)用Mohr-coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則和最大拉應(yīng)力強(qiáng)度準(zhǔn)則評(píng)價(jià)井壁的壓縮剪切破壞和拉伸破壞[8]。

傳統(tǒng)方法采用井壁穩(wěn)定性系數(shù)評(píng)價(jià)井壁的穩(wěn)定性,將井壁圍巖的強(qiáng)度與井壁圍巖的應(yīng)力狀態(tài)視為定值,它們是井壁圍巖受力狀態(tài)和巖石力學(xué)參數(shù)的函數(shù)。對(duì)于井壁穩(wěn)定性評(píng)價(jià),考慮到計(jì)算模型及參數(shù)的不確定性可能引起的誤差,引入井壁穩(wěn)定性系數(shù)和強(qiáng)度-應(yīng)力差加以處理。根據(jù)Mohr-coulomb準(zhǔn)則和最大拉應(yīng)力理論,傳統(tǒng)井壁穩(wěn)定性的評(píng)價(jià)準(zhǔn)則為井壁坍塌、縮徑和井壁破裂。

井壁坍塌、縮徑:

井壁破裂:

式中,Kc和Kf為井壁穩(wěn)定性系數(shù)；σ1和σ3分別為最大、最小主地應(yīng)力,MPa；C為巖石黏聚力,MPa；φ為巖石內(nèi)摩擦角,(°)；St為巖石抗拉強(qiáng)度,MPa；σθ為巖石軸向應(yīng)力,MPa；pp為地層孔隙壓力,MPa。

當(dāng)Kc＜1時(shí),井壁圍巖發(fā)生壓縮剪切破壞；當(dāng)Kf＜0時(shí),井壁圍巖發(fā)生拉伸破裂；當(dāng)Kc=1、Kf=0時(shí),井壁圍巖處于極限穩(wěn)定狀態(tài)；當(dāng)Kc＞1、Kf＞0時(shí),井壁圍巖穩(wěn)定。

井壁穩(wěn)定性系數(shù)是在大量設(shè)計(jì)實(shí)踐的基礎(chǔ)上得出的,反映了一定的統(tǒng)計(jì)特性。對(duì)于不同地應(yīng)力狀態(tài)和井壁圍巖力學(xué)特性,井壁穩(wěn)定性系數(shù)取值有一個(gè)很大的變化范圍。實(shí)踐表明,井壁穩(wěn)定性系數(shù)不能對(duì)井壁圍巖的穩(wěn)定性進(jìn)行有效評(píng)價(jià)。

2 井壁失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)概率評(píng)價(jià)方法

2.1 井壁穩(wěn)定功能函數(shù)

可靠性理論中一般利用功能函數(shù)分析系統(tǒng)的可靠度或失效概率[9]。井壁穩(wěn)定的可靠度是指在一定的地質(zhì)構(gòu)造中鉆進(jìn)時(shí),井壁不發(fā)生失穩(wěn)破壞并保證順利鉆進(jìn)的概率。因此井壁失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)概率是指鉆井過程中井壁圍巖發(fā)生失穩(wěn)破壞的可能性。

從力學(xué)角度,將影響井壁穩(wěn)定的因素用n個(gè)隨機(jī)變量(x1,x2,…,xn)描述,根據(jù)廣義應(yīng)力-強(qiáng)度理論[9],井壁的廣義強(qiáng)度為R,廣義應(yīng)力為S,定義井壁穩(wěn)定功能函數(shù)為根據(jù)井壁穩(wěn)定功能函數(shù):Z＞0時(shí),井壁穩(wěn)定；Z＜0時(shí),井壁失效；Z=0時(shí),井壁處于極限狀態(tài)。

圖2為井壁失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)概率的廣義應(yīng)力-強(qiáng)度干涉理論解釋。假定強(qiáng)度R與載荷S相互獨(dú)立,即fR(R)和fS(S)為兩個(gè)獨(dú)立的隨機(jī)變量分布函數(shù),圖1中陰影區(qū)域?yàn)閒R(R)和fS(S)的重疊部分,稱為干涉區(qū),是可能出現(xiàn)井壁失穩(wěn)現(xiàn)象的區(qū)域。干涉區(qū)域面積越大,井壁失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)越高,反之,井壁失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)越低。根據(jù)廣義應(yīng)力-強(qiáng)度干涉理論,通過計(jì)算干涉區(qū)域出現(xiàn)的概率,進(jìn)行井壁失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)的定量計(jì)算。

圖2 井壁失穩(wěn)應(yīng)力-強(qiáng)度干涉示意圖Fig.2 Sketch map of borehole instability stress and strength interference

根據(jù)井壁失穩(wěn)類型及其強(qiáng)度判斷準(zhǔn)則,可用剪切破壞功能函數(shù)和拉伸破裂功能函數(shù)描述井壁穩(wěn)定問題。

井壁剪切破壞功能函數(shù)為

井壁拉伸破壞功能函數(shù)為

2.2 井壁失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)概率計(jì)算

根據(jù)可靠性理論,對(duì)于給定的功能函數(shù),可以通過理論分析和隨機(jī)模擬方法計(jì)算功能函數(shù)描述系統(tǒng)的可靠度或失效概率。由于描述井壁穩(wěn)定的功能函數(shù)的參數(shù)較多,且概率分布特性不確定,筆者選擇隨機(jī)模擬方法計(jì)算井壁失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)概率。Mote-Carlo方法是是求解工程技術(shù)問題近似解的一種數(shù)值計(jì)算方法[10],井壁穩(wěn)定功能函數(shù)確定之后,通過分析影響因素的不確定性和隨機(jī)分布特征,利用Mote-Carlo方法可以計(jì)算出井壁失穩(wěn)的風(fēng)險(xiǎn)概率。

根據(jù)描述井壁剪切破壞(Pc)和拉伸破壞(Pf)的功能函數(shù)和井壁失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)概率的定義,井壁失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)概率計(jì)算式為

根據(jù)井壁失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)概率定義式和Mote-Carlo理論方法,計(jì)算井壁失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)概率的步驟如下:

(1)依據(jù)井壁失穩(wěn)類型及其失穩(wěn)機(jī)制,確定相應(yīng)井壁失穩(wěn)類型的影響因素,即井壁剪切破壞風(fēng)險(xiǎn)因素Xc(xc1,xc2,…,xcn)和井壁拉伸破壞風(fēng)險(xiǎn)因素Xf(xf1,xf2,…,xfm),Xc和Xf分別為1×n和1×m的矩陣。

(2)根據(jù)精度要求,確定模擬次數(shù)N,分析影響因素的不確定性,產(chǎn)生符合參數(shù)概率分布特性的隨機(jī)數(shù)。井壁剪切破壞風(fēng)險(xiǎn)XcN(Xc1N,Xc2N,…,XcnN)；井壁拉伸破壞風(fēng)險(xiǎn):XfN(Xf1N,Xf2N,…,XfmN),XcN和XfN分別為N×n和N×m的矩陣,每一行表示一個(gè)試驗(yàn)樣本,共N組試驗(yàn)樣本。

(3)將每一個(gè)試驗(yàn)樣本參數(shù)代入相應(yīng)功能函數(shù)進(jìn)行計(jì)算,統(tǒng)計(jì)相應(yīng)風(fēng)險(xiǎn)類型的失效風(fēng)險(xiǎn)次數(shù)。假設(shè)井壁剪切破壞風(fēng)險(xiǎn)次數(shù)為Nck,井壁拉伸破壞風(fēng)險(xiǎn)次數(shù)為Nfk,則相應(yīng)的井壁失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)概率為

3 實(shí)例分析

X1井是西部某油田一口重點(diǎn)勘探井,因地質(zhì)、工藝水平及技術(shù)裝備等主客觀不確定性因素影響, 2.05～2.50 km井段鉆井施工過程中井壁坍塌嚴(yán)重。測(cè)井資料信息可連續(xù)地反映地層變化規(guī)律和巖石的各種力學(xué)特性[11],該井段測(cè)井曲線如圖3所示。

圖3 X1井2.05～2.50 km井段測(cè)井曲線Fig.3 Well logging curve of well X1 at 2.05-2.50 km depth

3.1 井壁圍巖穩(wěn)定評(píng)價(jià)方法對(duì)比

利用巖石力學(xué)測(cè)井解釋方法,計(jì)算了井深2.253 km處影響井壁穩(wěn)定的巖石力學(xué)參數(shù),假設(shè)相應(yīng)巖石力學(xué)參數(shù)服從正態(tài)分布[12],測(cè)井解釋結(jié)果為相應(yīng)巖石力學(xué)參數(shù)的均值,各參數(shù)概率分布特征參數(shù)見表1。

表1 影響井壁穩(wěn)定的巖石力學(xué)參數(shù)Table 1 Rock mechanics parameters affecting wellbore stability

基于Mohr-coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則和以上參數(shù),利用穩(wěn)定性系數(shù)評(píng)價(jià)方法和風(fēng)險(xiǎn)概率評(píng)價(jià)方法對(duì)井壁穩(wěn)定性進(jìn)行分析,圖4、5分別為穩(wěn)定性系數(shù)評(píng)價(jià)結(jié)果和風(fēng)險(xiǎn)概率評(píng)價(jià)結(jié)果。對(duì)比可以看出,井壁穩(wěn)定穩(wěn)定性系數(shù)和井壁失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)概率具有較好的一致性?？拷钚∷降貞?yīng)力方向井壁的剪切破壞風(fēng)險(xiǎn)最大,靠近最大水平地應(yīng)力方向井壁的剪切破壞風(fēng)險(xiǎn)概率最小,與現(xiàn)場實(shí)際情況吻合,表明風(fēng)險(xiǎn)概率分析方法能夠用于井壁剪切破壞的評(píng)價(jià)。

3.2 全井段井壁失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)

鉆井過程中更為關(guān)心的是某井段的井壁穩(wěn)定性,通過井眼截面方向穩(wěn)定性分析可以看出:①井壁失穩(wěn)的實(shí)際風(fēng)險(xiǎn)概率在最大值和最小值之間,最大風(fēng)險(xiǎn)概率和最小風(fēng)險(xiǎn)概率數(shù)值越大,相應(yīng)位置處井壁失穩(wěn)的可能性越大,通過分析地應(yīng)力方位和風(fēng)險(xiǎn)極值,能夠確定坍塌最嚴(yán)重位置的方位；②最大和最小風(fēng)險(xiǎn)概率之差定義為風(fēng)險(xiǎn)概率極差,風(fēng)險(xiǎn)概率極差越小,井壁破壞越均勻。因此,通過分析全井段井壁失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)的最值和極值分布情況,可以判斷該井段井壁失穩(wěn)的可能性和井周非均勻破壞嚴(yán)重程度。

圖4 井壁圍巖剪切破壞的穩(wěn)定性系數(shù)評(píng)價(jià)Fig.4 Stability coefficient evaluation of borehole surrounding rock shear failure

圖5 井壁圍巖剪切破壞的風(fēng)險(xiǎn)概率評(píng)價(jià)Fig.5 Risk probability evaluation of borehole surrounding rock shear failure

利用測(cè)井資料分析了該井2.1～2.5 km井段的井壁失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)概率(圖6)。從評(píng)價(jià)結(jié)果可以看出, 2.07～2.09、2.15～2.16、2.23～2.35及2.43～2.44 km處井壁均有失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn),且由于2.23～2.35 km風(fēng)險(xiǎn)最值較大,風(fēng)險(xiǎn)極差較小,因此可以預(yù)測(cè)該

圖6 2.05～2.50 km井段井徑測(cè)井曲線與井壁失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)概率曲線Fig.6 Caliper logging curve and borehole instability risk probability of 2.1-2.5 km section

井段井壁全周坍塌破壞都會(huì)比較嚴(yán)重。對(duì)比井徑測(cè)井曲線可知,風(fēng)險(xiǎn)概率評(píng)價(jià)結(jié)果與井徑測(cè)井曲線基本吻合,表明能夠利用風(fēng)險(xiǎn)概率評(píng)價(jià)方法分析全井段井壁失穩(wěn)破壞情況。

4 結(jié) 論

(1)建立的井壁失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)方法和程序能夠滿足井壁失穩(wěn)評(píng)價(jià)的需要；基于可靠性理論建立的井壁失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)方法,可對(duì)井壁的穩(wěn)定性進(jìn)行定量評(píng)價(jià)；井壁失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)概率評(píng)價(jià)指標(biāo),可為傳統(tǒng)井壁穩(wěn)定性系數(shù)的選取和不確定性條件下的井壁穩(wěn)定性評(píng)價(jià)提供依據(jù)。

(2)加強(qiáng)井壁失穩(wěn)機(jī)制和巖石力學(xué)參數(shù)不確定性的研究,是提高井壁失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)概率評(píng)價(jià)方法分析可靠性和精度的關(guān)鍵。

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(編輯 李志芬)

Assessment method of borehole instability risk

WEI Kai,GUAN Zhi-chuan,LIAO Hua-lin,SHI Yu-cai,LIU Yong-wang
(School of Petroleum Engineering in China University of Petroleum,Qingdao 266580,China)

For the stochastic property of borehole geometric parameters,mechanical properties and formation pressures,the deficiency of the traditional method of borehole stability coefficient was analyzed.According to the broad structural reliability theory,the risk assessment method of borehole instability was established from the perspective of mechanics.The distribution regularities of the borehole instability risk probabilities were simulated by Monte-Carlo random sampling method,and the instability risk probabilities distribution and the traditional borehole stability coefficient were discussed.The borehole instability risk assessment method of full well section was established.The results show that this method and program could meet the requirements of wellbore stability evaluation.The probabilistic method of borehole instability risk based on the reliability could be used to quantitatively evaluate borehole stability.The borehole instability risk probability could provide foundations for selection of borehole stability coefficient as well as evaluation of borehole stability under uncertainty conditions.

drilling；borehole stability；reliability theory；Monte-Carlo method；stability coefficient；borehole instability risk probability

TE 21

A

1673-5005(2013)02-0062-05

10.3969/j.issn.1673-5005.2013.02.010

2012-12-07

國家“973”重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃(2010CB226706)；“十二五”國家科技重大專項(xiàng)(2011ZX05021- 001；2011ZX05005-006)

魏凱(1983-),男,博士研究生,研究方向?yàn)殂@井工程風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估、管柱力學(xué)、地層壓力預(yù)測(cè)。E-mail:upcweikai@163.com。